葉一隆，黃俊嚴(yán)，鄒 祎

（國立屏東科技大學(xué) 土木工程系，臺灣 屏東91201）

2009年8月7日，中度臺風(fēng)莫拉克所引進(jìn)的西南氣流帶來豪大雨，導(dǎo)致臺灣南部與東部縣市嚴(yán)重水患，尤其以屏東縣林邊鄉(xiāng)及佳冬鄉(xiāng)最為嚴(yán)重。因豪雨致使林邊溪上游坡地多處崩塌，而使漂流木及泥砂夾雜于洪流中沖擊下游結(jié)構(gòu)物，使林邊溪下游多處堤岸被沖毀，洪水夾帶大量的泥砂沖入村內(nèi)，淤泥積深嚴(yán)重阻塞排水設(shè)施，嚴(yán)重癱瘓排水系統(tǒng)，也造成道路及維生系統(tǒng)癱瘓[1]。然而，災(zāi)害發(fā)生后，為急速復(fù)原以利民眾恢復(fù)正常作息，破堤所產(chǎn)生的淤積亦被快速清除，無法等待開挖剖面確認(rèn)淤泥淤積深度及進(jìn)行相關(guān)量測試驗，為建立未來災(zāi)害仿真所需數(shù)據(jù)，筆者在破堤處附近的田區(qū)分層取樣，利用灰關(guān)聯(lián)分析淤泥淤積深度。

灰色系統(tǒng)理論（Grey System Theory）是鄧聚龍于1982年所提出[2]，此理論包括灰色預(yù)測、灰關(guān)聯(lián)分析、灰色統(tǒng)計等?；谊P(guān)聯(lián)分析應(yīng)用于水利工程相關(guān)研究，葉一隆等[3]應(yīng)用灰關(guān)聯(lián)分析方法探討影響休耕水田蓄水區(qū)位評估因子，包括取水距離、土壤入滲率、調(diào)洪效益與水田灌溉面積4種評估因子，估算出該區(qū)域中最適合當(dāng)休耕水田蓄水之區(qū)位。葉一隆[4]利用灰關(guān)聯(lián)分析來推估位于屏東市的高雄區(qū)農(nóng)業(yè)改良場雨量測站1929—1999年的觀測雨量的重現(xiàn)幾率。黃皇嘉等[5]利用灰關(guān)聯(lián)分析來探討不同大小降雨量產(chǎn)生入滲至地表下不同深度前所需的時間及到達(dá)淺層含水層地下水位面所需的時間。Wong等[6]建立了灰色關(guān)聯(lián)的方法來測試變異點的水文數(shù)據(jù)。Trivedi等[7]指出數(shù)學(xué)模型用于仿真水文過程一般需要比較長的時間數(shù)據(jù)系列，在無法獲得可靠且長久的水文數(shù)據(jù)狀況下，應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論來發(fā)展徑流預(yù)測模型。Yu等[8]應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論與模糊理論來進(jìn)行降雨預(yù)測。Ip等[9]指出GRM是一個有用的工具，用于分析不精確的數(shù)據(jù)，樣品和不完整的短水文數(shù)據(jù)。Yeh等[10]應(yīng)用灰關(guān)聯(lián)分析來評估于屏東平原境內(nèi)的4個最佳人工湖泊地點。Mujumdar[11]應(yīng)用灰色模糊優(yōu)化模型，用于河流水質(zhì)管理制度。Tsay等[12]應(yīng)用灰色關(guān)系分析對流域水污染進(jìn)行了探討。Xia[13]基于灰色預(yù)測方法的基礎(chǔ)上，以灰色系統(tǒng)理論和正交的擴張模式，提出了一種可能的方法進(jìn)行預(yù)測湖泊的水質(zhì)。Chang等[14]利用灰色模糊多目標(biāo)來優(yōu)化規(guī)劃水庫集水區(qū)。

