吳漢夫，唐清春

(廣西工學(xué)院職業(yè)技術(shù)教育學(xué)院，廣西柳州 545006)

五軸聯(lián)動(dòng)后處理中非線性誤差控制的研究*

吳漢夫，唐清春

(廣西工學(xué)院職業(yè)技術(shù)教育學(xué)院，廣西柳州 545006)

文中分析了非線性誤差的產(chǎn)生原因及有效估算方法。通過機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，建立了BV100五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)變換數(shù)學(xué)模型;結(jié)合線性插補(bǔ)原理，提出了該類機(jī)床的非線性運(yùn)動(dòng)誤差的估算及補(bǔ)償模型;通過VB語(yǔ)言，開發(fā)了具有非線性誤差補(bǔ)償功能的專用后置處理器，并通過某葉輪的切削加工實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該后置處理器的正確性和實(shí)用性。

五軸聯(lián)動(dòng);后處理;非線性誤差;研究

0 引言

在理想情況下，五軸聯(lián)動(dòng)加工中刀具的刀心相對(duì)于被加工的曲面表面的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條非線性的空間曲線。而實(shí)際情況是:通過通用CAM軟件前置處理時(shí)，一般都采用弧弦逼近方式，將自由曲面網(wǎng)格劃分后，離散成一系列微小直線段，導(dǎo)致了非線性誤差的產(chǎn)生。如何有效控制非線性誤差是提高曲面五軸聯(lián)動(dòng)加工精度的一個(gè)重要問題。本文針對(duì)于五軸聯(lián)動(dòng)加工，在后置處理中根據(jù)刀位源文件對(duì)非線性誤差進(jìn)行了有效計(jì)算，并在超差時(shí)進(jìn)行了相應(yīng)處理，最后通過切削實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 五軸聯(lián)動(dòng)加工運(yùn)動(dòng)分析

通常數(shù)控加工中，先經(jīng)過通用CAM軟件前置處理生成刀位源文件，再根據(jù)機(jī)床的具體結(jié)構(gòu)通過后置處理變換為機(jī)床坐標(biāo)系下各坐標(biāo)軸的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)指令。由于五軸聯(lián)動(dòng)加工中刀心軌跡以及刀軸矢量都是變化的，尤其是旋轉(zhuǎn)角度所導(dǎo)致的非線性運(yùn)動(dòng)與數(shù)控系統(tǒng)采用的線性插補(bǔ)方式不一致，導(dǎo)致五軸聯(lián)動(dòng)加工過程中存在非線性運(yùn)動(dòng)誤差［1］。

圖1為五軸聯(lián)動(dòng)加工中相鄰刀位點(diǎn)之間刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，直觀地反映了非線性運(yùn)動(dòng)誤差的產(chǎn)生機(jī)理。其中:刀位源文件由刀位點(diǎn)位置PW(t)和刀具矢量UW(t)組成;PW(t)所描述的曲線為理想的編程曲線;在五軸聯(lián)動(dòng)時(shí)非線性運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為各軸的線性插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)，其合成運(yùn)動(dòng)軌跡直線PWL(t)偏離曲線PW(t)，這就是五軸聯(lián)動(dòng)加工中非線性誤差的產(chǎn)生機(jī)理［2］。

圖1 非線性運(yùn)動(dòng)誤差示意圖

分析五軸聯(lián)動(dòng)非線性運(yùn)動(dòng)誤差前，首先要對(duì)五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床進(jìn)行運(yùn)動(dòng)求解，建立其數(shù)學(xué)模型。五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床結(jié)構(gòu)形式有很多種，不同結(jié)構(gòu)形式的五坐標(biāo)機(jī)床對(duì)非線性誤差的影響是不同的。本文針對(duì)北京機(jī)電院生產(chǎn)的BV100五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，該機(jī)床屬于典型的工作臺(tái)回轉(zhuǎn)擺動(dòng)型，主軸上刀軸矢量方位不變，工作臺(tái)既回轉(zhuǎn)又?jǐn)[動(dòng);其中C角做360°回轉(zhuǎn)，A角做±110°擺動(dòng)。機(jī)床虛擬結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。為描述機(jī)床的運(yùn)動(dòng)鏈和運(yùn)動(dòng)變換關(guān)系，所建立的工件坐標(biāo)系如圖3所示。

