郭 祥

(對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué) 保險(xiǎn)學(xué)院，北京 100029)

一、引言

經(jīng)濟(jì)資本是一定時(shí)間內(nèi)在一定的置信度下保持公司償債能力與信用等級(jí)不變所需要的資本水平，在公司戰(zhàn)略層面與業(yè)務(wù)層面均有應(yīng)用:根據(jù)KPMG2004年的調(diào)查，80%的受訪再保險(xiǎn)公司都已經(jīng)采用了經(jīng)濟(jì)資本管理模式。在200家全球保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)中，65%的保險(xiǎn)公司將經(jīng)濟(jì)資本作為風(fēng)險(xiǎn)管理工具，19%的被調(diào)查公司考慮使用經(jīng)濟(jì)資本;英國90%的保險(xiǎn)公司都使用了經(jīng)濟(jì)資本(Tillinghast，2006);Aegon、Allianz、Assicurazioni Generail、AXA、Fortis、ING、Swiss Re、Munich Re 等國際領(lǐng)先保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)都建立了經(jīng)濟(jì)資本模型，將研究結(jié)果廣泛應(yīng)用于實(shí)踐。經(jīng)濟(jì)資本最早在銀行業(yè)推廣使用，但我國保險(xiǎn)公司的經(jīng)濟(jì)資本應(yīng)用仍處于較低階段，經(jīng)濟(jì)資本測(cè)算也多集中于對(duì)同類風(fēng)險(xiǎn)的加總，尚不存在對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)與業(yè)務(wù)線風(fēng)險(xiǎn)的加總，本文希望從此角度出發(fā)，建立包含投資風(fēng)險(xiǎn)與業(yè)務(wù)線風(fēng)險(xiǎn)的綜合經(jīng)濟(jì)資本測(cè)算模型，更廣泛地反映保險(xiǎn)公司的整體風(fēng)險(xiǎn)。

二、文獻(xiàn)綜述

隨著企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)管理的全面實(shí)施，經(jīng)濟(jì)資本成為重要的風(fēng)險(xiǎn)管理工具，其理論研究與實(shí)踐應(yīng)用日益廣泛(Matthew Clark，Chris Olechowski，2008)。經(jīng)濟(jì)資本的發(fā)展動(dòng)力來源于兩個(gè)方面:

一方面經(jīng)濟(jì)資本是全面風(fēng)險(xiǎn)管理的核心支柱與基礎(chǔ)工具。經(jīng)濟(jì)資本是戰(zhàn)略管理中業(yè)務(wù)剝離分析的基礎(chǔ)指標(biāo)，是風(fēng)險(xiǎn)管理中資產(chǎn)組合的監(jiān)控指標(biāo)，是構(gòu)建績(jī)效考核體系指標(biāo)RORAC與EVA的核心指標(biāo)。應(yīng)用經(jīng)濟(jì)資本能夠提升保險(xiǎn)公司風(fēng)險(xiǎn)管理水平，而有效的風(fēng)險(xiǎn)管理能夠提高保險(xiǎn)公司價(jià)值(Cyree，Huang，2004;Hoyt，Liebenberg，2008)。因此，經(jīng)濟(jì)資本強(qiáng)化風(fēng)險(xiǎn)管理能力的功能成為保險(xiǎn)公司進(jìn)行經(jīng)濟(jì)資本研究與應(yīng)用的動(dòng)因之一。

另一方面，償付能力監(jiān)管是經(jīng)濟(jì)資本發(fā)展的推動(dòng)因素。歐盟Solvency II與美國RBC體系對(duì)保險(xiǎn)公司的分類進(jìn)行指導(dǎo)并提出主要風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)算法，促進(jìn)了監(jiān)管資本與經(jīng)濟(jì)資本的趨同。此外瑞士保險(xiǎn)業(yè)動(dòng)態(tài)償付能力測(cè)試等新的監(jiān)管規(guī)則逐漸傾向于使用內(nèi)部模型以確定監(jiān)管資本，一定程度上體現(xiàn)出經(jīng)濟(jì)資本管理的思想。

