李懷兵， 丑武勝， 張延超

(北京航空航天大學機器人研究所，北京 100191)

0 引言

永磁無刷直流電機(Brushless DC Motor，BLDCM)因具有高效率、長壽命、低噪聲、控制簡單等優(yōu)點，在很多場合得到越來越多的應用。轉矩特性是電機性能的重要指標，但無刷直流電機存在轉矩脈動，這是影響其應用的一個主要原因。無刷直流電機的轉矩脈動按換相時刻分為:非換相期間轉矩脈動和換相期間轉矩脈動。非換相期間轉矩脈動相對于換相期間轉矩脈動其波動值較小。因此，本文主要研究換相期間的轉矩脈動。

文獻［1-6］對換相轉矩脈動進行了深入研究。文獻［1］采用基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的智能控制方法對轉矩脈動進行抑制，但是該方法在大轉矩情況下，因逆變器電壓輸出受限，轉矩波動不能得到有效的控制。文獻［2］分析了非理想反電勢對轉矩脈動的影響，提出用轉矩直接控制的方法對非理想反電勢引起的轉矩脈動進行抑制，但是該方法只適用于速度變化不大的場合。文獻［3］提出電流預測控制方法，結合直流母線負電流消除的方法對轉矩脈動進行抑制，但是該方法對相電流和母線電流的采集精度要求很高。文獻［4-5］基于對關斷相電流下降速率和開通相電流上升相速率分析，在換相期間得出相應的占空比進行單獨控制，轉矩脈動得到了一定抑制，但該方法忽略了關斷相反電勢變化對占空比的影響。文獻［6］中基于重疊換相方法提出關斷相延遲關斷δ時間，該方法可使其波動的最大值減小到一個較為可觀的數(shù)值，但僅在高速時有效。

在換相期間，不能忽略非理想反電勢、關斷相和開通相相電流變化速率不等對轉矩脈動的影響。同時，換相開始的幾個調制周期內，轉矩脈動最大。因此，本文提出用分段控制的方法抑制換相期間的轉矩脈動，即在換相開始的幾個周期內采用重疊換相法，其后的整個換相期間采用轉矩直接控制法。通過仿真試驗驗證了該方法的有效性。

1 換相轉矩脈動分析

假設無刷直流電機三相對稱，電機為三相六拍，兩兩相導通控制。其等效電路如圖1所示。

圖1 三相無刷直流電機等效電路圖

式中:Te——電磁轉矩;

P——極對數(shù);

ωm——機械角頻率。

換相期間，影響轉矩產(chǎn)生脈動的主要因素包括兩部分:非理想反電勢、關斷相和開通相電流變化速率不等。下面主要從這兩個因素進行分析。

1．1 關斷相和開通相相電流變化速率不等引起

的轉矩脈動

由于相繞組電路電感和電阻的影響，在換相期間，關斷相的電流不能瞬間為零，開通相的電流不能瞬間上升到穩(wěn)態(tài)值。造成非換相相電流發(fā)生波動，從而引起轉矩脈動。

以AC相導通轉換到BC相導通的換相過程為例進行說明。三相電流公式如下:

電機電磁轉矩表達式為

式中:ia、ib、ic——定子繞組相電流;

L——相繞組電感;

M——相繞組互感;

Ud——端電壓;

E——穩(wěn)態(tài)時相反電勢;

I——穩(wěn)態(tài)時相電流。

三相電流波形圖如圖2所示。

圖2 換相期三相電流波形示意圖

圖2中的波形圖表明:在不同的速度區(qū)間下，非換相相電流的變化趨勢是不同的，從而造成轉矩脈動的變化趨勢是不同的。

1．2 非理想反電勢引起的轉矩脈動

非理想反電勢引起的轉矩脈動是電機本身的結構原因造成的，無法避免轉矩脈動的產(chǎn)生，只能從控制策略上減小由非理想反電勢引起的轉矩脈動。

以A相繞組匝鏈的永磁磁鏈為例來說明相反電勢波形。反電勢計算公式如下:

式中:φpm(a)——轉子位置角為a時，相繞組匝鏈的永磁磁通;

B(θ)——轉子永磁體徑向氣隙磁密分布，沿角θ呈梯形分布;

N——繞組匝數(shù);

S——繞組在定子內徑表面圍成的面積，等于極距和導體有效長度的乘積［7］。

因為永磁體氣隙磁密B(θ)分布波形不是理想的梯形波，從而導致反電勢也不是理想的梯形波。反電勢波形和其對轉矩的影響如圖3所示。

圖3 非理想反電勢及其轉矩的影響波形圖

2 分段控制策略抑制轉矩脈動

非理想反電勢、關斷相和開通相相電流變化速率不等兩種因素對轉矩脈動的影響都是不可避免的。由于這兩種因素引起的轉矩脈動比較大，所以主要考慮這兩種因素引起的轉矩脈動。

非理想反電勢使轉矩降低，而低速時的情況使轉矩增大，可以在一定程度上相互補償。因此，在本文中，只考慮在高速時使轉矩降低的情況。因為換相開始的幾個周期內電流的變化速率最大，轉矩下降速率最大［3］。本文的控制策略采用分段控制的方法，在第一階段，即換相開始的幾個周期內，采用重疊換相方法;在第二階段，即第一階段后的整個換相期間，采用轉矩直接控制方法。