為了解林邊溪破堤所產(chǎn)生淤泥淤積深度在空間的分布，筆者在佳冬堤防破堤處取樣進(jìn)行粒徑分析，并利用灰關(guān)聯(lián)分析淤泥土壤分層，以分析淤泥覆蓋深度。

2 分析方法與理論

2.1 灰關(guān)聯(lián)分析

灰關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論中用以計算離散序列間關(guān)聯(lián)性的測度方法，此種關(guān)聯(lián)性可又分為局部性灰關(guān)聯(lián)分析與整體性灰關(guān)聯(lián)分析兩種[14]。筆者依取樣順序所建立關(guān)聯(lián)性為序列間關(guān)聯(lián)性分析，系將于林邊溪佳冬鄉(xiāng)大同村下方堤岸潰決處所取得的土樣，利用各層次序列間的關(guān)聯(lián)性，對各層粒徑進(jìn)行灰關(guān)聯(lián)分析，求出鄰近兩層灰關(guān)聯(lián)度最小者，即表示兩層間之土樣級配差異最大，此兩層極可能為莫拉克風(fēng)災(zāi)后原土與沖積土之土壤分層，藉由此方法即能推估出淤泥淤積深度。利用灰關(guān)聯(lián)分析的計算步驟如下：

2.1.1 數(shù)據(jù)處理 由現(xiàn)地取樣的土樣經(jīng)篩分析及比重計試驗后可得各粒徑的通過百分比；但由于比重試驗測得的粒徑不相同，致使各層粒徑的通過百分比無法比較，因此必須將比重試驗測得的粒徑進(jìn)行內(nèi)差及外差使其具有同等級性。因此，數(shù)據(jù)經(jīng)初始化后滿足可比性，即可進(jìn)行灰關(guān)聯(lián)度分析。

設(shè)有一具順序關(guān)系的序列如式（1）所示。

其中i＝1，2，3，…，m 個土壤層次；k＝1，2，3，…，n種粒徑通過百分比；m，n∈N。

2.1.2 計算兩層次絕對差值序列 Δi，i＋1（k） 設(shè)同一孔土樣之上層及下層之粒徑分布分別為xi（k）與xi＋1（k），令xi（k）為參考序列，xi＋1（k）為比較序列；取參考序列xi（k）與比較序列xi＋1（k）之差值絕對值，可得于k粒徑之通過百分比 Δi，i（k）如式（2）所示。

2.1.3 求最小差值Δmin及最大差值Δmax最小差值及最大差值，其定義為參考序列xi（k）與比較序列xi＋1（k）之絕對差值序列中的最小值及最大值，如式（3）及式（4）所示。其中i為土樣之層次，共有m層，與k種粒徑通過百分率。

2.1.4 計算灰關(guān)聯(lián)系數(shù)ζj，j＋1（k） 灰關(guān)聯(lián)系數(shù)ζi，i＋1（k）如式（5）所示：

2.1.5 計算灰關(guān)聯(lián)度 在求得灰關(guān)聯(lián)系數(shù)后，取灰關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值為灰關(guān)聯(lián)度?；谊P(guān)聯(lián)度如式（6）所示。

2.2 FLO－2D模式

為檢驗林邊溪潰堤所產(chǎn)生的淤積土層分布趨勢與水流流向之一致性，筆者利用FLO－2D模式來仿真破堤所產(chǎn)生的流場分布。FLO－2D為二維淹水?dāng)?shù)值模式，系由O’Brien等[15]于1988年提出，其數(shù)值解法是應(yīng)用中央有限差分法來求解流體運動方程式，以求得x與y方向之平均流速u及v，并計算流體深度h等。此模式適用于洪水平原管理、都市淹水、工程風(fēng)險設(shè)計、潰壩仿真、不規(guī)則形狀河道及橋梁涵洞水理演算，可以處理都市水文、漫地流、泥流及土石流等問題。筆者應(yīng)用FLO－2D模式將林邊溪流域以每一網(wǎng)格為100m×100m將仿真區(qū)域劃分，總計有3 672個網(wǎng)格數(shù)，應(yīng)用以往的降雨事件驗證模式的參數(shù)后，再針對莫拉克臺風(fēng)單場降雨事件，進(jìn)行洪水流場模擬。

