王 宇，魏獻(xiàn)忠，邵蓮芬，

（1.中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）工程學(xué)院，武漢 430074；2.黃淮學(xué)院，河南駐馬店 463000）

路塹邊坡錨固防護參數(shù)的響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計

王 宇1，魏獻(xiàn)忠2，邵蓮芬1，2

（1.中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）工程學(xué)院，武漢 430074；2.黃淮學(xué)院，河南駐馬店 463000）

邊坡錨固防護結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取直接影響防治工程設(shè)計，進(jìn)而影響到公路邊坡的穩(wěn)定性，科學(xué)合理地進(jìn)行參數(shù)選取意義十分重大。提出了響應(yīng)面試驗設(shè)計法，并將其應(yīng)用于錨固防護結(jié)構(gòu)的參數(shù)選取上，研究了錨索支護參數(shù)對穩(wěn)定系數(shù)的影響，建立了穩(wěn)定系數(shù)與各影響因子的定量關(guān)系模型，給出了穩(wěn)定系數(shù)的殘差分布以及不同操作變量之間的穩(wěn)定系數(shù)等值線圖和響應(yīng)面三維圖，并對試驗條件進(jìn)行了優(yōu)化，得出了各錨索支護參數(shù)的最佳取值方案。同時，將響應(yīng)面法優(yōu)化方案與極限平衡法穩(wěn)定性計算結(jié)果進(jìn)行了對比分析，對優(yōu)化設(shè)計后邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了評價。結(jié)果表明，響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計方案合理可靠，從而為公路邊坡錨索支護參數(shù)設(shè)計和優(yōu)化提供了科學(xué)依據(jù)，為公路路塹邊坡的穩(wěn)定性研究提供了有用的方法。

路塹邊坡；錨固防護；響應(yīng)面分析；優(yōu)化設(shè)計；穩(wěn)定系數(shù)

1 概 述

高速公路邊坡的穩(wěn)定性是確保公路安全運行的重要條件，開展高速公路邊坡的開挖設(shè)計、加固措施以及穩(wěn)定性維護理論與技術(shù)的研究，對于當(dāng)前快速發(fā)展的高速公路建設(shè)、道路的安全運行是必不可少的，在邊坡工程治理設(shè)計中，尋找一種更為安全、經(jīng)濟、可靠的方法尤為重要，因而進(jìn)行支護結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化設(shè)計顯得很有必要。

目前關(guān)于邊坡穩(wěn)定性最優(yōu)化設(shè)計研究的方法歸納起來有單因素分析法［1－5］（灰色關(guān)聯(lián)分析等）和多因素分析法（正交設(shè)計［6－8］、GIS［9］、基于正交設(shè)計的RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［10，11］等）。很多專家學(xué)者大都把研究重點放在穩(wěn)定敏感性分析上面，而沒有給出穩(wěn)定系數(shù)與各影響因子間的定量關(guān)系模型，更沒有給出參數(shù)的最佳取值方案。本文將響應(yīng)面試驗設(shè)計法應(yīng)用于錨固防護邊坡穩(wěn)定敏感性研究上，則可以很好地解決這一問題。響應(yīng)面法可用于確定各因素及其交互作用對指標(biāo)（穩(wěn)定系數(shù)）的影響，精確地表述因素與響應(yīng)值之間的關(guān)系。與以往所研究的正交設(shè)計法不同，它是利用中心組合試驗擬合出一個完整的二次多項式模型，通過少量試驗便可獲得可靠數(shù)據(jù)并估計參數(shù)，不僅可以有效地建立回歸方程，還可以建立連續(xù)變量曲面模型，對影響反應(yīng)過程的因子及其交互作用進(jìn)行評價，通過偏導(dǎo)數(shù)求得最佳參數(shù)，在試驗設(shè)計與結(jié)果表達(dá)方面更加優(yōu)良［12］。

