毛 寧，毛昶熙

（南京水利科學研究院a.河流海岸研究所交通運輸部港口航道泥沙工程重點實驗室；b.水工水力學研究所水利部水科學與水工程重點實驗室，南京 210029）

堤壩下游管涌險情發(fā)生的臨界流速和滲流量及其防汛應用

毛 寧a，毛昶熙b

（南京水利科學研究院a.河流海岸研究所交通運輸部港口航道泥沙工程重點實驗室；b.水工水力學研究所水利部水科學與水工程重點實驗室，南京 210029）

管涌；堤壩；臨界流速；臨界滲水量；非達西流；汛期防洪

以前所發(fā)表的管涌問題論文，敘述的管涌的發(fā)生或其發(fā)展，大都是基于達西定律的層流規(guī)律；而實際上線性阻力規(guī)律很少，一旦發(fā)生管涌，都將是非達西流。特別是結合工程滲流管涌問題，常把地面土體的隆起、浮動液化以及堤壩和地基的薄弱環(huán)節(jié)因沖蝕形成透水性大的管道，包括粘土心墻裂縫滲流沖蝕都被稱為管涌（piping）［1］。這樣作為廣義的管涌考慮問題進行研究分析時，其滲流規(guī)律顯然包括各種流態(tài)，而且多半處于非線性阻力的紊流態(tài)規(guī)律。因此引用水力學中各流態(tài)情況下的阻力規(guī)律研究管涌問題也就更具有普遍意義。

1 理論和試驗的依據

關于層流、紊流的流態(tài)都是以雷諾數的大小劃分的，所以可以直接從流速大小著手來研究各種流態(tài)的管涌問題。今引用水力學中單個球在無限邊界水體中勻速下沉或球體在勻速水流情況下的阻力試驗成果分析，如圖1曲線所示［2，3］，包括著不同種類的球體在不同流體中的多家試驗資料。球體受到阻力的表達式為［2］

式中：V為流速；g為重力加速度；ρ為水的密度；γw為水的單位重，γw＝ρg；A為物體的沿水流方向的投影面積，對于直徑d的球體A＝πd2／4；C為阻力系數，是雷諾數Re＝Vd／ν的函數，C＝f（Re）；在Re＜ 1時為層流區(qū)C＝24／Re，符合司托克斯的理論分析（圖1中傾角45°的虛直線），在Re＞2 000時為紊流區(qū)C＝0.4（圖1中近似水平線），在1＜Re＜2 000為層紊流過渡區(qū)。

圖1 流體中單個球體阻力系數C與雷諾數Re關系的試驗曲線（不同物質球體在不同液體介質中）Fig.1 Spheral drag coefficient C versus Reynolds number Re（different spheres in different liquids）

其次，關于顆粒組成孔隙率為n的多孔介質土料，其滲流阻力規(guī)律常寫成類同管道水流的水頭損失公式形式為［4］式中：J為滲流坡降，即水頭損失Δh與滲徑長度之比；d為土料的顆粒直徑；V為全斷面上的平均流速；C′為滲流的阻力系數或稱為水頭損失系數，它是雷諾數和孔隙率的函數，C′＝f（Re，n）。對于無限邊界水流中的單個球體來說，可認為都是孔隙水，即孔隙率n＝1，是多孔介質滲流的特例，此時C′＝C，故可稱為C′是廣泛的阻力系數。

據德勒拉（de Lara，1955）對河砂、礫石和玻璃珠等各均勻顆粒在管涌筒內進行的滲流阻力試驗，分析結果論證了多孔介質土料的滲流阻力系數C′乘上1／n5就變成單個球體顆粒在無限邊界水體中的阻力系數C，如圖2所示試驗資料，把C′換成C繪成同樣的對數曲線與圖1中的單個球體阻力曲線（圖2中的虛曲線）比較，幾乎完全重合。因此，均勻顆粒組成孔隙率n的多孔介質土料，其滲流阻力規(guī)律結合式（2）可寫為下式的水頭損失公式形式

從而可引用水力學常用的單個球體起動平衡時阻力系數C的試驗曲線（圖1）研究土體滲流穩(wěn)定性問題。對于不均勻的砂礫石，德勒拉的幾種混合顆粒（d＝0.1～6 mm）試驗結果，如果采用逐級顆粒的阻力系數加權平均值的粒徑作為等效粒徑考慮時，同樣可以得到圖2所示的接近無限邊界水流中的球體阻力系數曲線，上式（4）仍然有效。但據德勒拉的分析比較，其等效粒徑相當于顆分曲線上的8%～16%之間的粒徑。因此可采用d10和d15的平均值，甚至可取有效粒徑d10代入上式計算非均勻土料的阻力系數關系，這也是太沙基研究土料滲透性所建議的等效粒徑。

