王錄亮，劉文里，高 原，郭 彤

(1.哈爾濱理工大學(xué)，黑龍江 哈爾濱150080;2.福建省電力工程承包公司，福建福州350005)

0 引言

變壓器內(nèi)繞組幅向失穩(wěn)是造成變壓器損壞的重要原因［1］。近年來，國內(nèi)外學(xué)者利用數(shù)值法對有關(guān)變壓器短路漏磁場、電流及電磁力進(jìn)行了研究［2－4］，但都局限于兩繞組變壓器。為此，本文根據(jù)磁勢平衡原理將三繞組變壓器聯(lián)合運(yùn)行短路時(shí)的縱向漏磁區(qū)域進(jìn)行了重新分配，并利用有限元軟件ANSYS計(jì)算了此工況下的低壓繞組幅向力，以便為變壓器設(shè)計(jì)人員和運(yùn)行人員提供有價(jià)值的參考。

1 低壓繞組幅向短路力的計(jì)算方法

1.1 漏磁場分析

在三繞組變壓器聯(lián)合運(yùn)行時(shí)，一般中間繞組短路總阻抗最小，短路電流最大，對繞組及器身的危害也最大［5］。根據(jù)磁勢平衡定律可知，此工況下低－中－高結(jié)構(gòu)的變壓器中壓繞組的磁勢將與低、高壓繞組的磁勢相平衡。這樣，變壓器的縱向漏磁通可以分為方向相反的2部分，如圖1所示。

圖1 中壓繞組短路時(shí)縱斷面及縱向漏磁分布

在圖1中，中壓繞組有1個(gè)漏磁通為零的中性面，中壓繞組中性面左邊的磁勢與低壓繞組磁勢相平衡;中壓繞組中性面右邊的磁勢與高壓繞組磁勢相平衡。為了描述方便，把位于中性面左邊的漏磁組稱為第一漏磁組，位于中性面右邊的漏磁組稱為第二漏磁組。

由于中壓繞組屬于2個(gè)漏磁組，在計(jì)算每個(gè)漏磁組的幅向尺寸和匝數(shù)時(shí)，應(yīng)按磁勢平衡定律劃分。如果中壓繞組的匝數(shù)和幅向尺寸分別為NM和a，短路時(shí)低壓繞組、高壓繞組的電流分配比分別為βL、βH，則中壓繞組屬于第一和第二漏磁組的幅向尺寸和匝數(shù)將分別為

1.2 “場 －路耦合”法

根據(jù)楞次定律及左手定則可知，幅向力是由繞組中的縱向漏磁與電流相互作用產(chǎn)生的，只要對第一漏磁組(低壓繞組和中壓繞組左側(cè))進(jìn)行計(jì)算，即可得到此工況下低壓繞組幅向短路力。變壓器的短路屬于暫態(tài)過程，考慮到需要逐餅來計(jì)算繞組中的漏磁場，因此采用“場－路耦合”有限元方法來模擬變壓器的部分電磁和短路特性較為合適［6］。

在“場－路耦合”方法中，將低壓、中壓繞組每個(gè)線餅既按“場”考慮，進(jìn)行有限元分析，又將它們作為“元件”分別與原邊所加的電壓和副邊所帶的負(fù)載(中壓繞組短路負(fù)載視為零)相互串聯(lián)形成閉合電路，如圖2所示。

對于低壓繞組側(cè)，其表達(dá)式為

圖2 “場－路耦合”分析模型

式中:Ak、Jk、NLk、Sk、Kk、ek、Rkσ、Lkσ、lk分別為對應(yīng)低壓繞組第k個(gè)線餅的向量磁位、電密、匝數(shù)、截面積、占空比、感應(yīng)電動(dòng)勢、等效漏電阻、等效漏電感;zs為低壓繞組線路阻抗;u1(t)為低壓繞組所加電壓源;n為低壓繞組線餅總數(shù)。

而中壓繞組左側(cè)，其表達(dá)式為

式中:Ai、Ji、NMi、ei、Si、Ki、Riσ、Xiσ、Liσ、li分別為對應(yīng)中壓繞組左邊部分第i個(gè)線餅的向量磁位、電密、匝數(shù)、感應(yīng)電動(dòng)勢、截面積、占空比、等效漏電阻、等效漏電抗、等效漏電感及線餅長度;u2(t)為中壓左側(cè)端電壓;m為中壓繞組線餅總數(shù);Zσ為中壓左邊繞組漏阻抗。

