蔡 偉，曹金華，吳奎發(fā)

(1.中航工業(yè)昌河飛機工業(yè)集團(tuán)公司，江西景德鎮(zhèn) 333002;2.陸航駐景德鎮(zhèn)地區(qū)代表室，江西景德鎮(zhèn) 333000)

0 引言

直升機的旋翼(氣動)性能對全機性能優(yōu)劣起著決定性的作用，優(yōu)化旋翼幾何外形以改善其性能是直升機界非常重視的問題［1］。在旋翼設(shè)計過程中，常常首先只確定旋翼的總體參數(shù)，而槳葉具體的幾何參數(shù)(例如，弦長，扭轉(zhuǎn)角，尖削值等)的確定，則需要通過不斷地進(jìn)行嘗試以達(dá)到性能指標(biāo)，這是一個耗時且繁瑣的過程。若能在準(zhǔn)確計算旋翼性能的基礎(chǔ)上，通過選用某種優(yōu)化算法對其進(jìn)行優(yōu)化分析，那么旋翼設(shè)計過程將得到簡化。因而，開展直升機旋翼性能的優(yōu)化技術(shù)研究和探討具有一定的理論和現(xiàn)實意義。

進(jìn)行旋翼性能優(yōu)化分析的首要前提是對旋翼性能的準(zhǔn)確計算。在過去，計算旋翼流場及性能的常用方法是動量理論、固定尾跡方法及預(yù)定尾跡方法，但它們因各自的局限性，很難在旋翼性能預(yù)估技術(shù)中得到有效應(yīng)用［2］。而自由尾跡方法具有良好的旋翼尾跡形狀模擬能力，是一種更準(zhǔn)確且物理上正確的方法［3］。此外，選擇一種滿足具體要求的優(yōu)化算法同樣重要。隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，線性規(guī)劃方法更趨成熟，應(yīng)用更為廣泛，成為解決工程優(yōu)化問題的一種實用方法。作為求解線性規(guī)劃的常用方法，單純形法試圖通過有限次迭代得到最優(yōu)解，可同時滿足魯棒性和有效性的要求［4］。

計算旋翼性能的關(guān)鍵在于對其尾跡結(jié)構(gòu)的捕捉［5］。為此，本文擬采用松弛類自由尾跡方法對懸停狀態(tài)的旋翼尾跡結(jié)構(gòu)進(jìn)行捕捉并計算此狀態(tài)的旋翼性能。其中，采用二階升力線模型模擬槳葉空氣動力的作用，而尾跡模型則采用當(dāng)今國際上應(yīng)用較多的卷起槳尖渦模型。在計算旋翼性能的基礎(chǔ)上，將性能優(yōu)化問題進(jìn)行線性化假設(shè)和處理，并采用單純形法對其進(jìn)行優(yōu)化分析。從已公開發(fā)表的文獻(xiàn)來看，國外開展的旋翼性能優(yōu)化計算主要集中在懸停狀態(tài)。而在國內(nèi)，對旋翼性能進(jìn)行優(yōu)化分析的工作開展得很少。因此，本文通過耦合線性規(guī)劃和自由尾跡方法對懸停旋翼性能進(jìn)行優(yōu)化分析，在國內(nèi)是一種新的嘗試。

1 計算模型和優(yōu)化方法

1.1 槳葉氣動模型和尾跡模型

采用二階升力線模型模擬槳葉空氣動力的作用，槳葉附著渦布置在四分之一弦線上，而相應(yīng)的單元渦格控制點則布置在四分之三弦線中點處。每一小段槳葉附著環(huán)量規(guī)定為常值，它們沿槳葉徑向的變化引起尾隨渦在槳葉后緣拖出，并以當(dāng)?shù)厮俣茸杂梢苿?。而槳葉附著環(huán)量沿旋轉(zhuǎn)方位角的變化則引起脫體渦的逸出。

