趙利國，王新新

（洛陽理工學院 計算機與信息科學系，河南 洛陽 471000）

責任編輯:閆雯雯

0 引言

多輸入多輸出（Multiply Input Multiply Output，MI?MO）無線傳輸技術(shù)已成為人們研究的熱點。MIMO允許基站在同一時隙、同一頻率和幾個終端同時通信，從典型的點到點傳輸升級為點到多點傳輸，故可成倍地提高系統(tǒng)容量和增強系統(tǒng)性能[1]。在下行系統(tǒng)中，由于用戶端不能進行協(xié)作通信，所以在基站進行預編碼。

在多用戶系統(tǒng)中，由于各用戶的空間信道矩陣不同，而多個用戶使用同一頻帶與基站通信，所以每個用戶終端的接收信號中存在共信道干擾（Cochannel Interfer?ence，CCI）。當基站能通過互易或者反饋獲得信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）時，通過基站端的預編碼技術(shù)來消除或抑制CCI[2]。從形式上可以將預編碼分為非線性預編碼和線性預編碼。非線性預編碼中最著名的臟紙編碼（Dirty Paper Code，DPC）在理論上是最優(yōu)的，然而較大的復雜度使其很難應(yīng)用于實際。在此基礎(chǔ)上出現(xiàn)的一些次優(yōu)非線性預編碼（Tomlinson-Harashima Precoding，THP）[3]和向量擾動預編碼[4]，計算復雜度雖然有所下降，但仍然難以應(yīng)用于實際。與非線性預編碼相反，線性預編碼在復雜度方面等到了優(yōu)化，如破零[5]（Ze?ro-Forcing，ZF）和塊對角化（Block Diagnalization，BD）[6]。BD能完全消除用戶間共信道干擾CCI，但它有一個顯而易見的缺點是基站的發(fā)射天線數(shù)不能小于各空間復用用戶接收天線之和，這顯然不適應(yīng)現(xiàn)代通信。另外一個不足是以可能放大噪聲為代價?；谛怕┰氡龋⊿ignal to Leakage Noise Ratio，SLNR）[7-8]兼顧CCI和噪聲兩方面的影響，根據(jù)用戶對于性能的不同要求[6-7]，在兩者之間取得了較好的折中。它把多用戶MIMO系統(tǒng)信道分解為多個并行獨立的單用戶MIMO系統(tǒng)，以用戶最大的SLNR為特征值所對應(yīng)的特征向量為預編碼矩陣，而且它避免了BD收發(fā)天線間的限制關(guān)系。文獻[9]在SLNR的基礎(chǔ)上，將用戶的所有子信道都用來傳輸信息，相比SLNR獲得了較大的容量。另外，在功率分配時采用最小均方誤差（Minimum Mean Squared Error，MMSE）準則為用戶子信道分配功率，可以獲得較好的性能，但是復雜度較大。文獻[10]是在SLNR的基礎(chǔ)上使用一種簡單的、動態(tài)的功率分配算法，獲得了較好的性能，但仍然僅利用了用戶的一條子信道，致使容量收到影響[11]。筆者針對上述文獻的不足提出“兩步走”的策略:1）按照文獻[10]的算法為用戶分配功率；2）按照文獻[9]為用戶內(nèi)各個子信道分配功率。本文算法，相比文獻[9]既降低了分配功率時的算法復雜度，同時又可獲得相近的誤比特率性能。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)系統(tǒng)由一個基站和k個用戶構(gòu)成，其中基站端有M個天線，移動用戶k的天線為Nk?；鞠蛩幸苿佑脩魝魉蛿?shù)據(jù)，首先根據(jù)各用戶的信道信息進行預編碼，然后利用同一頻率、同一時隙傳輸。用戶k的傳輸數(shù)據(jù)xk為Lk×1維的向量，在傳輸過程中數(shù)據(jù)經(jīng)過與M×Lk維的預編碼矩陣tk相乘后，所輸出的數(shù)據(jù)依次傳輸至M個發(fā)射天線上。用戶k的信道矩陣Hk，其維數(shù)為Nk×M，各個元素為收發(fā)天線間的衰落系數(shù)hi,j，其大小為獨立的零均值、單位方差的復高斯隨機變量。則第k個用戶的接收信號為

