張 君,江秀臣,王豐華

(上海交通大學(xué) 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室,上海 200240)

0 引言

在“電氣工程基礎(chǔ)”課程的過電壓教學(xué)過程中,空載架空線路的長線電容效應(yīng)是一個十分重要的概念?？蛰d架空長線電容效應(yīng)是一種常見的工頻內(nèi)部過電壓,特別在超高壓遠(yuǎn)距離輸電工程實踐中更為明顯,因此必須采取一定措施對它進(jìn)行補(bǔ)償。

在“電氣工程基礎(chǔ)”或“高電壓技術(shù)”課程實踐中,這部分內(nèi)容通常采用建立分布電路方程進(jìn)行問題討論[1-4],但是如果遇到復(fù)雜空載長線問題,再通過分布參數(shù)模型的電路方程進(jìn)行分析,往往得不到問題解。因此本文從均勻架空長線的分布參數(shù)等效模型以及均勻長線端點的等效集中參數(shù)模型出發(fā),通過對電容效應(yīng)不同的補(bǔ)償方式進(jìn)行等效參數(shù)進(jìn)行分析討論,使用長線端點等效集中參數(shù)模型完成對復(fù)雜長線問題的簡單等效分析。這種方法在教學(xué)過程中具有很好的效果,使學(xué)生既掌握分析復(fù)雜長線問題的方法又掌握分布參數(shù)電路處理問題的能力。

1 均勻?qū)Ь€分布參數(shù)的等效模型[1-3]

圖1 分布參數(shù)電路模型

如果末端空載的情況,即 I2=0,那么上式即為

從首段看過去,空載長線等效為一電容器,即

利用式(3),可以將一條空載長線從線路首段等效為一集中參數(shù)電容器,把原有長線分布參數(shù)問題轉(zhuǎn)化為線路首端的集中參數(shù)電路問題,這樣可簡化原問題。

例如,如果考慮了電源內(nèi)抗之后,空載長線的分布參數(shù)模型如圖2(a)所示。如果將空載長線等效為電容器,圖2(a)中端點1對應(yīng)等效集中參數(shù)模型為圖2(b)。

圖2 考慮電源內(nèi)抗的空載長線

定義:φ=arctan(XS/Z)

電感—電容效應(yīng)發(fā)生于L—C串聯(lián)支路的工頻阻抗為容性的電路?？蛰d長線的電位升高是一種從線路首端到末端的積累的電感—電容效應(yīng),線路的電壓分布呈余弦函數(shù),首端入口阻抗應(yīng)當(dāng)呈容性(al<90°)。

2 電容效應(yīng)不同的補(bǔ)償方式

對于由于電容效應(yīng)引起的工頻電壓升高,往往是通過并聯(lián)電抗器的方式進(jìn)行補(bǔ)償,具體有以下四種主要不同方式[2]。

圖3 補(bǔ)償電抗器不同接入位置的結(jié)構(gòu)圖

對于此類問題的討論,都是基于線路12的端口電壓、電流方程的討論,利用式(3)的原則可將一條空載長線等效為一集中參數(shù)電容器的方法,針對以上四種情況進(jìn)行分析。

2.1 補(bǔ)償電抗器在末端

對于圖3(a),端口2有如下關(guān)系:U2=jXp,即I2=U2/jXp,將此結(jié)果帶入式(1)的端口電壓方程,可以得到線路1、2端點電壓方程:

即可得到線路1、2端點電壓比:

下面研究發(fā)電機(jī)端口0到線路端口1的電壓情況,將I2=U2/jXp代入式(5)端口電流方程:

式(4)除以式(6),可得

式(7)是空載線路末端并聯(lián)電抗器后的等效集中參數(shù)(負(fù)號等效為電容器,正號等效為電抗器)。

對于發(fā)電機(jī)端口0到線路端口1的電壓,根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理,易得

將式(7)代入式(8),可以得到:

