基于并聯(lián)回?zé)崞髂Ｐ偷拇蠊β仕固亓置}管制冷機(jī)回?zé)崞鳒囟炔痪鶆蛐匝芯?/h1>
2011-09-17 09:28:18劉冬輝邱利民甘智華孫久策
低溫工程 2011年6期
劉冬輝 邱利民 甘智華 孫久策 方 凱
(浙江大學(xué)制冷與低溫研究所 杭州 310027)
基于并聯(lián)回?zé)崞髂Ｐ偷拇蠊β仕固亓置}管制冷機(jī)回?zé)崞鳒囟炔痪鶆蛐匝芯?/p>
劉冬輝 邱利民 甘智華 孫久策 方 凱
(浙江大學(xué)制冷與低溫研究所 杭州 310027)
基于流體網(wǎng)絡(luò)理論，建立了兩個(gè)并聯(lián)的回?zé)崞髂Ｐ蛠斫忉尰責(zé)崞鲀?nèi)溫度不均勻產(chǎn)生機(jī)理。通過對回?zé)崞鲀?nèi)部環(huán)流的計(jì)算，首次提出了預(yù)測回?zé)崞髯畲髲较驕夭畹臄?shù)學(xué)模型。最后，還對回?zé)崞鲝较驕囟炔痪鶆蛞鸬膿p失進(jìn)行了定量分析，并提出了抑制大功率斯特林型脈管制冷機(jī)回?zé)崞鲀?nèi)溫度不均勻的方法。
大功率 脈管制冷機(jī) 溫度不均勻性 回?zé)崞?并聯(lián) 環(huán)流
1 引言
相比傳統(tǒng)的斯特林制冷機(jī)和GM制冷機(jī)，脈管制冷機(jī)在低溫區(qū)無運(yùn)動(dòng)部件，因而機(jī)械振動(dòng)小、成本低、性能可靠、壽命更長。隨著高溫超導(dǎo)和受控核聚變等高新技術(shù)的發(fā)展，大冷量斯特林脈管制冷機(jī)成為研究的熱點(diǎn)。
大功率斯特林型脈管制冷機(jī)絕非是目前相對成熟的小型脈管制冷機(jī)的簡單放大。一旦在制冷機(jī)中形成不穩(wěn)定性，氣體的流動(dòng)將會(huì)產(chǎn)生更多的能量損失，從而導(dǎo)致制冷機(jī)和壓縮機(jī)效率降低［1］。日本大學(xué)、德國吉森大學(xué)和法國液化空氣公司等單位的研究人員均在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了大功率斯特林型脈管制冷機(jī)回?zé)崞髦胁看嬖诔^100 K的穩(wěn)定徑向溫差［2-5］?，F(xiàn)有基于一維的設(shè)計(jì)理論與相關(guān)計(jì)算軟件如REGEN、Sage已無法解釋上述現(xiàn)象。美國Los Alamos國家實(shí)驗(yàn)室的研究者認(rèn)為回?zé)崞鲀?nèi)的溫度不均勻是由其內(nèi)部環(huán)流引起的，并進(jìn)行了理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證［1］。但是，目前對該現(xiàn)象的理論研究大多是定性的，尚沒有定量地預(yù)測回?zé)崞鲝较驕夭罴霸摐夭钏斐傻膿p失的理論出現(xiàn)。
基于流體網(wǎng)絡(luò)理論，本文提出了一種并聯(lián)回?zé)崞髂Ｐ?，初步揭示了大功率斯特林型脈管制冷機(jī)回?zé)崞髦胁痪鶆蛐援a(chǎn)生機(jī)理，預(yù)測了回?zé)崞鲝较驕夭?，并對該溫差造成的回?zé)崞鲹p失進(jìn)行了定量分析。本文還提出了抑制回?zé)崞鲀?nèi)環(huán)流的方法，以減小回?zé)崞鲝较驕夭?，進(jìn)一步提高制冷機(jī)的效率。
2 溫度不均勻及其影響因素分析
氣體在回?zé)崞髦械男袨榭梢越萍傧霝闅怏w在許多相同的通道內(nèi)的流動(dòng)［6］。在完全對稱的通道中是不會(huì)存在流動(dòng)不均勻現(xiàn)象的［7］，即如果回?zé)崞鲝较驕囟认嗤?，回?zé)崞髦辛鲃?dòng)也是均勻的，可以看作是沿回?zé)崞鬏S向的一維運(yùn)動(dòng)。但是當(dāng)回?zé)崞鲝较驕囟确植及l(fā)生變化，回?zé)崞鲝较虿煌恢锰幍牧髯?、氣體的動(dòng)力黏度以及填料孔隙率等很多因素都會(huì)發(fā)生變化而不再對稱。
這些因素可分為兩大類，一類為正反饋因素，主要有工質(zhì)的動(dòng)力黏度和密度。溫度的不均勻引起了這些因素的變化，而這些因素變化后又加劇了溫度的不均勻。假設(shè)給回?zé)崞鞴鼙诘囊粋?cè)加入較小的熱量，使得該側(cè)的溫度高于徑向相應(yīng)位置的溫度。由于氣體的動(dòng)力黏度隨溫度的升高而增大，氣體的密度隨溫度的升高而減小，所以較高溫一側(cè)內(nèi)的流阻增大，氣體體積流量減小，而質(zhì)量流量會(huì)更大程度地減小。較低溫一側(cè)的質(zhì)量流量必然會(huì)相應(yīng)增大。從而較高溫一側(cè)的制冷量減小而較低溫一側(cè)的制冷量增大，導(dǎo)致回?zé)崞鲀蓚?cè)相應(yīng)位置上的溫差進(jìn)一步擴(kuò)大［8］。另一類因素可稱之為負(fù)反饋因素，主要是回?zé)崞魈盍系膹较驅(qū)?。徑向溫差越大，回?zé)崞魈盍系膹母邷貍?cè)向低溫側(cè)徑向?qū)崃恳矔?huì)成比例增大，其具有阻止溫差擴(kuò)大的作用。80 K溫區(qū)大功率脈管制冷機(jī)回?zé)崞鞯奶盍弦话銥椴讳P鋼絲網(wǎng)，而不銹鋼的導(dǎo)熱率在80 K溫區(qū)隨溫度的升高而升高。實(shí)驗(yàn)證明:在回?zé)崞髦屑尤脬~絲網(wǎng)或打孔的銅板會(huì)大大提高制冷機(jī)性能［2-3］。這是由于銅的大導(dǎo)熱系數(shù)縮小了回?zé)崞鲝较驕夭睿瑴p小了回?zé)崞鲀?nèi)的流動(dòng)不均勻并抑制了回?zé)崞鲀?nèi)環(huán)流。
