芮國(guó)勝，徐彬，張嵩

(1. 海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系, 山東 煙臺(tái) 264001;2. 海軍航空工程學(xué)院 研究生管理大隊(duì), 山東 煙臺(tái) 264001)

1 引言

在無線電信號(hào)監(jiān)測(cè)和偵收等非協(xié)作通信場(chǎng)合中，如何快速準(zhǔn)確地獲取所感興趣信號(hào)的信號(hào)參數(shù)成為后續(xù)信號(hào)分析處理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。通常的無線電監(jiān)測(cè)接收天線都是寬開的，多個(gè)信號(hào)可能同時(shí)進(jìn)入接收機(jī)。對(duì)于多天線的無線電監(jiān)聽系統(tǒng)來講，對(duì)所感興趣的信號(hào)可以采用陣列信號(hào)處理來進(jìn)行未知信號(hào)參數(shù)的估計(jì)。但是在很多特定的場(chǎng)合由于受限于平臺(tái)空間等因素，系統(tǒng)只有一個(gè)接收天線（如基于微小衛(wèi)星平臺(tái)的PCMA信號(hào)偵收[1]、星載AIS信號(hào)探測(cè)[2]等）。因此研究單通道的多信號(hào)參數(shù)估計(jì)問題具有重要的實(shí)用意義。

由于通信信號(hào)經(jīng)過信道傳輸?shù)竭_(dá)接收端時(shí)，其信號(hào)幅度受信道衰落和噪聲等因素影響發(fā)生改變，對(duì)于信號(hào)幅度的估計(jì)成為信號(hào)參數(shù)估計(jì)中的重要內(nèi)容。對(duì)于單個(gè)信號(hào)幅度估計(jì)而言，主要有極大似然估計(jì)方法[3,4]、傅里葉譜分析方法[5,6]和高階差分方法[7]等。文獻(xiàn)[8]利用循環(huán)譜分析了干擾環(huán)境下有用信號(hào)的幅度，無需任何先驗(yàn)信息，能適用于低信噪比環(huán)境。相對(duì)于單個(gè)信號(hào)的幅度估計(jì)而言，單通道混合信號(hào)幅度問題的研究較少。文獻(xiàn)[9]采用極大似然方法研究了 PCMA系統(tǒng)中干擾信號(hào)的幅度估計(jì)問題，但是該方法假設(shè)有用信號(hào)已知并非真正意義上的盲估計(jì)算法，不適用非協(xié)作通信場(chǎng)合。

混合信號(hào)的幅度參數(shù)估計(jì)是單通道信號(hào)盲分離處理的重要環(huán)節(jié)，一些現(xiàn)有的單通道盲分離算法需要幅度估值作為算法初始值的設(shè)置依據(jù)，但均未給出幅度估計(jì)的方法[10,11]。本文研究單通道條件下同調(diào)制方式和調(diào)制參數(shù)的MSK混合信號(hào)的幅度估計(jì)問題。將文獻(xiàn)[8]思想擴(kuò)展到單通道混合信號(hào)幅度估計(jì)中，通過MSK通信信號(hào)具有的循環(huán)平穩(wěn)特性，推導(dǎo)了MSK混合信號(hào)的循環(huán)譜函數(shù)并據(jù)此進(jìn)行分量信號(hào)的幅度估計(jì)，針對(duì)譜線選擇過程中存在的譜線模糊問題，采用循環(huán)譜估計(jì)算法中的泄漏譜線包絡(luò)來輔助消除譜線模糊，并通過大強(qiáng)度譜線位置的泄漏譜包絡(luò)值來修正相應(yīng)位置的循環(huán)譜幅度，以提高估計(jì)精度。仿真結(jié)果表明了該算法有效，且能夠滿足后續(xù)盲分離處理的需要。

2 混合信號(hào)的循環(huán)譜

假設(shè)單天線接收的混合信號(hào)由2個(gè)同調(diào)制參數(shù)的分量信號(hào)混合而成，則接收端接收到的混合基帶信號(hào)可以表示成為

