陳學良，高孟潭，李鐵飛

（中國地震局 地球物理研究所 工程地震學與城市減災研究室，北京100081）

盆地結(jié)構(gòu)對地震動有顯著的放大效應。在國外，非常典型的是1985年墨西哥Ms 8.1級地震，遠在400多公里以外處于湖相沉積盆地之中的墨西哥城遭受了嚴重破壞，地震波在墨西哥城的湖相沉積盆地內(nèi)多次反射，使得加速度放大、持續(xù)時間延長達到180秒左右，加速度峰值達0.18g[1]。而且，早在1957年距離震中170多公里的墨西哥城就發(fā)生了類似的破壞現(xiàn)象[2]。

地震Rayleigh面波被廣泛用于推斷不同尺度的結(jié)構(gòu)特性（Lu，Maupin，et al.2008）[3]。從全球地震（Yoshizawa ＆Kennett 2004）[4]、巖土工程（Gucunski ＆ Woods 1992）[5]到超聲波無損檢測（NDT）（Mah ＆ Schmitt 2003）[6]等領(lǐng)域。通常實踐中最常見的工作，是從觀測數(shù)據(jù)（強震記錄、地震記錄或振（震）動數(shù)據(jù)）中提取Rayleigh面波相速度和群速度的頻散曲線，來反演地下結(jié)構(gòu)特性、地形結(jié)構(gòu)特性。但是，以純粹的Rayleigh面波地震動場作為輸入，考慮盆地沉積物特性對Rayleigh面波傳播特性的影響研究并不多見。最近，表面波從業(yè)人員的調(diào)查（O’Neill 2005）結(jié)果表明[7]，他們中的25%認為，沒有考慮到介質(zhì)的非均質(zhì)性是當前在巖土工程尺度上面波分析方法的主要問題。當大的變化（在實踐中常表現(xiàn)為地下局部異質(zhì)體）發(fā)生時，波場變得很復雜，由二維或三維非均質(zhì)性引起的散射波不容忽視（Herman et al，2000；Campman et al.2004）[8，9]。同樣，類似的現(xiàn)象也在超聲波實驗中得以看到（Nishizawa et al.1997；Scales ＆ Wijk 1999；Wijk et al.2004）[10－12]。正是基于這方面的考慮，開展了本項研究工作。

對于Rayleigh面波散射問題的求解，通常有unsturb方法（非擾動方法、試驗法），Born近似方法，WKBJ近似方法，Exact精確解方法?，F(xiàn)在流行的一種方法－模態(tài)耦合方法，則是基于精確解方法。Snieder（1986a，b）基于遠場和Born近似，給出了三維結(jié)構(gòu)中面波散射傳播的分析基礎(chǔ)—模態(tài)耦合方法。該方法展示了不同結(jié)構(gòu)模式中散射波如何相互作用，方法適合于處理弱散射或弱異質(zhì)性問題[13－14]。對于高頻和更強的異質(zhì)性，F(xiàn)riederich et al.（1993）提出了多種前向散射設(shè)計，用來模擬3D各向同性結(jié)構(gòu)的面波散射[15]。Maupin（2001）開發(fā)了多重散射程序來處理在任意各向同性和各向異性三維結(jié)構(gòu)的面波傳播問題[16]。Cakir（2006）作了進一步發(fā)展以減少計算時間[17]。Lu，Maupin，et al.（2008）通過求解屈服面指向全波場而不需要迭代的積分方程，結(jié)合Maupin（2001）的方法，計算出了多重面波的散射[3]。

Born方法屬于考慮一階散射，WKBJ屬于二階近似，模態(tài)耦合方法本質(zhì)上為解析方法，可以給出散射源體對每一個模態(tài)的解析影響，但計算復雜，計算效率相對低些?？紤]到有限元方法剖分模型的靈活性（對于處理尖角、拐角等問題）、波動方法的波動傳播特性、波動有限元方法的計算高效性等特性，不再基于Exact方法—分模態(tài)研究最后疊加得到總散射波場的研究思路，而是通過波動有限元方法，研究Rayleigh面波地震動作用下盆地場地的地震動反應（理論地震圖）及其規(guī)律，直接得到體系已經(jīng)考慮了各模態(tài)間多重相互作用的總散射波場。

