陽(yáng)天亮 趙春宇 陳大躍

（上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240）

引言

植入式人工器官能模擬被替代人體自然器官的一種或幾種維持生命所必需的功能，雖尚不具備原生器官的一切天賦功用和生命現(xiàn)象，但它拓寬醫(yī)治疾病的途徑，挽救了不少垂危的生命［1］。這些人工器官往往需要通過(guò)持續(xù)供電來(lái)維持正常運(yùn)作。經(jīng)皮能量傳輸系統(tǒng)（transcutaneousenergy transmission system，TETS）能為植入式人工器官持續(xù)供電［2］，可以避免植入電池，而使患者不必承受因電池電能耗盡而更換新電池時(shí)的外科手術(shù)的痛苦；即使植入可充電電池也可采用TETS實(shí)現(xiàn)無(wú)線充電。由于應(yīng)用于人體，TETS要求具有很高的傳輸效率，以減小因元件傳導(dǎo)發(fā)熱對(duì)人體組織造成損害的可能性；同時(shí)，高效率也能提高體外電池的使用時(shí)間，增加系統(tǒng)的便攜性。

經(jīng)皮能量傳輸系統(tǒng)一般采用理論效率為100％的D類(lèi)放大器或E類(lèi)放大器來(lái)驅(qū)動(dòng)初級(jí)的發(fā)射線圈［5-6］。D類(lèi)放大器采用兩個(gè)交替導(dǎo)通與截止的晶體管開(kāi)關(guān)，在高頻時(shí)，兩個(gè)晶體管開(kāi)關(guān)可能存在同時(shí)導(dǎo)通或同時(shí)截止的現(xiàn)象，以致?lián)p耗增加，效率的提高受到一定的限制。E類(lèi)放大器只采用了一個(gè)晶體管開(kāi)關(guān)，避免了D類(lèi)放大器的缺陷，可以達(dá)到更高的效率［7-8］。

基于E類(lèi)放大器的TETS的損耗，主要表現(xiàn)在線圈間的磁場(chǎng)損耗和元件時(shí)的傳導(dǎo)損耗。線圈間的磁場(chǎng)損耗通過(guò)加鐵芯的方式，可以在一定的程度上減少磁場(chǎng)損耗，提高感應(yīng)線圈的傳輸效率［10-12］。TETS的各個(gè)元件均存在寄生電阻，電流流過(guò)寄生電阻時(shí)產(chǎn)生傳導(dǎo)損耗。E類(lèi)放大器開(kāi)關(guān)晶體管的交替工作于導(dǎo)通和截止?fàn)顟B(tài)，導(dǎo)通電流很大，消耗較多的功率。在E類(lèi)放大器的參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，考慮晶體管開(kāi)關(guān)的導(dǎo)通電阻，元件參數(shù)的表達(dá)式將變得很復(fù)雜［13］。利用理想E類(lèi)放大器的參數(shù)表達(dá)式去分析各個(gè)元件的損耗，可以簡(jiǎn)化復(fù)雜的參數(shù)表達(dá)式，并且誤差很小［14］。高頻時(shí)，發(fā)射線圈和接收線圈的電感均會(huì)產(chǎn)生趨膚效應(yīng)，增大線圈的內(nèi)阻，損耗增加。根據(jù)頻率的不同，采用不同規(guī)格的Litz線將減少電感的趨膚效應(yīng)，提高效率［15］。雖然這些研究針對(duì)E類(lèi)放大器或TETS的某些元件做了損耗分析，但并沒(méi)有E類(lèi)放大器和TETS作為一個(gè)整體來(lái)分析，沒(méi)有分析系統(tǒng)中各個(gè)元件的損耗關(guān)系和提出提高系統(tǒng)效率的方法。

本研究提出一種基于E類(lèi)放大器的經(jīng)皮能量傳輸系統(tǒng)的元件損耗分析方法。根據(jù)理想E類(lèi)放大器的參數(shù)設(shè)計(jì)方程，把E類(lèi)放大器的元件參數(shù)和電氣參數(shù)表示為占空比的函數(shù)關(guān)系。在給定的輸入電壓和輸出功率的條件下，分析各個(gè)元件的損耗以及系統(tǒng)效率與占空比、輸入電壓和輸出功率的關(guān)系，得到提高經(jīng)皮能量傳輸效率的方法。輸入電壓為6V、輸入功率為1W、占空比分別為0.25、0.5和0.75的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了各個(gè)元件的損耗和系統(tǒng)的效率。