A1(t)、A2(t)為分量信號(hào)經(jīng)信道傳輸衰減后的幅度值，f1、f2分別代表 2信號(hào)分量的載波頻率偏移，θ1,θ2代表分量信號(hào)的初始相位，τ1、τ2代表信號(hào)分量的定時(shí)偏差，n(t)為 0均值的廣義平穩(wěn)高斯白噪聲序列。當(dāng)接收信號(hào)為 MSK混合信號(hào)時(shí)，s1(t)和 s2(t)可以表示成為如下形式：

其中，a、b為二進(jìn)制獨(dú)立同分布的調(diào)制信息，取值為-1、1，q(t)代表調(diào)制器的相位響應(yīng)函數(shù)，T0表示碼元時(shí)間。

由于 MSK信號(hào)具有循環(huán)平穩(wěn)特性，假設(shè)信號(hào)x1(t)、x2(t)、n(t)為零均值并且兩兩不相關(guān)，利用信號(hào)相加的循環(huán)譜性質(zhì)可以得到如下表達(dá)式：

其中，α為循環(huán)頻率，f代表頻率。假設(shè)A1(t)、A2(t)在一個(gè)信號(hào)短突發(fā)周期內(nèi)近似為常數(shù)，設(shè)為A1、A2。下面考慮單個(gè)信號(hào)分量的循環(huán)譜函數(shù)，分量信號(hào)x1(t)可以寫成如下形式：

其中

結(jié)合文獻(xiàn)[12]，可以得到分量信號(hào) x1(t)循環(huán)譜函數(shù)為

同理，可以得到分量信號(hào)x2(t)的循環(huán)譜函數(shù)為

對(duì)于MSK信號(hào)來說，Q(f)表達(dá)式為

由于平穩(wěn)噪聲無循環(huán)平穩(wěn)特性，在α≠0循環(huán)頻率軸上其循環(huán)譜函數(shù)為零，則可以得到混合信號(hào)的循環(huán)譜函數(shù)為

由式(6)、式(7)、式(9)可知，當(dāng)混合信號(hào)分量頻偏 f1和 f2不等時(shí)，在 f =0, α=±2f1±1/2T0和 f=0, α=±2 f2±1/2T0位置存在表征分量信號(hào)x1(t)和x2(t)的幅度大小的大強(qiáng)度的循環(huán)譜幅度值，則分量信號(hào)的幅度估計(jì)為

式(10)中符號(hào)間隔時(shí)間T0為未知量，由式(7)、式(8)易知在 f =0,α＞0的循環(huán)頻率正半軸上，在α1=2f1-1/2T0和 α2=2f1+1/2T0位置對(duì)應(yīng)著分量信號(hào)x1(t)的大強(qiáng)度譜線，在 α3=2f2-1/2T0和 α4=2f2+1/2T0位置對(duì)應(yīng)著分量信號(hào)x2(t)的大強(qiáng)度譜線，則T0可以用[(α2-α1)+(α4-α3)]/2 來進(jìn)行估計(jì)，代入式(10)即可得到分量信號(hào)的幅度估計(jì)值。

3 譜線匹配與譜幅度修正

由前面分析可知，分量信號(hào)的幅度估計(jì)與符號(hào)間隔時(shí)間T0和大強(qiáng)度譜線選擇有關(guān)，即與循環(huán)頻率軸上 α的位置有關(guān)。在實(shí)際估計(jì)中由于沒有任何先驗(yàn)信息，譜線位置選擇會(huì)產(chǎn)生模糊現(xiàn)象，如圖1所示。

圖1 譜線選擇模糊

從圖1中可以看出，正循環(huán)頻率軸上的大強(qiáng)度譜線位置選擇存在著3種組合形式，即S1={[α1, α2][α3,α4]}, S2= {[α1, α3][α2, α4]}, S3={[α1, α4][α2, α3]}，其中只有一種正確的組合形式。這種情況稱之為譜線選擇模糊，把譜線選擇模糊的消除稱為譜線匹配。計(jì)算混合信號(hào)循環(huán)譜時(shí)，由于采用的數(shù)據(jù)量有限，得到的循環(huán)譜存在著泄漏現(xiàn)象[13]，如圖2所示。

圖2 單個(gè)MSK信號(hào)循環(huán)譜泄漏(f =200Hz)

