姜店祥,劉 卓,林資平

（洪都航空工業(yè)集團(tuán)，南昌330024）

飛機(jī)重量重心測(cè)量方法研究

姜店祥,劉 卓,林資平

（洪都航空工業(yè)集團(tuán)，南昌330024）

介紹了飛機(jī)重量重心測(cè)量的原理和常用的測(cè)量方法——千斤頂法和機(jī)輪法，并推導(dǎo)出了兩種方法的計(jì)算公式。通過理論分析和實(shí)際測(cè)量，對(duì)比研究了兩種方法的測(cè)量誤差、測(cè)量設(shè)備精度、測(cè)量設(shè)備的結(jié)構(gòu)、操作性、安全性及適用范圍，給出了飛機(jī)重量重心測(cè)量方法的選擇建議。

重量重心;測(cè)量;千斤頂法;機(jī)輪法

0 引 言

飛機(jī)重量重心測(cè)定是對(duì)理論重量重心的試驗(yàn)驗(yàn)證，是各型飛機(jī)首飛及交付前的一項(xiàng)重要地面試驗(yàn)內(nèi)容，測(cè)量結(jié)果的精度關(guān)系到飛行安全和飛機(jī)交付。雖然飛機(jī)重量重心測(cè)定原理不復(fù)雜，但要獲得準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果卻并不容易。隨著近年來新型號(hào)研制對(duì)重量重心測(cè)定精度要求的不斷提高，探索、選擇更加科學(xué)、合理的測(cè)量方法便成為擺在飛機(jī)設(shè)計(jì)人員面前的一項(xiàng)重要研究課題。

1 飛機(jī)重量重心測(cè)量原理

測(cè)量原理為剛體靜力學(xué)的作用和反作用定律、力和力矩平衡原理，即：

1）兩個(gè)物體間相互作用的一對(duì)力，總是大小相等，方向相反，作用線相同，且分別作用在這兩個(gè)物體上。如圖1所示：P=P'。

根據(jù)這一定律，通過傳感器測(cè)出各支點(diǎn)處飛機(jī)對(duì)傳感器的作用力，再根據(jù)力的平衡原理，便可計(jì)算出飛機(jī)的重量。

圖1 力的作用和反作用定律示意

2）當(dāng)剛體處于平衡狀態(tài)時(shí)，作用在剛體上的所有力及力矩在直角坐標(biāo)系各軸上的投影代數(shù)和都等于零。如圖2所示：

根據(jù)這一原理，通過測(cè)出各支點(diǎn)處飛機(jī)對(duì)傳感器的作用及支點(diǎn)間距離參數(shù)，便可計(jì)算出飛機(jī)的重心位置。

圖2 力及力矩平衡原理示意

2 飛機(jī)重量重心測(cè)量方法及研究

根據(jù)飛機(jī)重量重心測(cè)量原理，《飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)》第8冊(cè)推薦了兩種常用的測(cè)量方法：千斤頂法和機(jī)輪法，兩種方法具有不同的特點(diǎn)。下面分別推導(dǎo)出了兩種方法的重心計(jì)算公式，并從測(cè)量設(shè)備精度、距離參數(shù)的準(zhǔn)確性、測(cè)量設(shè)備的結(jié)構(gòu)、操作性、安全性等方面，對(duì)兩種測(cè)量方法進(jìn)行研究、分析。

2.1 千斤頂法

千斤頂法是用千斤頂式電子秤頂起飛機(jī)，將飛機(jī)放置三種姿態(tài)：水平姿態(tài)，抬頭姿態(tài)和低頭姿態(tài)進(jìn)行稱重，用解析法求出飛機(jī)沿縱軸方向和豎軸方向的坐標(biāo)值。

2.1.1 重量測(cè)定

飛機(jī)重量一般取3種姿態(tài)測(cè)得的平均值

1）測(cè)量設(shè)備精度分析

千斤頂頭部裝有傳感器，傳感器的受力情況如圖3所示。

圖3 千斤頂法傳感器受力示意

稱重過程中，由于稱重作用點(diǎn)與中心軸線（鉛垂線）成角的載荷（見圖3）可分解為軸向力P cosA和側(cè)向力。然而傳感器對(duì)軸向力能如實(shí)反應(yīng)，但是對(duì)側(cè)向力反應(yīng)不是很敏感?？箓?cè)向力好的傳感器其側(cè)向靈敏度St一般為軸向靈敏度Sx的百分之幾。

傳感器承受的載荷為：

式中：R—作用于傳感器上的載荷即測(cè)得的飛機(jī)重量（kg）；

P—稱重過程中千斤頂受到的載荷（kg）；

A—稱重作用點(diǎn)與中心軸線的夾角，（°）；

Sx—傳感器的軸向靈敏度；

St—傳感器的側(cè)向靈敏度。

以某型千斤頂傳感器電子秤為例進(jìn)行誤差分析，該傳感器的St/Sx=0.01。設(shè)P為單位力值1，不同角度下，R值相對(duì)于P值的變化如表1所示。R值相對(duì)于P值的誤差為△=(R-P)/P×100%。