目前理論界存在多種經(jīng)濟(jì)資本測(cè)算方法，按照測(cè)算機(jī)構(gòu)可分為自上而下與自下而上兩個(gè)方面。自上而下模型衡量公司整體目標(biāo)與風(fēng)險(xiǎn)狀況，采用公司財(cái)務(wù)指標(biāo)及其波動(dòng)性作為收益與風(fēng)險(xiǎn)的替代變量，主要包括基本指標(biāo)法、資本資產(chǎn)定價(jià)模型法、收益率波動(dòng)法等。采用該方法對(duì)保險(xiǎn)公司的經(jīng)濟(jì)資本計(jì)量是粗略的，在對(duì)公司內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)不能分析量化的情況下使用。自下而上模型在對(duì)公司各個(gè)業(yè)務(wù)線風(fēng)險(xiǎn)詳細(xì)了解的基礎(chǔ)上，深入研究各個(gè)要素的潛在風(fēng)險(xiǎn)變化對(duì)公司收益的影響，依據(jù)損失類型或業(yè)務(wù)類型分別測(cè)算各業(yè)務(wù)部門的經(jīng)濟(jì)資本，最終加總得出公司整體層面所需的經(jīng)濟(jì)資本，主要包括統(tǒng)計(jì)模型、定性模型與過程模擬模型等。對(duì)于前一種方法，拋棄著重一種或幾種風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估方法，直接測(cè)算金融機(jī)構(gòu)整體應(yīng)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)(Doherty，2000)，主要采用VaR、TailVaR等方法?，F(xiàn)階段諸如標(biāo)準(zhǔn)差與VaR等傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)度量方法多被用來研究經(jīng)濟(jì)資本分配問題以及金融資產(chǎn)損失分布下的條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(Harry H P，2001;Giorgio Szego，2002;Rockafellar R T，2006)，但是上述度量方法都沒有體現(xiàn)出Markowitz資產(chǎn)組合理論的風(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)，且都不滿足風(fēng)險(xiǎn)的次可加性(Glenn Meyers，2000)。隨著風(fēng)險(xiǎn)度量一致性原則的提出(Philippe Artzner，F(xiàn)reddy Delbaen，Eber J M，David Heath，1999;Harry Panjer，2002)，多種新型的風(fēng)險(xiǎn)度量方法陸續(xù)出現(xiàn)，為保險(xiǎn)公司的經(jīng)濟(jì)資本管理提供了新的思路。隨著企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)管理的深入應(yīng)用，建立在對(duì)公司風(fēng)險(xiǎn)綜合分析基礎(chǔ)上的風(fēng)險(xiǎn)損失數(shù)據(jù)滿足了自下而上的經(jīng)濟(jì)資本計(jì)量模型的需要，包含多風(fēng)險(xiǎn)因素的經(jīng)濟(jì)資本計(jì)量必須考慮風(fēng)險(xiǎn)聚合問題，Copula函數(shù)成為目前應(yīng)用最為廣泛的風(fēng)險(xiǎn)聚合手段(Umberto，Elisa，Walter，2004;Nelsen，2006)。Richard，Shaw，Grigory對(duì)經(jīng)濟(jì)資本建模中相依性問題的研究方法進(jìn)行了系統(tǒng)整理和分析，比較了相依性度量、線性相關(guān)系數(shù)、等級(jí)相關(guān)系數(shù)、Copula以及相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)方法等，并給出了不同方法下的數(shù)值檢驗(yàn)。Morone Cornaglia和MignolaMarco討論分析了銀行業(yè)經(jīng)濟(jì)資本模型中，協(xié)方差矩陣法和Copula在風(fēng)險(xiǎn)聚合時(shí)的應(yīng)用，并基于t－Copula模擬產(chǎn)生總體經(jīng)濟(jì)資本。此外，存在用不同類型Copula對(duì)業(yè)務(wù)線的總體損失成本分布建模，由此計(jì)算出該保險(xiǎn)公司的總體經(jīng)濟(jì)資本與多險(xiǎn)種風(fēng)險(xiǎn)聚合產(chǎn)生的影響(Faivre，Andrew，Emiliano，2003)。國內(nèi)經(jīng)濟(jì)資本度量理論方面，傳統(tǒng)的VAR測(cè)算方法日趨成熟，引入包括改進(jìn)的bootstrap算法、期權(quán)定價(jià)原理在內(nèi)的多種方法豐富了基于VAR方法的經(jīng)濟(jì)資本測(cè)算(杜本峰，2004;楊繼光，2009)。此外，存在考慮外匯投資組合風(fēng)險(xiǎn)的經(jīng)濟(jì)資本測(cè)度(葉五一，2004;王宗潤，譚芳，2010)，并逐漸將極值理論(EVT)引入經(jīng)濟(jì)資本測(cè)算過程(魯昌榮，孫華，何建敏，2009;鄭浩，2011)。隨著風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)的完整化，Copula函數(shù)在經(jīng)濟(jì)資本管理中的應(yīng)用將會(huì)更加廣泛。

