張國浩,陳宜保,張曉平
(1.清華大學(xué)工程物理系,北京 100084;2.清華大學(xué)物理系,北京 100084)
鎖相放大器是檢測淹沒在噪聲中的微弱信號的儀器,它作為一種信號恢復(fù)儀器,在弱信號測量中的重要作用已經(jīng)引起人們越來越廣泛的重視。鎖相放大器可以精確地測量被噪聲埋沒的極小信號,即使信號比噪聲小1000倍仍能測得。在電子學(xué)、信息科學(xué)、光學(xué)、電磁學(xué)、低溫物理等許多領(lǐng)域,越來越需要測量深埋在噪音中的微弱信號[1-10]。
鎖相放大器的核心部分是相敏檢波器(phasesensitive detector),它實際上是一乘法器[1-6]。在信號測量和處理中,方波、矩形波、三角波和正弦波是經(jīng)常使用的信號波形。方波信號本身包含了復(fù)雜的頻譜,采用方波或矩形波作為信號源信號對擴展了解鎖相放大器原理,特別是在不同占空比條件下鎖相放大器直流輸出特性有幫助。實驗討論了矩形波(占空比為0.5時為方波)作為信號源時鎖相放大器直流輸出的特性。
鎖相放大器中原理涉及的相關(guān)檢測器見圖1所示,它是鎖相放大器的心臟。
圖1 鎖相放大器原理圖
相敏檢波器的參考輸入端加一個與被測信號頻率相同的方波信號(或直接由被測信號觸發(fā)),由差分觸發(fā)產(chǎn)生方波信號,經(jīng)移相器移相后與輸入信號在乘法器疊加。經(jīng)低通濾波器后,PSD輸出信號中的交流成分被濾去,只有直流成分uD被輸出。uD的大小與輸入信號和參考信號之間的相位差φ有關(guān)。
參考信號的方波ur,幅值為1,用傅里葉級數(shù)展開,則方波的表達式[4]為
若被測為矩形波信號,占空比為μ,則有
其傅里葉分解為
其中ω表示矩形波信號的角頻率,ω=2π/T。
則鎖相放大器PSD輸出為
可見,當(dāng)被測矩形波相位、頻率與參考信號相同時,其直流輸出為
對于周期為T、幅值為1的三角波,如圖2,其傅里葉[11]展開為
圖2 三角波圖像
如果矩形波信號與參考信號有相位差φ,其傅里葉分解為
同理,將兩者疊加,得到直流輸出為
令占空比 μ=0.5,式(8)第 2 項為 0,簡化為
通過討論,由式(9)對比式(6)知uD關(guān)于φ的變化也是三角波,不過正負號發(fā)生了變化。
信號源輸入峰峰值為Vpp=1V的矩形波信號,并將其引入?yún)⒖纪ǖ酪杂|發(fā)參考矩形波,保證了信號源與參考信號的頻率嚴格相同。調(diào)節(jié)移相器的相位差,測量相位差φ變化的過程中輸出的直流分量的變化關(guān)系。實驗中輸出通道的放大器設(shè)置交流放大倍數(shù)為1,直流放大倍數(shù)為10。
由于實驗儀器調(diào)節(jié)范圍有限,矩形波的占空比調(diào)節(jié)范圍只能是0.2~0.75。試驗中輸入矩形波信號的峰峰值為1 V,即u0=0.5 V,經(jīng)由輸出通道的直流放大器放大10倍,其理論上直流輸出最大值為5 V。PSD直流輸出與矩形波占空比的關(guān)系見圖3。
圖3 PSD直流輸出與矩形波占空比的關(guān)系
由圖3可以看出,PSD的直流輸出與矩形波信號占空比成三角關(guān)系,這與式(5)的理論預(yù)測符合。PSD直流輸出在其占空比為0.5時達到最大,當(dāng)占空比大于或小于0.5時,PSD直流輸出線性減小,并且在占空比為0和1時直流輸出均為0。
調(diào)節(jié)寬帶移相器的移相器,測量相位差φ變化的過程中輸出的直流分量的變化關(guān)系。實驗中輸出通道的放大器設(shè)置交流放大倍數(shù)為1,直流放大倍數(shù)為10。輸入矩形波信號的占空比為0.5,理論上PSD直流輸出最大為5V。
圖4 PSD直流輸出與矩形波相位差的關(guān)系
圖4給出了PSD直流輸出與矩形波相位差的實驗和理論結(jié)果。與正弦波信號時有明顯的不同,對于矩形波信號,其直流輸出與相位差成倒三角形關(guān)系。在同相(相位差接近0或2π)時,其直流輸出為正的最大值;在反相(相位差為π)時,直流輸出為負的最大值;在相位差為π/2或3π/2時直流輸出為0。
實驗給出了矩形波作為信號源時鎖相放大器的直流輸出特性,矩形波呈現(xiàn)與正弦波不同的輸出關(guān)系,輸出圖像為三角波形。其直流輸出不僅依賴于矩形波信號的相位,還與矩形波信號的占空比有關(guān)。鎖相放大器的直流輸出在矩形波信號的占空比為0.5時達到最大,在占空比為0或1時均沒有直流輸出。對占空比為0.5的方波信號,PSD的直流輸出與方波相位成三角關(guān)系。
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