周正華，溫瑞智等（2006）的Rayleigh波入射情形下的斷層效應[18]，劉晶波（1989）復雜地形對面波地震動的影響等工作[19]，對本項研究有很重要的啟示和借鑒作用。上述工作均采用了一階精度的中心差分格式，這里則采用了精度更高的Newmark“新”顯式數(shù)值積分格式（陳學良等，2011）[20]，這也是該項工作的一點特點。

1 波動有限元與Rayleigh面波輸入

廖振鵬及其合作者（廖振鵬等，1984；廖振鵬，1996a，1996b，2002）提出了解耦的近場波動數(shù)值模擬思想，即將多次透射公式（Multi－Transmitting，F(xiàn)ormula，簡記為 MTF）與集中質(zhì)量顯式有限元相結(jié)合[21－24]，常稱之為“波動有限元方法”。該方法的“內(nèi)點”計算需要一種時域顯式數(shù)值積分格式，如前述，采用文獻[20]提出的Newmark“新”顯式數(shù)值積的第三種積分格式）。該方法在空間上是解耦的，在時間上是顯式的，相對于其它方法計算效率高，占用計算機內(nèi)存小，極大地提高了有限元的求解能力。

以均勻彈性半空間Rayleigh面波的解析解作為地震動輸入。水平和豎向位移表達式分別為：

式中，k，a，b是介質(zhì)剪切波速和泊松比的函數(shù)，i為虛數(shù)。為獲得輸入波形，設(shè)剪切波速為300m／s，泊松比為0.30，可求得Rayleigh波波速cR＝278.224m／s。設(shè)Ae－iωt為近似δ脈沖波，其函數(shù)解析表達式為：

其中，取T0＝1s，T′＝3s，計算時間為10.24s，Δt＝0.005s，計算離散點數(shù)，則可得到水平位移u0（t）及豎向位移w0（t），等比例調(diào)整兩者幅值，使w0（t）的幅值為1.0，將此時u0（t）和w0（t）作為Rayleigh面波位移場的地表位移，相應放大了的Rayleigh面波位移場、速度場、加速度場作為盆地模型的地震動輸入。

2 盆地計算模型及其參數(shù)

圖1 波動有限元盆地計算模型及入射波示意圖

圖1波動有限元盆地計算模型中，中間的方形陰影部分為盆地介質(zhì)，左右兩側(cè)和底部的陰影區(qū)（U型區(qū)）為人工邊界區(qū)。中間的豎向粗線表示后面計算中將輸出這一列節(jié)點反應。最外側(cè)的節(jié)點為人工邊界節(jié)點，采用MTF三點二階（兩次）透射公式來計算人工邊界節(jié)點的反應。通過設(shè)置人工邊界，有效模擬半無限域。應用MTF時需進行波場分離，對于左側(cè)人工邊界區(qū)，散射波場為波動有限元計算的總波場（顯式波動有限元計算得到）減去入射波場（解析自由場）得到。對于右側(cè)人工邊界區(qū)和底邊界人工邊界區(qū)，散射場仍為總波場減去自由波場（解析解），但是，要注意考慮Rayleigh面波解析解的傳播時間延遲（有理論值）。

波動有限元方法計算體系反應時，要滿足時空離散和穩(wěn)定性條件。采用在MTF算子中加上小的修正算子γB00的簡便處理方法（周正華、廖振鵬，2001）處理低頻漂移失穩(wěn)問題[25]，γ＝0.004。阻尼比ξ＝0。