2.2 補(bǔ)償電抗器在首端

圖3(b)相對于圖3(a)情況簡單一些,因為線路12是一條空載線路,那么 k12很容易通過式(2)和(3)得到=1/cosα l,=-jZctgα l

對于發(fā)電機(jī)出口0到線路端點1形成的集中參數(shù)等效電路如圖4所示。

圖4 電抗器接入首段的等效電路圖

根據(jù)圖4分壓電路可得

這樣,可以得到

對于圖3(c)和圖(d),可以參照前面兩種情況進(jìn)行分析,分別可得如下結(jié)果:

通過上述討論,可看出關(guān)于空載長線補(bǔ)償電抗器:

(1)線路末端的電抗器(一般 xp>Zctgα l)使線路首端輸入阻抗變大,i=0點從末端前移至(θ=tg-1Z/xp),這時線路的最大電壓降1/cosα l降為1/cos(α l- θ)。

(2)線路中點的電抗器與該點后的線路入口阻抗并聯(lián)值大于線路入口阻抗,它有與(1)有相似的效果;

(3)線路首端的電抗器與線路入口阻抗并聯(lián)值大于線路入口阻抗(若 xp>Zctgα l),從電源看來“線路變短”,母線的電位升高下降。

3 復(fù)雜空載架空長線問題

通過前面的分析,處理此類問題的核心是將空載長線在線路端點等效為一集中參數(shù)元件,將原有問題轉(zhuǎn)化線路端點的等效集中參數(shù)電路問題,從而簡化原有問題,避免直接使用分布參數(shù)方程帶來的復(fù)雜性,特別當(dāng)分布線路的環(huán)節(jié)大于2時,直接解分布電路參數(shù)方程往往是非常困難。

對于空載長線,也可以通過分段補(bǔ)償?shù)姆绞竭M(jìn)行,如圖5所示,將補(bǔ)償電抗器分布放在線路的不同位置上。

圖5 分段補(bǔ)償長線電容效應(yīng)

對于此類問題,采用的是從末端到首段依次分析的方法 ,即依次分析和。

對于m和2點之間,m點之后的空載線路等效為集中參數(shù)Zm2,其計算過程等同于式(7):

對于n、m點之間實際上與m、2點之間計算過程是一樣的,唯一差別的就是m、2點之間末端-jXc而n、m 點末端是:

其中:θ2=tg-1(Z/X′m)。n點之后空載長線等效為 X′n:

k、n點之間與n、m點之間的分析過程也是一致的,k點之后空載長線等效為;而k之前的情況與圖3(a)是一致,這樣關(guān)于一個復(fù)雜的空載長線問題得以解決。

通過上述分析,學(xué)生可以清楚地將一個復(fù)雜的分布參數(shù)電路問題,轉(zhuǎn)化為各個針對分布參數(shù)電路模型單節(jié)點的集中參數(shù)電路問題,同時在此基礎(chǔ)上可以進(jìn)一步分析各點之間的電壓分布。

4 結(jié)語

對初學(xué)者而言,空載長線問題很容易通過式聯(lián)立分布參數(shù)電路方程(1),再通過解該方程組得到問題的解。對于復(fù)雜的空載長線問題,上述方法往往很難得到方程的解。如果通過空載長線端點處的等效集中參數(shù)模型,可以將兩個端點的分布參數(shù)電路簡化為針對前端點的集中參數(shù)電路問題,這樣可以用相對簡單的形式分析解決非常復(fù)雜的空載長線問題,更好把握研究問題的實質(zhì)。同時在教學(xué)過程中也有利于學(xué)生分布參數(shù)電路與集中參數(shù)電路的理解,更好把握空載長線的電容效應(yīng)。

[1] 劉苼主編.電氣工程基礎(chǔ)(下)第二版[M].北京:科學(xué)出版社,2008

[2] 張緯鈸、何金良等.過電壓防護(hù)及絕緣配合[M].北京:清華大學(xué)出版社,2002

[3] 朱子述編.電力系統(tǒng)過電壓[M],上海:上海交通大學(xué)出版社,1995

[4] 趙智大.高電壓技術(shù)[M].北京:中國電力出版社,2002