3 并聯(lián)回?zé)崞髂Ｐ?/h2>
大功率斯特林型脈管制冷機(jī)在80 K溫區(qū)的制冷量是百瓦級及以上的，其回?zé)崞鞯拈L徑比較小，通常接近1，甚至小于1［8］。以運(yùn)行頻率60 Hz、充氣壓力2 MPa為例:制冷量在20 W以下時(shí)，回?zé)崞髯顑?yōu)長徑比大于10;制冷量達(dá)200 W時(shí)，回?zé)崞鏖L徑比僅為1.0左右。
本文將回?zé)崞鞣指顬閮蓚€(gè)完全對稱的并聯(lián)回?zé)崞?，冷端換熱器和回?zé)崞骶鶡o徑向?qū)?，如圖1所示。分割后的兩個(gè)回?zé)崞鹘孛娣e之和等于原回?zé)崞鹘孛娣e。將分割后的兩回?zé)崞鞲髯詢?nèi)部流動(dòng)仍看作為一維流動(dòng)，不存在徑向溫差。根據(jù)流體網(wǎng)絡(luò)理論，可將回?zé)崞鞯刃С扇鐖D2所示電路。
圖1 并聯(lián)回?zé)崞髂Ｐ褪疽鈭D1.線性壓縮機(jī);2.傳輸管;3.級后換熱器;4.并聯(lián)回?zé)崞?5.冷端換熱器;6.脈管;7.熱端換熱器;8.慣性管B;9.氣庫Fig.1 Two parallel regenerator model
圖2 并聯(lián)回?zé)崞鞯碾娐肥疽鈭DFig.2 Schematic diagram of two parallel regenerator model
將每個(gè)回?zé)崞骺醋鱪個(gè)相同微通道并聯(lián)，單個(gè)通道體積流量流阻［9］為:
式中:D為微通道的水力直徑，l為管道長度，μ為氣體動(dòng)力黏度。
考慮到氣體動(dòng)力黏度隨溫度變化，回?zé)崞鞯牧髯钁?yīng)為:
回?zé)崞鳠岫说葴孛嫣帤怏w的溫度和壓力總保持相同，因此氣體體積流量之比等于其質(zhì)量流量之比。穩(wěn)定狀態(tài)下，一個(gè)循環(huán)中回?zé)崞鳠岫藘糍|(zhì)量流量為0，即充氣過程從回?zé)崞鳠岫诉M(jìn)入回?zé)崞骺偟臍怏w質(zhì)量(用M表示)等于放氣過程從熱端流出回?zé)崞骺倸怏w質(zhì)量?；跉怏w體積流量與體積流量流阻成反比，得出上側(cè)回?zé)崞?用下標(biāo)1表示)熱端的進(jìn)、出過程氣體質(zhì)量流量及差值分別為:
將式(2)、式(3)、式(4)代入式(5)化簡得循環(huán)的質(zhì)量流量Mcycle為:
式中:T1in，x、T2in，x、T1out，y、T2out，y表示進(jìn)氣、排氣過程中兩回?zé)崞鞯膞、y位置處氦氣溫度。
在本文的溫度范圍內(nèi)(50—300 K)，氦氣接近理想氣體，壓力對氦氣動(dòng)力黏度影響很小，氦氣的動(dòng)力黏度是溫度的上凹遞增函數(shù)。式(7)為氦氣動(dòng)力黏度關(guān)于溫度的擬合公式［10］。
假設(shè)初始時(shí)刻兩回?zé)崞鳒囟确植纪耆珜ΨQ。給回?zé)崞鰾加入一個(gè)熱量使得回?zé)崞?各處的溫度略低于回?zé)崞?相應(yīng)點(diǎn)的溫度，可以發(fā)現(xiàn)Mcycle大于0，即回?zé)崞?的放氣質(zhì)量流量大于其充氣的質(zhì)量流量。原因如下:首先，T2in，x大于 T1in，x則 μ(T2in，x)大于 μ(T1in，x);另外，由分析知 T2in，x大于 T1in，x則回?zé)崞?2 的質(zhì)量流量小于回?zé)崞?中的質(zhì)量流量。因此，在同樣的換熱條件下，充、放氣過程中回?zé)崞?中氣體與填料間的溫差都比回?zé)崞?中氣體與填料的溫差大。由于回?zé)崞魈盍系臒崛荼葰怏w要大得多，一般認(rèn)為回?zé)崞魈盍蠝囟炔蛔?，那么回?zé)崞鰽中氣體的溫度波動(dòng)要大于回?zé)崞鰾中氣體溫度波動(dòng)，即:T1in，x-T1out大于T2in，x-T2out。由于氦氣的動(dòng)力黏度是溫度的上凹遞增函數(shù)，故有 μ(T1in，x)- μ(T1out，y)大于 μ(T2in，x)- μ(T2out，y)。綜上，式(6)右側(cè)分子積分大于 0，Mcycle大于0。
環(huán)流的存在使得兩回?zé)崞鳒夭畈粩鄶U(kuò)大。直到兩回?zé)崞魍ㄟ^脈管中氣體間熱質(zhì)交換傳遞的能量(從低溫回?zé)崞飨蚋邷鼗責(zé)崞?和該環(huán)流傳遞的能量相等時(shí)，兩回?zé)崞鏖g的溫差才會(huì)穩(wěn)定不變。
