吳二軍,趙瓊娟,張素玲

(河海大學(xué)土木與交通學(xué)院,江蘇 南京 210098)

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定,結(jié)構(gòu)或構(gòu)件除按承載能力極限狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算外,還應(yīng)按正常使用極限狀態(tài)進(jìn)行變形驗(yàn)算,而構(gòu)件的剛度計(jì)算是變形驗(yàn)算的基礎(chǔ),因此,國內(nèi)外對(duì)構(gòu)件的剛度進(jìn)行了大量的研究。對(duì)于鋼筋混凝土構(gòu)件,早在20世紀(jì)70年代梁的抗彎剛度的研究就取得了豐富的成果,通常將桿件抗彎剛度分為短期剛度Bs和長期剛度Bl,建立了基于截面平衡條件、物理?xiàng)l件和幾何條件并經(jīng)過試驗(yàn)結(jié)果修正后的剛度計(jì)算公式[1-4]。但這些公式普遍未能合理反映剛度隨內(nèi)力大小變化的特征,也不能較精確地計(jì)算桿件不同位置處剛度的變化,所以規(guī)范中采用了變形計(jì)算的“最小剛度原則”來避免變剛度梁變形計(jì)算復(fù)雜的問題。文獻(xiàn)[5]通過對(duì)變剛度梁的變形計(jì)算證明了工程設(shè)計(jì)中“最小剛度原則”的合理性。為考慮剛度變化的影響,文獻(xiàn)[6]提出采用分段降剛度、彈性分析方法求解鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)力。由于實(shí)際工程中鋼筋混凝土軸心受拉(軸拉)構(gòu)件相對(duì)較少,軸拉剛度計(jì)算的研究成果很少,但近年來隨著大型水利工程的增多,大型鋼襯混凝土壓力管道應(yīng)用日益增多,外側(cè)混凝土管道壁的變形分析必不可少,文獻(xiàn)[7]通過試驗(yàn)擬合了軸拉剛度的計(jì)算公式。

關(guān)于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)裂縫問題的研究從20世紀(jì)70年代至今已持續(xù)了幾十年[4],現(xiàn)在仍是一個(gè)研究熱點(diǎn),如彭守拙等[8-9]研究了穩(wěn)定滲流狀態(tài)下和透水條件下鋼筋混凝土襯砌裂縫寬度的計(jì)算方法;陳彥玉等[10]對(duì)大型渡槽的溫控防裂技術(shù)進(jìn)行了討論;巫昌海等[11]進(jìn)行了有限元非線性裂縫模擬分析的研究。但是,對(duì)混凝土開裂后的剛度很少有人進(jìn)行理論分析。

鋼筋混凝土構(gòu)件剛度變化的主要原因是混凝土的塑性性質(zhì)和混凝土開裂后鋼筋與混凝土的黏結(jié)滑移,其中后者的影響比前者顯著得多,除有限單元法外,目前尚未發(fā)現(xiàn)考慮黏結(jié)滑移進(jìn)行剛度理論分析的研究文獻(xiàn)。本文在局部滑移理論的基礎(chǔ)上對(duì)鋼筋混凝土軸拉構(gòu)件進(jìn)行剛度分析,提出剛度計(jì)算公式。本文方法對(duì)桿件的抗彎剛度理論分析也可提供參考。

1 鋼筋與混凝土黏結(jié)的局部滑移理論

鋼筋與混凝土的黏結(jié)問題是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的基本問題之一,黏結(jié)性能理論是鋼筋錨固長度和裂縫寬度計(jì)算、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元分析的基礎(chǔ),多年來吸引了大批學(xué)者進(jìn)行試驗(yàn)研究。常用的試驗(yàn)包括拉拔試驗(yàn)、鋼筋內(nèi)貼片試驗(yàn)、梁式和半梁式試驗(yàn),通過試驗(yàn)得到了鋼筋與混凝土的黏結(jié)應(yīng)力分布規(guī)律、平均黏結(jié)強(qiáng)度和黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系等成果。在此基礎(chǔ)上提出了黏結(jié)滑移理論和無滑移理論,并采用裂縫間距范圍內(nèi)鋼筋和混凝土伸長量之差求裂縫寬度值。但上述2種理論均不能如實(shí)反映開裂后構(gòu)件的實(shí)際狀態(tài),由此得到的方法也不能適用于內(nèi)力不均勻構(gòu)件的裂縫寬度計(jì)算。為解決這一難題,涂木蘭[12]提出了一種新型的鋼筋和混凝土黏結(jié)的局部滑移理論。

局部滑移理論的主要內(nèi)容包括:①將滑移的概念界定為鋼筋和混凝土的相對(duì)滑動(dòng)。②將鋼筋與混凝土黏結(jié)受力全過程劃分為無滑移、局部滑移和全滑移破壞3個(gè)階段。③定義鋼筋錨固長度范圍內(nèi)即將出現(xiàn)滑移的位置截面為滑移臨界點(diǎn),張拉端至滑移臨界點(diǎn)的長度為局部滑移長度ls,其中帶肋鋼筋的ls可由式(1)確定[12]:

式中:σsk為裂縫截面處縱向受拉鋼筋應(yīng)力;τ0為滑移臨界點(diǎn)處的黏結(jié)應(yīng)力;α為系數(shù),帶肋鋼筋試驗(yàn)得到的數(shù)值約為0.12;l為鋼筋錨固長度;d為鋼筋直徑;N為構(gòu)件受到的軸力;As為軸拉構(gòu)件中的配筋截面面積;c為保護(hù)層厚度;ft為混凝土的單軸抗壓強(qiáng)度;Ec為混凝土的彈性模量。

