陳 民，鄒傳云

(西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010)

無芯RFID標(biāo)簽指的是一種不含有硅芯片的射頻卡，與現(xiàn)有的有芯片RFID標(biāo)簽相比，無芯標(biāo)簽更有可能降低其成本，主要潛在優(yōu)勢在于花費0.1美分即可將其直接印在產(chǎn)品上，有利于其占領(lǐng)市場份額。依據(jù)目標(biāo)結(jié)構(gòu)的自然諧振特性，將它對超寬帶電磁脈沖的散射場通過奇點展開法映射成極點和留數(shù)，探討無芯標(biāo)簽結(jié)構(gòu)和極點與留數(shù)的關(guān)系，已經(jīng)成為無芯RFID技術(shù)的研究熱點[1]。

奇點展開法SEM(Singularity Expansion Method)[2]指出目標(biāo)的后時瞬態(tài)響應(yīng)可由一系列衰減的復(fù)指數(shù)信號之和來逼近，啟發(fā)人們運用極點的概念來表征目標(biāo)的特征。極點作為目標(biāo)的固有屬性，只與目標(biāo)本身結(jié)構(gòu)有關(guān)，與外界因素?zé)o關(guān)，改變其結(jié)構(gòu)即可操作極點的大小和數(shù)目。對于RFID標(biāo)簽類的有限尺寸散射體，極點提供了嵌入在標(biāo)簽中的對象數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)可由對散射場進行分析獲取，最終實現(xiàn)對目標(biāo)的識別。

長期以來，人們對極點提取的研究從未間斷，相繼提出了Prony法、KT法、矩陣預(yù)測法、矩陣束法MPM

(Matrix Pencil Method)[3]等，其中以矩陣束法的應(yīng)用最為廣泛。為了進一步改善低信噪比條件下MPM方法極點提取的精度，本文對現(xiàn)有的矩陣束法進行了改進。首先，利用快速小波包變換對含有噪聲的瞬態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)進行去噪處理；然后，將得到的數(shù)據(jù)用矩陣束法提取極點，對現(xiàn)有的矩陣束算法進行了改進；最后，通過仿真分析以及波形的重構(gòu)，驗證改進算法的有效性。

1改進的算法

近年來，由于小波理論的不斷發(fā)展，在實際工程問題中，小波的應(yīng)用也越來越廣泛。小波包分析是小波變換的推廣，它能對小波變換沒有細分的高頻部分進行進一步分解，具有更為精確的局部分析能力，從而提高了時頻分辨率。將小波包分析應(yīng)用于圖像以及瞬態(tài)信號去噪處理是當(dāng)前的研究熱門。下面從數(shù)字濾波器的角度出發(fā)，闡述小波包變換的概念。

1.1小波包變換的原理

小波包分析是從小波分析延伸出來的一種對信號進行更加細致的分析和重構(gòu)的方法。在多分辨率分析中，按照不同的尺度因子 j把Hilbert空間 L2(R)分解為所有子空間 Wj(j∈Z)的正交和。其中 Wj為小波函數(shù) φ(t)的閉包(小波子空間)，小波包變換彌補了小波變換不能分解Wj的缺陷，現(xiàn)在按照二進制分式進行頻率的細分。把尺度子空間Vj和小波子空間Wj用一個新的子空間Uj來統(tǒng)一表征。 若令 Uj0=Vj，Uj0=Wj，則 Hilbert空間的正交分解Vj+1=Vj+Wj可用Ujn分解統(tǒng)一為：U0j+1=Uj0+Uj0。

定義子空間Ujn是函數(shù)Un(t)的閉包空間，而Uj2n是函數(shù) U2n(t)的閉包空間，并令 Un(t)滿足式(1)和式(2)：

當(dāng)n=0時，U0(t)和U1(t)分別對應(yīng)多分辨率分析中的尺度函數(shù)和小波基函數(shù)。下面給出小波包變換的分解重構(gòu)方法：

對于小波包變換以及去噪原理，參考文獻 [4-5]有詳細的闡述?？焖傩〔ò儞Q是著名的Mallat算法的延伸和推廣，可以減少計算量，提高計算精度。對信號分解時，小波包不但對高頻細節(jié)進行分解，而且也對低頻逼近也進行分解，因此，小波包分解的樹形結(jié)構(gòu)圖是完整的。同樣，信號的重構(gòu)的樹形結(jié)構(gòu)圖也是對應(yīng)的。當(dāng)然，在工程應(yīng)用中，完整的小波包分解是不必要的，依照具體情況分解和重構(gòu)。這樣，小波包分析在應(yīng)用中就有很大的靈活性。

