關成斌 王捷 張福寶 宋杰

（海軍航空工程學院 電子信息工程系，山東 煙臺 264001）

1.引言

“數(shù)字信號處理”課程是各高校電子類專業(yè)學生的一門重要的專業(yè)基礎課，其內(nèi)容抽象、公式繁多、理論性強，常常使學生感覺到枯燥乏味、抽象難學。為了提高學習效果，為后續(xù)專業(yè)課程的學習打下堅實的基礎，數(shù)字信號處理課程的實驗環(huán)節(jié)就顯的尤其重要[1～2]。

數(shù)字信號處理的實驗可用有不同的方法來實現(xiàn)。比如有的公司開發(fā)了DSP實驗箱，可以應用于數(shù)字信號處理的實驗教學中[3]。但DSP實驗箱一般需要向DSP芯片中寫程序，這種編程比較復雜，而且程序的可讀性較差，因此雖然現(xiàn)象直觀但是對原理的理解不是那么直接。目前數(shù)字信號處理實驗較多采用Matlab語言來實現(xiàn)。Matlab語言以矩陣運算為基礎，具有可靠的數(shù)值計算功能和符號計算功能、強大的繪圖和圖形用戶界面可視化功能[4-6]，具有豐富的數(shù)字信號處理函數(shù)[7]等特點，將其用于數(shù)字信號處理實驗，使問題變得簡單、明晰，因此它在數(shù)字信號處理實驗環(huán)節(jié)中發(fā)揮了越來越重要的作用。

2.基于Matlab的數(shù)字信號處理實驗示例

對信號進行頻域分析是數(shù)字信號處理中非常重要的內(nèi)容，DFT是分析序列離散譜的重要工具，并且DFT在其它許多領域都有廣泛的應用[1～2]。但是直接計算DFT的運算量太大，運算速度太慢。FFT是DFT的快速算法，可提高運算速度，在資源的占用以及處理的實時性上要優(yōu)越得多。本文以DFT和FFT算法的比較為例設計如下實驗教學方案。

2.1 實驗目的

進一步加深對DFT算法原理和基本性質(zhì)的理解；掌握FFT算法原理和編程實現(xiàn)方法；通過對實驗結(jié)果的分析比較，加深對DFT和FFT運算量不同的認識。

2.2 實驗原理

DFT表達式為：

FFT正是利用旋轉(zhuǎn)因子的對稱性和周期性等，通過一定的數(shù)學方法降低運算量。目前，最常用FFT算法有基2DIT-FFT和基2DIF-FFT、分裂基FFT、離散哈特萊變換等。本實驗以研究基2DIT-FFT的軟件實現(xiàn)方法為例，其蝶形運算流圖如圖1所示。

圖1 基2DIT-FFT碟形運算流圖

2.3 程序流程圖

DFT運算的程序框圖如圖2所示?；?DIT-FFT的程序框圖如圖3所示。

2.4 程序代碼

圖2 DFT運算程序框圖

圖3 基2DIT-FFT運算程序框圖

2.5 實驗結(jié)果

原始序列為對式（2）所示信號的一個周期進行4096次等間隔采樣得到的序列。序列如圖4所示，圖5為對該序列進行局部放大的效果。

圖4 原始序列

圖5 原始序列局部放大

其中，randn為正態(tài)分布的隨機數(shù)，該隨機數(shù)在任意采樣點上加入。

圖6為進行4096點DFT運算得到的譜序列，圖7為其局部放大效果圖。

圖6 DFT運算得到的譜序列

圖7 DFT運算得到的譜序列局部放大

圖8為進行4096點FFT運算得到的譜序列，圖9為其局部放大效果圖。

DFT運算所用時間為18.766s，F(xiàn)FT運算所用時間為0.031s。采用DFT算法是采用FFT算法所用時間的605.35倍。而理論上DFT與FFT算法的運算量之比為[1]：

將N＝4096，代入式（3）中計算，得到理論的運算量之比為682.67。

圖8 FFT運算得到的譜序列

圖9 FFT運算得到的譜序列局部放大

2.6 實驗結(jié)論

通過上述實驗，可得如下結(jié)論：

（1）采用DFT和FFT得到的信號頻譜完全相同，證實了DFT與FFT機理是相同的；

（2）DFT算法和FFT算法的運算速度相差很大，證實了FFT算法的高效，且點數(shù)越大，F(xiàn)FT的運算速度優(yōu)勢越明顯；

（3）采用DFT算法和FFT算法計算機耗時之比為605.35，而理論計算的運算量之比為682.67，考慮計算機資源占用不均等因素，可證實式（3）所示的運算量公式是正確的。