計算區(qū)域為300m×300m，有限單元網(wǎng)格尺寸為7.5m×7.5m，盆地尺寸為150m×150m，位置如圖1所示。周圍區(qū)域介質(zhì)（非沉積盆地區(qū)域但包括邊界區(qū)）參數(shù)為：橫波波速β＝300m／s、密度ρ＝2 100kg／m3、泊松比ν＝0.30，阻尼比為零。當沉積盆地介質(zhì)與周圍區(qū)域介質(zhì)參數(shù)相同時，則計算區(qū)域僅為單一介質(zhì)，理論上，Rayleigh面波將無波型轉(zhuǎn)換、無頻散、無衰減。因此，對該種情形進行了顯式波動有限元計算，并將計算結(jié)果與解析解（即自由場、入射場）進行了比較，效果良好（圖略）。該實例說明了計算程序的合理性和可靠性。

3 軟、硬盆地介質(zhì)對地震動的影響

通過顯式波動有限元方法進行數(shù)值計算，分析當盆地介質(zhì)由軟變硬時，盆地介質(zhì)對Rayleigh面波地震動的影響規(guī)律。五種沉積盆地介質(zhì)參數(shù)如表1所示。圖2、圖3中給出了情形1和情形4中間一列節(jié)點的Rayleigh面波地震動響應波形（其它圖略）。

表1 沉積盆地介質(zhì)參數(shù)

1）隨著沉積盆地介質(zhì)由軟變硬，沉積盆地對Rayleigh面波地表地震動的放大作用，由大變小。

圖2 情形1模型所得到的Rayleigh面波響應

對于豎向Y 方向，5種情形分別為：1.536 32，1.259 68，0.874 10，0.758 71，0.607 66。而單一介質(zhì)反應結(jié)果的最大值，水平X方向為－0.496 16，豎向Y 方向為1.000 00。介于情形2和情形3之間。

2）盡管有軟或硬的沉積盆地介質(zhì)存在，但水平X方向和豎向Y方向最大響應區(qū)的地震動主波形，與Rayleigh面波地震動入射場相一致，未受到異常嚴重的改變。

3）從次波形來看，沉積盆地產(chǎn)生散射波的強度，同盆地介質(zhì)與周圍介質(zhì)之間波阻抗α的關(guān)系顯著，幾乎與成正比，而且水平X方向比豎向Y方向更明顯。情形1和情形5相比，軟盆地介質(zhì)情形1產(chǎn)生的散射波更強烈。

圖3 情形4模型所得到的Rayleigh面波響應

上述這些規(guī)律和特點，符合人們對Rayleigh面波傳播和散射特性的認識和理解[26]。

4 盆地尺寸對面波地震動的影響

分析沉積盆地的深度和寬度，對Rayleigh面波地震動的影響。分兩種工況：1.保持盆地的寬度150m不變，深度從原來150m增加到225m；2.保持盆地的深度不變150m，以中線對稱，寬度從原來150m減小至75m。限于篇幅，只給出工況2在介質(zhì)參數(shù)情形2和情形4的相應反應圖形（如圖4，5）。通過比較分析，規(guī)律如下。

圖4 工況2在情形1（β＝200）的Rayleigh面波響應對比

圖5 工況2在情形4（β＝400）的Rayleigh面波響應對比

情形1中，盆地介質(zhì)β＝200m／s時，75×150盆地與150×150盆地的Rayleigh面波響應相比，在水平X方向的振動到時要提前一些（早動），在豎向Y方向，振動到時基本相同，但振動波形要?。ㄅ璧亟橘|(zhì)的散射程度小些）。情形4盆地介質(zhì)β＝400m／s時，相應結(jié)論恰與此相反。

情形1中，盆地介質(zhì)β＝200m／s時，150×225盆地與150×150盆地相比，對于水平X方向的Rayleigh面波地震動反應，振動到時基本相同，而在豎向150m～225m的盆地區(qū)域，振動反應大，差別明顯。在豎向Y方向，振動到時滯后，在豎向150m～225m的盆地區(qū)域，振動反應也比較大。對于情形4盆地介質(zhì)β＝400m／s時，相應結(jié)論基本與此相反。

