劉曉明，熊力，劉建華，趙明華

(1.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410082；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410004)

軟巖的軟化和崩解是具有復(fù)雜機(jī)理的物理現(xiàn)象。對(duì)于紅砂巖的崩解機(jī)理，一些研究者進(jìn)行了很多研究[1?2]，認(rèn)為水分的進(jìn)入導(dǎo)致巖石空隙增多、裂隙擴(kuò)展。為了研究軟巖崩解的機(jī)理，研究者大都從成分、空隙、粒度變化角度進(jìn)行研究并取得了一定成果[3?5]。但是，由于崩解機(jī)理的復(fù)雜性，至今仍未得到軟巖崩解的普遍規(guī)律?；镜谋澜鈱?shí)驗(yàn)表明軟巖崩解的基本過程為“巖石干燥→巖石吸水→巖石碎裂→巖石干燥→巖石吸水→巖石碎裂”循環(huán)[6]。在此過程中涉及的影響因素眾多，如環(huán)境熱、濕變化，軟巖在崩解過程中的形態(tài)、成分、孔隙、粒度變化等，很難用簡(jiǎn)單的模式將這些因素全面概括。理論和試驗(yàn)研究結(jié)果表明：巖石在破碎過程中，能量起著決定性作用[7]。從能量的角度分析，軟巖崩解過程可以描述為：在光、熱作用下，巖塊的水分喪失，并獲得較高的表面能；然后，在潮濕的環(huán)境中以各種能量形式逸散和做功；礦物表面吸水(結(jié)合能)，各種礦物溶解(化學(xué)能)、顆粒膨脹(做功)，導(dǎo)致軟巖崩解形成新的表面(表面能)，新的表面又接受相同的作用繼續(xù)崩解，這樣往復(fù)循環(huán)下去，其間各種因素的作用均可以導(dǎo)致能量的傳遞、轉(zhuǎn)化和耗散。因此，紅砂巖的崩解過程也是一個(gè)能量耗散的過程，從能量耗散角度研究軟巖的崩解問題，是該問題可能取得突破的方向之一。為此，本文作者從能量耗散的角度研究紅砂巖的崩解問題，分析其在光、熱能量傳遞和耗散過程中巖石結(jié)構(gòu)崩解發(fā)展過程?？偨Y(jié)軟巖崩解過程中各種能量傳遞、轉(zhuǎn)化和耗散的途徑，建立紅砂巖崩解的能量耗散模型。最后通過工程實(shí)例驗(yàn)證所提出模型的正確性，計(jì)算得出軟巖在崩解過程中新增表面能隨時(shí)間線性增長(zhǎng)、能量利用率隨時(shí)間呈指數(shù)衰減的變化規(guī)律，為工程實(shí)際中治理紅砂巖崩解性提供理論依據(jù)。

1 崩解過程中的能量分析

研究表明[8]：軟巖的崩解破裂是干燥的軟巖表面吸附水分形成對(duì)裂隙的楔裂壓力造成的。巖石裂隙和微裂隙(包括孔隙和微孔隙)的表面是結(jié)構(gòu)體系中相界面的主要組成部分，具有較大的表面能，與水接觸時(shí)能強(qiáng)烈地吸附水分子。吸附將使表面能減小，并在被水分子所覆蓋的裂隙面上形成表面吸附層。由于吸附水分子而減小的表面能一部分以濕潤(rùn)熱的形式逸散，另一部分轉(zhuǎn)化為促使巖石相界面增大的力學(xué)破壞能。楔裂壓力(F)與吸附量成正相關(guān)。當(dāng)表面吸附層未達(dá)飽和時(shí)，遵循下述關(guān)系：

式中：A為吸附量；R為氣體常數(shù)；T為熱力學(xué)溫度。

由式(1)可知：裂隙表面吸附量越大，吸附作用愈強(qiáng)烈，產(chǎn)生的楔裂壓力便愈大。從軟巖崩解的“巖石干燥→巖石吸水→巖石碎裂”的循環(huán)過程看，軟巖崩解破裂是軟巖干燥、具有較大的吸附作用產(chǎn)生的。而軟巖高表面能則是軟巖在干燥過程中表面水分不斷蒸發(fā)獲得的，水分蒸發(fā)所需熱量或來自周圍熱氣體，或由其他熱源通過輻射、熱傳導(dǎo)提供。水分蒸發(fā)后，材料表面吸附量下降，材料表面具有吸附水分的能力和再度吸水時(shí)對(duì)外做功的能力。