3 研究區(qū)域概述

林邊溪流域北隔東港溪與隘寮溪流域，東以中央山脈與太麻里溪流域為界，南接率芒溪流域，西鄰臺灣海峽，主要支流包含瓦魯斯溪、大后溪、來社溪、尖刀尾溪、七佳溪、力力溪等，發(fā)源于中央山脈之南大武山西南麓（標(biāo)高2 950m），集水區(qū)高低落差大，且流路縱坡相當(dāng)陡峭，流路短促、溪床陡峻、谷深、向源侵蝕顯著，河流中、下游兩岸多有河階地與沖積扇之發(fā)育，出口處為林邊溪沖積扇；林邊溪主流于屏東縣林邊鄉(xiāng)、佳冬鄉(xiāng)界注入臺灣海峽，主流長41.3km，流域面積為345.2km2，流域概況如圖1所示[16]。

本區(qū)在地形上屬典型臺灣幼年期河川特性，向源侵蝕明顯、河床縱坡陡峻、河道沖刷與淤積變異量大，河床在匯流口處形成臺階地形，流域的地形高度落差大，地形大致自東向西陡降，高差約3 000m，以位于東側(cè)來義鄉(xiāng)地勢最陡；標(biāo)高大部份在1 000m以上占流域面積24.64%，標(biāo)高在1 000m至100m之間者占流域面積的53.02%，標(biāo)高在100m以下占流域面積的22.34%，集水區(qū)內(nèi)多為海拔1 000m以下，地勢平緩，為典型西部河川[16]。

本區(qū)地質(zhì)主要以中新世地層組成，流域內(nèi)僅有兩條區(qū)域性斷層，其中一條潮州斷層；另一條為未確定位于潮州斷層左方，土壤上游山區(qū)部分為森林土及石質(zhì)土，下游為沖積土。氣象條件之年平均氣溫為26.1～28.3℃；以潮洲站為例，年日照時數(shù)約為1，568h，月平均日照時數(shù)約為131h，平均風(fēng)速約0.2m／s，年平均雨量約2 115mm[16]。

4 分析與討論

筆者所分析的資料是2009年8月6日至8月8日莫拉克臺風(fēng)侵臺時，造成林邊溪佳冬堤防破堤處所產(chǎn)生的淤泥淤積處取得，經(jīng)現(xiàn)地勘查后選擇21個取樣點位，位置如圖2所示。取樣方式為分層取樣，每15公分為一層，取樣深度為150μm或取至原土層下30μm；因此，每個取樣點視現(xiàn)場狀況分成6～10層不等，共計取得162個土樣。并記錄每取樣點的坐標(biāo)位置，以分析其淤積深度的空間分布。土樣取得后，經(jīng)氣干再進(jìn)行粒徑分析，分析方法包括篩分析與比重計試驗兩種方法，由試驗結(jié)果可得各土樣的粒徑分布曲線，以此曲線求得各種粒徑的通過百分比，以作為灰關(guān)聯(lián)分析初始資料。

圖1 林邊溪流域概況圖[16]