由此可以得出結(jié)論:(1)即使兩回?zé)崞鳒囟韧耆珜ΨQ的情況，也并不一定是穩(wěn)定的;(2)溫度較高的回?zé)崞鞯馁|(zhì)量流量較小，兩回?zé)崞鞯臏夭钤酱筚|(zhì)量流量差也越大;(3)存在如圖1中橢圓形虛線所示的環(huán)流。該環(huán)流在溫度較高回?zé)崞髦袕募壓髶Q熱器向脈管流動(dòng)，處于壓縮過程并帶入熱量，在溫度較低的回?zé)崞髦袕拿}管向級后換熱器流動(dòng)，處于膨脹制冷過程并帶走熱量，相當(dāng)于將較低溫回?zé)崞鞯臒崃總鬏斀o較高溫回?zé)崞?。該熱量的值為環(huán)流氣體在級后換熱器出口高壓高溫狀態(tài)與在冷端換熱器低壓低溫狀態(tài)的焓差，這要比同質(zhì)量氣體在冷端換熱器附近膨脹制冷帶走的熱量大得多(平均壓力2 MPa，冷端換熱器溫度50 K，壓比1.17，熱端溫度300 K壓比1.3，此焓差780 kJ/kg，膨脹制冷量只有2 kJ/kg)。
兩回?zé)崞鞯臏囟确植记闆r如圖3所示。
圖3 并聯(lián)回?zé)崞髂Ｐ蛢苫責(zé)崞鳒囟确植际疽鈭DFig.3 Temperature cures of two parallel regenerators
由以上的分析知充放氣過程回?zé)崞鞯牧髯枋遣煌摹Ｓ袑W(xué)者認(rèn)為:回?zé)崞鲀啥说钠骄鶋翰畋３謳缀跸嗟?，由于充、放氣過程回?zé)崞髁髯璨煌?，則在每個(gè)循環(huán)中必然存在向單一方向的凈質(zhì)量流，該質(zhì)量流量差在蓄冷器的冷端一側(cè)逐步積累，使脈沖管“氣體活塞”內(nèi)的平均壓力逐漸增加。當(dāng)該平均壓力超過某一臨界值時(shí)，脈沖管熱端就會(huì)向冷端、回?zé)崞骱蛪嚎s機(jī)壓縮腔方向以直流形式進(jìn)行質(zhì)量流的傳輸，即第三種直流［6］。而本文認(rèn)為:穩(wěn)定時(shí)每個(gè)循環(huán)單一方向的凈質(zhì)量流為0，只不過回?zé)崞鲀啥说钠骄鶋毫κ遣幌嗟鹊模瑑烧咧g的微小差值可以由式(6)和充氣壓力求得。
4 修正的并聯(lián)回?zé)崞髂Ｐ?/h2>
為了和單個(gè)大截面回?zé)崞鞯膶?shí)際更為接近，對兩并聯(lián)回?zé)崞髂Ｐ图尤肴鐖D4所示的修正:(1)冷端換熱器是個(gè)等溫?fù)Q熱器，不存在徑向溫差;(2)在兩回?zé)崞鏖g加入傳輸管，使得兩回?zé)崞鏖g有氣體質(zhì)量自由傳輸?shù)耐ǖ馈?/p>
圖4 修正的并聯(lián)回?zé)崞髂Ｐ?.線性壓縮機(jī);2.傳輸管;3.級后換熱器;4.并聯(lián)回?zé)崞?5.冷端換熱器;6.脈管;7.熱端換熱器;8.慣性管B;9.氣庫Fig.4 Modified model of two parallel regenerators
由于冷端換熱器是個(gè)等溫體，從而冷端換熱器附近質(zhì)量流量的不均勻性會(huì)得到降低。但由于冷端換熱器附近不銹鋼絲網(wǎng)間的導(dǎo)熱系數(shù)不足銅導(dǎo)熱系數(shù)的千分之一，所以較高溫回?zé)崞骺拷涠藫Q熱器處軸向?qū)崃坎⒉淮??；責(zé)崞鞣艢膺^程的比擬電路如圖5所示，仍假定回?zé)崞?各處的溫度略低于回?zé)崞?相應(yīng)點(diǎn)的溫度，按照并聯(lián)回?zé)崞髂Ｐ偷挠?jì)算方法可以計(jì)算出在兩回?zé)崞鏖g存在著如圖3中紅線所示的兩個(gè)環(huán)流。該環(huán)流會(huì)使得兩回?zé)崞髦卸螠夭畈粩嘣龃螅钡皆摥h(huán)流傳遞的熱量和兩回?zé)崞鏖g的導(dǎo)熱熱量相等時(shí)才會(huì)穩(wěn)定?？梢岳斫鉃樵瓉韴D1中流經(jīng)整個(gè)回?zé)崞鞯沫h(huán)流的一部分轉(zhuǎn)移到了回?zé)崞髦卸稳チ恕?/p>
圖5 修正的并聯(lián)回?zé)崞髂Ｐ头艢膺^程的比擬電路示意圖Fig.5 Schematic diagram of modified model
兩回?zé)崞鞯臏囟确植记€形狀如圖6中實(shí)線所示，較冷回?zé)崞髦卸螠囟绕x線性分布較小的原因是較冷回?zé)崞髦杏休^大的軸向?qū)釗p失。
圖6 修正的并聯(lián)模型兩回?zé)崞鳒囟确植际疽鈭DFig.6 Modified temperature cures oftwo parallel regenerators
對各回?zé)崞鞣謩e用能量守恒分析:
其中:環(huán)流量傳輸?shù)臒崃縌cycle、兩回?zé)崞鏖g的導(dǎo)熱量Qcon、回?zé)崞髋c冷端換熱器間的導(dǎo)熱量Qc、回?zé)崞髋c級后換熱器間的導(dǎo)熱量Qh分別為:
式中:m為環(huán)流數(shù)量，ΔHi為第i個(gè)環(huán)流中氦氣在環(huán)流軸向兩端的焓差，D為回?zé)崞髦睆剑藶樘盍蠈?dǎo)熱系數(shù)(是溫度的函數(shù))。
根據(jù)上述各公式，結(jié)合線性壓縮機(jī)的間隙密封參數(shù)和制冷機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)可以直接計(jì)算出所設(shè)計(jì)回?zé)崞鞯膹较驕夭睢?/p>
5 計(jì)算結(jié)果與分析
5.1 計(jì)算結(jié)果