軟巖解體過程是一個(gè)能量耗散的過程[9]，而崩解耗散能量來自于巖石吸熱蒸發(fā)失水獲得的能量，隨著崩解發(fā)生，逐漸耗散為各種能量。軟巖崩解也是一個(gè)破碎過程，與一般巖石破碎過程相似，其能量耗散的主要類型如下。

(1)彈性變形能。巖石各基元粒子之間是通過共價(jià)鍵、金屬鍵、離子鍵或分子鍵相結(jié)合的，這些化學(xué)鍵的結(jié)合力是吸引力與排除力共同作用的結(jié)果，表現(xiàn)出彈性勢(shì)能的特點(diǎn)，其彈性勢(shì)能是完全可逆的。

(2)表面能。當(dāng)外力大于巖石各基元粒子間的結(jié)合力時(shí)，將導(dǎo)致價(jià)鍵斷裂，產(chǎn)生新的表面，或形成新的微孔洞或微裂隙。由于巖石的破裂主要表現(xiàn)為巖石表面的增大，因此，巖石內(nèi)的新表面能也是其能量耗散的重要方面。

(3)塑性變形能。即使是脆性的巖石破裂，也可能有塑性變形存在，因?yàn)樵诮M成巖石的各種組元內(nèi)不可避免地存在有各種缺陷，例如礦物晶粒中的各種點(diǎn)陣缺陷、位錯(cuò)、晶界等等，以及各種微孔洞、微裂隙等等。這些缺陷的存在，使得巖石組元可能在外力作用下發(fā)生塑性變形，例如礦物晶粒內(nèi)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的滑移和孿生，以及巖石微粒沿微缺陷面的剪切移動(dòng)等等。塑性變形是不可逆的，其微觀根源在于巖石組織結(jié)構(gòu)發(fā)生不可逆的畸變，而宏觀表現(xiàn)即為體積或形狀的永久性改變。

(4)發(fā)熱。組成巖石的基元粒子(原子、分子、離子等)是在一定的平衡位置作往復(fù)振動(dòng)。大量基元粒子的振動(dòng)式相當(dāng)復(fù)雜，包括線性諧振和非線性諧振的相互影響。這種振動(dòng)在宏觀上表現(xiàn)為一種平衡動(dòng)能，可以通過溫度來表征。

(5)聲、電磁輻射能。巖石組元基本粒子的運(yùn)動(dòng)具有電磁場(chǎng)的特性，有時(shí)還會(huì)表現(xiàn)出明顯的電磁輻射。因而巖石內(nèi)具有一定的電磁場(chǎng)能量。按輻射規(guī)律，巖石內(nèi)電磁能量密度主要在紅外區(qū)。

2 崩解前吸收能量的計(jì)算

根據(jù)以上分析，軟巖崩解破碎的能量來源于巖塊的水分喪失，并獲得較高的表面能，因此，軟巖崩解能量來源的總量可以通過與巖石相互作用的水的蒸發(fā)量來計(jì)算。材料所含的水通常分為非結(jié)合水和結(jié)合水。非結(jié)合水是附著在固體表面和孔隙中的水分，它的蒸氣壓與純水的相同；結(jié)合水則與固體間存在某種物理的或化學(xué)的作用力，汽化時(shí)不但要克服水分子間的作用力，還需克服水分子與固體間結(jié)合的作用力，其蒸氣壓低于純水的蒸氣壓，且與水分含量有關(guān)。文獻(xiàn)[10]表明：常壓下，巖石中的自由水可以在100 ℃以下，其蒸發(fā)需要的能量為蒸發(fā)熱。礦物結(jié)合水需要在 110℃以上才能蒸發(fā)，其蒸發(fā)需要的能力為蒸發(fā)熱、結(jié)合水與固體分離能量之和。由于自然狀態(tài)下的巖石會(huì)崩解，其崩解時(shí)溫度為氣溫，因此，在氣溫下巖石失去的水分僅為巖石中的自由水，巖石失水后所儲(chǔ)存的能量為：

式中：Q為巖石蒸發(fā)失水吸收的能量；Gw為自由水的蒸發(fā)熱；m為巖石蒸發(fā)失水質(zhì)量。

蒸發(fā)就是液體分子從液面逸出的過程，但液面上方氣相中的分子還會(huì)不斷返回到液體中去。因此，蒸發(fā)量實(shí)際上是液體分子逸出過程中被返回過程抵消了一部分能量。不同溫度下水的汽化潛熱見圖1。