式中，nk為Nk×1維的加性噪聲矢量，其元素相互獨立且為均值為0、方差為σ2的復數(shù)高斯變量。tj是用戶j在發(fā)射端的預編碼矩陣；xj是用戶j的發(fā)送信號。如果第k個用戶的檢測矩陣為Dk，則第k個用戶的檢測結(jié)果就可以表示為

式中，Hktkxk表示期望用戶的信號，Hktjxj表示共信道干擾CCI，要想消除該干擾，需滿足 Hktj=0,j=1,2,…,K,且k≠j。塊對角化BD經(jīng)過線性變換可以完全滿足上述條件，鑒于存在前文所述的缺點，本文重點研究另外一種線性預編碼算法SLNR同時考慮噪聲和干擾，所謂泄漏，即期望用戶對其他所有用戶的干擾，用戶k的泄漏可以表示為

在定義用戶k泄漏的基礎(chǔ)上，可以得出用戶k的信號泄露噪聲比

從該定義式可以看出，最大化信漏噪比SLNR預編碼的編碼矩陣即最大特征值SLNRk所對應(yīng)的特征向量，即只利用MIMO系統(tǒng)內(nèi)最佳的子信道進行數(shù)據(jù)傳輸。從性能角度來講，該方法已經(jīng)獲得最佳的誤比特率。而從系統(tǒng)容量角度講，該方法只利用一條子信道進行信息傳輸，而沒有充分利用MIMO系統(tǒng)剩余的子信道，這顯然是一種浪費。筆者針對上述不足，提出利用所有子信道進行信息傳輸以提高系統(tǒng)容量。

2 容量最大化的動態(tài)功率分配

以最大化容量為目標時，采用功率注水可獲得最佳容量。鑒于其復雜度考慮，大多采用其他分配方法。筆者提出“兩步走”的分配方法:先為用戶分配，后為子信道分配。

1）為用戶分配功率。由于信道矩陣的跡可以衡量信道質(zhì)量，因此就以跡為基礎(chǔ)根據(jù)用戶信道矩陣在用戶間進行功率分配。

定義用戶k的信道矩陣為Hk，則該信道的跡為

則K個用戶信道的跡的平均值為

由于各個信道質(zhì)量之間有差別，為體現(xiàn)用戶對性能要求的公平性，本文對較弱的信道分配較多的功率。

假設(shè)基站功率受限，則對K個用戶的功率分配如下式

2）完成第一步后，按照MMSE準則為各個子信道分配功率。

3 數(shù)據(jù)分析

本文使用{2,2}×4的天線配置策略，即系統(tǒng)里有2個用戶，每個用戶配置2天線，基站共4天線。為了與文獻[9]比較，本文給出在中斷概率為10%時的容量，同時對只利用單個子信道傳輸?shù)淖畲蠡疭LNR的容量也進行仿真，采用四相移鍵控（Quadrature Phase Shift Keying，QPSK）進行調(diào)制。其結(jié)果如圖1所示。

從圖1可以看出，本文所提的算法容量已基本接近文獻[9]的容量，但運算復雜度下降很多。文獻[9]在為所有的子信道分配功率時均按照MMSE準則進行，運算量相對較大。而本文使用一個簡易的算法先為用戶分配功率，而后再按照MMSE準則分配，運算復雜度下降較大，但容量幾乎相當。

同時，筆者對誤碼率性能也進行仿真，如圖2所示。

從圖2可以看出，單子信道傳輸方案預編碼可以取得良好的誤比特率性能。而文獻[9]所提算法誤碼率要好于本文的多子信道傳輸方案。這種性能的優(yōu)勢同樣是來自于復雜的計算。

隨著信噪比的增加，系統(tǒng)誤碼率逐漸下降。其中，最大化SLNR可以取得最佳性能。而本文所提算法取得同文獻[9]相當?shù)男阅?，但運算量卻明顯低于文獻[9]。在用戶數(shù)較多的情況下，本文在運算上更具優(yōu)越性，可為即時通信系統(tǒng)提供一定的理論支持。

4 結(jié)論

筆者提出了最大化容量的SLNR的線性預編碼，將空間子信道得到充分利用，很大程度上提高了系統(tǒng)容量，克服了SLNR對信道利用率不足的缺點。同時，該算法的容量是在較低的復雜度下所取得的，為即時通信系統(tǒng)提供一定參考。

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