陳勇將 湯文成

(東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210096)

微型滾珠絲杠副的摩擦力矩是指各種摩擦因素對(duì)微型滾珠絲杠副運(yùn)動(dòng)構(gòu)成的阻力矩，其帶來(lái)的能量損耗降低了傳動(dòng)效率，引起的溫升產(chǎn)生熱變形影響了定位精度［1-2］.對(duì)于廣泛應(yīng)用于高精度小型機(jī)電一體化設(shè)備的微型滾珠絲杠副來(lái)說(shuō)［3］，摩擦力矩模型的建立十分必要，可以快速且準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)能量損耗與溫升速率.

文獻(xiàn)［4］建立了一個(gè)估計(jì)滾珠絲杠副摩擦力矩的模型，主要參考了滾動(dòng)軸承建立摩擦力矩模型的方法，沒有考慮自旋滑動(dòng)摩擦及滾珠絲杠副獨(dú)有的螺旋結(jié)構(gòu)對(duì)摩擦力矩的影響，且沒有進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.文獻(xiàn)［5］將文獻(xiàn)［4］建立的滾珠絲杠副摩擦力矩模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［6］測(cè)量到的滾珠絲杠副摩擦特性數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)［4］建立的摩擦力矩模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在較大差異.

本文從微型滾珠絲杠副的摩擦機(jī)理出發(fā)，得出影響摩擦力矩的各種阻力與阻力矩;考慮自旋滑動(dòng)摩擦及螺旋升角的影響，推導(dǎo)出適用于微型滾珠絲杠副的摩擦力矩模型;通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證.

1 微型滾珠絲杠副的摩擦機(jī)理

微型滾珠絲杠副中接觸面雖為滾動(dòng)界面，但滾動(dòng)接觸所引起的摩擦損耗很少，損耗主要來(lái)自于滾動(dòng)過(guò)程中發(fā)生的滑動(dòng)行為.這些滑動(dòng)產(chǎn)生于滾珠與絲杠滾道接觸界面間、滾珠與螺母滾道接觸界面間、滾珠與返向器滾道接觸界面間和滾珠與滾珠接觸界面間(見圖1)，其中滾珠與絲杠滾道、滾珠與螺母滾道及滾珠與返向器滾道接觸界面間的滑動(dòng)摩擦為損耗的主要來(lái)源.返向器是螺母的一部分，所以滾珠與返向器滾道接觸可看作滾珠與螺母滾道接觸的特例，將這3個(gè)接觸界面間的滑動(dòng)摩擦統(tǒng)稱為滾珠與滾道接觸界面間的滑動(dòng)摩擦.

圖1 微型滾珠絲杠副的摩擦機(jī)理分解圖

1.1 滾珠與滾道接觸產(chǎn)生的摩擦

微型滾珠絲杠副中滾珠與滾道間的純滾動(dòng)與滑動(dòng)一樣也會(huì)發(fā)生能量損耗，主要是接觸表面的應(yīng)力循環(huán)引起的黏著損失和彈性滯后損耗.雖然滾動(dòng)接觸發(fā)生在離散的微凸體上，但由于滾動(dòng)表面的微凸體沿著法向接近和分離，不像滑動(dòng)接觸那樣沿著切線方向，因而滾動(dòng)接觸面積變化不大;滾動(dòng)接觸區(qū)的黏著力主要來(lái)自范德華力，黏著力將在滾動(dòng)接觸區(qū)末端以拉伸形式被分離，而不像滑動(dòng)接觸那樣以剪切形式產(chǎn)生分離，所以滾動(dòng)接觸所引起的摩擦損耗較滑動(dòng)摩擦相比很少.滾動(dòng)摩擦的彈性滯后損耗源于消耗功與復(fù)原功之差，單個(gè)接觸點(diǎn)處由彈性滯后所形成的摩擦力矩為［7］

式中，Dw為滾珠直徑;Qi為滾珠與滾道間的法向載荷;k為滾珠與滾道接觸的橢圓率.

滑動(dòng)摩擦主要包括楔緊滑動(dòng)、差動(dòng)滑動(dòng)和自旋滑動(dòng).楔緊滑動(dòng)源于滾珠絲杠副的螺旋結(jié)構(gòu)，是滾珠絲杠副特有的運(yùn)動(dòng)，而滾珠與滾道間的接觸變形引起的差動(dòng)滑動(dòng)，僅在2條窄帶上不發(fā)生滑動(dòng)，同時(shí)由于接觸角的存在，滾珠絲杠副中還將引起繞純滾動(dòng)點(diǎn)的自旋滑動(dòng).當(dāng)滾珠與滾道接觸區(qū)域上存在2條純滾動(dòng)線時(shí)，差動(dòng)滑動(dòng)摩擦力矩MCi和自旋滑動(dòng)摩擦力矩MPi的計(jì)算公式為［8］

式中，μ為滑動(dòng)摩擦系數(shù);l為接觸橢圓的長(zhǎng)半徑;ri為滾珠與滾道間接觸變形后的半徑;fc，fp分別為差動(dòng)滑動(dòng)MCi和自旋滑動(dòng)MPi計(jì)算系數(shù).

