三角晶格光子晶體帶隙特性研究

孔軍，張乃標

(棗莊學院機電工程學院，山東棗莊277160)

[摘要]基于平面波展開法數(shù)值模擬三角晶格光子晶體的帶隙特性，得到介電常數(shù)為8.9和11.9時帶隙中心、帶隙率和帶隙寬度隨半徑變化的特性，隨著半徑的增加帶隙中心頻率也逐漸增加，帶隙率、帶隙寬度先增大后減小，研究結果對于光子晶體的設計具有參考價值.

[關鍵詞]三角晶格；光子晶體；平面波展開法；帶隙特性[收稿日期]2015-07-30

[基金項目]國家自然科學基金(項目編號：41101263)、山東省科技發(fā)展計劃項目(項目編號：2013GGA04021)、山東省高等學?？萍加媱濏椖?項目編號：J15LN36).

[作者簡介]孔軍(1960-),男，山東棗莊人，棗莊學院機電工程學院副教授,主要從事光電科學、機械電子方面的研究.

[中圖分類號]O431.1 [文獻標識碼]A

1引言

1987年，Yablonovitch和John提出了光子晶體的概念[1-2]，光子晶體是由介電常數(shù)構成的周期性結構材料，光子晶體按照周期結構排列分為一維、二維和三維光子晶體[3-4].本文以二維三角圓柱光子晶體為例數(shù)值模擬介電常數(shù)為8.9和11.9時帶隙中心、帶隙率和帶隙寬度隨半徑變化的特性.計算光子晶體的方法主要有時域有限差分法、平面波展開法和傳輸矩陣法.傳輸矩陣法主要用于一維光子晶體的計算，時域有限差分法計算相對復雜，計算周期長.本文用平面波展開法計算二維光子晶體的帶隙特性，平面展開法收斂速度較快，很方便計算無限周期結構光子晶體結構.

2平面波展開法

平面波展開法是通過將電磁場在倒格失空間以平面波疊加的形式展開，可將Maxwell方程組化為一個本征方程，如(1)(2)式，求解(1)(2)本征值即可得到傳播光子的本征頻率，從而獲得光子晶體的光子禁帶.

(1)

(2)

3物理模型

圖1中圓柱構成三角晶格結構排列，圖1中黑色圓柱是由不同介電常數(shù)材料構成，其他部分是空氣層，并且圓柱構成三角形排列，兩個黑色圓柱圓心之間的距離為晶格常數(shù).

4帶隙結構模擬

圖2至圖5數(shù)值模擬了圓柱構成三角晶格二維光子晶體的帶隙特性，用介電常數(shù)8.9的材料構成圓柱的材料.圖2數(shù)值模擬了圓柱構成三角晶格光子晶體中圓柱半徑變化時形成TE模帶隙中心的變化圖，從圖2中可以看到隨著半徑的增加，帶隙中心頻率不斷地的增加，這里半徑的數(shù)據(jù)只取到0.48，所以在圖中可以看到在R=0.48a時帶隙中心頻率達到最大值.圖2中還模擬了不同的晶格常數(shù)下的帶隙中心變化，得到晶格常數(shù)大的形成的帶隙寬度中心頻率較大.圖3數(shù)值模擬了圓柱構成三角晶格光子晶體結構的帶隙率，從圖4中可以看出在R=0.405a時形成較大的帶隙率，在0.2-0.404一直增大，在0.405后就減小了.圖5數(shù)值模擬了圓柱構成三角晶格光子晶體半徑為0.48時TE模形成的帶隙結構，從圖中可以看出在0.2279-0.2581Hz之間形成一個帶隙，帶隙寬度為0.0302Hz.

圖1　圓柱構成三角晶格結構　　　　　　圖2　三角晶格結構帶隙中心

圖3　三角晶格結構帶隙率　　　　　　　圖4　三角晶格結構帶隙寬度

圖5　三角晶格結構TE模帶隙　　　　圖6　11.9時三角晶格結構帶隙中心

圖7　11.9時三角晶格結構帶隙率　　　圖8　11.9時三角晶格結構帶隙寬度

取介電常數(shù)為11.9的材料構成圓柱的材料再進行模擬，得到圖6到圖8的仿真結果，對比介電常數(shù)為8.9的材料所得到的結果，帶隙中心、帶隙率和帶隙寬度隨半徑的變化趨勢基本一致.

5結論

本文應用平面波展開法計算三角晶格光子晶體數(shù)值模擬介電常數(shù)為8.9和11.9時帶隙中心、帶隙率和帶隙寬度隨半徑變化的特性.隨著半徑的增加，帶隙中心頻率逐漸增加，帶隙率和帶隙寬度隨半徑變化先增大后增小.

參考文獻

[1]Yablonovitch E. Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics [J ]. Phys. Rev. Lett.1987, 58 (20) ： 2059.

[2]John S. Strong Localization of Photons in Certain Disordered Dielectric Superlattices [J ]. Phys. Rev. Lett.1987, 58 (23) ： 2486.

[3]陳淑瑜,韋德泉.三角晶格光子晶體第一帶隙特性研究[J].棗莊學院學報,2014：31(5)：47-50.

[4]陳淑瑜,韋德泉.一維光子晶格透射率的數(shù)值模擬[J].激光雜志,2014：35(10)：27-28.

[責任編輯：閆昕]

Triangular Lattice Photonic Crystal Band Gap Characteristics Research

KONG Jun，ZHANG Nai-biao

(Department of Mechanical and electrical , Zaozhuang University, Zaozhuang 277160,China)

Abstract：Based on the plane wave expansion method of numerical simulation of triangular lattice photonic crystal band gap properties, dielectric constant of 8.9 and 8.9 when the band gap center, the band gap rate and the characteristics of band gap width change with radius, with the increase of the radius band gap center frequency also gradually increase, rate of band gap, band gap width increases after the first decreases, and the results of the study has reference value for the design of photonic crystal.

Key words：triangle lattice; photonic crystal; The plane wave expansion