喬云強(qiáng)

（林同棪國際工程咨詢(中國)有限公司,重慶市 401121）

0 前言

索道橋是設(shè)有橫梁穩(wěn)定結(jié)構(gòu)、采用高強(qiáng)線型材料作為主索、主要供載重車輛通行的一種懸索體系橋梁。其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、重量輕,與鋼筋混凝土橋和鋼結(jié)構(gòu)橋相比,具有建造成本低、工程周期短、便于施工、易于維修保養(yǎng)等特點(diǎn),因此在臨時(shí)工程及戰(zhàn)備中占有重要地位，并有著廣泛的應(yīng)用前景。

索道橋作為非永久使用橋梁 (一般使用年限5～10 a),目前對(duì)其靜力分析的工作較多，而對(duì)其動(dòng)力特性的研究還很少。由于索道橋承重索應(yīng)力水準(zhǔn)較高，橫斷面較小，單位長(zhǎng)度的質(zhì)量亦小，橋跨彎曲剛度較低，使索道橋自振頻率較低，對(duì)風(fēng)荷載和車輛荷載等動(dòng)力作用較敏感。而索道橋自振頻率的精確理論計(jì)算是比較繁瑣的，參考文獻(xiàn)[1]給出了一種近似的計(jì)算方法。為更加精確的分析索道橋的動(dòng)力特性，本文通過建立積石峽索道橋有限元模型，計(jì)算其自振特性。通過擬加4種類型的抗風(fēng)索，研究不同形式抗風(fēng)索的減振效果。并通過增加抗風(fēng)索索力，得出索力對(duì)自振頻率的影響。

1 工程概況

積石峽索道橋是為積石峽水電站砂石加工系統(tǒng)成品骨料運(yùn)輸而修建的臨時(shí)性橋梁，設(shè)計(jì)車道為單車道，最大荷載40 t，使用期6 a。全橋總長(zhǎng)180 m,索鞍之間凈跨166 m,車道凈寬4.5 m，主索分布寬度14 m，橫梁節(jié)間距8.3 m布置.主索恒載垂度3.24 m,工作垂度4.15 m.全橋共設(shè)52束（每束3根Φ15.2鋼絞線）主索，其中橋面索36束，穩(wěn)定索在橋面索兩側(cè)各設(shè)8束。主索支撐于橋頭索鞍上，兩端通過OVM錨具與左、右岸重力式錨墩聯(lián)結(jié)。積石峽索道橋結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 積石峽索道橋

2 有限元法動(dòng)力分析

2.1 計(jì)算方法和有限元空間模型的建立

橋梁結(jié)構(gòu)的幾何形狀、荷載條件、邊界條件、材料性質(zhì)等是很復(fù)雜的,在對(duì)橋梁進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析時(shí),通常不能得出精確的理論解,而有限元法是解決這一問題的有效方法。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析時(shí),需要建立結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。在建立單元?jiǎng)偠染仃嚂r(shí),是用節(jié)點(diǎn)位移通過形函數(shù)來描述單元內(nèi)各點(diǎn)的位移。質(zhì)量矩陣根據(jù)研究的需要,一般有集中質(zhì)量矩陣和一致質(zhì)量矩陣。采用后者可以得到更精確的振型。

一般的結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程為

求結(jié)構(gòu)物的自振特性時(shí),常忽略阻尼的影響。[C]=0、{F}=0，則得到結(jié)構(gòu)的無阻尼自由振動(dòng)方程

其特征方程(即頻率方程)為

其中：[K]為剛度矩陣，{φi}為第i階模態(tài)的振型向量（特征向量），ωi為第階模態(tài)的固有頻率（ω2i是特征值），[M]為質(zhì)量矩陣。

對(duì)于求解大型結(jié)構(gòu)的特征值問題,目前常用的是子空間迭代法,其基本思路就是把Reyleigh-Ritz法和逆迭代法結(jié)合起來，既利用Reyleigh-Ritz法來縮減自由度，又在計(jì)算過程中利用逆迭代法使振型逐步趨近其精確值。由于它吸收了兩個(gè)方法的優(yōu)點(diǎn)，因而計(jì)算效果比較好。

基于大型有限元軟件ANSYS平臺(tái)建立了該橋的有限元計(jì)算模型,在該空間模型中,主索和抗風(fēng)索等效為空間桿單元(Link10單元)，對(duì)橋面索和穩(wěn)定索按鋼橫梁的間距進(jìn)行離散；鋼橫梁處理成梁?jiǎn)卧?Beam188單元)；橋面鋪裝和欄桿只計(jì)入其質(zhì)量而未計(jì)入其剛度。

根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖紙,耦合了主索與鋼橫梁搭接處的橫橋向和豎向自由度,主索索鞍處約束其橫橋向和豎向自由度，主索與抗風(fēng)索錨固端為完全固結(jié)。

2.2 計(jì)算結(jié)果及分析

首先進(jìn)行成橋狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)非線性靜力分析,然后將靜力計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入模態(tài)分析中，以計(jì)入索初張力對(duì)索道橋剛度的貢獻(xiàn)。采用子空間迭代法求出該橋前30階自振頻率和振型,表1中列出了該橋前9階頻率和振型特性,限于篇幅本文只給出前3階振型圖,見圖2～圖4。

表1 未加抗風(fēng)索前9階自振特性

圖2 一階對(duì)稱側(cè)向振動(dòng)

圖3 一階對(duì)稱豎向振動(dòng)

圖4 一階對(duì)稱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)

從表1和前3階振型圖可以看出,該索道橋的自振特性具有下列特點(diǎn):

該類橋的振動(dòng)特性明確，各類振型基頻較低。側(cè)向振動(dòng)、豎向振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)三種振型相繼出現(xiàn)。側(cè)向振動(dòng)和豎向振動(dòng)在相同階振型頻率較接近。