本文以國家重點公路杭州至蘭州線重慶巫山－奉節(jié)段（K22＋450段）天然狀態(tài)下高邊坡為例，采用響應(yīng)面試驗設(shè)計，對錨固防護影響因子進(jìn)行響應(yīng)面分析，得出了錨索長度、錨固段長度、錨索間距和預(yù)應(yīng)力的二次多項式模型，并進(jìn)行響應(yīng)面優(yōu)化，得出了參數(shù)取值的最佳方案。同時對錨固支護后的邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性評價，證明了響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計的科學(xué)可靠性，為公路路塹邊坡錨固支護設(shè)計提供了強有力的支持，該方法具有廣泛的應(yīng)用前景。

2 響應(yīng)面法簡介

響應(yīng)面法（Response Surface Methodology，RSM）［13，14］，是一種試驗條件尋優(yōu)的方法，適宜于解決非線性數(shù)據(jù)處理的相關(guān)問題。它囊括了試驗設(shè)計、建模、檢驗?zāi)Ｐ偷暮线m性、尋求最佳組合條件等眾多試驗和統(tǒng)計技術(shù)；通過對過程的回歸擬合和響應(yīng)曲面、等高線的繪制，可方便地求出相應(yīng)于各因素水平的響應(yīng)值。在各因素水平的響應(yīng)值的基礎(chǔ)上，可以找出預(yù)測的響應(yīng)最優(yōu)值以及相應(yīng)的試驗條件。

該方法考慮了試驗隨機誤差，同時將復(fù)雜的未知的函數(shù)關(guān)系在小區(qū)域內(nèi)用簡單的一次或二次多項式模型來擬合，計算簡便。將試驗得出的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行響應(yīng)面分析，得到的預(yù)測模型一般是個曲面，即所獲得的預(yù)測模型是連續(xù)的。與正交試驗相比有很大的優(yōu)勢，其在試驗條件尋優(yōu)過程中，可以連續(xù)地對試驗的各個水平進(jìn)行分析，而正交試驗只能對一個個孤立的試驗點進(jìn)行分析。目前，響應(yīng)面分析的試驗設(shè)計有多種，但最常用的是Central Composite Design（簡稱CCD）中心組合設(shè)計和Box-Behnken Design（簡稱BBD）中心組合設(shè)計2種。本文采用Box-Behnken Design中心組合設(shè)計進(jìn)行響應(yīng)面試驗設(shè)計。

3 邊坡工程地質(zhì)概況

k22＋450段邊坡位于重慶市巫山縣兩坪鄉(xiāng)溪溝村境內(nèi)，起止樁號為K22＋410段至K22＋500段，長190.0 m，設(shè)計為整體式道路，路面寬度24.5 m，線路走向約255°，順山坡展布。邊坡出露地層巖性如下。①第四系殘坡積土（Qel＋dl）含碎石亞黏土：黃褐色，稍濕，硬塑狀，不均勻地含5%～40%的泥灰?guī)r碎石，粒徑2～9 cm，個別達(dá)15 cm，土層厚度8～11 m，其中重度γ＝22 kN／m3，內(nèi)聚力c＝19.6 kPa，內(nèi)摩擦角φ＝30.1°；②三迭系中統(tǒng)巴東組第3段（T2b3）泥灰?guī)r：淺灰-灰色，薄-中厚層狀，隱晶質(zhì)結(jié)構(gòu)，節(jié)理裂隙較發(fā)育，部分充填方解石脈，巖心破碎。巖層產(chǎn)狀179°∠28°，與山坡形成逆向坡，有利于邊坡的穩(wěn)定，厚度約6～18 m。開挖土層主要為上層含碎石亞黏土、碎石土，開挖等級為Ⅳ級。鉆孔資料揭露無地下水。在勘察區(qū)布置了3條剖面線，本文?、?Ⅱ剖面進(jìn)行均勻試驗分析研究，邊坡治理采用預(yù)應(yīng)力錨索防護。

