周 蕾

(東華大學(xué) 信息學(xué)院電工電子中心,上海 200051)

0 引言

替代定理是電路分析中應(yīng)用范圍非常廣泛的定理,它不僅適用于線性電路也適用于非線性電路,常被用來進(jìn)行電路的化簡,使電路易于分析和計(jì)算,也常被用來進(jìn)行其它的一些定理的證明和推導(dǎo)。

“電路分析”課程教材中在提到替代定理的應(yīng)用時(shí),一般都有這樣的說明:關(guān)于含有受控電源的控制量的支路或網(wǎng)絡(luò)由于替代后的控制量不復(fù)存在,所以不可以被替代。關(guān)于這個(gè)問題存在一些不同的看法。主要圍繞在含有受控電源的控制量的支路能否應(yīng)用替代定理,即能否用電壓源或電流源來替代該支路？是否有必要對替代定理進(jìn)行補(bǔ)充或修正？對這些問題之前都有過一些討論?？梢妳⒖嘉墨I(xiàn)[1-3]。

文獻(xiàn)[1]提出了新替代定理,認(rèn)為如被替代支路電流IC是其它受控源的控制量,且該支路的電流和電壓為IC和U,則該支路可用獨(dú)立電流源IS=IC或受控電壓源US=RIC替代,其中R為該支路的電阻,此時(shí)該支路不能用獨(dú)立電壓源替代;如被替代支路電壓UC是其它受控源的控制量,且該支路的電流和電壓為I和UC,則該支路可用獨(dú)立電壓源US=UC或受控電流源IS=UC/R替代,而該支路不能用獨(dú)立電流源替代。

文獻(xiàn)[2]認(rèn)為教科書對替代定理的應(yīng)用條件表述得不夠完整,提出“只要在電路改變前后各支路的電壓和電流均是唯一的,并且在替代支路中仍保留了其它支路中受控源的控制量,則原電路的全部電壓和電流就將滿足新電路的全部約束關(guān)系,因此也就是后者的唯一解,與k條支路是否為控制量所在支路無關(guān)”。

文獻(xiàn)[3]則認(rèn)為教材所描述的替代定理是完整的,無需加任何修正,替代定理能正確應(yīng)用的唯一條件是替代后電路應(yīng)有唯一解。筆者認(rèn)為文獻(xiàn)[1]的提法值得商榷,而比較贊同文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]的觀點(diǎn)。關(guān)于替代定理能否應(yīng)用于含有受控電源的電路的問題其實(shí)并不復(fù)雜,教材中關(guān)于受控電源的控制量所在支路能否被替代的說明完全是出于從受控源概念的完整性來考慮的,原因不在替代定理本身而在受控源。如果電路在替代前后具有唯一解,并且能夠在定理應(yīng)用時(shí)注意保持受控源概念的完整性,即保證受控電源及其控制量的存在,那么含有受控源的控制量和受控源的支路照樣可以應(yīng)用替代定理。而保證受控電源的完整性除了文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]中提到的保存被替代支路中的控制量外,還可以通過控制量轉(zhuǎn)移的方法來實(shí)現(xiàn)。

1 替代定理及控制量的轉(zhuǎn)移

《電路》第五版[4]中替代定理的描述上與之前的版本有所不同,將可以用電壓源、電流源替代電路中的某條支路擴(kuò)大至可以替代一個(gè)兩端網(wǎng)絡(luò)。其內(nèi)容敘述如下:在電路中如已求得NA與NB兩個(gè)一端口網(wǎng)絡(luò)連接端口的電壓up與電流ip,那么就可以用一個(gè)uS=up的電壓源或一個(gè)iS=ip的電流源來替代其中的一個(gè)網(wǎng)絡(luò),而使另一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部電壓、電流均維持不變。如圖1所示。