為簡化計(jì)算，假設(shè):(1)回?zé)崞鲀啥蝺?nèi)的溫度線性分布，物性參數(shù)的均值按式(13)求得;(2)最大溫差出現(xiàn)在回?zé)崞髦卸??；責(zé)崞髯畲髲较驕夭畛霈F(xiàn)的位置主要受兩方面因素的影響:首先是與等溫面的距離。由于導(dǎo)熱的原因，距離等溫面越遠(yuǎn)出現(xiàn)大溫差的可能性越大。其次是回?zé)崞魈盍陷S向的疏密程度的均勻性。當(dāng)回?zé)崞魈盍显绞杷傻牡胤狡鋸较蛄髯杈驮叫?，進(jìn)而就越容易出現(xiàn)環(huán)流和徑向溫差。假定回?zé)崞魈盍陷S向分布是均勻的，那么徑向最大溫差出現(xiàn)的位置就是回?zé)崞髦虚g截面。
本文實(shí)驗(yàn)臺(tái)制冷機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)見表1，物性參數(shù)來源于編程軟件EES自帶數(shù)據(jù)庫。
表1 制冷機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters of the high-power Stirling-type pulse tube cryocooler
計(jì)算得出兩組解析解:
(1)回?zé)崞髦卸蝺蓚?cè)溫度相等:T1=T2=204.9 K。但是，當(dāng)加入熱量擾動(dòng)使得一側(cè)溫度T1升高到206 K時(shí)，該側(cè)凈得熱量為0.3 W，即該側(cè)溫度會(huì)自動(dòng)繼續(xù)升高。這說明回?zé)崞鲀蓚?cè)溫度相等只是理論上的解，是不穩(wěn)定的。
(2)回?zé)崞髦卸蝺蓚?cè)溫度不等:T1=159.5 K，T2=245.8 K。若T1升高到160 K，該低溫側(cè)凈得熱量為-0.9 W;若T1降到158 K，該側(cè)將凈得熱量1.1 W。這說明該解是回?zé)崞鞣€(wěn)定的狀態(tài)，無論加入怎樣的溫度擾動(dòng)，穩(wěn)定后回?zé)崞鞫紩?huì)回復(fù)到這一穩(wěn)定狀態(tài)。
5.2 溫度不均勻性對制冷機(jī)性能的影響分析
回?zé)崞鲝较驕囟炔痪鶆驎?huì)降低制冷機(jī)的效率，主要因素來自以下3個(gè)方面:
(1)回?zé)崞鲀蓚?cè)溫差較大，相當(dāng)于在回?zé)崞鞲邷貍?cè)和低溫側(cè)之間產(chǎn)生了一個(gè)消耗聲功的無用的制冷循環(huán)。該循環(huán)不斷地將回?zé)崞鞯蜏貍?cè)熱量泵到高溫側(cè)。按照以上結(jié)算結(jié)果，高溫側(cè)溫度為245.8 K，低溫側(cè)溫度159.5 K，環(huán)流氣體泵熱功率是24.1 W。該過程造成的熵產(chǎn)可以通過對整個(gè)環(huán)流過程熵產(chǎn)積分求得。
(2)回?zé)崞鳒囟炔痪鶆驅(qū)е铝嘶責(zé)崞鲗?dǎo)熱損失增加。溫度不均勻?qū)е铝嘶責(zé)崞鞯膶?dǎo)熱性能發(fā)生變化。在無內(nèi)熱源的情況下，根據(jù)導(dǎo)熱公式可以推導(dǎo)出徑向溫度不均勻時(shí)的導(dǎo)熱量要大于溫度均勻時(shí)導(dǎo)熱量。計(jì)算結(jié)果顯示，回?zé)崞鲝较驕夭罘€(wěn)定時(shí)的導(dǎo)熱損失比一維理論設(shè)計(jì)值多2.2 W。
(3)回?zé)崞鲝较驕囟炔痪鶆驅(qū)е禄責(zé)崞髁髯柙黾??；責(zé)崞骼鋫?cè)軸向?qū)釗p失較大，使得回?zé)崞鲝较蚱骄鶞囟却笥诰鶆蚍植紩r(shí)的溫度，結(jié)合式(2)及圖3可以推導(dǎo)出溫度分布不均勻使得流阻更大，聲功在回?zé)崞髦械膿p失也隨之增大。
6 結(jié)論
本文認(rèn)為大功率斯特林脈管制冷機(jī)回?zé)崞鞯膹较虺叽缭龃蟮揭欢ǔ潭葧r(shí)就會(huì)出現(xiàn)徑向溫差，該溫差由回?zé)崞鲀?nèi)環(huán)流和回?zé)崞鲝较虻膶?dǎo)熱共同決定，當(dāng)兩者傳遞的能量相等時(shí)回?zé)崞鲝较驕夭顚⒎€(wěn)定不變。
徑向溫差的存在會(huì)增加回?zé)崞鲹p失，降低制冷效率。減小回?zé)崞鲝较驕夭畹姆椒ㄓ?在回?zé)崞髦屑尤肷倭裤~絲網(wǎng)或打孔銅板以增加徑向?qū)幔?-3］;改變回?zé)崞鞒Ｓ玫膱A柱形結(jié)構(gòu)以抑制環(huán)流;用動(dòng)力黏度是溫度下凹函數(shù)的氣體為制冷工質(zhì)可以減小環(huán)流質(zhì)量流量。
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8 楊魯偉，Thummes G.單機(jī)高頻脈沖管制冷機(jī)研究［J］.工程熱物理學(xué)報(bào)，2007，28(1):24-26.
9 羅志昌.網(wǎng)絡(luò)流體理論［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1988.
10 Bill Ward J C，Greg Swift.Design enviroment for low-amplitude thermoacoustic energy conversion DELTAEC Version 6.0 Users Guide［2007:1］.http://www.lanl.gov/thermoacoustics.