設(shè)工件坐標(biāo)系為OmXYZ，工件可以繞X軸擺動(dòng)A(0°～100°)角，工件可以繞 Z 軸轉(zhuǎn)動(dòng) C(0°～360°)角，工作臺(tái)回轉(zhuǎn)軸與Z軸一致;機(jī)床運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系為OrXYZ，OmXYZ-OrXYZ=d;刀心C0在工件坐標(biāo)系的位置為(Xc，Yc，Zc);刀軸矢量a在工件坐標(biāo)系中為(ax，ay，az)。計(jì)算時(shí)首先將刀軸矢量的起點(diǎn)移動(dòng)到工件坐標(biāo)系的原點(diǎn)，然后將刀軸矢量繞Z軸順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到(-Y)(+Z)平面上，再將刀軸矢量繞X軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到與Z坐標(biāo)方向一致。這樣轉(zhuǎn)動(dòng)可以保證當(dāng)az≥0時(shí)，刀軸矢量繞X軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角度在(-100°～0°)之間，即刀具相對(duì)于工件繞X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角A在(100°～0°)之間。C、A角計(jì)算采用公式為［3］:

算出A、C角之后就可以計(jì)算刀心C0經(jīng)過工件轉(zhuǎn)動(dòng)后在機(jī)床坐標(biāo)系OrXYZ中的位置。

將工件坐標(biāo)系經(jīng)平移及旋轉(zhuǎn)到機(jī)床坐標(biāo)系中可得［4］:

式中T1T2T3分別為工件平移變化矩陣，繞X軸旋轉(zhuǎn)變換矩陣，繞Z軸旋轉(zhuǎn)變換矩陣。

將其展開可得:

2 非線性誤差分析及補(bǔ)償

在BV100數(shù)控機(jī)床加工過程中，刀具沿3個(gè)平動(dòng)軸進(jìn)行平移運(yùn)動(dòng)，工作臺(tái)圍繞X、Z軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，對(duì)該機(jī)床數(shù)控加工過程進(jìn)行描述。圖4中刀具實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡為經(jīng)過Ci和Cf的曲線。在理想情況下，刀具運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)該為點(diǎn)Ci和Cf之間的實(shí)線。刀具上旋轉(zhuǎn)中心的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)該為經(jīng)過Oi、0m'、Of的曲線。由于數(shù)控系統(tǒng)只能進(jìn)行線性插補(bǔ)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡為經(jīng)過Oi、0m、Of的直線。導(dǎo)致刀具的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡偏離了理想運(yùn)動(dòng)軌跡，其中Cm為Ci和Cf之間的中點(diǎn)。

由圖4可見，非線性誤差應(yīng)該為PW及其所對(duì)應(yīng)的P'W間的距離。點(diǎn)Cm和PW之間的距離就可以作為點(diǎn)PW和P'W之間距離的近似值。為了合理的計(jì)算非線性運(yùn)動(dòng)誤差，以二維圖的方式來(lái)計(jì)算，參考圖1。

圖4 零件表面非線性誤差分析

假設(shè)相鄰前后兩刀具點(diǎn)分別為PW1、PW0，構(gòu)成直線PW1PW0。通過機(jī)床運(yùn)動(dòng)模型變換，得出兩刀具點(diǎn)的坐標(biāo)量 PW0(X0，Y0，Z0，A0，C0)、PW1(X1，Y1，Z1，A1，C1)。由于機(jī)床運(yùn)動(dòng)是直線插補(bǔ)，刀具從PW0運(yùn)動(dòng)到PW1的過程中，任意一時(shí)刻機(jī)床運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為:

Pt為在時(shí)間段t內(nèi)，各個(gè)時(shí)刻處工件坐標(biāo)系下的刀具點(diǎn)。設(shè)Pt到直線P0P1的距離為εt，根據(jù)非線性加工誤差的分布情況，Pt直接取P0P1中點(diǎn)，即t=0.5。綜上所述:

插入的新刀具點(diǎn)Pm再次進(jìn)入機(jī)床運(yùn)動(dòng)參數(shù)處理步驟，計(jì)算 Pm機(jī)床各運(yùn)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)量(Xm，Ym，Zm，Am，Cm)。如果新插入的刀具點(diǎn)Pm與前刀具點(diǎn)P0或者后刀具點(diǎn)P1仍然超過設(shè)定誤差值則再次在按照上述方法在P0Pm或PmP1間插入新的刀具點(diǎn)，直到插入的新的刀具點(diǎn)與前后兩刀具點(diǎn)誤差值小于設(shè)定誤差值為止。

3 專用后置處理器的實(shí)現(xiàn)及驗(yàn)證［5］

BV100五軸數(shù)控機(jī)床屬雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸加工中心，配置了西門子840D系統(tǒng)。本后置處理器基于VB高級(jí)語(yǔ)言，針對(duì)UG軟件前置處理的刀位源文件，首先根據(jù)公式(7)對(duì)刀位源代碼進(jìn)行誤差判斷，然后根據(jù)公式(8)進(jìn)行中間點(diǎn)的插入;根據(jù)修正后的源代碼文件采用公式(4)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，修正對(duì)應(yīng)的程序內(nèi)容［6］。