1 任意占空比下的參數(shù)設(shè)計(jì)

1.1 系統(tǒng)圖和等效模型

基于E類(lèi)放大器的經(jīng)皮能量系統(tǒng)如圖1所示。初級(jí)E類(lèi)功率放大器驅(qū)動(dòng)發(fā)射線圈，發(fā)射線圈把能量通過(guò)交變磁場(chǎng)的方式通過(guò)皮膚發(fā)送到接收線圈。接收線圈和諧振電容構(gòu)成LC并聯(lián)諧振，其諧振頻率與交變磁場(chǎng)的頻率相同，較大地接收初級(jí)發(fā)送的能量。接收線圈接收能量后，通過(guò)整流濾波電路形成穩(wěn)定的體內(nèi)直流電源。該電源為體內(nèi)的信號(hào)處理、電極驅(qū)動(dòng)、設(shè)備控制等模塊電路供電。當(dāng)兩線圈距離近，且相互對(duì)準(zhǔn)時(shí)，磁場(chǎng)損耗小，線圈的能量傳輸效率高，此時(shí)電路的損耗主要表現(xiàn)為電路元件的傳導(dǎo)損耗。

圖1 基于E類(lèi)放大器的經(jīng)皮能量傳輸系統(tǒng)圖Fig.1 System overview of the transcutaneous energy transmission with a Class-E power amplifier

圖1中各個(gè)元件均有內(nèi)阻，各個(gè)元件的內(nèi)阻可簡(jiǎn)化一個(gè)與其串聯(lián)的等效串聯(lián)內(nèi)阻（equivalent series resistance，ESR）?？紤]到各個(gè)元件的等效串聯(lián)電阻，次級(jí)電路的等效電路圖如圖2（a）所示。L2、C2、Dr、Cr和rL2、rC2、rDr、rCr分別為次級(jí)接收線圈、并聯(lián)諧振電容、整流二極管、濾波電容和它們相應(yīng)的等效串聯(lián)電阻。RL為等效直流負(fù)載電阻。vr為諧振電壓；vo為輸出電壓。

由于二極管為非線性元件，圖2（a）的電路是一個(gè)非線性網(wǎng)絡(luò)。為了簡(jiǎn)化分析，采用直流負(fù)載電阻轉(zhuǎn)變?yōu)榈刃Ы涣髫?fù)載電阻的方式，將次級(jí)非線性網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化為一個(gè)線性網(wǎng)絡(luò)。其等效模型如圖2（b）所示，圖中Req=RL/2為RL的等效交流電阻。圖2（a）中RL兩端的穩(wěn)態(tài)直流電壓的幅值變化很小，流過(guò)Cr和rCr的電流也很小，因此，rCr的功率損耗可以忽略不計(jì)。根據(jù)功率損耗相等的原則，把L2、C2和Dr的等效串聯(lián)電阻等效為一個(gè)與Req串聯(lián)的次級(jí)網(wǎng)絡(luò)等效內(nèi)阻rp。次級(jí)電路的L2和C2的并聯(lián)諧振頻率與初級(jí)線圈發(fā)射交變磁場(chǎng)的頻率相同時(shí)，rp的表達(dá)式為

式中，ω0為L(zhǎng)2和C2的并聯(lián)諧振頻率。

當(dāng)次級(jí)網(wǎng)絡(luò)處于諧振狀態(tài)時(shí)，其相當(dāng)于一個(gè)純電阻［6］，因此可以把次級(jí)電路歸算到初級(jí)?？紤]初級(jí)各個(gè)元件的等效串聯(lián)電阻，整個(gè)電路等效電路如圖3所示。圖中ReL和re2分別為Req和rp歸算到初級(jí)的等效電阻；re1為初級(jí)網(wǎng)絡(luò)負(fù)載支路電感L1和電容C1的等效串聯(lián)電阻之和；rLf和rC分別為扼流線圈Lf和并聯(lián)電容C的等效串聯(lián)內(nèi)阻；rDS為開(kāi)關(guān)晶體管導(dǎo)通時(shí)的導(dǎo)通內(nèi)阻。由于開(kāi)關(guān)晶體管的截止內(nèi)阻非常大，為了簡(jiǎn)化分析，可忽略不計(jì)。re1和re2串聯(lián)，合并為一個(gè)電阻re。vg為E類(lèi)放大器的開(kāi)關(guān)激勵(lì)；vS為開(kāi)關(guān)電壓。