2．1 第一階段轉矩脈動抑制

在第一階段中，換相開始的幾個周期內非換相相電流下降速率比較大，轉矩脈動大。在該階段中采用重疊換相方法。

重疊換相法，可很好地控制關斷相和開通相相電流速率的平衡，并且該方法簡單，控制實時性比較好。換相時關斷相所對應的開關管不立即關斷，延遲導通幾個調制周期，可避免兩相之間的相電流速率相差太大，使非換相相電流保持在一定的范圍內變動。其示意圖如圖4中虛線所示。

2．2 第二階段轉矩脈動抑制

在第一階段后的整個換相期間，采用轉矩直接控制法，可有效抑制非理想反電勢引起的轉矩脈動。

圖4 高速下電流轉矩圖

采用轉矩直接控制方法時，因上橋臂換相和下橋臂換相時推導的占空比公式不同，所以分開討論［2］。

2.2.1 上橋臂換相

當轉子位置傳感器的跳變信號到來時，無刷直流電機開始進行換相，以CB相導通，向AB相導通轉換為例。開關管T1、T6導通，PWM進行斬波，T5關斷，ic通過T2反并聯(lián)的二極管續(xù)流，即ic下降，ia上升，ib為非換相相電流。S=1表示橋臂上管導通，即脈寬調制(Pulse Width Modulation，PWM)調制時“ON”狀態(tài);S=-1表示橋臂下管導通，即PWM調制時“OFF”狀態(tài)。三相繞組的電壓方程為

由于電機定子電阻R相對較小，為了簡化計算，在分析中忽略其影響。由ia+ib+ic=0，結合式(4)可得:

在式(5)和式(6)中，電流的斜率與開關狀態(tài)S相關，設此時開關管的占空比為Dn，轉矩控制器的控制周期為Ts，則在DnTs時間內S=1，而在(1-Dn)Ts時間內S=-1。根據(jù)空間狀態(tài)平均方法，并設ia、ib、ic的初值為iao、ibo、ico，可得三相電流為

根據(jù)三相電流可計算出轉矩表達式為

Tref為轉矩參考值?？傻么藭r控制T1、T6的占空比為

使用此占空比對開關管進行控制，即對開通相電流ia進行控制。但在實際應用中，若直流電源電壓一定，即使計算得到Dc為100%，ia上升速率仍然較慢，從而影響非換相相相電流ib。此時可通過控制關斷相相電流ic，即對開關管T5進行PWM，降低ic的下降速率，從而抑制換相轉矩脈動。

仍以CB相導通，向AB相導通轉換為例，此時Dc為100%，只有T5斬波，三相繞組電壓方程為

由ia+ib+ic=0，結合式(10)可得:

經(jīng)過和上面類似分析后，當Dc為100%時，控制開關管T5的PWM占空比為

通過以上分析可知，經(jīng)過式(9)、式(12)，并結合換相信號控制相應的開關管，抑制轉矩脈動。

2.2.2 下橋臂換相

在下橋臂換相時，由于在電路中位置不同，PWM調制占空比公式與上橋臂換相時有所不同，但推導過程都是一致的。

以BC相導通，向BA相導通為例。開關管T3、T4導通，PWM 進行斬波，T2關斷，ic通過 T5反并聯(lián)的二極管續(xù)流，即ic下降，ia上升，ib為非換相相電流。三相繞組的電壓方程為

比較式(4)、式(13)可知，下橋臂換相與上橋臂換相時得出的占空比公式類似，把上橋臂換相時推導出的公式中的Ud，替換為-Ud即可。可得下橋臂換相期間占空比公式:

同理，當占空比Dc達到100%時，控制關斷相的占空比公式如下:

采用分段控制策略，可以集成轉矩直接控制和重疊換相法的優(yōu)點，有效抑制由非理想反電勢、關斷相和開通相相電流變化速率不等引起的轉矩脈動。該策略對轉矩脈動抑制的效果，與轉矩直接控制和重疊換相法單獨應用時相比，具有明顯改善。下面通過仿真試驗進行驗證。

3 仿真試驗驗證

在MATLAB中，用無刷直流電機控制系統(tǒng)模型進行仿真分析。為了比較各種方法的效果，分重疊換相法、轉矩直接控制方法、分段控制策略三種情況進行仿真驗證。從三相相電流、電磁轉矩兩方面進行比較，仿真波形如圖5、圖6所示。

圖5 三相電流波形圖

由圖5可看出重疊換相法、轉矩直接控制、分段控制策略三種方法，都能有效抑制非換相電流的波動，尤其是分段控制方法的效果更明顯。從圖6中可知，在轉矩脈動抑制方面，三種方法的抑制效果，分段控制策略效果最好。在給定負載為10 N·m時，速度為2 000 r/min時，重疊換相法轉矩脈動在±2.5 N·m之間;轉矩直接控制方法的轉矩脈動最大為2 N·m;分段控制方法的最大轉矩脈動為1.5 N·m。由圖5和圖6可知，在換相期間，利用分段控制策略抑制換相期間的轉矩脈動是有效的。

圖6 電磁轉矩波形圖

4 結語

本文分析了非理想反電勢、關斷相和開通相相電流變化速率不等引起的轉矩脈動。針對這兩個主要因素引起的轉矩脈動，分別用轉矩直接控制方法、重疊換相法進行轉矩脈動的抑制，僅能抑制單個因素引起的轉矩脈動。本文提出的分段控制策略，集成了轉矩直接控制和重疊換相法的優(yōu)點，可有效抑制由非理想反電勢、關斷相和開通相相電流變化速率不等引起的轉矩脈動。仿真試驗表明，本文提出的分段控制策略能有效抑制轉矩脈動。

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