對于油區(qū)域 ，有

將以上方程組進(jìn)行離散，可得到有限元的“場－路耦合”方程為

式中:A為節(jié)點(diǎn)向量磁位矩陣;I為節(jié)點(diǎn)電流矩陣;E為節(jié)點(diǎn)電動(dòng)勢矩陣;KAA為向量位剛度矩陣;Kii為電阻剛度矩陣;KAi為磁位－電流耦合剛度矩陣;CiA為電感阻尼矩陣;Kie為電流－電動(dòng)勢耦合剛度矩陣;U0為外加電壓矩陣。

表1 變壓器主要參數(shù)1

表2 變壓器主要參數(shù)2

2 計(jì)算實(shí)例

本文利用有限元軟件ANSYS對1臺實(shí)際運(yùn)行的180MVA三繞組變壓器內(nèi)繞組幅向短路力進(jìn)行計(jì)算，變壓器的主要參數(shù)如表1、表2所示。

2.1 模型建立

結(jié)合以上數(shù)據(jù)，通過文獻(xiàn)［5］計(jì)算出三繞組變壓器聯(lián)合運(yùn)行在中壓繞組短路時(shí)電流分配比。根據(jù)式(1)獲得中壓繞組在第一漏磁組中的參數(shù)后，即可利用有限元軟件ANSYS建立計(jì)算低壓繞組幅向力的“場－路耦合”模型。

根據(jù)變壓器結(jié)構(gòu)和磁路的對稱性，可忽略各相繞組間的相互影響，取1個(gè)鐵芯柱上單相繞組的1/2高度作為內(nèi)部場域。為使漏磁分布符合實(shí)際，對繞組的每個(gè)線餅分別進(jìn)行建模，對餅間油道尺寸、每個(gè)線餅中的匝數(shù)及占空比均按實(shí)際情況考慮，如圖3所示，線餅中沒考慮導(dǎo)線渦流去磁作用及位移電流的影響。假設(shè)鐵磁物質(zhì)磁導(dǎo)率為無窮大，模型邊界能自動(dòng)滿足第二類邊界條件［7］。

圖4為中壓繞組短路時(shí)的外部電路模型。圖4a中N1－N90為對應(yīng)低壓繞組1/2高度從下到上的89.5個(gè)線餅單元絞線圈。同理，中壓左側(cè)繞組56個(gè)線餅單元絞線圈依次為N91－N146，L1、R1分別為線路電抗和電阻值，如圖4b所示。當(dāng)t=0時(shí)，通過在低壓側(cè)施加額定電壓峰值V1，求得內(nèi)部場域所需的激勵(lì)電流來模擬變壓器中壓短路的工況。

根據(jù)“場－路耦合”分析的特殊要求，需注意以下事項(xiàng):

圖3 變壓器二維軸對稱有限元模型

圖4 繞組電路模型

a.線餅區(qū)域采用的自由度為向量磁位AZ，電流CURR，電動(dòng)勢EMF，而油區(qū)域單元的自由度為AZ。因每個(gè)線餅有唯一的電流和電動(dòng)勢，因此在每個(gè)線餅區(qū)域都要耦合CURR、EMF自由度，每組耦合必須有獨(dú)立的耦合設(shè)置號。

b.場域各線餅的實(shí)常數(shù)包括線餅截面積、匝數(shù)、及填充系數(shù)等，而各線餅作為電路元件時(shí)，其實(shí)常數(shù)為反映線餅幾何形狀的對稱系數(shù)。

通過求解“場－路耦合”方程式(5)，可得到原、副邊各個(gè)自由度的值，而軟件會(huì)繼續(xù)根據(jù)所求的電流和電密值，通過后處理功能可計(jì)算出各個(gè)線餅的洛倫茲力，簡化了傳統(tǒng)計(jì)算電磁力復(fù)雜的計(jì)算過程及一些計(jì)算假設(shè)，提高了計(jì)算精度。

2.2 計(jì)算結(jié)果與分析

短路電流波形如圖5所示。

圖5 短路電流峰值隨時(shí)間的變化曲線

從圖5可以看出，短路電流表現(xiàn)為非正弦變化，這是由于短路電流由暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量組成，隨著暫態(tài)分量的減少，短路電流峰值在逐漸降低，并趨于正弦變化。最大短路電流峰值Imax發(fā)生在t=0.01 s時(shí)，顯然Imax比額定電流峰值大很多。