在本文建立的卷起槳尖渦模型中，忽略槳根渦對空間點誘導(dǎo)速度的貢獻(xiàn)，只計入槳尖渦的影響，并且假設(shè)槳尖渦的卷起服從Betz卷起規(guī)則［6］。將整個尾跡模型分為近尾跡和遠(yuǎn)尾跡部分。近尾跡由尾隨渦和脫體渦構(gòu)成，而遠(yuǎn)尾跡為向下游運動的槳尖渦。旋翼下洗流場中空間點的當(dāng)?shù)厮俣劝ㄓ蓸~附著渦、尾隨渦和槳尖渦共同誘導(dǎo)產(chǎn)生的速度。旋翼自由尾跡在它們的共同作用下完全自由地在流場中移動(如圖1所示)。

圖1 卷起槳尖渦旋翼自由尾跡模型示意圖

采用有限差分方法離散渦線控制方程之后，再進(jìn)一步對其進(jìn)行數(shù)值迭代求解，迭代方法選用由趙景根等人［7］提出的“預(yù)測-校正-松弛”組合迭代方法。

1.2 旋翼性能的求解方法

直升機懸停狀態(tài)下旋翼消耗的功率主要包括誘導(dǎo)功率Pi和型阻功率Po，即

式中Pv表示懸停狀態(tài)下旋翼消耗的總功率。

得到槳葉各段的附著環(huán)量后，便可確定槳葉剖面的氣動力，進(jìn)而求出旋翼拉力和扭矩。

由Joukowski定律，槳葉單位長度上的升力為

式中，ρ為空氣密度，Wi是剖面來流速度，Γi是第i段槳葉微元的附著渦環(huán)量值。

由此，將各剖面升力分解得到翼型拉力并沿展向求和，即可確定旋翼的拉力。將剖面升力與到旋翼軸的向量做矢積，并取平行于旋翼軸的矢積分量進(jìn)行求和，即可得到誘導(dǎo)功率。

查詢相關(guān)二元翼型數(shù)據(jù)表確定槳葉剖面型阻系數(shù)Cd，并求解相應(yīng)的剖面型阻，從而求和確定旋翼的型阻功率系數(shù)。

1.3 旋翼性能的優(yōu)化分析方法

由于槳葉面元的法向誘導(dǎo)速度來自附著渦、尾隨渦和槳尖渦的共同貢獻(xiàn)，并要求滿足面元法向合速度為零的邊界條件，且尾跡形狀收斂，懸停旋翼性能中的拉力和誘導(dǎo)功率均可由各槳葉微段的環(huán)量值線形表達(dá)。而型阻功率所占的比例較小，也可作近似的線性處理。至此，可近似將懸停旋翼氣動性能線性表達(dá)為

其中，{τ}為槳葉各分段的環(huán)量值，［Pτ］和［Tτ］各為相應(yīng)的計算旋翼功率和旋翼拉力的影響系數(shù)矩陣。

在討論優(yōu)化問題前，需要引入設(shè)計變量。通常來說，可作為設(shè)計變量的槳葉幾何參數(shù)包括扭轉(zhuǎn)角、弦長、尖削角、后掠角等，本文選擇槳葉扭轉(zhuǎn)角分布作為優(yōu)化分析的設(shè)計變量，而將旋翼消耗的功率作為目標(biāo)函數(shù)。在旋翼拉力保持不變的情況下使得消耗的旋翼功率最小，即要求在ΔT等于零的同時使得ΔP達(dá)到最大。另外，為保證引入槳葉結(jié)構(gòu)微調(diào)后，依舊維持槳葉切向流的邊界條件及旋翼尾跡的收斂，需要引入以下約束函數(shù)

式中，Δq、Δw分別表示尾跡位置和槳葉面元法向速度的擾動量，Q矩陣是計算Δq和Δw所需的影響系數(shù)矩陣，而且Δq和Δw這二項擾動都應(yīng)為零。

每次調(diào)用優(yōu)化算法前都需要對旋翼槳葉新扭轉(zhuǎn)分布情況下的尾跡進(jìn)行更新，并重新確定相應(yīng)的旋翼拉力系數(shù)和功率系數(shù)，將其與之前的系數(shù)的差值作為下一輪優(yōu)化計算中約束函數(shù)及目標(biāo)函數(shù)方程設(shè)計變量的系數(shù)。圖2給出了本文中進(jìn)行旋翼性能優(yōu)化計算的主要步驟。

