鎖利軍，童懷峰，王秉綱，鄭傳超

(1.洛陽理工學院土木工程系，河南洛陽471023;2.長安大學特殊地區(qū)公路工程教育部重點實驗室，陜西西安710064)

0 引言

國內外道路學者對瀝青路面的荷載應力進行了廣泛的研究.文獻［1］對多孔混凝土基層的力學性能進行了試驗研究.研究結果表明，多孔混凝土基層的模量約為12 000 MPa，其強度遠高于瀝青路面中常用的半剛性基層材料.此外，多孔混凝土基層還具有排水能力強、抗沖刷性能好和穩(wěn)定性好的特點.因此，多孔混凝土作為瀝青路面的基層，不但可以提高瀝青路面基層的強度，同時可以有效地緩解瀝青路面的水損壞.實踐中，多孔混凝土基層本身存在溫縮，常需設置縮縫.在車輛荷載的作用下，基層縮縫處面層易產(chǎn)生應力集中而導致瀝青面層底部開裂，從而引發(fā)瀝青面層產(chǎn)生反射裂縫.荷載是瀝青路面設計中需要考慮的關鍵因素，研究荷載作用下基層縮縫處瀝青面層的受力狀態(tài)是瀝青面層厚度設計的重要依據(jù)［2］.

胡長順等前期采用有限元法求解RCC—AC(碾壓混凝土與瀝青混凝土)荷載應力，在充分考慮各種因素的基礎上，研制出荷載應力計算諾模圖［3］.楊斌［4］利用有限元法、斷裂力學理論對舊水泥混凝土路面加鋪瀝青層的荷載應力做了系統(tǒng)分析.仰建崗等［5］建立瀝青路面的三維有限元模型，計算貧混凝土瀝青路面的荷載應力，同時對荷載應力的影響因素進行了研究.Von Q.等［6］利用有限元方法對瀝青路面的應力狀態(tài)與反射裂縫發(fā)展的關系進行了研究.但以往的研究工作中未考慮多孔混凝土基層結構及其材料特性，特別是未涉及多孔混凝土基層縮縫處瀝青路面的應力研究［7-8］.因此，有必要對多孔混凝土基層上覆瀝青面層的受力狀態(tài)進行研究，鑒于此，筆者利用有限元數(shù)值分析方法，建立多孔混凝土基層縮縫處瀝青路面的三維有限元模型，分析基層縮縫處瀝青面層的荷載應力.

1 瀝青面層荷載應力分析

1.1 有限元模型

根據(jù)多孔混凝土基層縮縫處瀝青路面結構特點，建立的三維有限元模型分為3個區(qū)域，分別為瀝青面層、多孔混凝土基層和地基.多孔混凝土基層為符合彈性力學基本假設的有限厚度彈性層，瀝青面層可視為有限厚度彈性層.為反映半空間地基的特性，地基采用擴大尺寸來模擬，地基的彈性模量為路面的底基層和路基的當量值.假設在多孔混凝土基層中有貫穿厚度的溫縮裂縫，縮縫寬度為0.5 cm，且縮縫處無傳荷能力.三維有限元模型的邊界條件為:地基底邊固定，采用自由表面來模擬縮縫.

行車荷載均采用標準軸載BZZ-100，輪胎壓力0.7 MPa，單個輪壓作用范圍18.9 cm×18.9 cm，接觸面積為357.21 cm2，雙輪間距為32 cm，兩側輪隙間距為182 cm.理論計算及收斂性分析表明，基層寬度在4～5 m范圍內變化對縮縫處瀝青面層的最大應力影響微小;隨著基層長度增大，縮縫處瀝青面層應力的增加幅度逐漸減小，基層長度大于5 m時，縮縫處瀝青面層應力基本保持不變.據(jù)此取多孔混凝土基層的平面計算尺寸為:多孔混凝土基層長為5 m，寬為4.5 m，面層的平面尺寸同基層.經(jīng)過取不同尺寸地基計算誤差分析，地基長、寬和厚度尺寸擬定為12.01 m×6.5 m×8 m.

