錢 婧，汪希平，田 豐，郭 麗，楊玉敏

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072)

目前，以磁懸浮系統(tǒng)為主的制造業(yè)發(fā)展較為緩慢，其關(guān)鍵是產(chǎn)品的設(shè)計(jì)方法有待提高。而作為磁懸浮基礎(chǔ)的單自由度控制策略與方法則可以視為多自由度系統(tǒng)控制的基礎(chǔ)，因而具有很高的研究意義[1]。

磁懸浮平衡板作為實(shí)現(xiàn)單自由度控制系統(tǒng)的典型模型，在原理性的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)得到應(yīng)用。由于其模型精度較低，所以可將空間的控制模型轉(zhuǎn)化為平面的單自由度研究。一般控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)均以位移傳感器、PID調(diào)節(jié)器（模擬或數(shù)字）以及功率放大器（模擬或開關(guān)）組成。其中，功率放大器提供系統(tǒng)輸出負(fù)載電流，以達(dá)到適當(dāng)改變電磁鐵（磁軸承）的電磁力，使得平衡板能夠得以穩(wěn)定懸浮。

功率器件OPA544具有響應(yīng)速度快、線性度好、失真小等特點(diǎn)。本文采用OPA544器件，通過對(duì)單自由度平衡板控制系統(tǒng)功率放大器電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，實(shí)現(xiàn)其單自由度的懸浮控制。對(duì)放大器的要求是線性度好、放大后信號(hào)的失真程度應(yīng)≤10%以及散熱條件需滿足系統(tǒng)的要求。經(jīng)過仿真模擬以及平衡板懸浮實(shí)驗(yàn)，證明器件OPA544可以實(shí)現(xiàn)單自由度的磁懸浮控制系統(tǒng)的功率放大作用。為簡化實(shí)驗(yàn)中的控制過程，在功放前的信號(hào)調(diào)理使用了模擬PID控制。

1 平臺(tái)懸浮系統(tǒng)模型

1.1 平衡板懸浮系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

圖1所示為本文實(shí)驗(yàn)所用的平衡板懸浮系統(tǒng)模型的外形圖。平衡板由其質(zhì)量中心支點(diǎn)支承，并達(dá)到消除整個(gè)平衡板重力在控制中的影響。在平衡板的左右兩側(cè)，對(duì)稱安置電磁鐵，其上繞組以四線平行繞制（4×120匝/組），平衡板與電磁鐵上平面之間設(shè)有氣隙。通過對(duì)兩側(cè)電磁鐵輸出電流的控制變化，使其對(duì)平衡板施加的電磁力得到調(diào)整，實(shí)現(xiàn)平衡板在繞組中心支點(diǎn)的擺動(dòng)且達(dá)到和力矩為零，使得平衡板在兩側(cè)電磁鐵有效工作氣隙間實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。

圖1 平衡板實(shí)驗(yàn)臺(tái)模型外形圖

經(jīng)對(duì)平板的受力分析及數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得出如下數(shù)學(xué)模型（傳遞函數(shù)）：

式中，△x(s)為懸浮氣隙位置，△u(s)為輸入電壓，L0為單側(cè)線圈電感量，R為單側(cè)線圈的電阻，m為平衡板的質(zhì)量，kx為位移剛度系數(shù)，ki為電流剛度系數(shù)。簡化后為一個(gè)兩階的系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)特征方程為：

平衡板實(shí)驗(yàn)臺(tái)的相關(guān)參數(shù)：偏磁電流為1 A，平衡氣隙為1.17 mm，磁極的截面積為800 mm2，電磁線圈的匝數(shù)為4×120匝，求得平衡板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.232 kg·m2，設(shè)置前級(jí)PID控制系統(tǒng)與后級(jí)功率放大器的最小截止頻率為5 kHz。電渦流傳感器的靜態(tài)標(biāo)定的靈敏度為8 000 V/m，其線性工作范圍為-2 V～-12 V。經(jīng)測(cè)量，可知平臺(tái)系統(tǒng)中的干擾力fd在系統(tǒng)中暫不考慮；對(duì)應(yīng)的位移剛度系數(shù)kx=3 615 N/m，電流剛度系數(shù)ki=4 230 A/m[2]。

1.2 控制器的設(shè)計(jì)

由上述分析獲得系統(tǒng)在微分控制與積分控制并聯(lián)，而比例增益控制串聯(lián)時(shí)的PID調(diào)節(jié)閉環(huán)控制電路框圖如圖2所示。其相關(guān)參數(shù)為：積分時(shí)間常數(shù)范圍Ti=2.5 ms～25 s，微分環(huán)節(jié)慣性常數(shù) ε=0.02，電路的最大超前角Φc=74°。由此可實(shí)現(xiàn)微分控制，使得系統(tǒng)響應(yīng)速度快，微分時(shí)間常數(shù)為Td=0.544 2 ms。