野外環(huán)境中的紅砂巖就是在晚上水蒸氣壓力大的環(huán)境中吸水，在白日水蒸氣壓力小的環(huán)境中失水。經(jīng)過反復(fù)干濕循環(huán)，導(dǎo)致崩解。而水的蒸發(fā)熱與蒸發(fā)時(shí)的溫度變化和汽化潛熱有關(guān)。其表達(dá)式為：

圖1 不同溫度下水的汽化潛熱Fig.1 latent heat of vaporization of water at different temperatures

式中：C為比熱容，4.2×103J/(kg℃)；?T為熱力學(xué)溫度改變量；Q*為水的汽化潛熱。水的汽化潛熱是指水在蒸發(fā)點(diǎn)溫度時(shí)，由液態(tài)變?yōu)闅鈶B(tài)所吸收的熱量，其值與溫度有關(guān)，溫度越高，汽化潛熱越低。

考慮到巖石中的水分因升溫吸收的熱量(C?T)最終向外界耗散掉，并未轉(zhuǎn)化成新的表面能，故不能將這部分能量歸于Q，計(jì)算Gw時(shí)不予考慮。

為了研究巖石在蒸發(fā)失水的過程中吸水的能量，有必要了解巖石表面在干濕循環(huán)過程中吸水的能力，為此，選取不同粒徑的Ⅲ類紅砂巖做吸水實(shí)驗(yàn)。將17個(gè)不同粒徑(19～124 mm)的試樣放置于混凝土標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室(溫度(20±2)℃，濕度大于90%)使其充分吸水，得出風(fēng)干試樣吸水質(zhì)量如表1所示。

表1 紅砂巖樣品吸水質(zhì)量Table1 Water absorption mass of red sandstone samples

根據(jù)表1所示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)Ⅲ類紅砂巖的吸水質(zhì)量m與其表面積S的關(guān)系繪制成m?S圖，見圖2。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)m?S曲線近似呈線性關(guān)系，其擬合直線公式為：

擬合相似度R2為0.943 45，這說明巖石吸水能力與其表面積成正比例關(guān)系。

圖2 紅砂巖樣品吸水質(zhì)量Fig.2 Relationship between water absorption mass and surface area of red sandstone samples

根據(jù)式(2)～(4)可以得出巖石崩解失吸收能量Q的最終計(jì)算式：

3 崩解后新增表面能Eb的計(jì)算

根據(jù)材料斷裂力學(xué)的理論，材料的表面能與材料理論強(qiáng)度有關(guān)。表面能計(jì)算公式為[12]：

式中：Eb為巖石崩解后新增表面能；GIC為巖石的單位表面能；A為巖石新增表面積。

3.1 表面積的測(cè)試方法

假設(shè)巖石顆粒粒徑為R的球形，其表面積計(jì)算公式為A0=4πR2。根據(jù)篩分的結(jié)果，設(shè)粒徑為R的巖塊崩解，崩解后的顆粒分成n級(jí)篩分，其孔徑rj的篩通過率為 Pj，則崩解后形成的巖石新表面積 A的計(jì)算式為：

3.2 單位表面能的確定

根據(jù)斷裂力學(xué)能量平衡斷裂理論、斷裂力學(xué)及斷裂物理理論，若在裂紋擴(kuò)展單位面積系統(tǒng)可以提供的能量G1小于裂紋擴(kuò)展單位面積所需的能量GIC，則裂紋不能擴(kuò)展，僅當(dāng)G1等于或大于GIC時(shí)，裂紋才可能失穩(wěn)擴(kuò)展。把巖石崩解當(dāng)做是張開型(I型)斷裂，便可導(dǎo)出GIC的計(jì)算公式：

式中：GIC為巖石的單位表面能；KIC為巖石斷裂韌性；E為巖石的彈性模量。

但是，一般斷裂力學(xué)推導(dǎo)的求解 KIC的公式基于線彈體性的平衡斷裂理論，對(duì)巖石這種非均質(zhì)材料適用性有限，文獻(xiàn)[13]等考慮和尺寸效應(yīng)微結(jié)構(gòu)特征以及巖石強(qiáng)度的離散型和尺寸效應(yīng)，引進(jìn)分形強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)理論，推導(dǎo)出巖石理論強(qiáng)度和斷裂韌性的基本關(guān)系式：

