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        基于灰色模型的餐飲消費(fèi)預(yù)測(cè)

        2011-08-22 02:58:36查進(jìn)道
        科技視界 2011年26期
        關(guān)鍵詞:餐費(fèi)原始數(shù)據(jù)餐飲業(yè)

        查進(jìn)道

        (江蘇經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 江蘇 南京 211168)

        我國的餐飲業(yè)盡管2009年在金融危機(jī)影響下遭受了一定沖擊,但仍然快速發(fā)展。全社會(huì)餐飲業(yè)零售額2009年達(dá)到1.7998萬億元,同比增長(zhǎng)16.8%,占社會(huì)消費(fèi)品零售總額的14.4%[1]。2010年,全國餐飲業(yè)收入17636億元,同比增長(zhǎng)18.0%,占全社會(huì)消費(fèi)品零售總額的11.4%。我國餐飲業(yè)高增長(zhǎng)已成為拉動(dòng)內(nèi)需、擴(kuò)大消費(fèi)的重要力量。本文通過建立灰色模型GM(1,1)對(duì)餐飲消費(fèi)進(jìn)行預(yù)測(cè),為餐飲業(yè)的投資者提供參考。

        1 GM(1,1)模型簡(jiǎn)介

        灰色系統(tǒng)理論是20世紀(jì)80年代初期創(chuàng)立的并取得飛速發(fā)展的新興理論,它是對(duì)貧信息、小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,不需原始數(shù)據(jù)分布的先驗(yàn)特征,直接從所面對(duì)的數(shù)據(jù)中提取信息?;诨疑碚摰幕疑P皖A(yù)測(cè)方法已在許多領(lǐng)域得到成功應(yīng)用。灰色模型的特點(diǎn)是弱化原始數(shù)據(jù)隨機(jī)性,對(duì)數(shù)據(jù)的數(shù)量和分布要求不高,所建的模型精度高,能夠較好地反映系統(tǒng)實(shí)際情況。GM(1,1)模型是最常用的一種灰色模型。

        圖1

        設(shè)原始數(shù)列為

        X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),x(0)(k)≥0,k=1,2,…,n X(0)的一階累加生成序列為k=1,2,…,n

        Z(1)為 X(1)的緊鄰均值生成序列,即

        Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))

        則GM(1,1)模型的灰差分方程為x(0)(k)+az(1)(k)=b,其中 a,b 為參數(shù)。

        令 Y=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T,利用最小二乘法估計(jì)模型中的參數(shù)列=[a,b]T,得到=(BTB)-1BTY

        2 餐飲消費(fèi)預(yù)測(cè)模型的建立

        全國2005-2010年餐飲業(yè)限上企業(yè)餐費(fèi)收入數(shù)據(jù)見表1,單位為億元,數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》。

        表1

        以2005-2009年餐飲業(yè)限上企業(yè)餐費(fèi)收入數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)集,以2010年限上企業(yè)餐費(fèi)收入數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。用建模數(shù)據(jù)集建立GM(1,1)預(yù)測(cè)模型并預(yù)測(cè)2010年限上企業(yè)餐費(fèi)收入數(shù)據(jù)。以建模數(shù)據(jù)集作為原始數(shù)列X(0)(1124.0,1410.6,1711.3,2358.4,2441.3),則 X(0)的一階累加生成序列

        X(1)=(1124.0,2534.6,4245.9,6604.3,9045.6),X(1)的緊鄰均值生成 序 列 Z(1)=(1829.3, 3390.3,5425.1,7824.9),Y=利用 matlab 計(jì)算=(BTB)-1BTY得,T=(-0.2,1134.9),從而 p=1249.3,q=-0.2016。 代人(1)式可以得到 GM(1,1)模型

        上式中,k 分別取 1,2,3,4,5,6 得 2005-2010 年餐飲業(yè)限上企業(yè)餐費(fèi)收入的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)(0)(k),k=1,2,3,4,5,6 分別為 1228.9,1475.8,1772.4,2128.6,2556.3,3070.0。 利用(2)式對(duì)建模數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果和對(duì)2010年餐費(fèi)收入的預(yù)測(cè)與原始數(shù)據(jù)對(duì)比見圖1。

        2005-2010年限上企業(yè)餐費(fèi)收入數(shù)據(jù)的擬合值與原始值的相對(duì)誤差如表2。

        表2

        其中2010年餐費(fèi)收入的預(yù)測(cè)值與原始值的相對(duì)誤差0.0611。

        2 結(jié)果分析

        從表2可以看出,用GM(1,1)模型對(duì)2005-2009年全國限上企業(yè)餐費(fèi)收入數(shù)據(jù)擬合,其結(jié)果精度較高,相對(duì)誤差都較小。2010年限上企業(yè)餐費(fèi)收入的預(yù)測(cè)值為3070.0億元,而2010年能源消費(fèi)的實(shí)際值是2893.2億元,相對(duì)誤差為0.0611,與實(shí)際值較為接近。所以,該方法是一種可靠的、預(yù)測(cè)精度較高的方法。

        3 附matlab程序

        [1]中財(cái)網(wǎng).中國餐飲業(yè)強(qiáng)勢(shì)前行 2010餐飲零售額有望實(shí)現(xiàn)2萬億[N].http://www.cfi.net.cn/p20100202001338.html,2010-02-02.

        [2]劉思峰,等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].科學(xué)出版社,2008,12.

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