圖2 顆粒土料滲流阻力系數C′換成單個球體阻力系數C的試驗曲線比較Fig.2 Rep lacing granule seepage drag coefficient C′for sphere drag coefficient C

關于德勒拉的試驗分析結果式（4），若用亞林與佛蘭克的幾種均勻球體，孔隙率n＝0.26和0.48的試驗曲線以及納吉與卡拉地的不均勻砂礫試驗按等效粒徑d10計算的阻力系數曲線（見文獻［4］中的圖1至圖11）來檢驗式（4）中乘以1／n5的可靠性，可知基本可取。因此認為借用式（4）結合圖1阻力系數曲線從臨界流速研究非達西流的滲透變形問題也是一條途徑，而且圖1曲線在水力學中還有很多非球體試驗資料可以引用。

2 管涌發(fā)生的臨界流速

垂直上升水流中直徑為d的單個顆粒處于平衡狀態(tài)時，其潛水重應與投影面積上所受水流阻力相等，即引用式（1）為

式中：s為顆粒比重，約為2.65；Vc為開始起動時的臨界流速。

對于多個均勻顆粒組成孔隙率n的土料，其向上滲流的平衡式仍屬上式，只是阻力系數表示為C′＝C／n5，故上式應改為

查圖1的試驗曲線計算阻力系數C，有時感到不甚確切，故可引用求得曲線的經驗公式計算C值。在層流區(qū)，已有司托克斯公式C＝24／Re；完全紊流區(qū)可取為常數C＝0.4；只有過渡區(qū)，經找經驗公式為C＝24.66／Re0.784＋0.35。因此，可采用下列3個區(qū)間的公式計算阻力系數C值［5］：

表2 各類土質發(fā)生管涌的臨界流速和臨界滲水量Table 2 Critical velocity and seepage discharge for 6 different kinds of soil

表1 顆粒土料發(fā)生管涌的上升滲流臨界流速計算結果Table 1 Calculations of critical velocity for upward seepage in grain soil

由表1計算結果可知，土料發(fā)生管涌液化的臨界流速只有在細顆粒（d＜1 mm）較密實（n＜0.4）情況下可能是層流（Re＜1），一般情況多是處在層紊流過渡區(qū)。因此從臨界流速研究管涌、液化等問題具有普遍性，而過去基于達西定律的管涌、液化研究成果，包括太沙基（Terzaghi，1935）的臨界坡降公式Jc＝（s－1）（1－n）在內，引用起來都應考慮其局限性。例如在堤壩下游滲流出口和易沖蝕的集中滲流薄弱環(huán)節(jié)，都將不是達西流，相差多大，值得討論。

不過基于達西流制定的管涌液化臨界坡降，在工程上應用起來已很習慣，也有其方便之處，只要鉆孔打測壓管測得土層厚度的滲流坡降與臨界值比較就可判斷堤壩下游地基土層會否浮動發(fā)生管涌。若引用臨界流速判斷，就需制定一套不同土層臨界流速或滲流量值。

3 汛期判別管涌發(fā)生的滲水量法

在防汛期可以觀測地面土層滲水量，對照表2計算的管涌臨界滲水量，就可判別地面土層會否發(fā)生管涌液化險情。對于堤壩下游（背水側）最常見的雙層地基，上面覆蓋土層多是壤土類弱透水性土層，視密實程度（n＝0.35～0.55），地面滲水量少時，還可把表中的每秒改為每小時，即臨界滲水量約為0.4～4 L／h／m2。地面土層若有薄弱環(huán)節(jié)，就應計算此處的相應qc。滲流集中還會形成管涌洞沖出大量基砂，此時就應考慮基砂的臨界滲水量?？傊?，只要知道土質情況就可判斷其發(fā)生管涌的可能性，而且是地面土層首當其沖，觀測地面滲水量便于現場實施措施，例如圈以適當大小的圓環(huán)。此法可能比現行的需要知道土層厚度、打測壓管觀測水位計算其滲透坡降更為方便。

4 結 語

每逢汛期，堤壩下游管涌險情已被認為是影響工程安全最危險的征兆。過去判別堤壩下游地面會否發(fā)生管涌，多是基于向上滲流的臨界坡降，例如太沙基公式Jc＝（s－1）（1－n），在均勻厚度土層，s＝2.65，n＝0.33～0.44的一般情況，公式計算Jc＝1左右；而實際土層厚度不均勻，不完整，所以設計的允許值只能取Jc＝0.5～0.8［6］。而且這些取值都是局限于線性阻力的達西滲流定律。