4 錨固防護邊坡優(yōu)化設(shè)計

4.1 邊坡穩(wěn)定性計算模型

邊坡穩(wěn)定性分析法主要有極限平衡法和數(shù)值分析法2種。極限平衡法是當(dāng)前國內(nèi)外應(yīng)用最廣泛的邊坡穩(wěn)定性分析方法，其中以條分法最為重要。研究人員在此方法長期的使用和發(fā)展中已經(jīng)積累了豐富的經(jīng)驗，分析方法成熟可靠，為邊坡的穩(wěn)定性分析奠定了基礎(chǔ)。為此，本文借助于slide邊坡極限平衡分析軟件，用簡化的Bishop法，視土條為剛體，求出各種參數(shù)組合下的的邊坡穩(wěn)定系數(shù)，對邊坡穩(wěn)定性影響因素進(jìn)行均勻分析，計算模型如圖1所示。

4.2 響應(yīng)面試驗設(shè)計

考慮錨索長度L、錨固段長度L1、錨索間距D和預(yù)應(yīng)力N共4種因素對錨索錨固防護邊坡穩(wěn)定性的影響，對K22＋450段處邊坡進(jìn)行響應(yīng)面試驗設(shè)計。參數(shù)取值范圍按邊坡工程手冊及室內(nèi)、現(xiàn)場試驗參數(shù)值來確定，并按照單因素試驗結(jié)果，將其分為高、中、低（即1，0，－1）3個等級水平。參數(shù)取值范圍和因素水平見表1。

圖1 極限平衡計算模型Fig.1 M odel of lim it equilibrium analysis

表1 因素取值范圍Table 1 Range of factors

4.3 試驗結(jié)果與分析

根據(jù)Box-Behnken中心組合設(shè)計的試驗原理和單因素試驗結(jié)果，取穩(wěn)定系數(shù)Fs為考察指標(biāo)（響應(yīng)值），借助Design-expert軟件進(jìn)行4因素3水平共27個試驗點的響應(yīng)面分析試驗（見表2）。

表2 響應(yīng)面試驗的因素和水平Tab le 2 Factors and levels of RSM

27個試驗點可分為析因點（1～24）和零點（25～27），其中析因點為自變量，取值在4個因素所構(gòu)成的三維頂點，零點為區(qū)域的中心點，零點試驗重復(fù)3次，用以估計試驗誤差。采用slide邊坡穩(wěn)定性分析程序，對杭蘭高速公路K22＋410至K22＋500標(biāo)段的路塹邊坡進(jìn)行極限平衡分析，計算結(jié)果如表3所示。

從表4不同模型方差分析的均方及檢驗結(jié)果綜合來看，二次方程模型的擬合效果要好于其它模型，Design-Expert系統(tǒng)在這里推薦了2個模型，即平均模型和二次方程模型，這里應(yīng)選擇相對高次多項式，即二次方程式模型。表5對能夠擬合數(shù)據(jù)的各種多項式模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)及均方差和偏差平方和的結(jié)果進(jìn)行了比較，從比較結(jié)果來看，二次多項式模型為最優(yōu)。圖2為擬合模型的學(xué)生化殘差分布情況，從圖2中也可以看出，其殘差各點的分布幾乎在一直線上，模型擬合效果較好。通過對二次多項式模型及模型中的各影響因素的置信度分析，二次多項式模型擬合試驗數(shù)據(jù)的效果是顯著的，而且錨索長度與錨索間距和預(yù)應(yīng)力之間交互作用的影響對穩(wěn)定系數(shù)的影響最大。

以穩(wěn)定系數(shù)為響應(yīng)值，經(jīng)回歸擬合后，去掉所有不顯著的交互項，是以增加方程的失擬程度為代價的，因而可以嘗試在此基礎(chǔ)上增加交互項，為此，手動優(yōu)化響應(yīng)面分析結(jié)果，只保留AC和AD兩個交互項（見表6），模型的失擬值（Lack of Fit）為3.696× 10－5達(dá)最小，模型最為理想。此時方程擬合的效果最好，各因子與響應(yīng)值的二次回歸方程為