利用式（2）至式（6）的方程式計算各孔土壤取樣分層間的灰關(guān)聯(lián)度如表1所列，利用FLO－2D所模擬林邊溪破堤時的水流流場與淤積等深線如圖3所示。由表1中的各取樣土壤分層的最小灰關(guān)聯(lián)度即為淤積土層與原土層分界位置，取兩層交界處的深度為潰堤淤泥的淤積深度，而由圖3的流場方向可用于解釋淤積深度分布的可能原因。經(jīng)由灰關(guān)聯(lián)分析結(jié)果可知，點2處的淤積最深，此區(qū)因位于破堤的主要水流方向且因鄰近區(qū)域排水渠道，于積水退去后，此排水渠道已被淤泥覆蓋，推估其原因為破堤初期所沉降的土質(zhì)為砂質(zhì)，待降雨緩和后形成區(qū)域淹水，而成為細(xì)顆粒沉降，但因渠道內(nèi)下游處受淤積甚淺，積水由區(qū)域排水排出時會帶動細(xì)顆粒向區(qū)排方向移動，致使本區(qū)的淤積最深。點12亦有與點2相同的淤積機制。而點5，6，7亦位于破堤的主要水流方向，但因此3點位于區(qū)域排水東側(cè)，致淤泥隨水流流向越過區(qū)域排水后方淤積于此區(qū)域，故此區(qū)域的淤積深度低于點2處。點1處距破堤處最近，但因位于上游處，故其淤積深度低于點2處，但高于其他點位。點8至點11等位于水流下游方向，其淤積深度亦較淺。而淤積最淺的區(qū)位為點13處，因此取樣區(qū)為田區(qū)，鄰近住戶少，由分析結(jié)果可知其灰關(guān)聯(lián)度最小者位于30cm處，但依實際取樣現(xiàn)況判斷，本區(qū)的淤積深度應(yīng)位于90cm處。點20及點21之區(qū)位因距離破堤處較遠(yuǎn)，又因水流需經(jīng)區(qū)域排水后再流至該區(qū)域，然由灰關(guān)聯(lián)分析可知其灰關(guān)聯(lián)度最小者位于取樣的最底層處，由實際狀況分析，該分層可能為長期農(nóng)作翻田后灌溉所產(chǎn)生的土層接口，而由灰關(guān)聯(lián)度之變化曲線分析，淤積深度應(yīng)位于45cm處的接口。

由圖3的淤泥淤積等深度線與FLO－2D模式仿真的流場方向比對，可得知流場方向與淤泥淤積等勢線具一致性，是由高勢能區(qū)域流至較低勢能區(qū)域。并由FLO－2D模式仿真的流場型態(tài)得知水流與泥砂流是由破堤口涌入向兩旁呈扇形、錐形堆積擴散，而由圖中的土壤淤積等勢線可知洪水在流經(jīng)農(nóng)舍及住家地區(qū)時泥砂淤積有更顯著的現(xiàn)象，而在其分布情形上，可知在經(jīng)過區(qū)域性排水系統(tǒng)之地區(qū)分布較為密集，淤積深度變化較大。由此可見，水流與泥砂流的流向亦會受到水工構(gòu)造物及建筑物影響。

圖2 佳冬堤防潰堤處取樣點位分布圖

圖3 FLO－2D淹水模擬流場方向與淤泥淤積等深線比較圖

表1 計算得之灰關(guān)聯(lián)度與推估出的淤積深度值

5 結(jié) 論

應(yīng)用灰關(guān)聯(lián)分析2009年8月7日莫拉克風(fēng)災(zāi)造成屏東縣林邊溪破堤處的淤泥淤積深度分布，并配合FLO－2D的淹水模擬所得知的流場方向來評估淤泥淤積深度分布的機制，由分析結(jié)果可得知在破堤的主要水流方向且因鄰近區(qū)域排水渠道的區(qū)域，因區(qū)域排水系統(tǒng)于破堤初期所沉降的土質(zhì)為砂質(zhì)，待降雨緩和后形成區(qū)域淹水，而成為細(xì)顆粒沉降，但因渠道內(nèi)下游處受淤積甚淺，積水由區(qū)域排水排出時會帶動細(xì)顆粒向區(qū)排方向移動，致使此區(qū)的淤擬淤積深度最深。另隨破堤時水流所夾帶淤泥的淤積深度及淤積土壤顆粒分布型態(tài)，并以流場方向的驗證，可分析林邊溪堤岸破堤時的水流流向，由此可作為減災(zāi)應(yīng)變的依據(jù)。

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