經(jīng)過不同荷位計算分析比較，車輪荷載作用在縮縫的兩側時，瀝青面層底部僅為單向受拉狀態(tài)，而車輪荷載作用在縮縫一側的偏荷載不但使瀝青面層處于受拉狀態(tài)，而且使瀝青面層承受較大剪切力，因此，車輪荷載作用在縮縫一側的偏荷載對瀝青面層最為不利，布載方式如圖1、圖2所示.對縮縫處單、雙側荷載對比分析得知，對稱軸上的單側荷載比雙側荷載對瀝青面層產(chǎn)生的不利影響更大，原因在于雙側荷載的另一側輪載的反翹曲作用抵消了對稱軸上的部分應力值.因此，在計算時僅考慮對稱軸上的單側荷載作用，利用荷載作用位置的對稱性，取模型的一半進行計算.路面整體結構的有限元網(wǎng)格劃分如圖3所示，為滿足計算精度要求，對各關鍵部位，如縮縫及其附近瀝青面層結構進行網(wǎng)格細化.如無特殊說明，圖2中點A為計算點.

圖1 車輪布載平面圖(單位:cm)Fig.1 Calculation plane model

1.2 層間接觸狀態(tài)模擬

多孔混凝土基層施工時，一般通過碾壓成型，其上也為碾壓成型的瀝青層，這樣就使得多孔混凝土基層與瀝青面層的結合較為緊密，可認為二者之間處于連續(xù)接觸狀態(tài).多孔混凝土基層下通常鋪筑半剛性材料下基層或底基層，在使用過程中層間逐漸趨于光滑的接觸狀態(tài).因此，在計算瀝青面層應力時，對多孔混凝土基層與地基的層間接觸按照絕對光滑情況進行分析.

筆者前期提出橫觀各向同性彈性本構關系模型作為正交各向異性接觸模型.其本構關系模型如式(1).

將式中的張量彈性常數(shù)表示為工程彈性常數(shù)Ei，μij，Gij，可得到用工程常數(shù)表示的剛度矩陣［C］，即

式中:E1為各向同性面xy面內的彈性模量;E3為z方向的彈性模量;μ12為各向同性面xy面內的泊松比;μ13為表征因z方向受力引起x方向(或y方向)變形的泊松比;G13為xz平面(或yz平面)內的剪切模量.

對于面層與基層之間連續(xù)接觸狀態(tài)，只需將正交各向異性接觸模型的［C］矩陣的參數(shù)取成與基層剛度矩陣相一致的值，就可以實現(xiàn)完全連續(xù).對于基層與地基之間的光滑接觸狀態(tài)，選取正交各向異性接觸單元的參數(shù)如表1所示.

表1 正交各向異性單元的參數(shù)取值Tab.1 Parameters for orthotropic interface element

1.3 計算參數(shù)

瀝青路面各結構層的主要計算參數(shù)見表2.

表2 主要計算參數(shù)Tab.2 Main calculation parameters for pavement

2 瀝青面層荷載應力影響因素分析

影響瀝青面層荷載應力的因素主要有瀝青面層厚度ha，多孔混凝土基層厚度hc，瀝青面層模量Ea及基層與地基的模量比Ec/Es.以下分析各因素對面層荷載應力的影響.

當瀝青面層模量變化時，計算點A的最大拉應力和最大剪應力見圖4(a).當瀝青面層厚度變化時，計算點A的最大拉應力和最大剪應力見圖4(b).當基層厚度變化時，計算點A的最大拉應力和最大剪應力見圖4(c).計算點A的最大拉應力和最大剪應力隨基層與地基模量比的變化趨勢見圖4(d).從圖4可知，瀝青面層的主應力多為壓應力，圖4(a)中瀝青面層模量超過1 600 MPa時，面層才出現(xiàn)了拉應力，但其值很小，因此，當瀝青面層模量不超過1 600 MPa時，可以認為瀝青面層處于受壓狀態(tài).從圖4可知，多孔混凝土基層縮縫處瀝青面層內存在較大的剪應力.圖4(a)表明，當 ha=10 cm，hc=22 cm，Ea在 800 MPa～2 000 MPa之間變化時對應的面層最大剪應力呈降低趨勢變化.從圖4(b)表明，當hc=22 cm、Ec/Es=100，Ea=1 200 MPa時，瀝青面層的最大剪應力隨ha的增大而減小.圖4(c)表明，當ha=10 cm，Ea=1 200 MPa，Ec/Es=100，hc在16 ～30 cm時，瀝青面層的最大剪應力隨hc的增大而減小.從圖4(d)可以看出，當Ea和ha一定時，瀝青面層的最大剪應力隨Ec/Es的增大而增大.軸載變化對面層最大剪應力的影響如圖5所示，隨著軸載的增加，瀝青面層的最大剪應力明顯增大，二者基本屬于倍增關系.通過分析各因素的影響效果知，面層厚度的變化對面層剪應力的影響最為顯著.因此，適當?shù)卦黾用鎸雍穸萮a可以有效地降低瀝青面層的剪應力.