圖2 包含元件內(nèi)阻的次級(jí)電路示意圖以及其等效電路。（a）次級(jí)電路；（b）次級(jí)電路等效模型Fig.2 Schematic diagram of secondary circuit with parasitic resistances and its approximated model.（a）secondary circuit；（b）approximated model of the secondary circuit

圖3 次級(jí)阻抗歸算到初級(jí)的等效模型Fig.3 Approximatedmodel of the primary circuit with the reflected resistances of the secondary circuit

1.2 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)分初級(jí)參數(shù)設(shè)計(jì)和次級(jí)參數(shù)設(shè)計(jì)。初級(jí)參數(shù)在給定的輸入電壓VDD、輸入功率Pin和開(kāi)關(guān)激勵(lì)占空比D的條件下，通過(guò)頻域分析理想E類(lèi)放大器負(fù)載支路的阻抗模型得到；次級(jí)參數(shù)基于等效諧振電阻通過(guò)諧振理論計(jì)算得到。

根據(jù)理想E類(lèi)放大器零開(kāi)關(guān)電壓導(dǎo)通（zerovoltage switching，ZVS）和零開(kāi)關(guān)電壓導(dǎo)數(shù)導(dǎo)通（zero-derivative switching，ZDS）條件［7］，晶體管開(kāi)關(guān)在輸出電流等于輸入電流時(shí)閉合，且在開(kāi)關(guān)斷開(kāi)區(qū)間，并聯(lián)電容剛好完成充電和放電過(guò)程。假定理想E類(lèi)放大器輸出電流和開(kāi)關(guān)激勵(lì)相位差為π-θX，根據(jù)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)并聯(lián)電容的充電電量等于其放電電量，得到θX為［14］

式中，θD=2πD，D為開(kāi)關(guān)激勵(lì)的占空比。

把滿(mǎn)足ZVS和ZDS的開(kāi)關(guān)電壓方程轉(zhuǎn)換到頻域，與對(duì)應(yīng)的輸出電流的頻域表達(dá)式相除，可以得到E類(lèi)放大器的負(fù)載支路阻抗為［16］

和

式中，β=［sinθX+sin（θD-θX）］2，

在給定的VDD、Pin和D時(shí)，可以計(jì)算出E類(lèi)放大器的等效負(fù)載為

式中，

由式可得初級(jí)E類(lèi)放大器并聯(lián)電容的值為

在諧振頻率ω0時(shí)，根據(jù)給定的初級(jí)E類(lèi)放大器負(fù)載

支路品質(zhì)因數(shù)QL，負(fù)載支路串聯(lián)電感L1為

由式可得負(fù)載支路串聯(lián)電容C1為

當(dāng)次級(jí)網(wǎng)絡(luò)處于諧振時(shí)，次級(jí)網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于一個(gè)純電阻。根據(jù)感應(yīng)線圈諧振理論［6］，次級(jí)網(wǎng)絡(luò)諧振電感和諧振電容分別為

和

式中，k為初級(jí)線圈和次級(jí)線圈的耦合系數(shù)。

扼流線圈Lf的值要求取較大的值，以抑制紋波電流而使其電流近似為直流。但Lf太大時(shí)，系統(tǒng)需很長(zhǎng)的時(shí)間才能趨于穩(wěn)定。Lf可由以下公式計(jì)算［17］：

Dr和Cr的取值沒(méi)有特別的要求，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定。為了達(dá)到較高的傳輸效率，Dr采用低壓差的整流二極管；Cr適當(dāng)取一個(gè)較大的電容。

2 元件損耗分析

在E類(lèi)放大器參數(shù)設(shè)計(jì)的分析過(guò)程中，如考慮各個(gè)元件的內(nèi)阻，各個(gè)參數(shù)的表達(dá)式將變得異常復(fù)雜而且難于得到。因?yàn)楦髟牡刃Т?lián)電阻相對(duì)于其阻抗的模來(lái)說(shuō)很小，所以在分析基于E類(lèi)放大器的經(jīng)皮能量傳輸系統(tǒng)的各個(gè)元件的損耗時(shí)，可以認(rèn)為各支路的電氣參數(shù)不受元件內(nèi)阻的影響。