由方差分析結(jié)果（表6）可知，回歸方程描述了各因子與響應(yīng)值之間線性關(guān)系顯著性，由F值檢驗來判定，概率P值越小，則其相應(yīng)變量的顯著性越高。

圖3為錨索長度和預(yù)應(yīng)力交互作用對穩(wěn)定系數(shù)影響的等高線和響應(yīng)面圖：圖（a）中，錨固段長度和錨索間距取中間水平時，錨索長度和預(yù)應(yīng)力的適當(dāng)增大，可以提高邊坡的穩(wěn)定性，但是當(dāng)穩(wěn)定系數(shù)達(dá)一定值時，錨索長度和預(yù)應(yīng)力的增長呈負(fù)相關(guān)趨勢；圖（b）中，其它2個因素為中間水平時，可清楚地看出隨錨索長度和預(yù)應(yīng)力的增大，穩(wěn)定系數(shù)不斷增大。

表3 試驗方案及結(jié)果Table 3 Different tests and resu lts

表4 多種模型方差分析比較Table 4 Comparison of variance analysis of differentmodels

圖2 穩(wěn)定系數(shù)殘差分布Fig.2 Normal probability p lot of residual for the stability factor

圖4 為錨索長度和錨索間距交互作用對穩(wěn)定系數(shù)影響的等高線和響應(yīng)面圖：圖（a）中，錨固段長度和預(yù)應(yīng)力為中間水平時，當(dāng)錨索長度取一定值時，穩(wěn)定系數(shù)隨錨索間距的增大而減小，當(dāng)錨索間距一定時，在一定范圍內(nèi)，穩(wěn)定系數(shù)隨錨索長度的變化而變化不大；圖（d）中，可更清楚地看出二者的交互作用較為明顯，二者關(guān)系并不總是呈正相關(guān)或負(fù)相關(guān)趨勢，而是在一定范圍內(nèi)，穩(wěn)定系數(shù)取得最大值。

表5 R2綜合分析Table 5 R2model statistics for Box-behnken design

表6 響應(yīng)面分析擬合回歸方程的方差分析結(jié)果Table 6 Analysis of variances w ith regression equation of RSM

圖3 Fs＝f（A，D）的等高線和響應(yīng)面圖Fig.3 Response surface and contour of Fs＝f（A，D）

4.4 試驗方案優(yōu)化與討論

在試驗結(jié)果分析及模型擬合的基礎(chǔ)上，對試驗參數(shù)進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化，即在獲得最佳穩(wěn)定系數(shù)的前提下，錨索支護參數(shù)取值的最優(yōu)方案。分析表明，經(jīng)錨固防護后邊坡的穩(wěn)定系數(shù)取值范圍為1.134 22～1.353 51，經(jīng)優(yōu)化給出了55種優(yōu)化方案。表7為在獲得最大穩(wěn)定系數(shù)時的錨索支護參數(shù)的優(yōu)化方案，從優(yōu)化結(jié)果可以看出，錨索長度L＝19.69 m、錨固段長度L1＝7.84 m、錨索間距D＝3.06 m和預(yù)應(yīng)力N＝721.43 kN，可以得到穩(wěn)定系數(shù)Fs最大值為1.353 95。

圖4 Fs＝f（A，C）的等高線和響應(yīng)面圖Fig.4 Response surface and contour of Fs＝f（A，C）

表7 響應(yīng)面優(yōu)化方案Table 7 RSM optim ization designs

借助Design-Expert軟件的優(yōu)化設(shè)置，同樣可以得出以穩(wěn)定系數(shù)作為目標(biāo)值的1.184 22～1.353 51之間的任一Fs相對應(yīng)的錨索參數(shù)取值，這些結(jié)果可以很方便地應(yīng)用于邊坡的加固設(shè)計上面。