Study on temperature inhomogeneity in regenerator of high-power Stirling-type pulse tube cryocoolers based on two parallel regenerator model
Liu Donghui Qiu Limin Gan Zhihua Sun Jiuce Fang Kai
(Institute of Refrigeration and Cryogenics，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China)
Two parallel regenerator model was proposed based on the fluid network theory，the mechanism leading to the temperature inhomogeneity was explained.The mathematical model was proposed first to forecast the maximum radial temperature difference in regenerator by calculating the mass of the inner circulating streaming.Finally，the energy loss caused by the radial temperature difference was analyzed and some methods to inhibit the inner circulating streaming was proposed.
high power;pulse tube cryocooler;temperature inhomogeneity;regenerator;parallel connection;circulating flow
TB618
A
1000-6516(2011)06-0001-05
2011-09-24;
2011-12-05
國家自然科學(xué)基金(50776076)、國家杰出青年科學(xué)基金(50825601)資助。
劉冬輝，男，27歲，碩士研究生。
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劉冬輝 邱利民 甘智華 孫久策 方 凱
(浙江大學(xué)制冷與低溫研究所 杭州 310027)
基于并聯(lián)回?zé)崞髂Ｐ偷拇蠊β仕固亓置}管制冷機(jī)回?zé)崞鳒囟炔痪鶆蛐匝芯?/p>
劉冬輝 邱利民 甘智華 孫久策 方 凱
(浙江大學(xué)制冷與低溫研究所 杭州 310027)
基于流體網(wǎng)絡(luò)理論，建立了兩個(gè)并聯(lián)的回?zé)崞髂Ｐ蛠斫忉尰責(zé)崞鲀?nèi)溫度不均勻產(chǎn)生機(jī)理。通過對回?zé)崞鲀?nèi)部環(huán)流的計(jì)算，首次提出了預(yù)測回?zé)崞髯畲髲较驕夭畹臄?shù)學(xué)模型。最后，還對回?zé)崞鲝较驕囟炔痪鶆蛞鸬膿p失進(jìn)行了定量分析，并提出了抑制大功率斯特林型脈管制冷機(jī)回?zé)崞鲀?nèi)溫度不均勻的方法。
大功率 脈管制冷機(jī) 溫度不均勻性 回?zé)崞?并聯(lián) 環(huán)流
1 引言
相比傳統(tǒng)的斯特林制冷機(jī)和GM制冷機(jī)，脈管制冷機(jī)在低溫區(qū)無運(yùn)動(dòng)部件，因而機(jī)械振動(dòng)小、成本低、性能可靠、壽命更長。隨著高溫超導(dǎo)和受控核聚變等高新技術(shù)的發(fā)展，大冷量斯特林脈管制冷機(jī)成為研究的熱點(diǎn)。
大功率斯特林型脈管制冷機(jī)絕非是目前相對成熟的小型脈管制冷機(jī)的簡單放大。一旦在制冷機(jī)中形成不穩(wěn)定性，氣體的流動(dòng)將會(huì)產(chǎn)生更多的能量損失，從而導(dǎo)致制冷機(jī)和壓縮機(jī)效率降低［1］。日本大學(xué)、德國吉森大學(xué)和法國液化空氣公司等單位的研究人員均在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了大功率斯特林型脈管制冷機(jī)回?zé)崞髦胁看嬖诔^100 K的穩(wěn)定徑向溫差［2-5］?，F(xiàn)有基于一維的設(shè)計(jì)理論與相關(guān)計(jì)算軟件如REGEN、Sage已無法解釋上述現(xiàn)象。美國Los Alamos國家實(shí)驗(yàn)室的研究者認(rèn)為回?zé)崞鲀?nèi)的溫度不均勻是由其內(nèi)部環(huán)流引起的，并進(jìn)行了理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證［1］。但是，目前對該現(xiàn)象的理論研究大多是定性的，尚沒有定量地預(yù)測回?zé)崞鲝较驕夭罴霸摐夭钏斐傻膿p失的理論出現(xiàn)。
基于流體網(wǎng)絡(luò)理論，本文提出了一種并聯(lián)回?zé)崞髂Ｐ?，初步揭示了大功率斯特林型脈管制冷機(jī)回?zé)崞髦胁痪鶆蛐援a(chǎn)生機(jī)理，預(yù)測了回?zé)崞鲝较驕夭?，并對該溫差造成的回?zé)崞鲹p失進(jìn)行了定量分析。本文還提出了抑制回?zé)崞鲀?nèi)環(huán)流的方法，以減小回?zé)崞鲝较驕夭?，進(jìn)一步提高制冷機(jī)的效率。
2 溫度不均勻及其影響因素分析
氣體在回?zé)崞髦械男袨榭梢越萍傧霝闅怏w在許多相同的通道內(nèi)的流動(dòng)［6］。在完全對稱的通道中是不會(huì)存在流動(dòng)不均勻現(xiàn)象的［7］，即如果回?zé)崞鲝较驕囟认嗤?，回?zé)崞髦辛鲃?dòng)也是均勻的，可以看作是沿回?zé)崞鬏S向的一維運(yùn)動(dòng)。但是當(dāng)回?zé)崞鲝较驕囟确植及l(fā)生變化，回?zé)崞鲝较虿煌恢锰幍牧髯?、氣體的動(dòng)力黏度以及填料孔隙率等很多因素都會(huì)發(fā)生變化而不再對稱。