這些結(jié)果和規(guī)律，體現(xiàn)了Rayleigh面波在軟介質(zhì)中傳播時的放大效應和傳播慢的特點，與硬介質(zhì)中的傳播規(guī)律相反[26]。

5 盆地模型的Rayleigh面波地震圖

圖6、圖7分別給出了150×150盆地場地模型，在盆地介質(zhì)為情形1（β＝200m／s）時，Rayleigh面波在X方向和在Y方向的地震動傳播過程。先后各給出15幅傳播快照。其他情形（如情形4）的Rayleigh面波地震動傳播快照圖，請參閱文獻[26]。

圖5、圖6及相關(guān)圖形[26]給出的Rayleigh面波地震動的數(shù)值模擬結(jié)果一場地面波地震圖，較好地再現(xiàn)了Rayleigh面波在軟、硬方形盆地模型中從場地左側(cè)，經(jīng)過盆地區(qū)傳播到場地右側(cè)的波導過程。從左側(cè)（x＝0，z＝0，y任意）、右側(cè)（x＝300m，z＝0，y任意）、底部（y＝0，z＝0，x任意）的人工邊界節(jié)點的Rayleigh面波地震動反應來看，不論是水平X方向還是豎向Y方向，均表現(xiàn)為自由透射，體現(xiàn)了MTF人工邊界的良好效果。

圖6 150×150盆地場地模型在盆地介質(zhì)為情形1（β＝200m／s）時，Rayleigh面波在X方向的地震動傳播過程（15幅傳播快照）

同時，可以看出，軟、硬方形盆地的“邊緣效應”是明顯的，體現(xiàn)為在盆地邊緣節(jié)點的地震動反應不同于周圍介質(zhì)，格外突出，即反應更大或者更小。軟、硬方形盆地中心區(qū)的“盆地放大效應”也是顯著的，軟、硬方形盆地介質(zhì)不僅影響面波地震動的幅值（相對于單一介質(zhì)而言），還影響面波地震動的持續(xù)時間。不管是水平X方向還是豎向Y方向，均可發(fā)現(xiàn)從盆地右側(cè)反射到盆地左側(cè)，然后再反射回的面波地震動波形。

6 結(jié) 論

計算分析了軟、硬盆地介質(zhì)參數(shù)、盆地區(qū)域尺寸對Rayleigh面波地震動的影響規(guī)律，同時給出了盆地場地模型的Rayleigh面波地震圖及其傳播過程。這些結(jié)果和規(guī)律，有益于Rayleigh面波地震動在方形盆地區(qū)域場地模型中反射、透射及盆地角點激發(fā)的波型轉(zhuǎn)換等波動傳播規(guī)律的認識和理解。

分析中沒有涉及左、右邊界區(qū)域為多層介質(zhì)的復雜場地模型，原則上講，只要提供左、右兩側(cè)成層介質(zhì)的Rayleigh面波地震動入射場，波動有限元方法都可以計算分析。

圖7 150×150盆地場地模型在盆地介質(zhì)為情形1（β＝200m／s）時，Rayleigh面波在Y方向的地震動傳播過程（15幅傳播快照）

[1]WILLIAM B.JOYNER.Strong motion from surface waves in deep sdimentary basins[J].Bulletin of the Seismological Society of America，2000，90（6B）：S95－S112.

[2]MARTIN C.DUKE A D，LEEDS J.Soil conditions and damage in the Mexico earthquake of July 28，1957[J].Bull.Seism.Soc.Am，1959，49（2）：179－191.

[3]LU LAIYU，VALERIE MAUPIN，ZENG RONGSHENG，et al.Scattering of surface waves modelled by the integral equation method[J].Geophys.J.Int.，2008：1－16.