從圖2中可以看出，循環(huán)譜泄漏造成圖形的底部明顯存在著一些小的隨機(jī)非零值，并且在越靠近信號(hào)載頻位置其譜線強(qiáng)度越大，隨著離載頻位置距離的增加其譜線強(qiáng)度逐漸減弱?；旌闲盘?hào)也存在的類似的情況，因此可以利用循環(huán)譜泄漏包絡(luò)最大值點(diǎn)的位置來進(jìn)行譜線匹配。如圖3所示，當(dāng)區(qū)間[α1,α2]和[α3, α4]均出現(xiàn)循環(huán)譜泄漏包絡(luò)極大值點(diǎn)時(shí)，2個(gè)信號(hào)分量的強(qiáng)譜線分別位于α1、α2和α3、α4位置點(diǎn)，則選擇S1譜線組合形式。如圖4所示，當(dāng)區(qū)間[α1, α3]和[α2, α4]出現(xiàn)循環(huán)譜泄漏包絡(luò)極大值點(diǎn)時(shí)，由于組合形式S3的循環(huán)譜泄漏包絡(luò)也可能出現(xiàn)，不能直接判斷譜線的組合方式。但是由于同調(diào)制參數(shù)的MSK信號(hào)混合分量信號(hào)具有相同的碼速率，譜線組合的區(qū)間長(zhǎng)度應(yīng)該相等，因此組合方式S3不會(huì)出現(xiàn)，此時(shí)選擇S2譜線組合形式。

圖3 S1譜線組合形式(f1=170Hz, f2=200Hz)

圖4 S2譜線組合形式(f1=197Hz, f2=200Hz)

在實(shí)際的循環(huán)譜算法中由于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度有限和噪聲干擾影響等因素不可避免地存在，其循環(huán)譜幅值的估計(jì)值存在著偏差，在大強(qiáng)度譜線的幅度估計(jì)值應(yīng)該看作譜線理論幅值與噪聲幅值的疊加。譜線附近的譜泄漏包絡(luò)反映了泄漏譜和噪聲對(duì)大強(qiáng)度譜線幅值的影響，因此可利用大強(qiáng)度譜線位置的譜泄漏包絡(luò)值來修正大強(qiáng)度譜線的幅度，進(jìn)而提高估計(jì)精度。

混合信號(hào)幅度估計(jì)算法流程如下。

1) 計(jì)算接收混合采樣信號(hào)循環(huán)譜，并提取出循環(huán)譜f =0的切片中α＞0的循環(huán)頻率正半軸切片。

2) 搜索f =0,α＞0的循環(huán)頻率正半軸切片中強(qiáng)度較大的多條譜線，根據(jù)譜線間的相互位置，若強(qiáng)譜線間位置坐標(biāo)相鄰則只取相鄰部分強(qiáng)度最大的1條譜線，這樣保留強(qiáng)度最大的4條譜線，存儲(chǔ)循環(huán)頻率軸上其譜線所對(duì)應(yīng)的循環(huán)頻率。

3) 提取出大強(qiáng)度譜線循環(huán)頻率族對(duì)應(yīng)的頻譜泄漏部分，采用k階平滑濾波方法進(jìn)行包絡(luò)提取，平滑階數(shù)k一般取感興趣區(qū)間長(zhǎng)度的1/16時(shí)效果較好。

4) 根據(jù)感興趣區(qū)域包絡(luò)是否存在極大值情況選取譜線組合形式，并估計(jì)符號(hào)間隔時(shí)間 T0，利用大強(qiáng)度譜線幅度值減去該位置點(diǎn)的包絡(luò)幅值作為其幅度修正值，根據(jù)式(10)進(jìn)行估計(jì)，分別利用分量信號(hào) 2條大強(qiáng)度譜線估計(jì)求均值以進(jìn)一步減小誤差。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證前面的分析，本文采用2路MSK混合信號(hào)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真條件設(shè)置如下：調(diào)制數(shù)據(jù)信息點(diǎn)個(gè)數(shù)為N=5 000個(gè)，采樣率為fs=1 000Hz，碼元速率為fd=20B，采用分段譜相關(guān)循環(huán)譜估計(jì)算法(SSCA, strip spectral correlation algorithm)[14]，循環(huán)頻率分辨率Δα=fd/512，頻率分辨率Δf = fd，對(duì)每個(gè)仿真點(diǎn)進(jìn)行100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，采用歸一化的最小均方誤差來衡量幅度的估計(jì)性能。