由于該橋穩(wěn)定索分布寬度較大，使扭轉(zhuǎn)振動(dòng)基頻較側(cè)向與豎向振動(dòng)基頻稍大。

一般索道橋最容易產(chǎn)生的是扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，而且扭轉(zhuǎn)振動(dòng)能使穩(wěn)定索產(chǎn)生較大的振動(dòng)增值，故索道橋應(yīng)盡量避免大的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

3 抗風(fēng)索的形式對(duì)索道橋動(dòng)力特性的影響

索道橋的振動(dòng)控制主要是通過采取機(jī)械措施（抗風(fēng)索）提高全橋的整體剛度。根據(jù)抗風(fēng)索與索道橋面系之間的相對(duì)位置關(guān)系的不同，抗風(fēng)索的形式可設(shè)計(jì)如圖4所示的四種類型：平行式、外張式、內(nèi)收式、交叉式抗風(fēng)索。

為了比較不同的抗風(fēng)索形式對(duì)索道橋自振特性的影響，擬在積石峽索道橋上分別設(shè)置上述四種抗風(fēng)索系統(tǒng)?？癸L(fēng)索上端連接在跨中鋼橫梁的兩端，下端連接在兩岸的地錨上。抗風(fēng)索采用Φ20 mm鋼絲繩制作，張拉力采用180 kN。

圖4 抗風(fēng)索的形式

圖5 抗風(fēng)索張力與索道橋固有頻率的關(guān)系

表2 不同形式抗風(fēng)索系統(tǒng)對(duì)應(yīng)索道橋的頻率計(jì)算結(jié)果

表2給出了不同形式抗風(fēng)索系統(tǒng)對(duì)應(yīng)索道橋的頻率計(jì)算結(jié)果，可以看出不同的抗風(fēng)索構(gòu)造形式對(duì)不同振型的振動(dòng)頻率影響差別很大。這是由于抗風(fēng)索的布置形式不同產(chǎn)生的分力效果不同，從而對(duì)該橋各方向剛度的影響不同。如交叉式抗風(fēng)索提高側(cè)向振動(dòng)頻率明顯，平行式抗風(fēng)索提高豎向振動(dòng)頻率明顯，外張式抗風(fēng)索提高扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率明顯。

4 抗風(fēng)索張力對(duì)索道橋動(dòng)力特性的影響

索道橋主索所受張拉力的大小影響結(jié)構(gòu)自振頻率，通過增加主索的張拉力來改善橋梁的動(dòng)力特性往往不經(jīng)濟(jì)。可以通過提高抗風(fēng)索張力來提高索道橋的整體剛度，降低其自振頻率。為了有效說明抗風(fēng)索張力與索道橋固有頻率的關(guān)系，圖5只給出了平行式抗風(fēng)索索力變化時(shí)索道橋固有頻率的計(jì)算結(jié)果。索力由180 kN增加到900 kN。

由圖5可以看出索力增加對(duì)豎向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的頻率提高作用明顯，這是因?yàn)槠叫惺娇癸L(fēng)索主要增加結(jié)構(gòu)的豎向和扭轉(zhuǎn)剛度。對(duì)側(cè)向剛度貢獻(xiàn)很小。推廣到其他三種形式的抗風(fēng)索可知，若抗風(fēng)索對(duì)提高某一階振型固有頻率有效時(shí)，抗風(fēng)索索力越大，該階振型的固有頻率越高。

5 結(jié)論

本文采用有限元法對(duì)積石峽索道橋進(jìn)行有限元建模,利用ANSYS大型有限元通用程序?qū)Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)分析。得出以下結(jié)論:

（1）索道橋動(dòng)力特性分析必須考慮主索的初張力，計(jì)入重力剛度的影響。

（2）索道橋的動(dòng)力特性明顯，各振型基頻較低，應(yīng)注意風(fēng)荷載作用下的靜力和動(dòng)力穩(wěn)定問題。增加穩(wěn)定索的數(shù)量可提高其穩(wěn)定性，但是為了節(jié)省工程造價(jià)可通過加抗風(fēng)索的方法來提高結(jié)構(gòu)的基頻。

（3）根據(jù)不同索道橋自振特性的實(shí)際情況選擇不同形式的抗風(fēng)索，抗風(fēng)索的設(shè)計(jì)需綜合考慮經(jīng)濟(jì)性和減振性。

本文分析結(jié)果可為該橋的動(dòng)力穩(wěn)定性設(shè)計(jì)提供技術(shù)依據(jù),也可為同類型橋梁提供一定的技術(shù)參考。本文沒有針對(duì)索道橋的振動(dòng)特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，有必要通過實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)有限元計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性?？癸L(fēng)索設(shè)計(jì)參數(shù)（如抗風(fēng)索材料、直徑、數(shù)量、長(zhǎng)度、錨固位置等）對(duì)自振特性的影響需要進(jìn)一步的有限元分析得出。

[1]黃紹金,劉陌生.現(xiàn)代索道橋[M].北京:人民交通出版社,2004.

[2]毛鴻銀,項(xiàng)海帆.懸索橋施工貓道的動(dòng)力特性分析[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào),1998,26(4).

[3]趙卓,張哲,劉東旭.自錨式懸索橋主橋動(dòng)力特性分析[J].世界地震工程,2006,22(3).

[4]王浩,李愛群,楊玉冬,等.中央扣對(duì)大跨懸索橋動(dòng)力特性的影響[J].中國公路學(xué)報(bào),2006,19(6).

[5]劉健新,賈寧.懸索橋施工貓道的振動(dòng)控制[J].長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2006,26(4).