對(duì)式(1)進(jìn)行擬合化簡(jiǎn)得

根據(jù)局部滑移理論,開裂后的軸拉構(gòu)件受力狀態(tài)如圖1所示。在一個(gè)裂縫間距l(xiāng)cr內(nèi),lcr=2l1+2l2,其中l(wèi)1為無滑移未開裂段長度,l2為局部滑移段長度,l2=ls。

圖1 軸拉構(gòu)件的受力狀態(tài)與裂縫形態(tài)

2 軸拉構(gòu)件剛度計(jì)算公式

2.1 開裂前的剛度

未開裂混凝土的剛度EA由鋼筋產(chǎn)生的剛度和混凝土產(chǎn)生的剛度兩部分組成,由式(3)計(jì)算:

式中:Es為鋼筋的彈性模量;Ac為混凝土的面積;為混凝土的受拉變形模量,按規(guī)范[1]中提供的單軸受拉應(yīng)力～應(yīng)變曲線求割線后得到的式(4)確定。

式中:εt為與ft相應(yīng)的混凝土峰值拉應(yīng)變,可由規(guī)范[1]查表得到;ε為混凝土的拉應(yīng)變;當(dāng) ε/εt＜0.9時(shí)高次項(xiàng)數(shù)值較小,而 ε/εt≥0.9時(shí)應(yīng)力范圍很小,對(duì)整個(gè)構(gòu)件的剛度影響可忽略,故式(3)簡(jiǎn)化為

2.2 開裂后的平均剛度

在一個(gè)裂縫間距內(nèi)(圖1(b)),軸拉構(gòu)件的平均剛度為

式中:Δl,Δl1,Δl2分別為lcr,l1,l2段的伸長量 。由于l1段處于未開裂階段,剛度由式(5)計(jì)算,故

在l2段,積分并化簡(jiǎn)后得本段伸長量

將式(8)、式(9)代入式(6)、式(7)得

lcr可取平均裂縫間距,文獻(xiàn)[13]中給出的半理論半經(jīng)驗(yàn)公式為

式中:ρ為縱向受拉鋼筋配筋率。

假定軸拉構(gòu)件的剛度和一個(gè)裂縫間距范圍內(nèi)的平均剛度一致,則式(10)即為任意軸拉構(gòu)件的剛度計(jì)算公式。當(dāng)l2=0時(shí),式(10)簡(jiǎn)化為未開裂構(gòu)件的剛度計(jì)算公式(式(5))。

3 剛度計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比

取文獻(xiàn)[7]中8個(gè)采用Ⅱ級(jí)鋼筋軸拉試驗(yàn)的剛度試驗(yàn)值(試件參數(shù)見表1)和本文剛度計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比,見表2。表中b,h分別為試件截面寬度和高度,wm為平均裂縫寬度。

從表2可以看出,本文剛度計(jì)算值與文獻(xiàn)[7]剛度試驗(yàn)值差距明顯,除試件2外,計(jì)算值明顯大于試驗(yàn)值?；炷恋目估瓘?qiáng)度按立方體抗壓強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)規(guī)律折算得到以及平均裂縫間距和實(shí)際裂縫分布的差異、混凝土配比材料的差異、局部滑移理論計(jì)算模式的誤差、試驗(yàn)誤差等都可能是造成計(jì)算值偏大的原因。

注意到2Δl2的物理意義即為平均裂縫寬度,將筆者根據(jù)規(guī)范方法計(jì)算的平均裂縫寬度wm也列入表2中,兩者對(duì)比可知,2Δl2與wm較為接近,即局部滑移理論計(jì)算結(jié)果與規(guī)范方法計(jì)算結(jié)果較為接近。

4 軸拉構(gòu)件剛度隨軸力增加的退化規(guī)律

為分析軸拉構(gòu)件剛度隨軸力增加的退化規(guī)律,以表1中試件1為例,變化軸力的大小,計(jì)算得出l2和EA隨N的變化趨勢(shì),見圖2和圖3。

圖2 試件1l2～N變化曲線

圖3 試件1EA～N變化曲線

由計(jì)算結(jié)果可知,當(dāng)N較小時(shí)l2為負(fù)值,表明未出現(xiàn)滑移,令其值等于零,當(dāng)N大于一定值時(shí)l2＞lcr/2,表明鋼筋與混凝土完全滑移,取l2=lcr/2=137mm,此時(shí)式(10)不適用 ,令EA=EsAs。由圖 2、圖3可以看出,軸拉試件隨軸力的增大局部滑移長度線性增加,剛度逐漸退化,在軸力較小、構(gòu)件剛開裂時(shí)剛度退化速度快;軸力較大時(shí)退化速度減緩,直至鋼筋與混凝土完全滑移。

表1 文獻(xiàn)[7]中的試件參數(shù)

表2 本文剛度計(jì)算值與文獻(xiàn)[7]剛度試驗(yàn)值的對(duì)比

5 結(jié) 語

通過上述理論分析及與文獻(xiàn)[7]試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比可以得出:局部滑移理論應(yīng)用于鋼筋混凝土構(gòu)件的剛度分析和裂縫寬度計(jì)算是可行的,但與文獻(xiàn)[7]

中提供的剛度試驗(yàn)值相比差距較大,尚需進(jìn)一步結(jié)合更多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,以得到更為合理的計(jì)算公式;軸拉剛度在開裂時(shí)退化迅速快,隨軸力的增大剛度退化速度逐漸減緩。

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[1]GB50010—2002 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[2]SL/T191—2008 水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

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