圖5給出了當(dāng)分量信號(hào)頻偏之差大于符號(hào)速率時(shí)，在3種信號(hào)功率比情況下混合信號(hào)幅度估計(jì)歸一化均方值隨信噪比的變化情況。從圖中可以看出，在信噪比SNR大于-20dB情況下，經(jīng)過譜幅度修正后的估計(jì)性能要好于無譜幅度修正的估計(jì)性能，這也驗(yàn)證了幅度修正方法的有效性。當(dāng)信噪比下小于-20dB時(shí)，由于功率比為1∶4的混合信號(hào)小功率信號(hào)受噪聲影響較大，因此信號(hào)功率差異大的混合信號(hào)的估計(jì)性能下降較快；當(dāng)信噪比進(jìn)一步下降到-25dB以下時(shí)3種信號(hào)功率比情況下算法均產(chǎn)生較大誤差。

圖5 幅度估計(jì)性能(f1=170Hz, f2=200Hz)

圖 6給出了當(dāng)分量信號(hào)頻偏之差小于碼速率時(shí)，在3種信號(hào)功率比情況下混合信號(hào)分量幅度估計(jì)的歸一化均方值隨信噪比的變化情況。從圖6中可以看出：當(dāng)信噪比大于-15dB時(shí)，在信號(hào)功率比為1:1和1:2條件下，算法性能趨于穩(wěn)定且估計(jì)精度較高。但對(duì)于信號(hào)功率比為 1:4的情況，由于小功率信號(hào)易被大功率信號(hào)分量的譜泄漏和噪聲干擾，造成譜線判斷發(fā)生錯(cuò)誤，致使估計(jì)誤差較大。另外，經(jīng)過幅度修正后的估計(jì)精度要明顯高于未經(jīng)幅度修正的情況，并且在干擾相比于圖5中情況較大的情況下幅度修正的效果更明顯。

結(jié)合圖5和圖6可以得出對(duì)等功率信號(hào)分量的幅度估計(jì)精度要高于功率不對(duì)等的情況，主要是小功率信號(hào)相對(duì)來說更易受到噪聲和循環(huán)譜泄漏的干擾，從而致使估計(jì)性能下降。另外，在頻偏之差小于碼速率的情況下，由于信號(hào)分量之間的循環(huán)譜除了受信號(hào)分量各自循環(huán)譜泄漏和噪聲影響外還要受兩者的相互干擾影響，因此其幅度估計(jì)精度要低于頻偏之差大于碼速率的情況。

圖6 幅度估計(jì)性能(f1=197Hz, f2=200Hz)

本文算法的計(jì)算量開銷主要是由循環(huán)譜估計(jì)的計(jì)算量決定的，在此僅分析本算法采用的分段譜相關(guān)算法的計(jì)算復(fù)雜度。由SSCA循環(huán)譜估計(jì)算法主要分 3步實(shí)現(xiàn)[15]：1) 計(jì)算解調(diào)復(fù)包絡(luò)信號(hào)，利用一個(gè)N'點(diǎn)FFT實(shí)現(xiàn)，N'為數(shù)據(jù)加窗長(zhǎng)度；2) 計(jì)算復(fù)包絡(luò)與實(shí)信號(hào)的共軛相關(guān)，為一個(gè)N'/2的乘法陣；3) 最后求N'/2個(gè)N點(diǎn)FFT組成的變換陣。其各步實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算量如表1所示。從表1中可以看出SSCA循環(huán)譜估計(jì)算法的計(jì)算復(fù)雜度較高，但在實(shí)際工程中可以采用其改進(jìn)算法，并采用并行處理的方式以提高其運(yùn)算速度，能夠滿足實(shí)時(shí)性處理的需要[16]。

表1 SSCA算法復(fù)雜度

5 結(jié)束語

本文研究單通道條件下同調(diào)制方式和調(diào)制參數(shù)混合信號(hào)的參數(shù)估問題，給出了一種基于循環(huán)譜的混合信號(hào)幅度估計(jì)算法。仿真表明了該算法的有效性，其估計(jì)精度能夠滿足后續(xù)信號(hào)的處理需要，具有實(shí)用價(jià)值。

[1] MARK D. Paired carrier multiple accesses (PCMA) for satellite communications[A]. Pacific Telecommunications Conference[C].Honolulu, Hawaii, 1998.