三、理論假設(shè)與模型基礎(chǔ)

(一)基于GARCH－EVT的投資風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)資本度量模型

保險(xiǎn)公司的資金運(yùn)用是衡量其綜合管理能力的重要指標(biāo)，也是實(shí)現(xiàn)保險(xiǎn)公司價(jià)值的重要方面。投資具有較大風(fēng)險(xiǎn)，必須為投資部門配置經(jīng)濟(jì)資本以有效防范投資風(fēng)險(xiǎn)。由于投資風(fēng)險(xiǎn)很大程度上取決于投資市場(chǎng)波動(dòng)，單純依靠?jī)?nèi)部數(shù)據(jù)難以衡量投資風(fēng)險(xiǎn)。基于市場(chǎng)收益率指數(shù)的經(jīng)濟(jì)資本測(cè)算應(yīng)運(yùn)而生，具體做法是依據(jù)證券市場(chǎng)、外匯市場(chǎng)等收益率建立實(shí)證模型，目前的研究主要應(yīng)用 ARMA與GARCH描述資產(chǎn)收益，將VaR超過均值的部分作為經(jīng)濟(jì)資本。本文仍然采用這種方法，但是將投資風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)展到包含股票市場(chǎng)、基金市場(chǎng)、債券市場(chǎng)與外匯市場(chǎng)四個(gè)領(lǐng)域。

基于GARCH－EVT模型對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)邊緣分布描述，考慮到序列條件異方差與波動(dòng)集群性等特點(diǎn)，本文借鑒目前研究中多數(shù)采用的GARCH描述各投資市場(chǎng)收益率序列的邊緣分布。

同時(shí)考慮到上述序列的厚尾特征，基于極值理論(EVT)對(duì)模型做如下修改:新息序列zt的分布不再沿用傳統(tǒng)的正態(tài)分布假定，采用基于極值理論的廣義帕累托分布(以下簡(jiǎn)稱GPD)，其分布函數(shù)如下:

其中β與ξ是GPD的尺度參數(shù)與形狀參數(shù)。新息序列zt中大于門限值的部分采用GPD進(jìn)行擬合，其分布函數(shù)采用下述形式:

(二)基于Copula的多風(fēng)險(xiǎn)聚合

Copula函數(shù)實(shí)際是一種將邊緣分布相連接形成聯(lián)合分布的函數(shù)，能夠更有效地描述變量之間的相關(guān)性，使用Copula函數(shù)可以將不同風(fēng)險(xiǎn)損益率分布連接起來，得出更為精確的資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。現(xiàn)有保險(xiǎn)公司業(yè)務(wù)從資金籌集與應(yīng)用兩個(gè)方面分為保險(xiǎn)業(yè)務(wù)與投資業(yè)務(wù)兩大類。非壽險(xiǎn)公司的投資業(yè)務(wù)所占比例較少，而壽險(xiǎn)公司業(yè)務(wù)更多地表現(xiàn)為保險(xiǎn)資金運(yùn)用過程，但本質(zhì)上只是不同資金分配的問題，不同類型的保險(xiǎn)公司其風(fēng)險(xiǎn)種類相似而風(fēng)險(xiǎn)分布可能損失存在差異。針對(duì)保險(xiǎn)公司的n類主要風(fēng)險(xiǎn)分類 f1，i=1，2，…n，Skar定理表明存在唯一的 Copula函數(shù)表示上述風(fēng)險(xiǎn)的聯(lián)合分布，F(xiàn)(x1，x2，…，xn)=C(f(x1)，f(x2)，…，f(xn))，即多維分布函數(shù)的聯(lián)合分布一定可以通過Copula函數(shù)實(shí)現(xiàn)，且該Copula函數(shù)不受邊緣分布形式的制約。因此，存在聯(lián)合上述各損益率序列的聯(lián)合分布形式，也即存在包括保險(xiǎn)公司各業(yè)務(wù)線在內(nèi)的聯(lián)合分布，該函數(shù)形式最終實(shí)現(xiàn)了保險(xiǎn)公司總體風(fēng)險(xiǎn)的整合，更加全面地反映其風(fēng)險(xiǎn)狀況。常用的Copula族分為Elliptie族與Archimedes族兩類，考慮到不同Copula族可能會(huì)對(duì)擬合結(jié)果與實(shí)際分析產(chǎn)生影響，本文選取Elliptie族(多元正態(tài)Copula、多元 t Copula)與 Archimedes族(多元Clayton、多元Frank、多元Gumbel)分別對(duì)樣本公司的經(jīng)濟(jì)資本進(jìn)行測(cè)算，以對(duì)比不同Copula族對(duì)經(jīng)濟(jì)資本的影響效果。

四、基于COPULA的總體經(jīng)濟(jì)資本測(cè)算

(一)投資風(fēng)險(xiǎn)邊緣分布的確定

本文選取2005年至2010年資本市場(chǎng)數(shù)據(jù)，主要包括上證綜合指數(shù)(SI)、上證基金指數(shù)(SFI)、國債指數(shù)(BI)與匯率(ER)的日收益率，其中匯率收益率采用人民幣對(duì)美元中間價(jià)相鄰兩天的對(duì)數(shù)差表示(見表1)。

通過上述各投資收益率的描述性統(tǒng)計(jì)可以看出，四個(gè)指數(shù)峰度系數(shù)都大于5，且Jarque－Bera統(tǒng)計(jì)量都大于臨界值，因此拒絕市場(chǎng)收益率服從正態(tài)分布的假設(shè)，考慮對(duì)其進(jìn)行重新擬合，借助于GARCH－EVT建立上述四個(gè)序列的邊緣分布，首先進(jìn)行各序列的ADF檢驗(yàn)，如表2。

表1 投資市場(chǎng)收益率的描述性統(tǒng)計(jì)

表2 各市場(chǎng)收益率ADF檢驗(yàn)

ADF檢驗(yàn)表明上述序列統(tǒng)計(jì)量小于顯著性水平在1%的臨界值，拒絕原假設(shè)，各序列都是平穩(wěn)的，繼續(xù)對(duì)序列的自相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)國債指數(shù)收益率在5%的顯著性水平下不能拒絕原假設(shè)，存在ARCH效應(yīng)，而使用GARCH(1，1)得出的新息序列不存在ARCH效應(yīng)。采用R軟件實(shí)現(xiàn)尾部的廣義帕累托擬合，借助軟件中的tcplot與mrlplot進(jìn)行門限值的選擇，使用fitgpd命令進(jìn)行擬合，結(jié)果匯總?cè)绫?所示。對(duì)于該擬合結(jié)果，通過tcplot與mrlplot選擇的門限值基本滿足5%的置信水平，擬合結(jié)果均通過了相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。