這些因素可分為兩大類，一類為正反饋因素，主要有工質(zhì)的動(dòng)力黏度和密度。溫度的不均勻引起了這些因素的變化，而這些因素變化后又加劇了溫度的不均勻。假設(shè)給回?zé)崞鞴鼙诘囊粋?cè)加入較小的熱量，使得該側(cè)的溫度高于徑向相應(yīng)位置的溫度。由于氣體的動(dòng)力黏度隨溫度的升高而增大，氣體的密度隨溫度的升高而減小，所以較高溫一側(cè)內(nèi)的流阻增大，氣體體積流量減小，而質(zhì)量流量會(huì)更大程度地減小。較低溫一側(cè)的質(zhì)量流量必然會(huì)相應(yīng)增大。從而較高溫一側(cè)的制冷量減小而較低溫一側(cè)的制冷量增大，導(dǎo)致回?zé)崞鲀蓚?cè)相應(yīng)位置上的溫差進(jìn)一步擴(kuò)大［8］。另一類因素可稱之為負(fù)反饋因素，主要是回?zé)崞魈盍系膹较驅(qū)?。徑向溫差越大，回?zé)崞魈盍系膹母邷貍?cè)向低溫側(cè)徑向?qū)崃恳矔?huì)成比例增大，其具有阻止溫差擴(kuò)大的作用。80 K溫區(qū)大功率脈管制冷機(jī)回?zé)崞鞯奶盍弦话銥椴讳P鋼絲網(wǎng)，而不銹鋼的導(dǎo)熱率在80 K溫區(qū)隨溫度的升高而升高。實(shí)驗(yàn)證明:在回?zé)崞髦屑尤脬~絲網(wǎng)或打孔的銅板會(huì)大大提高制冷機(jī)性能［2-3］。這是由于銅的大導(dǎo)熱系數(shù)縮小了回?zé)崞鲝较驕夭睿瑴p小了回?zé)崞鲀?nèi)的流動(dòng)不均勻并抑制了回?zé)崞鲀?nèi)環(huán)流。
3 并聯(lián)回?zé)崞髂Ｐ?/h2>
大功率斯特林型脈管制冷機(jī)在80 K溫區(qū)的制冷量是百瓦級及以上的，其回?zé)崞鞯拈L徑比較小，通常接近1，甚至小于1［8］。以運(yùn)行頻率60 Hz、充氣壓力2 MPa為例:制冷量在20 W以下時(shí)，回?zé)崞髯顑?yōu)長徑比大于10;制冷量達(dá)200 W時(shí)，回?zé)崞鏖L徑比僅為1.0左右。
本文將回?zé)崞鞣指顬閮蓚€(gè)完全對稱的并聯(lián)回?zé)崞?，冷端換熱器和回?zé)崞骶鶡o徑向?qū)?，如圖1所示。分割后的兩個(gè)回?zé)崞鹘孛娣e之和等于原回?zé)崞鹘孛娣e。將分割后的兩回?zé)崞鞲髯詢?nèi)部流動(dòng)仍看作為一維流動(dòng)，不存在徑向溫差。根據(jù)流體網(wǎng)絡(luò)理論，可將回?zé)崞鞯刃С扇鐖D2所示電路。
圖1 并聯(lián)回?zé)崞髂Ｐ褪疽鈭D1.線性壓縮機(jī);2.傳輸管;3.級后換熱器;4.并聯(lián)回?zé)崞?5.冷端換熱器;6.脈管;7.熱端換熱器;8.慣性管B;9.氣庫Fig.1 Two parallel regenerator model
圖2 并聯(lián)回?zé)崞鞯碾娐肥疽鈭DFig.2 Schematic diagram of two parallel regenerator model
將每個(gè)回?zé)崞骺醋鱪個(gè)相同微通道并聯(lián)，單個(gè)通道體積流量流阻［9］為:
式中:D為微通道的水力直徑，l為管道長度，μ為氣體動(dòng)力黏度。
考慮到氣體動(dòng)力黏度隨溫度變化，回?zé)崞鞯牧髯钁?yīng)為:
回?zé)崞鳠岫说葴孛嫣帤怏w的溫度和壓力總保持相同，因此氣體體積流量之比等于其質(zhì)量流量之比。穩(wěn)定狀態(tài)下，一個(gè)循環(huán)中回?zé)崞鳠岫藘糍|(zhì)量流量為0，即充氣過程從回?zé)崞鳠岫诉M(jìn)入回?zé)崞骺偟臍怏w質(zhì)量(用M表示)等于放氣過程從熱端流出回?zé)崞骺倸怏w質(zhì)量?；跉怏w體積流量與體積流量流阻成反比，得出上側(cè)回?zé)崞?用下標(biāo)1表示)熱端的進(jìn)、出過程氣體質(zhì)量流量及差值分別為:
將式(2)、式(3)、式(4)代入式(5)化簡得循環(huán)的質(zhì)量流量Mcycle為:
式中:T1in，x、T2in，x、T1out，y、T2out，y表示進(jìn)氣、排氣過程中兩回?zé)崞鞯膞、y位置處氦氣溫度。
在本文的溫度范圍內(nèi)(50—300 K)，氦氣接近理想氣體，壓力對氦氣動(dòng)力黏度影響很小，氦氣的動(dòng)力黏度是溫度的上凹遞增函數(shù)。式(7)為氦氣動(dòng)力黏度關(guān)于溫度的擬合公式［10］。
假設(shè)初始時(shí)刻兩回?zé)崞鳒囟确植纪耆珜ΨQ。給回?zé)崞鰾加入一個(gè)熱量使得回?zé)崞?各處的溫度略低于回?zé)崞?相應(yīng)點(diǎn)的溫度，可以發(fā)現(xiàn)Mcycle大于0，即回?zé)崞?的放氣質(zhì)量流量大于其充氣的質(zhì)量流量。原因如下:首先，T2in，x大于 T1in，x則 μ(T2in，x)大于 μ(T1in，x);另外，由分析知 T2in，x大于 T1in，x則回?zé)崞?2 的質(zhì)量流量小于回?zé)崞?中的質(zhì)量流量。因此，在同樣的換熱條件下，充、放氣過程中回?zé)崞?中氣體與填料間的溫差都比回?zé)崞?中氣體與填料的溫差大。由于回?zé)崞魈盍系臒崛荼葰怏w要大得多，一般認(rèn)為回?zé)崞魈盍蠝囟炔蛔?，那么回?zé)崞鰽中氣體的溫度波動(dòng)要大于回?zé)崞鰾中氣體溫度波動(dòng)，即:T1in，x-T1out大于T2in，x-T2out。由于氦氣的動(dòng)力黏度是溫度的上凹遞增函數(shù)，故有 μ(T1in，x)- μ(T1out，y)大于 μ(T2in，x)- μ(T2out，y)。綜上，式(6)右側(cè)分子積分大于 0，Mcycle大于0。
環(huán)流的存在使得兩回?zé)崞鳒夭畈粩鄶U(kuò)大。直到兩回?zé)崞魍ㄟ^脈管中氣體間熱質(zhì)交換傳遞的能量(從低溫回?zé)崞飨蚋邷鼗責(zé)崞?和該環(huán)流傳遞的能量相等時(shí)，兩回?zé)崞鏖g的溫差才會(huì)穩(wěn)定不變。