這里考慮到巖石顆粒的粒徑為R，結(jié)合式(9)～(11)可導(dǎo)出巖石的單位表面能GIC的表達(dá)式：

式中：σR為巖石顆粒粒徑為R時(shí)巖石抗拉強(qiáng)度；r為軟巖崩解后的顆粒粒徑。

結(jié)合式(6)，(8)和(12)可以導(dǎo)出巖石崩解后新增表面能Eb表達(dá)式：

3.3 耗散能En的分析

En是指軟巖崩解過程中不再崩解的巖石中存儲(chǔ)的能量。崩解過程是一個(gè)力學(xué)過程，在這個(gè)過程中，高品質(zhì)的能量向低品質(zhì)的能量轉(zhuǎn)換，除了變成新增表面能外，還包括塑性變形能、崩解過程中的發(fā)熱以及發(fā)聲、電磁輻射能。與巖石受拉劇烈破壞不同，巖石崩解過程中并沒有明顯的聲音，也沒有明顯的電磁輻射現(xiàn)場(chǎng)。根據(jù)熱力學(xué)理論，耗散的能量最終轉(zhuǎn)化為熱能，表現(xiàn)為環(huán)境溫度提高，因此，可以通過溫度測(cè)試得到。需要注意的是：軟巖崩解是在濕度增大甚至浸水的環(huán)境中進(jìn)行的，軟巖中的某些礦物成分可能溶解在軟巖的水分中，礦物溶解都會(huì)伴隨放熱和吸熱的產(chǎn)生。巖石在崩解過程中，也可能伴隨礦物的溶解，并導(dǎo)致吸熱或放熱。這部分能量并非來源Q，因此，對(duì)測(cè)試所得的En應(yīng)該剔除溶解吸熱、放熱的影響，文獻(xiàn)[16]的研究表明：在絕熱箱中將紅砂巖浸入蒸餾水中，采用高精度的溫度計(jì)無法測(cè)出蒸餾水的溫度變化，因此，本文忽略這部分能量的影響。

4 工程實(shí)例分析

本文工程實(shí)例為衡陽盆地京珠高速公路進(jìn)行的野外紅砂巖條崩解漸進(jìn)實(shí)驗(yàn)。該試驗(yàn)是以施工爆破現(xiàn)場(chǎng)剛爆破的粒度為200 mm的紅砂巖為試樣，并將試樣露在野外，定期采用 200，60，20，2，0.5，0.25和0.075 mm等各種不同規(guī)格的篩子進(jìn)行篩分試驗(yàn)，除記錄各篩通過率外，不得對(duì)填料有任何破壞，得到不同粒度的紅砂巖含量如表2所示。

模型計(jì)算參數(shù)取值主要以室內(nèi)土工試驗(yàn)為主，其他參數(shù)可參考文獻(xiàn)[17]取值，按試驗(yàn)條件不同，紅砂巖的抗拉強(qiáng)度σt在1.78～4.42 MPa之間，本文取σt=2.60 MPa。紅砂巖的彈性模量E隨含水量增加有顯著減小的趨勢(shì)[18]。一般地，在飽和狀態(tài)時(shí)，E約為18 MPa，本文假定野外紅砂巖的天然含水量為 9%，取 E=32 MPa。紅砂巖的初始損傷變量D與含水量有關(guān)，D范圍為4.64%～13.85%；當(dāng)含水量為9%時(shí)，取D=12.94%?？紤]到紅砂巖崩解不受平面限制，取 α=1。至于裂紋剖線的分形維數(shù) df、裂紋分布的分形維數(shù) d、荷載系統(tǒng)與裂紋方位的常數(shù)G、裂紋平均密度等參數(shù)均需要通過分析微觀幾何結(jié)構(gòu)才能得出。本文假定這些參數(shù)在崩解過程中保持不變，令：

確定x需要進(jìn)行大量試驗(yàn)，本文假定x=1×10?7。將式(14)代入式(13)，可得紅砂巖各級(jí)崩解后表面能各級(jí)崩解新增表面能見表3 。

為了更加直觀地描述紅砂巖在崩解過程中新增表面能的變化情況，根據(jù)表3中的計(jì)算結(jié)果，建立新增表面能與時(shí)間的關(guān)系，如圖3所示。