[4]YOSHIZAWA K，KENNETT B.Multi－mode surface wave tomography for the australian region using a three－stage approach incorporating finite frequency effects[J].J.geophys.Res.，2004，109：B02310.

[5]GUCUNSKI N，WOODS，R.Numerical simulation of the SASW test[J].Soil Dyn.Earthq.Eng.，1992（11）：213－227.

[6]MAH M，SCHMITT D.Determination of the complete elastic stiffnesses from ultrasonic phase velocity measurements[J].J.geophys.Res.，2003，108（B1）：2016.

[7]O’NEILL，A.Seismic surface waves special issue：Guest editorial[J].J.Environ.Eng.Geophys.，2005，10（2）：67－85.

[8]HERMAN G，MILLIGAN P，HUGGINS R，et al.Imaging shallow objects and heterogeneities with scattered guided waves[J].Geophysics，2000，65：247－252.

[9]CAMPMAN X，WIJK，K V，RIYANTI C，et al.Imaging scattered seismic surface waves[J].Near Surface Geophys.，2004（2）：223－230.

[10]NISHIZAWA O，SATOH T，LEI X，et al.Laboratory studies of seismic wave propagation in inhomogeneous media using a laser doppler vibrometer[J].Bull.seism.Soc.Am.，1997，87：809－823.

[11]SCALES J A，WIJK K V.Multiple scattering attenuation and anisotropy of ultrasonic surface waves[J].Appl.Phys.Lett.，1999，74（25）：3899－3901.

[12]WIJK K，LEVSHIN.Surface wave dispersion from small vertical scatters[J].Geophys.Res.Lett.，2004，31：L20602.

[13]SNIEDER R.3－d linearized scattering of surface waves and a formalism for surface wave holography[J].Geophys.J.R.astr.Soc.，1996a，84：581－605.

[14]SNIEDER R.The influence of topography on the propagation and scattering of surface waves[J].Phys.Earth planet.Inter.，1986b，44：226－241.

[15]FRIEDERICH W， WIELANDT， STANGE S. Multiple forward scattering of surface waves：comparison with an exact solution and Born single scattering methods[J].Geophys.J.Int.，1993，112：264－275.

[16]MAUPIN V. A multiple－scattering scheme for modelling surface wave propagation in isotropic and anisotropic threedimensional structures[J].Geophys.J.Int.，2001，146：332－348.

[17]CAKIR O.The multilevel fast multipole method for forward modeling the multiply scattered seismic surface waves[J].Geophys.J.Int.，2006，167（2）：663－678.

[18]周正華，溫瑞智，毛國濱，等.Rayleigh波入射情形下的斷層效應[J].地震工程與工程振動，2006，26（5）：1－6.

[19]劉晶波.波動的有限元模擬及其復雜場地對地震動的影響[D].哈爾濱：國家地震局工程力學研究所，1989.

[20]CHEN XUE－LIANG，GAO MENG－TAN，TAO XIA－XIN.Newmark “New”Explicit Step－by－step Integration Formulas[J].Journal of Harbin Institute of Technology（New Series），2009，16（Sup.1）：84－91.

[21]LIAO ZHENG－PENG，WONG HL.A transmitting boundary for the numerical simulation of elastic wave propagation[J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering，1984，3（4）：174－183.

[22]LIAO ZHENG－PENG.Extrapolation nonreflecting boundary conditions[J].Wave Motion，1996a，24：117－138.

[23]廖振鵬.工程波動理論導引（第一版）[M].北京：科學出版社，1996b.

[24]廖振鵬.工程波動理論導引（第二版）[M].北京：科學出版社，2002.

[25]周正華，廖振鵬.消除多次透射公式漂移失穩(wěn)的措施[J].力學學報，2001，33（4）：550－553.

[26]陳學良.復雜場地地震反應的若干問題研究[R].北京：中國地震局地球物理研究所，2009.