表1 在不同角度下的R值及其誤差

由表1可知，隨飛機(jī)姿態(tài)角的增加，測(cè)量誤差逐步增加，達(dá)到4度時(shí)誤差已達(dá)0.237%，誤差較大，很難保證測(cè)量精度。

2）測(cè)量設(shè)備的結(jié)構(gòu)、操作性分析

千斤頂式稱重設(shè)備具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、重量較輕、體積較小、便于運(yùn)輸和攜帶且操作簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，能夠滿足隨意搬動(dòng)又無固定稱重場(chǎng)地的要求，而且千斤頂調(diào)節(jié)行程較大、升降靈活。

2.1.2 重心測(cè)定

將飛機(jī)用千斤頂支起，一般是前機(jī)身放1個(gè)千斤頂，左右機(jī)翼各放1個(gè)千斤頂。通常將飛機(jī)放置三種不同姿態(tài)：水平姿態(tài)，抬頭姿態(tài)和低頭姿態(tài)，重量通過傳感器測(cè)出，重心根據(jù)力矩平衡原理采用解析法求出。

將飛機(jī)調(diào)整為水平姿態(tài)，此時(shí)通過力矩平衡原理，可以推導(dǎo)出飛機(jī)沿縱軸方向（即X方向）的重心計(jì)算公式，圖4為計(jì)算公式推導(dǎo)示意圖。

式中：x—重心到機(jī)翼千斤頂之間的距離在水平基準(zhǔn)面上的投影（m）；

Wn—前千斤頂處測(cè)得的重量（kg）；

L—前千斤頂?shù)綑C(jī)翼千斤頂之間距離在水平基準(zhǔn)面上的投影（m）；

Ww—左右機(jī)翼千斤頂處測(cè)得的重量（kg）；

圖4 水平狀態(tài)時(shí)重心計(jì)算公式推導(dǎo)示意

1）測(cè)量距離參數(shù)的準(zhǔn)確性分析

從公式(2)可以看出，前、主千斤頂頂窩之間的距離(L)對(duì)計(jì)算結(jié)果有較大影響。千斤頂頂窩一般是在桁架上定位加工，而桁架的定位精度較高，因此實(shí)際尺寸與理論標(biāo)值相差很小（通常為±1mm），因此可以較好地保證重心計(jì)算的精度。

2）測(cè)量設(shè)備的安全性分析

千斤頂法在調(diào)整飛機(jī)抬頭或低頭姿態(tài)時(shí)，由于秤與飛機(jī)理論上為單點(diǎn)接觸，因此當(dāng)姿態(tài)角＞6。時(shí)，飛機(jī)容易后滑或前傾，因此操作時(shí)要特別注意安全。另外，測(cè)量時(shí)機(jī)翼上一般是左右各設(shè)一個(gè)千斤頂，對(duì)于大噸位的飛機(jī)，由于千斤頂處承載較大，時(shí)間久了容易造成機(jī)翼變形。

2.2 機(jī)輪法

機(jī)輪法是將飛機(jī)的機(jī)輪放置在三個(gè)電子秤平臺(tái)上（分別對(duì)應(yīng)前、主三個(gè)機(jī)輪），一般將飛機(jī)放置三種不同姿態(tài)：停機(jī)/水平姿態(tài)、兩個(gè)抬頭姿態(tài)，重量通過傳感器測(cè)出，重心根據(jù)力矩平衡原理采用解析法求出。

2.2.1 重量測(cè)定

飛機(jī)重量一般取3種姿態(tài)測(cè)得的平均值。

1)測(cè)量設(shè)備精度分析

傳感器的受力情況見圖5，由于機(jī)輪為圓形，而與之接觸的秤平面為水平面，所以理論上機(jī)輪作用于秤平面的壓力垂直向下，安裝于秤平面下的傳感器可以完全測(cè)到（軸向力），因此不論飛機(jī)是抬頭還是低頭，由于機(jī)輪作用于秤平面的壓力一直向下（圖6），沒有水平方向的分力，所以理論上各姿態(tài)傳感器測(cè)得的飛機(jī)重量都相同。

圖5 機(jī)輪法傳感器受力示意

圖6 飛機(jī)抬高后傳感器受力示意

2)測(cè)量設(shè)備的結(jié)構(gòu)、操作性分析

機(jī)輪稱重法所用的測(cè)量設(shè)備結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，電子臺(tái)秤重量較重、體積較大、不便于運(yùn)輸和攜帶，飛機(jī)調(diào)水平時(shí)操作相對(duì)繁瑣。