[2] TORKILD E, GUDRUN H, BJORN N. Maritime traffic monitoring using a space-based AIS receiver[J].Acta Astronautica, 2006, 58(10):537-549.

[3] 楊學(xué)賢, 張群英, 韓月秋. 欠采樣下的信號(hào)幅度估計(jì)[J].通信學(xué)報(bào),1999, 20(12A): 318-322.YANG X X, ZHANG Q Y, HAN Y Q. Signal amplitude stimation with under-sampling rate method[J]. Journal of China Institute of Communications,1999, 20(12A): 318-322.

[4] COLLMEYER A J, GUPTA S C. Estimating the amplitude of a sinusoid from noisy random samples[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 1970, 6(4): 488-489.

[5] HUANG X D, WANG Z, HUO G Q. New method of estimation of phase, amplitude, and frequency based all phase fft spectrum analysis[A]. Proceedings of 2007 International Symposium on Intelligent Signal Processing and Communication Systems[C]. Xiamen, China,2007. 284-287.

[6] 齊國(guó)清, 賈欣樂. 基于DFT相位的正弦信號(hào)幅度估計(jì)[J]. 大連海事大學(xué)學(xué)報(bào), 2001, 27(3):71-74.QI G Q, JIA X L. High accuracy amplitude estimation of sinusoid based on the phase of DFT[J]. Journal of Dalian Maritime University,2001, 27(3): 71-74.

[7] WU J K, LONG J, LIANG Y. Estimation of frequency, amplitude and phase of sinusoidal signals[A]. IEEE 2004 International Symposium on Industrial Electronics, Palais des Congres Ajaccio[C]. 2004.353-356.

[8] LEOPOLDO A, ANTONIO N. True-power measurement in digital communication systems affected by in-channel interfernce[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2009, 58(12):3985-3994.

[9] 潘申富, 白棟, 依那等. 成對(duì)載波多址系統(tǒng)中干擾信號(hào)幅度的估計(jì)[J]. 真空電子技術(shù), 2003, 21(2): 21-24.PAN S F, BAI D, YI N, et al. Estimation of interference amplitude in PCMA system[J]. Vacuum Electronics, 2003, 21(2): 21-24.

[10] LIU K, LI H, DAI X, et al. Single channel blind separation of cofre-quency MPSK signals[A]. Proceedings of Communications, Internet and Information Technology[C]. 2006.42-46.

[11] TU S L, ZHENG H, GU N. Single-channel blind separation of two QPSK signals using per-survivor processing[A]. IEEE Aisa Pacific Conference on Circuits and Systems[C]. 2008. 473-476.

[12] VUCIC D, OBRADOVIC M. Spectral correlation evaluation of MSK and offset QPSK modulation[J].Signal Process, 1999, 78(3):363-367.

[13] JEROME A. Cyclic spectral analysis in practice [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2006, 21(2): 597-630.

[14] BROWN W, LOOMIS H. Digital implementations of spectral correlation analyzers[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1993, 41(2):703-720.

[15] 馬國(guó)寧. 高效循環(huán)譜估計(jì)算法的研究及其應(yīng)用[D]. 成都:電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文, 2006.MA G N. Research on Efficient Cyclic Spectrum Estimating Algorithm and Its Applications[D]. Chengdu: Master Dissertation of UEST, 2006.

[16] 高玉龍, 張中兆. SSCA算法改進(jìn)及實(shí)現(xiàn)[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2008, 40(9): 1374-1377.GAO Y L, ZHANG Z Z. Modification and implementation of SSCA algorithm[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2008, 40(9):1374-1377.