因?yàn)榈蛪翰捎脝温菪@組，線餅匝數(shù)相等;而中壓采用插內(nèi)屏結(jié)構(gòu)，線餅飽滿程度不一致，使中壓電密沿繞組高度方向分布不均，中間電密較大，兩頭偏小，如圖6所示。由此，導(dǎo)致了低壓繞組磁力線中部較為密集，上下基本對稱，如圖7所示。

t=0.01 s時(shí)刻低壓縱向漏磁與線餅幅向力密度分布如圖8－圖10所示。從圖8中可看出，繞組中部縱向磁密較大，這與磁力線在繞組中部較為密集相吻合，并可以推導(dǎo)出該部分區(qū)域繞組線餅受到的幅向電磁力較大，如圖9所示?？梢钥闯觯蛪豪@組受到向鐵芯方向的壓縮力，而且54號線餅受力最大，該線餅受幅向壓縮力的瞬變曲線如圖10所示，最大幅向力為28.018 kN/m，出現(xiàn)在t=0.01s時(shí)刻。如此大的幅向壓縮力可能導(dǎo)致線餅在圓周方向上某個(gè)撐條寬度內(nèi)并繞的所有導(dǎo)線都向外凸出，線餅的所有并繞導(dǎo)線向內(nèi)凹陷，或者兩者同時(shí)存在，致使低壓繞組導(dǎo)線拉長，絕緣被破壞，繞組兩端發(fā)生翻轉(zhuǎn)變形，最終導(dǎo)致繞組幅向失穩(wěn)。故必須校核該餅的幅向機(jī)械穩(wěn)定性，可按下式進(jìn)行校核［8］，其表達(dá)式為

式中:FB為臨界力，即導(dǎo)線可能壓傾斜而使線餅失穩(wěn)的力;nb為線餅中輻向?qū)Ь€根數(shù);y為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取決于線餅和導(dǎo)線的結(jié)構(gòu)，取1.3;b為裸導(dǎo)線的輻向尺寸，m;nt為線餅中軸向?qū)Ь€根數(shù);t為導(dǎo)線的軸向尺寸，m;m為內(nèi)繞組的有效支撐數(shù)，為實(shí)際內(nèi)撐條數(shù)的1/2;R為內(nèi)繞組的平均半徑，m。

圖6 繞組電密分布

圖7 繞組漏磁分布

圖8 低壓繞組縱向平均磁密分布

圖9 低壓繞組幅向力密度分布

圖10 低壓繞組第54號線餅幅向力密度隨時(shí)間變化曲線

由式(6)計(jì)算該區(qū)域線餅的臨界力為FB=67.48 kN/m?？梢钥闯?，該區(qū)域繞組線餅所受幅向壓縮力的最大值小于其幅向強(qiáng)度的校核值，并留有一定的裕度，因此該繞組具有足夠的幅向機(jī)械強(qiáng)度，不會(huì)發(fā)生幅向變形、倒塌等破壞現(xiàn)象。

4 結(jié)論

三繞組變壓器低壓繞組幅向短路力計(jì)算實(shí)例表明，本文提出的利用有限元軟件ANSYS對三繞組變壓器中壓短路工況下低壓繞組幅向力的計(jì)算方法，能夠?qū)κ芰ψ畲蟮木€餅進(jìn)行抗幅向失穩(wěn)能力校核，有助于提高變壓器承受短路沖擊的能力。

［1］姜益民.變壓器運(yùn)行中短路損壞的常見部位及原因分析［J］.變壓器，2005，4(42):35.

［2］Hyun－ Mo Ahn，Ji－Yeon Lee，Joong－ KyoungKim，Yeon－ Ho Oh，Sang－Yong Jung，Sung－Chin Hahn，F(xiàn)inite Element Anlysis of Short Circuit Electromagnetic Force in Power Transformer［J］.IEEE ，2010:1－4.

［3］Liyang Jiao，Baodong Bai，Hongyou Li.The Calculation of Ampere Force on Electric Power Transformer under the Short Circuit Situation［J］.ICEMS，2008:4423－4426.

［4］劉爽.大型電力變壓器繞組短路強(qiáng)度計(jì)算與分析［D］.沈陽:沈陽工業(yè)大學(xué)，2007.

［5］路長柏，郭振巖.電力變壓器理論與計(jì)算［M］.沈陽:遼寧科學(xué)技術(shù)出版社，2007.

［6］李曉松，胡貴，陳喬夫.基于“場—路耦合”分析的超導(dǎo)變壓器繞組環(huán)流計(jì)算［J］.電力電氣，2006，25(10):22.

［7］閻照文.ANSYS10.0工程電磁分析技術(shù)與實(shí)例詳解［M］.北京:中國水利水電出版社，2006:429－476.

［8］張洪，張明.220 kV大型電解鋁整流變壓器概論［J］.變壓器，2000，23(7):6.