2 功率放大電路仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

仿真實(shí)驗(yàn)以實(shí)際單自由度功率放大電路為模型，實(shí)驗(yàn)中使用兩個(gè)OPA544器件，通過差動(dòng)式控制方式，并采用雙極性晶體管，以確保功放及負(fù)載（支承電磁鐵線圈）中的電流無逆流現(xiàn)象[3]。閉環(huán)仿真模塊的功放部分電路如圖3所示，電阻R2接入PID控制電路的輸出，支承電磁鐵線圈中預(yù)置偏磁電流I0=1 A。設(shè)負(fù)載電阻RL=3 Ω，經(jīng)過 NI仿真后得到 uco波形如圖4所示[3]。仿真結(jié)果表明，本設(shè)計(jì)基本正確，電路可滿足平衡板的實(shí)驗(yàn)要求。

圖2 閉環(huán)控制電路框圖

圖3 功放部分電路

圖4 uco仿真波形

依據(jù)仿真結(jié)果搭建如圖2所示的系統(tǒng)平臺(tái)。OPA544供電電壓為 24 V，測(cè)得左側(cè)繞組電阻 Rleft=1.15 Ω，電感量Lleft=10.82 mH，右側(cè)繞組電阻Rright=0.98 Ω，電感量Lright=9.53 mH，負(fù)載電壓分別為 vleft=117.5 mV，vright=121.5 mV。

最終實(shí)驗(yàn)表明，平衡板可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的懸浮，功率放大器OPA544可以完成此類系統(tǒng)的功率放大要求。但是觀察發(fā)現(xiàn)，平衡板有大約50 μm的振動(dòng)，其原因?yàn)椋?1)兩側(cè)電磁鐵的電氣參數(shù)有誤差；(2)此時(shí)功放的輸出電流被限制在1 A以內(nèi)，與OPA544的指標(biāo)不符引起振動(dòng)。

圖5是OPA544的輸出特性曲線之一，其器件的輸出電流i0大小與器件的供電電壓和輸出電壓之差有直接的關(guān)系。當(dāng)采用圖3所示的功率放大器電路時(shí)，由于三極管發(fā)射極支路中的兩個(gè)電阻R數(shù)值非常?。ㄍǔＴ?.1 Ω左右），因此三極管與OPA544輸出相連接的基極電壓就被限制在：VB=VBE+2Ri0。由此可見，即使i0=10 A，VB也不會(huì)超過3 V。根據(jù)圖5中的曲線可知，當(dāng)±15 V供電的時(shí)候，OPA544輸出電流分別可以達(dá)到 4 A(25℃)、3 A(85℃)和 0.9 A(125℃)。而OPA544的最大供電電壓是±35 V，同樣在上述條件下，發(fā)現(xiàn)這時(shí)的輸出電流則下降至2 A(25℃)、0.8 A(85℃)和 0.5 A(125℃)。這時(shí)的 OPA544就已經(jīng)失去了正常工作的基本條件了[4]。

圖5 功率放大器OPA544的輸出特性曲線

因此，在磁懸浮系統(tǒng)功放電路中使用OPA544功率放大器時(shí)，必須按照系統(tǒng)負(fù)載及輸出要求來正確設(shè)計(jì)OPA544的供電電壓以及輸出電路的結(jié)構(gòu)，才可能使OPA544獲得最佳應(yīng)用狀態(tài)。

OPA544的另外一個(gè)特點(diǎn)是其輸出電流具有的雙向性，可以在需要雙向控制電流的磁懸浮控制系統(tǒng)中使用。

磁懸浮系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的電磁鐵有兩種類型：(1)電流疊加型，有單線圈和雙線圈之分，如圖6所示；(2)磁場疊加型，如圖7所示。工作時(shí)，電流疊加型的電磁鐵線圈中的電流為 I0±ic≥0（I0為偏置電流），電流具有單向流動(dòng)的特征；而磁場疊加型的電磁鐵線圈中，I0由專門的繞組提供，因而控制繞組中的電流必須具有雙向流動(dòng)能力。這就是磁懸浮系統(tǒng)功放的特點(diǎn)。本文使用的是電流疊加型功率放大器[5]。

通過上述分析可知，功率放大器OPA544可以在磁懸浮控制的功率放大系統(tǒng)中使用，但條件要求比較苛刻。在一般小電流或雙向控制的磁懸浮控制模型中實(shí)現(xiàn)較為簡單，但在用于單向較大電流的系統(tǒng)時(shí)，具體設(shè)計(jì)中必須考慮器件的特性及所設(shè)計(jì)的磁懸浮控制系統(tǒng)的功放模型，才可獲得合適的電路結(jié)構(gòu)及最佳的輸出特性。本系統(tǒng)可以作為設(shè)計(jì) OPA544功放電路的參考，也可為磁懸浮系統(tǒng)功放類設(shè)計(jì)提供借鑒與參考。

[1]汪希平，萬金貴.斜拉式磁懸浮地球儀的控制及磁場力分析方法[A].第三屆中國磁懸浮軸承學(xué)術(shù)會(huì)議[C]，2009.

[2]汪希平.電磁軸承系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)與應(yīng)用研究[D].西安：西安交通大學(xué)，1994.

[3]楊素行.模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)簡明教程[M].北京：高等教育出版社，1998.

[4]http://pdf1.alldatasheet.com/datasheet-pdf/view/56778/BURR-BROWN/OPA544.html.

[5]周金成，張海泉.射極跟隨器的特點(diǎn)及應(yīng)用[J].河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，13(3)：32-33.