圖2 懸停旋翼性能優(yōu)化計算的流程圖

需要指出的是，由于旋翼氣動性能的計算本身是非線性的，因而將這一過程做線性處理，是有一定誤差的。另外，本文計算得到的旋翼性能優(yōu)化值未必是理論上的最優(yōu)值，這主要是由于計算過程里做了一些簡化、假設(shè)以及優(yōu)化計算時間的限制等。

2 算例

選用文獻(xiàn)［1］中提及的一組旋翼參數(shù)，并應(yīng)用本文建立的旋翼性能線性優(yōu)化方法對該旋翼的懸停氣動性能進(jìn)行優(yōu)化分析。旋翼的基本參數(shù)如下:半徑4.6m，弦長 0.3m，旋翼轉(zhuǎn)速 40rad/s，槳葉翼型是NACA0012，優(yōu)化前的槳葉采用線性扭轉(zhuǎn)，扭轉(zhuǎn)角為-7°。下面將對四片槳葉的情況進(jìn)行懸停旋翼性能優(yōu)化分析。

取旋翼尾跡10周，其中畸變(自由)尾跡2周。為了在保證一定計算精度的前提下減少計算時間，將槳葉沿展向按正弦函數(shù)方式分為14段。經(jīng)計算，調(diào)用10次優(yōu)化程序后，旋翼消耗的誘導(dǎo)功率得到有效減小。

圖3 優(yōu)化前后扭轉(zhuǎn)角分布情況(初始CT=0.00448)

圖4 優(yōu)化前后環(huán)量分布情況(初始CT=0.00448)

優(yōu)化前將旋翼總距設(shè)定為8°，此時相應(yīng)的旋翼拉力系數(shù)為0.00448，懸停效率是0.608。進(jìn)行優(yōu)化計算后，旋翼懸停效率提高了6.3%，達(dá)到0.646。圖3和圖4分別比較了優(yōu)化前后槳葉展向扭轉(zhuǎn)角和環(huán)量分布的變化情況。從圖中可以看出，槳葉安裝角不再呈線性分布，而環(huán)量分布也更加“均勻”。該優(yōu)化算法的實質(zhì)是，將槳葉外段的載荷“轉(zhuǎn)移”到內(nèi)段上，這樣就在保持旋翼拉力不變的情況下減小旋翼扭矩(旋翼誘導(dǎo)功率)。從圖3中還可以看到，槳葉徑向約75%以內(nèi)安裝角增大明顯，而外端靠近槳尖處安裝角迅速減小。從環(huán)量的分布圖中也可說明這一點，即增加了槳葉內(nèi)段的載荷，相應(yīng)減小了靠近槳尖處的載荷。

3 結(jié)束語

本文通過耦合線性規(guī)劃和旋翼自由尾跡方法，對懸停狀態(tài)的旋翼氣動性能進(jìn)行了優(yōu)化分析，可得到以下結(jié)論:

1)通過建立基于線性規(guī)劃的旋翼性能優(yōu)化分析模型，實現(xiàn)了懸停狀態(tài)旋翼槳葉幾何參數(shù)的優(yōu)化，可提高旋翼的懸停效率，改善旋翼氣動性能;

2)以四片槳葉模型旋翼為算例，驗證了該旋翼性能優(yōu)化分析模型的有效性。槳葉扭轉(zhuǎn)角分布在優(yōu)化調(diào)整后，槳葉環(huán)量值和剖面載荷沿展向分布更加均勻;

3)本方法適用于直升機懸停狀態(tài)的旋翼性能優(yōu)化設(shè)計，單純形法的求解思想簡單實用，易于編程實現(xiàn)，具有一定的工程應(yīng)用價值。

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