圖1 替代定理

當(dāng)NA中存在受控電源,而該受控電源的控制量在網(wǎng)絡(luò)NB中時(shí),教材指出此時(shí)NB被替代后將無法表達(dá)這種控制與被控制的關(guān)系,這時(shí)NB就不可被替代。筆者認(rèn)為這里說的“NB就不可被替代”,并不是由于替代定理本身的原因,而是從受控電源概念的完整性來考慮的,如果能在NB被電壓源或電流源替代后保留受控電源的控制量,替代定理仍然成立。但這樣的處理在有些情況下可能NB無法用單獨(dú)一個(gè)電壓源或單獨(dú)一個(gè)電流源支路來替代。另一種方法是根據(jù)NB的電路連接將原受控電源的控制量轉(zhuǎn)移至NB的端口,用端口電壓up或端口電流ip來表示。因?yàn)楦鶕?jù)NB中電路的連接總是可以找到原控制量和端口電壓up或端口電流ip之間的關(guān)系的,將控制量轉(zhuǎn)移至端口后,被替代后的電路中受控電源和受控電源的控制量都存在,這時(shí)替代定理仍然是成立的。

2 例題分析

在圖2所示的電路中,如虛框所示將電路分成NA和NB兩個(gè)兩端網(wǎng)絡(luò)。

圖2 電路實(shí)例

按通常的分析方法,可寫出電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程為

求解可得 up=16V,u4=12V,i1=ip=22A,i2=6A,i3=16A。

1)用iS=ip=22A的電流源替代NB

NB是一個(gè)含有NA中受控電源控制量的兩端網(wǎng)絡(luò),當(dāng)用iS==22A 的電流源代替NB后,原NA中的受控電壓源的控制量u4將在電路中消失,受控電源失去了控制量,也就無法體現(xiàn)受控源本來想要反映的電路中的控制與被控制的關(guān)系,如圖3(a)所示。這時(shí)替代定理似乎無法應(yīng)用。實(shí)際上這時(shí)只要能根據(jù)被替代網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的電路連接,將控制量轉(zhuǎn)移至替代支路的端口,將其用端口電壓或端口電流來描述即可。

圖3 用電流源替代NB

由圖2所示電路進(jìn)行分析可得:u4=up-4,3u4=3(up-4)于是可得圖3(b)所示電路。

此時(shí),受控源和受控源的控制量均在電路中得到體現(xiàn),可對電路列寫方程:

繼而可得:i1=ip=22A,響應(yīng)不變。

2)用uS=up=16V電壓源代替NB

用uS=up=16V電壓源代替NB后,出現(xiàn)相同的情況,即受控源的控制量u4消失了。由圖2所示電路分析可知,電路中受控電源的控制量u4與替代支路電流ip之間的關(guān)系為

故可得圖4所示電路,由電路可得

ip-3(2ip-32)+16=2 ip=22A,響應(yīng)仍然不變。

圖4 用電壓源替代NB

3 結(jié)語

教材中替代定理的描述是完整的,在被替代前后的電路具有唯一解的情況下,同樣可用于含有受控電源的電路,即受控電源的控制量所在的二端網(wǎng)絡(luò)也可被電壓源或電流源替代。具體做法是:當(dāng)被替代的兩端網(wǎng)絡(luò)中含有另一網(wǎng)絡(luò)中受控電源的控制量時(shí),可以采用在替代后的電路中保留控制量,或采取將控制量轉(zhuǎn)移的方法,將控制量轉(zhuǎn)移至被替代網(wǎng)絡(luò)的端口,以保證受控電源概念的完整。

[1] 張美玉,袁桂琴.替代定理的研究[J].南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào),2000年第4期

[2] 湯放奇,譚志揚(yáng).也談替代定理[J].南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào),2001年第4期

[3] 張柏順,劉泉.再談替代定理[J].南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào),2003年第6期

[4] 邱關(guān)源,羅先覺.電路(第五版[M].北京:高等教育出版社2006年5月