表3 新息序列分布擬合

(二)風(fēng)險(xiǎn)聯(lián)合分布

本部分在得出投資風(fēng)險(xiǎn)聯(lián)合分布的基礎(chǔ)上，繼續(xù)結(jié)合各業(yè)務(wù)線的損失風(fēng)險(xiǎn)，并使用Copula函數(shù)對(duì)所有業(yè)務(wù)線風(fēng)險(xiǎn)聚合，得出公司整體層面的經(jīng)濟(jì)資本。本文選取中國人民財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)股份有限公司的車險(xiǎn)、企財(cái)險(xiǎn)、貨物運(yùn)輸險(xiǎn)、責(zé)任保險(xiǎn)四個(gè)主要業(yè)務(wù)部門賠付率數(shù)據(jù)，結(jié)合損失數(shù)據(jù)分布對(duì)四個(gè)業(yè)務(wù)線的邊緣分布進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果見表4。

表4 非投資部門賠付率數(shù)據(jù)的分布擬合

從表4可以看出，各個(gè)業(yè)務(wù)線的擬合度較高，且邊緣分布為厚尾的連續(xù)型分布，并且由于第三部分對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)的邊緣分布也已經(jīng)給出，依據(jù)Sklar定理存在由邊緣分布與Copula函數(shù)表示的聯(lián)合分布。由于該聯(lián)合分布為非常規(guī)分布且形式復(fù)雜，本文采用Monte Carlo模擬方法求解公司的經(jīng)濟(jì)資本(模擬次數(shù)=100000)，求出在置信度為90%、95%、99%下的經(jīng)濟(jì)資本占總資本的比例，相關(guān)計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 經(jīng)濟(jì)資本測(cè)算

五、結(jié)論

通過對(duì)保險(xiǎn)公司保險(xiǎn)業(yè)務(wù)與資金運(yùn)用業(yè)務(wù)的整體風(fēng)險(xiǎn)考慮，可以得出如下結(jié)論:

1.基于GARCH－EVT與Copula的兩階段方法可以計(jì)算出保險(xiǎn)公司的經(jīng)濟(jì)資本，并且由于考慮了資金投資的相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)，該方法的測(cè)算結(jié)果比單純考慮保險(xiǎn)賠付部門情況下更為可靠。樣本公司的經(jīng)濟(jì)資本占比最多達(dá)4.137%，考慮到實(shí)際中還存在其他業(yè)務(wù)部門，該經(jīng)濟(jì)資本占比會(huì)更高，在擬合這些業(yè)務(wù)部門損益率后將得出更真實(shí)的經(jīng)濟(jì)資本。僅僅從該數(shù)據(jù)可以看出，五條業(yè)務(wù)線下的總體經(jīng)濟(jì)資本占比較低，樣本公司的內(nèi)部?jī)敻赌芰α己谩?/p>

2.使用不同Copula族測(cè)算的樣本公司的經(jīng)濟(jì)資本差異不大。但是通過對(duì)此可以發(fā)現(xiàn)，t－Copula注重尾部相關(guān)性，因此該方法測(cè)算的經(jīng)濟(jì)資本更好地反映出樣本公司的實(shí)際需要。自由度為4時(shí)的t－Copula函數(shù)計(jì)算的經(jīng)濟(jì)資本最大，可考慮使用該Copula函數(shù)進(jìn)行我國其他保險(xiǎn)公司經(jīng)濟(jì)資本的測(cè)算及比較研究。

3.即使將所有業(yè)務(wù)部門的風(fēng)險(xiǎn)損益率分布內(nèi)含到聯(lián)合分布內(nèi)，上述經(jīng)濟(jì)資本嚴(yán)格意義上仍是低估的。由于操作風(fēng)險(xiǎn)損失數(shù)據(jù)的缺失及計(jì)量方法的不完備，本文尚未將操作風(fēng)險(xiǎn)納入到經(jīng)濟(jì)資本計(jì)量模型中，目前只能依靠提高置信度進(jìn)行近似測(cè)算。如何科學(xué)合理地將基于操作風(fēng)險(xiǎn)、聲譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)的經(jīng)濟(jì)資本計(jì)量并加總，成為今后進(jìn)一步研究的方向。

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