由于負(fù)載支路的Q值較大，輸出電流io為單頻正弦電流，令

式中，Im為輸出電流的幅值，θ=ω0t，t為時(shí)間常數(shù)。

為了滿(mǎn)足ZVS和ZDS條件，在io等于輸入電流IDD時(shí)閉環(huán)開(kāi)關(guān)。IDD的表達(dá)式為

根據(jù)式（13），在給定輸入電壓VDD和輸入功率Pin時(shí)，輸出電流的幅值Im為

當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，忽略開(kāi)關(guān)的導(dǎo)通電壓，并聯(lián)電容C被短路，開(kāi)關(guān)電流為iS=IDD-io，在開(kāi)關(guān)內(nèi)阻ron上的平均功率為

把式（14）代入式（15），開(kāi)關(guān)內(nèi)阻消耗的平均功率與輸入功率的比值為

當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，忽略晶體管開(kāi)關(guān)的截止內(nèi)阻，流入并聯(lián)電容的電流為iC=IDD-io，在并聯(lián)電容等效串聯(lián)內(nèi)阻rC上的平均功率為

把式（14）代入到式（17）中，rC消耗的平均功率與輸入功率Pin的比值為

扼流線圈等效串聯(lián)內(nèi)阻rLf消耗的平均功率與總輸入功率Pin的比值為

圖3中的負(fù)載支路等效串聯(lián)內(nèi)阻re=re1+re2上的平均功率與輸入功率Pin的比值為

ron、rC、rLf和re消耗的功率與占空比的關(guān)系如圖4所示。從圖4可以看出，對(duì)于任意D，各元件消耗的功率與成反比，與Pin成正比；當(dāng)D較小時(shí)，各個(gè)元件的損耗增加，系統(tǒng)的效率降低，負(fù)載支路等效串聯(lián)內(nèi)阻之和消耗較多的功率，扼流線圈等效串聯(lián)內(nèi)阻消耗較少的功率；當(dāng)占空比較大時(shí)，各個(gè)元件的損耗減小，系統(tǒng)的效率增加，此時(shí)，開(kāi)關(guān)導(dǎo)通內(nèi)阻為主要的耗能元件，而并聯(lián)電容等效串聯(lián)內(nèi)阻消耗的功率較少，幾乎為0。當(dāng)D＞0.5時(shí)，各元件損耗趨于平緩，D＞0.8時(shí)，損耗近乎不變，再增大D來(lái)提高效率的效果十分有限，因此，系統(tǒng)的占空比D應(yīng)該設(shè)置在0.5至0.8之間。

根據(jù)式（16）、式（18）～式（20），基于E類(lèi)放大器的經(jīng)皮能量傳輸系統(tǒng)的效率為

當(dāng)開(kāi)關(guān)激勵(lì)的占空比D較小時(shí)，系統(tǒng)的等效負(fù)載電阻ReL很小，甚至小于元件的內(nèi)阻，此時(shí)效率分析的假設(shè)條件不成立，效率計(jì)算的誤差很大。同時(shí)，ReL小于元件內(nèi)阻，系統(tǒng)也不能在指定的VDD和D下達(dá)到設(shè)定的Pout。對(duì)于小占空比情況，以Pout代替Pin，Pout加上各元件的損耗作為Pin，對(duì)式（21）修正為

圖4 各個(gè)元件的損耗與占空比的關(guān)系Fig.4 Power loss of each component versus duty cycle

3 仿真與試驗(yàn)

在PSpice仿真中，采用圖5所示的仿真電路。次級(jí)電路采用線性模型，并采用表1的設(shè)計(jì)參數(shù)來(lái)計(jì)算系統(tǒng)的各個(gè)元件的參數(shù)值。由于D=0.1時(shí)，ReL太小，難于仿真，因此，仿真時(shí)，D的取值從0.2到0.9。以MOSFET IRF 510為晶體管開(kāi)關(guān)，其導(dǎo)通內(nèi)阻為0.54Ω，截止電阻為1MΩ。其余各個(gè)元件采用理想元件，并均采用0.2Ω的電阻與之串聯(lián)，表示該元件的等效串聯(lián)內(nèi)阻。仿真時(shí)間為100～500μs，最大時(shí)間步長(zhǎng)為10ns。仿真的輸入功率和輸出功率取仿真時(shí)間內(nèi)的平均功率。仿真的效率和采用式（22）計(jì)算的理論效率如圖6所示?？梢钥闯?，當(dāng)D＞0.3時(shí)，理論效率和仿真效率之間的誤差很小。仿真效率和理論效率均隨占空比的增大而增大，當(dāng)D＜0.5時(shí)，增大D可以顯著提高TETS系統(tǒng)的效率。