1.2算法的描述

在小波包分析領(lǐng)域，隨著分辨率尺度j的增加，噪聲系數(shù)的幅值快速衰減，而真實信號的特征越來越明顯，系數(shù)基本不變，而噪聲相對越弱。根據(jù)這一特征，可先將信號進行小波包分解，再設(shè)計一個門限閾值，將低于該門限的小波包系數(shù)進行相關(guān)處理，然后將處理后的小波包系數(shù)重構(gòu)回原始數(shù)據(jù)，從而使信號中的隨機噪聲得到有效抑制。

本文針對瞬態(tài)信號的提取，首先利用小波包分析對瞬態(tài)信號去噪處理，然后將得到的數(shù)據(jù)構(gòu)造漢克爾矩陣，運用矩陣束法提取極點。為了進一步提高極點的有效性和精確度，本文采取對小波包去噪后的數(shù)據(jù)進行5次重復(fù)極點提取，將5次結(jié)果的平均值作為最終極點。圖1即為極點提取的改進算法流程圖。

在小波包去噪方法的研究中，本文將采取軟門限法，其關(guān)鍵在于估計閾值和最優(yōu)小波基的選取。根據(jù)本文研究的對象是瞬態(tài)信號，本文以Birge-massart準(zhǔn)則作為閾值估計準(zhǔn)則，采用軟閾值法進行量化處理，選取db4為最優(yōu)小波基。

圖1 改進算法流程圖

2改進算法的仿真與分析

為了驗證新算法的優(yōu)越性，以參考文獻[6]中細直導(dǎo)體為對象，對其進行極點提取仿真實驗。由于極點和留數(shù)一般都是以共軛形式存在的，因此取參考文獻[6]中前6個極點為理論值，如表1所示。表1中的極點都是歸一化數(shù)據(jù) sL/c(L為導(dǎo)體長度 1 m，c代表光速)，然后在計算機中模擬信噪比為6 dB的目標(biāo)回波的后時瞬態(tài)響應(yīng)，如圖2所示。其中，假設(shè)噪聲為高斯白噪聲。在算法仿真中，信號時域采樣間隔為△t=10-13s，時域信號長度為 5×10-11s，故采樣點為 500。

圖2 原始信號和重構(gòu)信號

為了更加直觀地體現(xiàn)改進算法的先進性，本文同時將MTLS-MPM法[3]對同一目標(biāo)進行極點提取。表1清晰地列出了兩算法得到的極點數(shù)據(jù)。

從表1可知，改進算法的極點估計值比MTLS-MPM法的極點估計值更接近理論值。經(jīng)過相關(guān)計算，前者的極點相對于理論值均方誤差為0.081 3，后者為0.161 0。而圖2中的原始信號和重構(gòu)信號則更直觀地展現(xiàn)了改進算法提取極點的精度。

表1 極點估計值與理論值比較

在本算法驗證的過程中，目標(biāo)回波后瞬態(tài)信號是由已知的理論極點值模擬仿真得到，因此故極點數(shù)目是確定的。然而，在實際的應(yīng)用中，極點的數(shù)目是無法預(yù)先得知的，只可能事先根據(jù)經(jīng)驗推測得到。如果極點數(shù)目取值過大或取值過小都會引起誤差。另外，實際信號中的噪聲是未知的，所以本文提出的算法要想實際應(yīng)用，還需解決這些問題。

因此，結(jié)構(gòu)不同的無芯RFID標(biāo)簽所對應(yīng)的極點和留數(shù)也是異樣的，這相當(dāng)于有芯RFID標(biāo)簽的唯一標(biāo)識符，具有異同性。如果將有用數(shù)據(jù)嵌入其中，使調(diào)制的散射回波具有規(guī)律性，從而得到預(yù)期的散射場，利用本文極點提取的算法，可獲得準(zhǔn)確的極點，最終讀寫器成功識別標(biāo)簽。現(xiàn)在的關(guān)鍵點是研究輕級量高效的極點提取算法和無芯標(biāo)簽結(jié)構(gòu)的設(shè)計。這含有巨大潛在的商機，值得進一步研究。

本文提出了基于小波包變換理論和矩陣束法理論的目標(biāo)極點提取算法，該算法的有效性在計算機仿真結(jié)果中得到驗證。雖然小波包分析可以有效地去噪，運用現(xiàn)有的極點數(shù)目判別準(zhǔn)則確定M有一定的幫助，但在實際應(yīng)用過程中，極點數(shù)目確定環(huán)節(jié)還有待于進一步改進，這也是接下來的研究重點。從重構(gòu)信號波形圖、極點估計值與理論值的趨近度比較角度看，該算法均優(yōu)于傳統(tǒng)的TLS-MPM算法。另外，在信噪比為6 dB的情況下，本文提出的算法依然能精確地估計出信號的極點值并進行波形重構(gòu)，并對隨機高斯噪聲具有很好的抑制作用，這對于無芯RFID技術(shù)的研究有一定的參考價值。

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