2.2.2 重心測(cè)定

將機(jī)輪放置在三個(gè)電子秤平臺(tái)上（分別對(duì)應(yīng)前、主三個(gè)機(jī)輪），然后將前輪抬至兩個(gè)不同高度（H1、H2）后進(jìn)行重量測(cè)定及相關(guān)距離參數(shù)的測(cè)量，便可計(jì)算出飛機(jī)沿縱軸方向和豎軸方向的坐標(biāo)值。

下面為計(jì)算公式推導(dǎo)的過程，圖7為示意圖。

圖7 機(jī)輪法重心計(jì)算公式推導(dǎo)示意

在X'O'Y'坐標(biāo)系中，根據(jù)參考文獻(xiàn)1中的計(jì)算公式，飛機(jī)重心為：

在X”O(jiān)'Y”坐標(biāo)系中：將X'O'Y'坐標(biāo)系順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角，使得X”O(jiān)'Y”坐標(biāo)系與機(jī)體坐標(biāo)系XOY平行。θ角為一常數(shù)，可以用理論值來進(jìn)行計(jì)算。

根據(jù)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換公式，可以得出飛機(jī)重心在X''O'Y''坐標(biāo)系中的位置：

在XOY坐標(biāo)系中：

根據(jù)坐標(biāo)移軸公式，可以得出飛機(jī)重心在機(jī)體XOY坐標(biāo)系中的位置：

根據(jù)公式(7)、(8)，代入相應(yīng)參數(shù)，便可計(jì)算出飛機(jī)沿縱軸方向（X）和豎軸方向（Y）的坐標(biāo)值。

式中：

H1—前輪第1次抬高時(shí)，前輪輪心離水平面的高度，m；

H2—前輪第2次抬高時(shí)，前輪輪心離水平面的高度，m；

h1—前輪第1次抬高時(shí)，主輪輪心離水平面的高度，m；

h2—前輪第2次抬高時(shí)，主輪輪心離水平面的高度，m；

B1—前輪第1次抬高時(shí)，前、主輪心之距在水平面的投影，m；

B2—前輪第2次抬高時(shí)，前、主輪心之距在水平面的投影，m；

PH1—前輪第1次抬高時(shí)，前輪稱上的重量，kg；

PH2—前輪第2次抬高時(shí)，前輪稱上的重量，kg；

W—飛機(jī)總重，取3次稱重的平均值，kg。

E、F—主輪輪心在機(jī)體坐標(biāo)系中的X、Y值；

L—前、主輪心之間的距離，m；

θ—前、主輪心連線與X''軸的夾角。

1）測(cè)量距離參數(shù)的準(zhǔn)確性分析

從公式(7)、(8)可以看出，需對(duì)前、主輪心水平面的投影距離，前、主輪心高度差，主輪心位置等距離參數(shù)進(jìn)行測(cè)量。

由于前、主輪縱向輪心坐標(biāo)在裝配過程中與理論值有較大的偏差（見表2），并且該值在求解過程中與重心偏差量呈正比關(guān)系，直接影響重心精度，因此現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的準(zhǔn)確性直接關(guān)系到重心計(jì)算的準(zhǔn)確度。

表2 前、主輪裝配過程中可保證的縱向坐標(biāo)偏差（mm）

2）測(cè)量設(shè)備的安全性分析

機(jī)輪法在調(diào)整飛機(jī)為抬頭姿態(tài)時(shí)，由于是機(jī)輪與秤平面接觸，因此不容易產(chǎn)生飛機(jī)后滑現(xiàn)象，即使有這種趨勢(shì)，也可以通過在機(jī)輪后加擋塊來確保安全。

3 千斤頂法和機(jī)輪法測(cè)量實(shí)例及分析

分別用千斤頂法和機(jī)輪法對(duì)飛機(jī)進(jìn)行重量重心測(cè)定，并對(duì)重心測(cè)量過程中產(chǎn)生的誤差進(jìn)行研究、分析。

3.1 千斤頂法

用千斤頂法對(duì)某型機(jī)進(jìn)行重量重心測(cè)定。首先，將飛機(jī)調(diào)至水平狀態(tài)，記錄每個(gè)頂窩秤上的重量數(shù)據(jù)，并測(cè)量前后頂窩在水平面的投影距離；然后將頂窩抬高兩個(gè)不同的高度，再記錄每個(gè)頂窩秤上的重量數(shù)據(jù)并測(cè)量前后頂窩在水平面的投影距離、前后頂窩高度差等數(shù)據(jù)，再用解釋法計(jì)算飛機(jī)的重心。測(cè)定結(jié)果見表3。

表3 各狀態(tài)測(cè)量的重量重心數(shù)據(jù)