3.用Matlab進行數(shù)字信號處理實驗的幾點思考

（1）重視實驗在整個數(shù)字信號處理課程學習中的重要性

實踐教學環(huán)節(jié)可以彌補學生對理論知識的感性認識不足的缺陷，是理論聯(lián)系實際的有效途徑，是培養(yǎng)學生的分析解決問題能力、創(chuàng)新意識、實踐技能和提高綜合素質(zhì)最有效的手段。實驗教學不能僅限于過程演示，重點在于鍛煉動手能力，既要掌握完善的操作程序和實驗手段，更要培養(yǎng)研究方法和鉆研精神。

（2）在課程教學的過程中加入部分演示程序，激發(fā)學員作實驗的積極性

在實驗教學中發(fā)現(xiàn)，相當一部分學生對Matlab語言并不熟悉，加上對所學的理論掌握不夠扎實，面對較復雜的公式，在參數(shù)設置、實驗結(jié)果分析等方面往往不知所措。一次實驗課下來，經(jīng)常達不到預期的學習效果。針對這種情況，在課程教學的過程中，應及時加入必要的演示程序。這樣既提升了理論課的學習效果，又使學生盡早熟悉Matlab，激發(fā)他們對實驗的興趣，減少做實驗的盲目性，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。

（3）編程思路要緊扣原理

每個實驗所要用到程序都可有不同的思路進行編寫。為了使學生深入地理解和消化基本理論，要求在編程時應緊扣原理。Matlab中的數(shù)字信號處理工具箱可非常簡單地完成實驗任務，如FFT，可直接實現(xiàn)FFT運算。在初次實驗時，要規(guī)定學員不能直接調(diào)用這些函數(shù)生成實驗結(jié)果，而應嚴格按照原理來實現(xiàn)相應的功能。教師在審查實驗時也不能只看報告及結(jié)果，而要通過運行學生的程序，來檢驗實驗的完成情況。

（4）注重創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

在完成基本任務的基礎上，應鼓勵學生采用其它的思路和方法去實現(xiàn)相同的實驗。比如可以鼓勵學生嘗試采用DIF-FFT、基4FFT算法等開發(fā)FFT運算程序，這樣可以拓展思路，更好地提高實驗設計與分析的能力，還有利于培養(yǎng)獨立思考、綜合運用知識和解決問題的能力。

4.結(jié)束語

Matlab作為一種交互式的面向?qū)ο蟮恼Z言，支持矩陣運算、語法簡單、容易上手，用于數(shù)字信號處理的實驗教學取得了很好的效果。實驗項目的開設靈活多變，實驗現(xiàn)象準確直觀，實驗參數(shù)的設置與改變方便便捷。實踐證明，通過相關的實驗，能幫助學生直觀地理解一些抽象的概念、理論和知識點，極大地提高了教學效果。又能鞏固學生的程序設計知識，使學生的編程能力得以提高，激發(fā)學生的求知欲，激勵學生進行積極探究和思考，增強學生對專業(yè)知識的應用能力，為培養(yǎng)創(chuàng)新思維奠定基礎。

[1]程佩青.數(shù)字信號處理教程(第三版).北京：清華大學出版社,2007.

[2]丁玉美,高西全.數(shù)字信號處理(第二版).西安：西安電子科技大學出版社,2004.

[3]竺錦梁，陳芬，劉鵬.基于DSP實驗箱顯示/控制模塊的應用系統(tǒng)設計[J].現(xiàn)代電子技術，2008，31（7）：128-130.

[4]陳懷琛,吳大正,高西全.Matlab及在電子信息課程中的應用(第三版)[M].北京：電子工業(yè)出版社,2006.

[5]徐紅梅,宋正勛,胡貞.Matlab在電子信息類專業(yè)基礎課中的應用[J].長春光學精密機械學院學報,2001,9(1)：24-26.

[6]張建珍，陳振斌，何金戈.Matlab在理工專業(yè)課程教學中的應用[J].海南大學學報，2010（9）：276-278.

[7]伯曉晨等編.Matlab工具箱應用指南—信息工程篇[M].北京：電子工業(yè)出版社(第一版),2000.