由此可以得出結(jié)論:(1)即使兩回?zé)崞鳒囟韧耆珜ΨQ的情況，也并不一定是穩(wěn)定的;(2)溫度較高的回?zé)崞鞯馁|(zhì)量流量較小，兩回?zé)崞鞯臏夭钤酱筚|(zhì)量流量差也越大;(3)存在如圖1中橢圓形虛線所示的環(huán)流。該環(huán)流在溫度較高回?zé)崞髦袕募壓髶Q熱器向脈管流動(dòng)，處于壓縮過程并帶入熱量，在溫度較低的回?zé)崞髦袕拿}管向級后換熱器流動(dòng)，處于膨脹制冷過程并帶走熱量，相當(dāng)于將較低溫回?zé)崞鞯臒崃總鬏斀o較高溫回?zé)崞?。該熱量的值為環(huán)流氣體在級后換熱器出口高壓高溫狀態(tài)與在冷端換熱器低壓低溫狀態(tài)的焓差，這要比同質(zhì)量氣體在冷端換熱器附近膨脹制冷帶走的熱量大得多(平均壓力2 MPa，冷端換熱器溫度50 K，壓比1.17，熱端溫度300 K壓比1.3，此焓差780 kJ/kg，膨脹制冷量只有2 kJ/kg)。
兩回?zé)崞鞯臏囟确植记闆r如圖3所示。
圖3 并聯(lián)回?zé)崞髂Ｐ蛢苫責(zé)崞鳒囟确植际疽鈭DFig.3 Temperature cures of two parallel regenerators
由以上的分析知充放氣過程回?zé)崞鞯牧髯枋遣煌摹Ｓ袑W(xué)者認(rèn)為:回?zé)崞鲀啥说钠骄鶋翰畋３謳缀跸嗟?，由于充、放氣過程回?zé)崞髁髯璨煌?，則在每個(gè)循環(huán)中必然存在向單一方向的凈質(zhì)量流，該質(zhì)量流量差在蓄冷器的冷端一側(cè)逐步積累，使脈沖管“氣體活塞”內(nèi)的平均壓力逐漸增加。當(dāng)該平均壓力超過某一臨界值時(shí)，脈沖管熱端就會(huì)向冷端、回?zé)崞骱蛪嚎s機(jī)壓縮腔方向以直流形式進(jìn)行質(zhì)量流的傳輸，即第三種直流［6］。而本文認(rèn)為:穩(wěn)定時(shí)每個(gè)循環(huán)單一方向的凈質(zhì)量流為0，只不過回?zé)崞鲀啥说钠骄鶋毫κ遣幌嗟鹊模瑑烧咧g的微小差值可以由式(6)和充氣壓力求得。
4 修正的并聯(lián)回?zé)崞髂Ｐ?/h2>
為了和單個(gè)大截面回?zé)崞鞯膶?shí)際更為接近，對兩并聯(lián)回?zé)崞髂Ｐ图尤肴鐖D4所示的修正:(1)冷端換熱器是個(gè)等溫?fù)Q熱器，不存在徑向溫差;(2)在兩回?zé)崞鏖g加入傳輸管，使得兩回?zé)崞鏖g有氣體質(zhì)量自由傳輸?shù)耐ǖ馈?/p>
圖4 修正的并聯(lián)回?zé)崞髂Ｐ?.線性壓縮機(jī);2.傳輸管;3.級后換熱器;4.并聯(lián)回?zé)崞?5.冷端換熱器;6.脈管;7.熱端換熱器;8.慣性管B;9.氣庫Fig.4 Modified model of two parallel regenerators
由于冷端換熱器是個(gè)等溫體，從而冷端換熱器附近質(zhì)量流量的不均勻性會(huì)得到降低。但由于冷端換熱器附近不銹鋼絲網(wǎng)間的導(dǎo)熱系數(shù)不足銅導(dǎo)熱系數(shù)的千分之一，所以較高溫回?zé)崞骺拷涠藫Q熱器處軸向?qū)崃坎⒉淮??；責(zé)崞鞣艢膺^程的比擬電路如圖5所示，仍假定回?zé)崞?各處的溫度略低于回?zé)崞?相應(yīng)點(diǎn)的溫度，按照并聯(lián)回?zé)崞髂Ｐ偷挠?jì)算方法可以計(jì)算出在兩回?zé)崞鏖g存在著如圖3中紅線所示的兩個(gè)環(huán)流。該環(huán)流會(huì)使得兩回?zé)崞髦卸螠夭畈粩嘣龃螅钡皆摥h(huán)流傳遞的熱量和兩回?zé)崞鏖g的導(dǎo)熱熱量相等時(shí)才會(huì)穩(wěn)定?？梢岳斫鉃樵瓉韴D1中流經(jīng)整個(gè)回?zé)崞鞯沫h(huán)流的一部分轉(zhuǎn)移到了回?zé)崞髦卸稳チ恕?/p>
圖5 修正的并聯(lián)回?zé)崞髂Ｐ头艢膺^程的比擬電路示意圖Fig.5 Schematic diagram of modified model
兩回?zé)崞鞯臏囟确植记€形狀如圖6中實(shí)線所示，較冷回?zé)崞髦卸螠囟绕x線性分布較小的原因是較冷回?zé)崞髦杏休^大的軸向?qū)釗p失。
圖6 修正的并聯(lián)模型兩回?zé)崞鳒囟确植际疽鈭DFig.6 Modified temperature cures oftwo parallel regenerators
對各回?zé)崞鞣謩e用能量守恒分析:
其中:環(huán)流量傳輸?shù)臒崃縌cycle、兩回?zé)崞鏖g的導(dǎo)熱量Qcon、回?zé)崞髋c冷端換熱器間的導(dǎo)熱量Qc、回?zé)崞髋c級后換熱器間的導(dǎo)熱量Qh分別為:
式中:m為環(huán)流數(shù)量，ΔHi為第i個(gè)環(huán)流中氦氣在環(huán)流軸向兩端的焓差，D為回?zé)崞髦睆剑藶樘盍蠈?dǎo)熱系數(shù)(是溫度的函數(shù))。
根據(jù)上述各公式，結(jié)合線性壓縮機(jī)的間隙密封參數(shù)和制冷機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)可以直接計(jì)算出所設(shè)計(jì)回?zé)崞鞯膹较驕夭睢?/p>
5 計(jì)算結(jié)果與分析
5.1 計(jì)算結(jié)果
為簡化計(jì)算，假設(shè):(1)回?zé)崞鲀啥蝺?nèi)的溫度線性分布，物性參數(shù)的均值按式(13)求得;(2)最大溫差出現(xiàn)在回?zé)崞髦卸??；責(zé)崞髯畲髲较驕夭畛霈F(xiàn)的位置主要受兩方面因素的影響:首先是與等溫面的距離。由于導(dǎo)熱的原因，距離等溫面越遠(yuǎn)出現(xiàn)大溫差的可能性越大。其次是回?zé)崞魈盍陷S向的疏密程度的均勻性。當(dāng)回?zé)崞魈盍显绞杷傻牡胤狡鋸较蛄髯杈驮叫?，進(jìn)而就越容易出現(xiàn)環(huán)流和徑向溫差。假定回?zé)崞魈盍陷S向分布是均勻的，那么徑向最大溫差出現(xiàn)的位置就是回?zé)崞髦虚g截面。
本文實(shí)驗(yàn)臺(tái)制冷機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)見表1，物性參數(shù)來源于編程軟件EES自帶數(shù)據(jù)庫。