但是很多地基土層的滲流并非達西流，因此借用了水力學中的各種流態(tài)下潛體運動阻力系數實驗曲線，結合德勒拉的土料滲流實驗所論證的阻力系數與孔隙率的關系，求得了各種流態(tài)下能廣泛應用的管涌臨界流速和滲水量。為方便計算還找出了阻力系數曲線的經驗公式，最后制備了各種土層發(fā)生管涌的臨界滲水量表，可供防汛期間查看堤壩下游透水地基滲出水量是否超出臨界值，預防管涌險情。此法現場實施比較簡便，只要在滲水地面圍以圓環(huán)觀測滲水量即可。

［1］ HSU，S JC.Aspects of Piping Resistance to Seepage in Clayey Soils［C］∥Proceedings of the 10thInternational Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering，Stockholm，1981，10（1）：421－428.

［2］ ROUSE H.Fluid Mechanics for Hydraulic Engineers［M］.New York：McGraw-Hill Book Company，1938.

［3］ COHEN DE LARA G.Coefficient de Perte de Charge en Milieu Poreux Basèsur L’équilibre Hydrodynamique D’un Massif，Critère D’équilibre D’un Massif Soumisàun Ecoulement Vertical Ascendant，La Houille Blanche［J］.Mars-Avril，1955，（2）：167－176.

［4］ 毛昶熙.滲流計算分析與控制（第二版）［M］.中國水利出版社，2003.（MAO Chang-xi，Seepage Computation Analysis＆Control（Second Edition）［M］.China Water Power Press，2003.（in Chinese））

［5］ 毛 寧.關于求解力學中常用曲線的經驗公式［J］.長江科學院院報，2009，（10）：54－57.（MAO Ning，How to Find Empirical Formulas of the Usual Relation Curves in Mechanics［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2009，（10）：54－57.（in Chinese））

［6］ 毛昶熙.堤防工程手冊［M］.北京：中國水利水電出版社，2009.（MAO Chang-xi.Dikes Engineering Manual［M］.Beijing：China Water Power Press，2009.（in Chinese） ）

（編輯：劉運飛）

Critical Velocity and Seepage Discharge for Identifying Piping Risks below the Downstream Embankment and Its App lication in Flood Control

MAO Ning，MAO Chang-xi
（Nanjing Hydraulic Research Institute，Nanjing 210024，China）

During flood season，piping risk in the downstream of embankment is themost dangerous hidden trouble.The discrimination of piping in the pastwas generally based on seepage gradientwhich is notonly limited theoretically by Darcy’s flow but also inconvenient in practice.In view of this，amethod of identifying piping below embankment，which can be called critical velocity or unit seepage discharge observation method，is suggested in this paper.It is based on the experimental curve of drag coefficients for single immersed spherical body moving steadily in water aswell as the seepage experimental results for porosity relationship of grained soilmass.Furthermore，the empirical formulas for different flow patterns（Darcy and non-Darcy’s flow）of the experimental curve are given to calculate the critical velocity.A table for the critical velocity and seepage discharge of different kinds of soilmass is also given.In practice，it only needs to measure the seepage discharge per unit by surrounding a suitable ring on the permeable surface to determine whether piping will happen or not.

piping；embankment；critical velocity；critical seepage discharge；non-Darcy’s flow；flood prevention during flood season

TV223.4

A

上式（6）和圖1的C值關系就可計算上升滲流的臨界流速Ve。例如均勻砂粒d＝1 mm組成的孔隙率n＝0.4的土料，由式（6）計算

1001－5485（2011）07－0043－04

2010-08-03

毛 寧（1976-），男，江蘇南京人，工程師，主要從事海岸泥沙方面的研究，（電話）13062550463（電子信箱）nmao＠nhri.cn。

水力學中單個潛水球體起動平衡時的阻力系數試驗曲線，結合顆粒土料的滲流阻力試驗中孔隙率的關系，提出了鑒別堤壩下游地基各土層發(fā)生管涌的臨界流速和滲水量觀測方法。為方便計算還給出了阻力系數試驗曲線的不同流態(tài)（達西流和非達西流）經驗公式。為應用方便，又算出常規(guī)土層的管涌臨界流速和滲水量的對照表格，供汛期防洪查用?，F場實施只要在局部滲水地面圍以圓環(huán)觀測滲出水量即可判別是否會發(fā)生管涌險情。