圖4 Ea，ha，hc，Ec/Es對載荷應力的影響Fig.4 Effect of Ea，ha，hc，Ec/Eson load stress

圖5 軸載對面層剪應力的影響Fig.5 Effect of axle load on shear stress

3 結論

(1)為了反映多孔混凝土基層縮縫處瀝青面層的實際受力情況，建立多孔混凝土基層縮縫處瀝青路面三維有限元模型，引入橫觀各向同性彈性本構關系模型作為正交各向異性接觸模型，實現(xiàn)瀝青路面結構層間接觸狀態(tài)的數(shù)值模擬.

(2)荷載應力分析表明，當瀝青面層模量不超過1 600 MPa時，多孔混凝土基層縮縫處瀝青面層處于受壓狀態(tài).荷載作用下，多孔混凝土基層縮縫處瀝青面層存在較大的剪應力.當面層厚度ha和基層厚度hc一定時，面層最大剪應力隨著面層模量的增大而減小;當面層模量和面層厚度一定時，瀝青面層的最大剪應力隨Ec/Es的增大而增大;當基層厚度hc和基層與地基模量比Ec/Es一定時，隨著面層厚度ha的增大，瀝青面層的最大剪應力減小;當面層厚度ha和模量Ea一定時，瀝青面層的最大剪應力隨hc的增大而減小.隨著軸載的增加，瀝青面層的最大剪應力明顯增大，二者基本屬于倍增關系.通過分析各因素的影響效果知，面層厚度的變化對面層剪應力的影響最為顯著.因此，適當?shù)卦黾用鎸雍穸萮a可以有效地降低瀝青面層內的剪應力.

(3)荷載作用下，多孔混凝土基層縮縫處瀝青面層存在較大的剪應力，荷載的反復作用極易在面層內產(chǎn)生剪切疲勞破壞，誘發(fā)瀝青面層的剪切型反射裂縫.因此，瀝青面層設計時，應選擇適當?shù)臑r青面層厚度以降低面層內的剪應力，避免瀝青面層剪切型反射裂縫的產(chǎn)生.

［1］鄭木蓮.多孔混凝土排水基層研究［D］.西安:長安大學公路學院，2004:20-30.

［2］鎖利軍.多孔混凝土基層瀝青路面結構設計方法研究［D］.西安:長安大學公路學院，2005:10-30.

［3］胡長順.王秉綱.復合式路面設計原理和施工技術［M］.北京:人民交通出版社，1999.

［4］楊斌.舊水泥混凝土路面瀝青加鋪層結構研究［D］.西安:長安大公路學院，2005:58-79.

［5］仰建崗，王秉綱.瀝青路面貧混凝土基層應力計算［J］.鄭州大學學報:工學版，2006，27(1):59-62.

［6］VON Q.Hot-mix asphalt layer thickness design for long-life bituminous pavements［J］.Transportation Research Circular，2001，12(5):66-68.

［7］孫紅燕，鄭傳超.長壽命路面瀝青層內應變曲線駝峰現(xiàn)象分析［J］.鄭州大學學報:工學版，2011，32(1):22-25.

［8］姚祖康.對我國瀝青路面現(xiàn)行設計指標的評述［J］.公路，2003(2):43-49.