圖5 仿真電路Fig.5 Simulation circuit

表1 TETS實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 TETS test circuit design parameters

圖6 理論效率和仿真效率Fig.6 Theoretical and simulated efficiency

通過(guò)表2中3個(gè)不同占空比實(shí)驗(yàn)的對(duì)比分析可知，當(dāng)占空比為0.75時(shí)，除初級(jí)串聯(lián)電感外，其他元件的內(nèi)阻損耗均為最小，而初級(jí)串聯(lián)電感，由于其電感較大，其內(nèi)阻為3.9Ω，遠(yuǎn)大于D=0.5時(shí)的0.9Ω和D=0.25時(shí)的0.2Ω，因此消耗功率較大。在相同的元件內(nèi)阻的情況下，增大D可以增大次級(jí)歸算到初級(jí)的等效負(fù)載電阻，減小元件寄生電阻對(duì)電路的影響，從而提高系統(tǒng)的能量傳輸效率。但D增大時(shí)，在Q值相同的情況下，要求更大的發(fā)射電感，這將會(huì)增大電感的等效串聯(lián)內(nèi)阻，導(dǎo)致?lián)p耗的增加。因此，在不能有效地減小發(fā)射電感的等效內(nèi)阻時(shí)，不宜通過(guò)增大D來(lái)提高效率。通過(guò)式（5）可知，增大VDD也可以有效地提高系統(tǒng)的效率。

通過(guò)表3的實(shí)驗(yàn)效率和計(jì)算效率的對(duì)比分析，系統(tǒng)的占空比增大時(shí)，效率增加，在D=0.25時(shí)，由于次級(jí)歸算到初級(jí)的等效負(fù)載電阻ReL太小，受各元件的內(nèi)阻較大，實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算的誤差較大；在占空比為0.5和0.75時(shí)，計(jì)算效率與實(shí)驗(yàn)效率基本相同，誤差較小。雖然D=0.75時(shí)電感L1的內(nèi)阻較大，系統(tǒng)的效率仍然很高。

表2 TETS電路元件參數(shù)，元件等效串聯(lián)電阻和能量損耗Tab.2 TETS circuit component values，ESR and power loss

表3 實(shí)驗(yàn)效率和計(jì)算效率Tab.3 Experimental and calculated efficiencies

圖7 實(shí)驗(yàn)波形圖。（a）D=0.25；（b）D=0.5；（c）D=0.75Fig.7 Experimental waveform.（a）D=0.25；（b）D=0.5；（c）D=0.75

4 討論和結(jié)論

本研究提出了一種對(duì)基于E類(lèi)放大器的經(jīng)皮能量傳輸系統(tǒng)的各個(gè)元件的損耗分析方法。各個(gè)元件的損耗表示為E類(lèi)放大器驅(qū)動(dòng)脈沖占空比的函數(shù)關(guān)系式。系統(tǒng)的輸出功率和效率均與次級(jí)歸算到初級(jí)的等效負(fù)載電阻相關(guān)。通過(guò)分析各個(gè)元件的損耗和系統(tǒng)效率得到，當(dāng)占空比較大時(shí)，次級(jí)網(wǎng)絡(luò)等效到初級(jí)的等效負(fù)載電阻較大，減小了各個(gè)元件寄生內(nèi)阻對(duì)電路的影響，系統(tǒng)的效率會(huì)提高。在占空比D＜0.5時(shí)，系統(tǒng)的效率較低，通過(guò)增大占空比可以顯著提高效率；D＞0.5時(shí)，系統(tǒng)的效率增加趨于平緩；而D＞0.8時(shí)，再增加占空比D也難以提高效率，并且占空比太高時(shí)，初級(jí)線圈要求為較大的電感，其內(nèi)阻也會(huì)增大，相應(yīng)的損耗增加，因此，占空比應(yīng)設(shè)置在0.5至0.8范圍內(nèi)以提高系統(tǒng)的效率。

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