1.2 滾珠在返向器中產(chǎn)生的摩擦

滾珠在返向器中的摩擦主要為滾珠進(jìn)出返向器時(shí)碰撞力產(chǎn)生的摩擦和滾珠在返向器滾道內(nèi)的滑動(dòng)摩擦［9］.由于滾珠在返向器中不承受載荷，所以滾珠中心的線速度不高，相對(duì)于滾珠與絲杠滾道及滾珠與螺母滾道產(chǎn)生的滑動(dòng)摩擦而言，這一部分摩擦很小，通常情況下可以忽略.碰撞力產(chǎn)生的摩擦與絲杠轉(zhuǎn)速成正比，高速下這一部分摩擦較大［10-11］，但微型滾珠絲杠副的應(yīng)用領(lǐng)域?qū)D(zhuǎn)速要求不高，因此這一部分摩擦也不作考慮.

1.3 潤(rùn)滑劑產(chǎn)生的阻力及滾珠間的滑動(dòng)摩擦

在流體潤(rùn)滑微型滾珠絲杠副中，滾珠必須克服潤(rùn)滑劑產(chǎn)生的黏性摩擦力.潤(rùn)滑劑產(chǎn)生的阻力取決于散布在滾珠絲杠副內(nèi)部潤(rùn)滑劑的量.運(yùn)用彈流潤(rùn)滑理論求得潤(rùn)滑劑引起的滾動(dòng)阻力為［7］

式中，E為等效彈性模量;Li為滾珠與滾道間接觸點(diǎn)法向平面內(nèi)的綜合曲率半徑;G為材料參數(shù);U無(wú)綱量速度參數(shù);W為載荷參數(shù).

微型滾珠絲杠副的螺旋傳動(dòng)難以實(shí)現(xiàn)在滾珠間加上類似于軸承的保持架，所以滾珠間的滑動(dòng)摩擦力無(wú)法避免，滾珠間摩擦產(chǎn)生的摩擦力矩可表示為

式中，μb為滾珠間摩擦系數(shù);FB為滾珠間摩擦力.

2 摩擦力矩模型的建立

2.1 滾珠與滾道接觸的摩擦力

微型滾珠絲杠副中滾珠與滾道接觸的摩擦力FSi可以通過(guò)滾珠上力與力矩的平衡關(guān)系式求得.由微型滾珠絲杠副摩擦機(jī)理可知，作用于滾珠滾動(dòng)方向的阻力除了滾珠與滾道間摩擦力FSi外，還有滾珠間接觸力FB及潤(rùn)滑劑引起的滾動(dòng)阻力FRi和壓力FPi;而作用于滾珠上沿運(yùn)動(dòng)方向繞滾珠球心的阻力矩主要為差動(dòng)滑動(dòng)摩擦力矩MCi、彈性滯后阻力矩Mi及滾珠間摩擦力矩MB(見圖2)，由力和力矩平衡可得

式中，F(xiàn)SS為滾珠與絲杠滾道間的摩擦力;FSN為滾珠與螺母滾道間的摩擦力;FPN為滾珠與螺母滾道間的潤(rùn)滑劑引起的壓力;FPS為滾珠與絲杠滾道間的潤(rùn)滑劑引起的壓力;MCN為滾珠與螺母滾道間的差動(dòng)滑動(dòng)摩擦力矩;MCS為滾珠與絲杠滾道間的差動(dòng)滑動(dòng)摩擦力矩;MN為滾珠與螺母滾道間的彈性滯后阻力矩;MS為滾珠與絲杠滾道間的彈性滯后阻力矩.

圖2 單個(gè)滾珠所受力與力矩平衡關(guān)系圖

由式(6)和(7)解得FSS和FSN的表達(dá)式為

潤(rùn)滑劑作用于滾珠球心的壓力FP可以表示成以FR為變量的函數(shù)，即

式中，d0為微型滾珠絲杠副的公稱直徑;aS為滾珠與絲杠滾道的接觸角;aN為滾珠與螺母滾道的接觸角.

將式(10)和(11)代入式(8)和(9)可得滾珠與滾道接觸界面間摩擦力的最終表達(dá)式為

2.2 滾珠與滾道接觸的摩擦力矩模型

對(duì)于微型滾珠絲杠副中單個(gè)滾珠的摩擦力矩，除了包含滾珠與滾道間摩擦力與力臂之積外，還應(yīng)將自旋滑動(dòng)摩擦力矩MPi投影至旋轉(zhuǎn)軸上(見圖2)，其分量應(yīng)為MPisinaicosβ，因此單個(gè)滾珠與滾道接觸的摩擦力矩表達(dá)式為

式中，RS為滾珠與絲杠滾道接觸點(diǎn)至絲杠軸心的距離;RN為滾珠與螺母滾道接觸點(diǎn)至絲杠軸心的距離;β為螺旋升角.