由圖3可以看出：紅砂巖在崩解過程中新增表面能隨時(shí)間線性增長(zhǎng)，其擬合直線為式(14)，擬合相似度R2為0.957 16。

由式(15)可知：紅砂巖在崩解的過程中隨著時(shí)間從外界吸收的能量越來越多，而新增表面能由紅砂巖吸收的部分能量轉(zhuǎn)化而成，因而，新增表面能隨時(shí)間呈線性增長(zhǎng)是合理的，從而證明了本文模型的合理性。

然而，隨著紅砂巖崩解進(jìn)程不斷發(fā)展，巖石粒徑越崩越小，其新增表面積越來越大，巖石吸收能量與其表面積成正比。巖石在單位時(shí)間內(nèi)吸收的能量越來越大，而巖石在單位時(shí)間內(nèi)的新增表面能并沒有隨之增大，這說明紅砂巖在不同時(shí)期對(duì)吸收熱量的利用率不盡相同。把定義為能量利用率η，紅砂巖各級(jí)崩解能量利用率計(jì)算結(jié)果見表3。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，反應(yīng)能量利用率的變化關(guān)系如圖4所示。

表2 不同粒度的野外紅砂巖質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化關(guān)素Table2 Relationship between mass fraction with different disintegration particle sizes and time infield %

表3 野外紅砂巖各級(jí)崩解能量耗散統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table3 Energy dissipation at different disintegration levels of red-bed soft rock in field

圖3 紅砂巖新增表面能與時(shí)間關(guān)系Fig.3 Relationship between newly increased surface energy of red sandstone and time

由圖4可知：隨著時(shí)間的推移，紅砂巖崩解能量利用率呈指數(shù)衰減，本文擬合其曲線方程為式(15)，擬合相似度R2為0.89903。

關(guān)于紅砂巖崩解能量利用率衰減的原因，本文認(rèn)為主要由2個(gè)方面：

一方面，隨著紅砂巖崩解級(jí)數(shù)的推進(jìn)，巖石崩解物的顆粒粒徑越來越小，根據(jù)式(12)可知，巖石單位表面能GIC越來越大，直接導(dǎo)致下一級(jí)崩解時(shí)單位表面積巖石需要吸收的能量越來越大，崩解越來越難，因而崩解周期越來越長(zhǎng)，紅砂巖吸收能量理論計(jì)算值越來越大，能量利用率η越來越低；

另一方面，由于紅砂巖崩解后的顆粒堆積在一起，新增的表面積未與外界環(huán)境充分接觸，這直接影響紅砂巖崩解后的新增表面積從外界吸收能量，因而，實(shí)際紅砂巖從外界吸收能量小于理論計(jì)算值，導(dǎo)致能量利用率η偏低。

圖4 紅砂巖崩解能量利用率與時(shí)間關(guān)系Fig.4 Relationship between disintegration energy utilization ratio of red sandstone and time

5 結(jié)論

(1)提出的紅砂巖崩解能量耗散模型能反映軟巖崩解與外間環(huán)境能量傳遞的關(guān)系，采用斷裂力學(xué)和巖石分形強(qiáng)度理論導(dǎo)出軟巖新增表面能的計(jì)算方法，并分析得出了巖石表面能與巖石粒徑和巖石強(qiáng)度之間的關(guān)系。

(2)根據(jù)熱力學(xué)的觀點(diǎn)，考慮紅砂巖崩解耗散的能量最終轉(zhuǎn)化為熱能，表現(xiàn)為環(huán)境溫度提高，因此，可以采用溫度進(jìn)行測(cè)試得到；推導(dǎo)了巖塊吸收能量Q的計(jì)算方法，并通過實(shí)驗(yàn)得出巖石吸水與其表面積成正比例關(guān)系。

(3)結(jié)合工程實(shí)際，驗(yàn)證了本文提出的能量耗散模型，揭示了紅砂巖在崩解過程中新增表面能和能量利用率隨時(shí)間的變化規(guī)律。根據(jù)這一特點(diǎn)，結(jié)合能量模型，建議工程上在治理紅砂巖問題時(shí)可采用預(yù)先崩解，然后壓實(shí)破碎、包面封閉的方法盡量減小紅砂巖與外界環(huán)境接觸的面積，切斷軟巖崩解所需的能量來源，延遲其崩解周期。

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