3.1 VERICUT 7.0加工模擬仿真結(jié)果

通過該后置處理器處理出的加工程序，在VERICUT 7.0里面進(jìn)行G代碼仿真見圖5及圖6。圖中紅色代表過切，藍(lán)色代表殘余量。圖5是未進(jìn)行非線性誤差補(bǔ)償時(shí)0.01過切和殘留量時(shí)的比較結(jié)果，而圖6是在后置處理軟件中使用了許用值進(jìn)行誤差補(bǔ)償后0.01過切和殘留量時(shí)的比較結(jié)果。由對(duì)比結(jié)果可知，圖6中產(chǎn)生誤差的G代碼行數(shù)明顯比圖5少，而且過切量和殘余量也比圖5小。由此可以證明，本后置處理器的非線性誤差補(bǔ)償功能確實(shí)能有效減少五軸加工中的非線性誤差值，對(duì)于精度要求高的零件的加工具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

3.2 機(jī)床切削加工實(shí)驗(yàn)

根據(jù)該后置處理程序，使用VERICUT仿真功能對(duì)加工軌跡以及生成的NC代碼進(jìn)行了仿真驗(yàn)證后，在BV100立式五軸聯(lián)動(dòng)高速銑削加工中心上實(shí)現(xiàn)了整體葉輪的實(shí)體高速銑削加工，加工過程及加工后得到的零件實(shí)物分別見圖7及圖8。加工過程平穩(wěn)，加工中整體葉輪無(wú)過切現(xiàn)象，葉片翻邊部分光滑過渡，從而驗(yàn)證了該后置處理器的正確性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以BV100機(jī)床為例，針對(duì)雙轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)五坐標(biāo)機(jī)床提出了五軸聯(lián)動(dòng)運(yùn)動(dòng)變換數(shù)學(xué)模型和非線性運(yùn)動(dòng)誤差估算模型，為該類結(jié)構(gòu)機(jī)床的非線性誤差控制及補(bǔ)償提供了依據(jù)。根據(jù)所推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型開發(fā)了該機(jī)床的專用后置處理器，配置了非線性誤差補(bǔ)償功能。通過對(duì)葉輪零件的實(shí)際加工，驗(yàn)證了其可行性。

［1］吳大中，王宇晗，馮景春，等.五坐標(biāo)數(shù)控加工的非線性運(yùn)動(dòng)誤差分析與控制［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，41(10):1608-1612.

［2］王丹，陳志同，陳五一.五軸加工中非線性誤差的檢測(cè)和處理方法［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，34(9):1003-1006.

［3］唐清春，吳漢夫.葉片五坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)加工后置處理開發(fā)及應(yīng)用［J］. 汽輪機(jī)技術(shù)，2009，51(6):475-477.

［4］何永紅，齊樂華，趙寶林.雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸數(shù)控機(jī)床后置處理算法研究［J］.數(shù)控技術(shù)，2006(1):9-11.

［5］唐清春，吳漢夫.基于CimatronE的四軸后置處理軟件開發(fā)［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2010(6):15-17.

［6］龔沛曾，楊志強(qiáng)，陸慰民.Visual Basic程序設(shè)計(jì)教程［M］.北京:高等教育出版社，2007.

Study on Controlling of Non-linear Errors of Five-axis Linkage Postprocessing

WU Han-fu，TANG Qing-chun
(School of Vocational and Technical Education，Guangxi University of Technology，Liuzhou Guangxi 545006，China)

The causes and effective estimation method of non-linear errors were analyzed in this paper.The motion transformation modeling of BV100 five-axis linkage machine tool was established by kinematic analysis.The non-linear error estimation and compensation model ofthe machine tool was suggested through linear interpolation principle.The dedicated post-processor of non-linear error compensation function was developed by VB language.The impeller cutting experiment showed that the result of the post-processor was correct.

five-axis linkage;postprocessing;non-linear error;study

TK263

A

1001-2265(2011)08-0005-04

2011-05-04

廣西千億元產(chǎn)業(yè)重大科技攻關(guān)工程項(xiàng)目(1114002-28)

吳漢夫(1967—)，男，湖北宜昌人，廣西工學(xué)院職業(yè)技術(shù)教育學(xué)院講師，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閿?shù)控加工、數(shù)控機(jī)床熱變形補(bǔ)償?shù)龋?Email)wuhf67@126.com。

(編輯 趙蓉)