因此，對(duì)于滾珠數(shù)為Z的微型滾珠絲杠副，其摩擦力矩最終表達(dá)式為

3 摩擦力矩模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)設(shè)備及方法

微型滾珠絲杠副摩擦力矩的測(cè)量是在微型絲杠綜合測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行的，測(cè)量實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖3所示.由安裝在工作臺(tái)上的驅(qū)動(dòng)電機(jī)與滾珠絲杠副的一端連接帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)，另一端用尾座頂尖限制，通過(guò)摩擦力矩測(cè)量裝置的懸臂與安裝在螺母上連接桿相配合，來(lái)約束滾珠絲杠副的周向與軸向運(yùn)動(dòng).當(dāng)絲杠旋轉(zhuǎn)時(shí)，螺母旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)被限制只能帶動(dòng)摩擦力矩測(cè)量裝置在滑動(dòng)導(dǎo)軌上作軸向運(yùn)動(dòng)，在此方向上由氣壓缸施加軸向載荷給滾珠絲杠副，此軸向力的大小由拉壓式力傳感器測(cè)得.而限制周向運(yùn)動(dòng)的阻力由壓力傳感器測(cè)得，轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)后，乘以力臂因子即可得到所測(cè)量的微型滾珠絲杠副的摩擦力矩.

圖3 微型滾珠絲杠副綜合測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖

試驗(yàn)產(chǎn)品為FF型微型滾珠絲杠副(南京工藝裝備制造有限公司)，具體結(jié)構(gòu)參數(shù)及性能參數(shù)如表1所示.被測(cè)試的微型滾珠絲杠副首先以400 r/min的轉(zhuǎn)速跑合5 min后停轉(zhuǎn)，然后保持軸向載荷恒定，再調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)牧阍黾拥?00 r/min.在這期間測(cè)量螺母移動(dòng)方向與軸向載荷方向相反時(shí)的摩擦力矩，為驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可重復(fù)性，同一轉(zhuǎn)速下重復(fù)測(cè)量多次.試驗(yàn)時(shí)測(cè)量參數(shù)的采集頻率設(shè)置為100，力臂直徑為38 mm.

表1 FF1605型微型滾珠絲杠副結(jié)構(gòu)與性能參數(shù)

3.2 結(jié)果與討論

圖4所示為FF1605型微型滾珠絲杠副在不同轉(zhuǎn)速下測(cè)得的摩擦力矩值及其變化范圍，摩擦力矩是在同一轉(zhuǎn)速下螺母移動(dòng)方向與軸向載荷方向相反時(shí)重復(fù)試驗(yàn)多次所取的平均值.由圖4可知，在較低轉(zhuǎn)速(n=400 r/min)下，摩擦力矩的變化幅度較大，隨著轉(zhuǎn)速的增加，摩擦力矩的變化速度有所放緩;微型滾珠絲杠副的摩擦力矩極不平穩(wěn)，存在較大的波動(dòng)，且波動(dòng)范圍的大小與轉(zhuǎn)速?zèng)]有明顯關(guān)聯(lián)，這主要是由于影響微型滾珠絲杠副的因素較多，因而摩擦力矩特性具有隨機(jī)性和復(fù)雜性.

圖4 不同轉(zhuǎn)速下微型滾珠絲杠副的摩擦力矩實(shí)驗(yàn)值及變化范圍

由不同轉(zhuǎn)速下摩擦力矩實(shí)驗(yàn)值與模型值對(duì)比可知(見圖5)，不同轉(zhuǎn)速下微型滾珠絲杠副的摩擦力矩模型值與實(shí)驗(yàn)值都有較好的吻合.隨轉(zhuǎn)速的提高，摩擦力矩模型值一直以較大的速度上升，而實(shí)驗(yàn)值在n=400 r/min以下與模型值上升速度相近，尤其當(dāng)轉(zhuǎn)速為400 r/min時(shí)兩值誤差幾乎為零.但隨著轉(zhuǎn)速進(jìn)一步升高，實(shí)驗(yàn)值的上升速度慢于模型值，但上升趨勢(shì)不變.

圖5 不同轉(zhuǎn)速下微型滾珠絲杠副的摩擦力矩模型值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比圖

4 結(jié)論

在擬靜力學(xué)分析基礎(chǔ)上，考慮了微型滾珠絲杠副螺旋升角及自旋滑動(dòng)摩擦的影響，利用力與力矩平衡的方法，推導(dǎo)出了微型珠絲杠副摩擦力矩模型，實(shí)驗(yàn)證明所建立的新摩擦力矩模型基本符合實(shí)際情況.由依據(jù)微型滾珠絲杠副摩擦機(jī)理建立的新模型可知，潤(rùn)滑介質(zhì)的性能參數(shù)及滾珠與滾道接觸的滑動(dòng)摩擦系數(shù)對(duì)摩擦力矩影響較大，實(shí)驗(yàn)也表明摩擦力矩的變化主要是轉(zhuǎn)速影響了滾珠所受的潤(rùn)滑劑黏性阻力，因此要減小微型珠絲杠副摩擦力矩、提高摩擦力矩的平穩(wěn)性，需要特別重視潤(rùn)滑的研究.

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