為了評價響應(yīng)面優(yōu)化參數(shù)的合理可靠性，建立圖1所示模型，對表7所示的優(yōu)化方案進(jìn)行驗證，表8給出了極限平衡法穩(wěn)定性計算與最優(yōu)方案的對比結(jié)果，可以看出二者得出的結(jié)果基本相同，誤差范圍很小。同時也進(jìn)行了其它組方案的驗證，得出相似的結(jié)論。邊坡巖土體物理力學(xué)參數(shù)取值：重度γ＝22 kN／m3，黏聚力c＝19.6 kPa，內(nèi)摩擦角φ＝30.1°。

表8 結(jié)果對比分析Table 8 Comparative analysis of the results

5 結(jié) 語

（1）響應(yīng)面法通過少量實驗便可獲得可靠數(shù)據(jù)并估計參數(shù)，不僅可以有效地建立回歸方程，還可以建立連續(xù)變量曲面模型，對影響反應(yīng)過程的因子及其交互作用進(jìn)行評價，確定最佳水平范圍。將其應(yīng)用于錨索結(jié)構(gòu)支護參數(shù)的選取上面，經(jīng)優(yōu)化分析可以得出合理可靠的方案，可廣泛應(yīng)用于其它工程中，發(fā)展前景廣大。

（2）響應(yīng)面法作為一種優(yōu)化方法，考慮了試驗隨機誤差，而傳統(tǒng)優(yōu)化是不考慮試驗隨機誤差的。同時，響應(yīng)面法將復(fù)雜的未知的函數(shù)關(guān)系在小區(qū)域內(nèi)用簡單的一次或二次多項式模型來擬合，計算比較簡便。文中是以穩(wěn)定系數(shù)作為單一響應(yīng)值進(jìn)行了響應(yīng)面試驗設(shè)計，下一步的工作可以考慮其它因變量作為響應(yīng)值，進(jìn)行響應(yīng)分析。例如可以考慮工程造價的經(jīng)濟方面等進(jìn)行試驗設(shè)計。

（3）響應(yīng)面法是試驗設(shè)計的一個基本方法，該方法同樣可用于邊坡穩(wěn)定可靠性的計算。文中得出了關(guān)于穩(wěn)定系數(shù)的響應(yīng)面函數(shù)，由此可以進(jìn)行邊坡穩(wěn)定可靠性方面的模擬分析。

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（編輯：曾小漢）

Response Surface Optim ization Design for Cutting Slope Anchoring Parameter

WANG Yu1，WEIXian-zhong2，SHAO Lian-fen1，2
（1.School of Engineering，China University of Geosciences，Wuhan 430074，China；2.Huanghuai University，Zhumadian 463000，China）

Scientific and reasonable parameter selection for anchored protection structure of cutting slope is of great significance as it can directly affect the engineering design，and thereby affecting the stability of highway slope.A Response Surface Methodology（RSM）design is proposed and is applied to the parameter selection of anchoring protection structure.The impactof anchoring support parameters on slope stability factor is studied，and a quantitative relation model between the stability factor and influencing factors is established.The residual distribution of stability factor and the stability coefficient contour and response surface 3-D graph of different operation variables are also given.Meanwhile，the test conditions are optimized and the optimal value of each parameter is obtained.Moreover，the response surface optimization is compared with the computation result of limit equilibrium method，and the optimized slope stability is evaluated.It is concluded that the optimal response surface design is reasonable and reliable.As an applicablemethod for the study of cutting slope stability，it provides a scientific basis for the design and optimization of cutting slope anchored support parameters.

cutting slope；anchored protection；RSM analysis；optimized design；stability factor

P642

A

1001－5485（2011）07－0019－05

2010-09-13；

2011-01-06

國家“十一五”科技支撐計劃項目（2008BAC47B0）；交通部西部交通建設(shè)科技項目（200906）

王 宇（1985－），男，河北滄州人，碩士研究生，主要從事邊坡穩(wěn)定性分析及邊坡與滑坡工程治理設(shè)計等方面研究，（電話）13720184614（電子信箱）good541571889＠126.com。