表1 制冷機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters of the high-power Stirling-type pulse tube cryocooler
計(jì)算得出兩組解析解:
(1)回?zé)崞髦卸蝺蓚?cè)溫度相等:T1=T2=204.9 K。但是，當(dāng)加入熱量擾動(dòng)使得一側(cè)溫度T1升高到206 K時(shí)，該側(cè)凈得熱量為0.3 W，即該側(cè)溫度會(huì)自動(dòng)繼續(xù)升高。這說明回?zé)崞鲀蓚?cè)溫度相等只是理論上的解，是不穩(wěn)定的。
(2)回?zé)崞髦卸蝺蓚?cè)溫度不等:T1=159.5 K，T2=245.8 K。若T1升高到160 K，該低溫側(cè)凈得熱量為-0.9 W;若T1降到158 K，該側(cè)將凈得熱量1.1 W。這說明該解是回?zé)崞鞣€(wěn)定的狀態(tài)，無論加入怎樣的溫度擾動(dòng)，穩(wěn)定后回?zé)崞鞫紩?huì)回復(fù)到這一穩(wěn)定狀態(tài)。
5.2 溫度不均勻性對制冷機(jī)性能的影響分析
回?zé)崞鲝较驕囟炔痪鶆驎?huì)降低制冷機(jī)的效率，主要因素來自以下3個(gè)方面:
(1)回?zé)崞鲀蓚?cè)溫差較大，相當(dāng)于在回?zé)崞鞲邷貍?cè)和低溫側(cè)之間產(chǎn)生了一個(gè)消耗聲功的無用的制冷循環(huán)。該循環(huán)不斷地將回?zé)崞鞯蜏貍?cè)熱量泵到高溫側(cè)。按照以上結(jié)算結(jié)果，高溫側(cè)溫度為245.8 K，低溫側(cè)溫度159.5 K，環(huán)流氣體泵熱功率是24.1 W。該過程造成的熵產(chǎn)可以通過對整個(gè)環(huán)流過程熵產(chǎn)積分求得。
(2)回?zé)崞鳒囟炔痪鶆驅(qū)е铝嘶責(zé)崞鲗?dǎo)熱損失增加。溫度不均勻?qū)е铝嘶責(zé)崞鞯膶?dǎo)熱性能發(fā)生變化。在無內(nèi)熱源的情況下，根據(jù)導(dǎo)熱公式可以推導(dǎo)出徑向溫度不均勻時(shí)的導(dǎo)熱量要大于溫度均勻時(shí)導(dǎo)熱量。計(jì)算結(jié)果顯示，回?zé)崞鲝较驕夭罘€(wěn)定時(shí)的導(dǎo)熱損失比一維理論設(shè)計(jì)值多2.2 W。
(3)回?zé)崞鲝较驕囟炔痪鶆驅(qū)е禄責(zé)崞髁髯柙黾??；責(zé)崞骼鋫?cè)軸向?qū)釗p失較大，使得回?zé)崞鲝较蚱骄鶞囟却笥诰鶆蚍植紩r(shí)的溫度，結(jié)合式(2)及圖3可以推導(dǎo)出溫度分布不均勻使得流阻更大，聲功在回?zé)崞髦械膿p失也隨之增大。
6 結(jié)論
本文認(rèn)為大功率斯特林脈管制冷機(jī)回?zé)崞鞯膹较虺叽缭龃蟮揭欢ǔ潭葧r(shí)就會(huì)出現(xiàn)徑向溫差，該溫差由回?zé)崞鲀?nèi)環(huán)流和回?zé)崞鲝较虻膶?dǎo)熱共同決定，當(dāng)兩者傳遞的能量相等時(shí)回?zé)崞鲝较驕夭顚⒎€(wěn)定不變。
徑向溫差的存在會(huì)增加回?zé)崞鲹p失，降低制冷效率。減小回?zé)崞鲝较驕夭畹姆椒ㄓ?在回?zé)崞髦屑尤肷倭裤~絲網(wǎng)或打孔銅板以增加徑向?qū)幔?-3］;改變回?zé)崞鞒Ｓ玫膱A柱形結(jié)構(gòu)以抑制環(huán)流;用動(dòng)力黏度是溫度下凹函數(shù)的氣體為制冷工質(zhì)可以減小環(huán)流質(zhì)量流量。
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Study on temperature inhomogeneity in regenerator of high-power Stirling-type pulse tube cryocoolers based on two parallel regenerator model
Liu Donghui Qiu Limin Gan Zhihua Sun Jiuce Fang Kai
(Institute of Refrigeration and Cryogenics，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China)
Two parallel regenerator model was proposed based on the fluid network theory，the mechanism leading to the temperature inhomogeneity was explained.The mathematical model was proposed first to forecast the maximum radial temperature difference in regenerator by calculating the mass of the inner circulating streaming.Finally，the energy loss caused by the radial temperature difference was analyzed and some methods to inhibit the inner circulating streaming was proposed.
high power;pulse tube cryocooler;temperature inhomogeneity;regenerator;parallel connection;circulating flow
TB618
A
1000-6516(2011)06-0001-05
2011-09-24;
2011-12-05
國家自然科學(xué)基金(50776076)、國家杰出青年科學(xué)基金(50825601)資助。
劉冬輝，男，27歲，碩士研究生。
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