從上表稱重?cái)?shù)據(jù)可以看到，三個(gè)狀態(tài)測(cè)出的重量不一致，最大重量9724.5kg，最小重量9706.5kg，相差18㎏。這已超過了HB5862-84規(guī)定的“稱重幾種不同姿態(tài)飛機(jī)重量為不大于5～10㎏”的要求，同時(shí)也超出了“電子秤的使用精度應(yīng)不低于±0.1﹪”的要求。

這說明千斤頂法的重量測(cè)量，與飛機(jī)的測(cè)量姿態(tài)有關(guān)，誤差隨著姿態(tài)角和飛機(jī)噸位的增大而變大。

重心測(cè)量誤差分析：

在水平狀態(tài)測(cè)量過程中，測(cè)量參數(shù)有前、主頂窩秤上的重量和前、主頂窩之間的水平投影距離。根據(jù)誤差理論，縱向重心X的誤差為：

計(jì)算結(jié)果見表4，縱向重心X的最大偏差為0.185%，從表中數(shù)據(jù)可以分析得出：

1）前、主頂窩之間的水平投影距離對(duì)測(cè)量誤差影響很小，這是因?yàn)榍?、主頂窩一般是在桁架上定位加工，而桁架的定位精度較高，因此實(shí)際尺寸與理論值相差很?。ㄍǔ椤?mm），往往可以用理論值來進(jìn)行計(jì)算。

2）秤的重量測(cè)量精度是影響重心測(cè)量的主要因素。

表4 千斤頂法重心測(cè)量誤差分析

3.2機(jī)輪法

用機(jī)輪法對(duì)某型機(jī)進(jìn)行重量重心測(cè)定。首先，將飛機(jī)調(diào)至水平狀態(tài)，記錄每臺(tái)秤上的重量數(shù)據(jù)，并測(cè)量前主輪心在水平面的投影距離、主輪心距機(jī)體定位點(diǎn)的距離；然后將前機(jī)輪抬高兩個(gè)不同的高度，再記錄每臺(tái)秤上的重量數(shù)據(jù)并測(cè)量前、主輪心在水平面的投影距離、前主輪心高度差等數(shù)據(jù)，用公式（7）、（8）便可計(jì)算出飛機(jī)的重心。

3.2.1 重量

從表5稱重?cái)?shù)據(jù)可以看到，三個(gè)狀態(tài)測(cè)出的重量基本一致，最大重7611.5kg，最小重量7610kg，只相差1.5kg，符合HB5862-84規(guī)定的“不同姿態(tài)飛機(jī)重量不大于5～10㎏”的要求，也符合“電子秤的使用精度應(yīng)不低于±0.1﹪”的要求。

表5 機(jī)輪法測(cè)量過程數(shù)據(jù)

測(cè)量結(jié)果表明，由于機(jī)輪作用于秤平面的壓力一直向下，沒有水平方向的分力，所以傳感器測(cè)得的飛機(jī)重量都是相同的（除去秤的顯示精度）。

3.2.2 重心

根據(jù)測(cè)出的重量及距離參數(shù)，可以計(jì)算出縱向?yàn)?5.62%。

重心測(cè)量誤差分析：

在測(cè)量過程中，測(cè)量工具的精度和人為因素將產(chǎn)生誤差。根據(jù)誤差理論，縱向重心X的誤差為：

計(jì)算結(jié)果見下表6，縱向重心X的最大偏差為0.385%，從表中數(shù)據(jù)可以分析得出：

表6 機(jī)輪法重心測(cè)量誤差分析

1）主輪心縱向坐標(biāo)的偏差對(duì)測(cè)量誤差影響最大，這是因?yàn)樵谇蠼膺^程中重心X與該值呈正比關(guān)系，因此測(cè)量時(shí)要特別加以注意；

2）前、主輪心高度差在測(cè)量過程中是由目測(cè)來確定輪心位置，因此存在一定偏差，建議以后通過工裝設(shè)備來加以保證；

3）前、主輪心水平面的投影距離偏差對(duì)重心影響不大，這是因?yàn)榍啊⒅鬏喰乃矫娴耐队熬嚯x一般較大，往往都超過4m，而且在求解過程中重心X與該值為非線性關(guān)系。

4）由于機(jī)輪法重量測(cè)定精度較高，因此對(duì)重心基本沒有影響。

4 結(jié)論

通過對(duì)千斤頂法與機(jī)輪法兩種重量重心測(cè)定方法的對(duì)比分析（表7），可以得出以下結(jié)論：

表7 千斤頂法與機(jī)輪法使用情況對(duì)比

1)千斤頂法的重量測(cè)量誤差隨著飛機(jī)噸位和姿態(tài)的增加而變大，而且此時(shí)存在安全風(fēng)險(xiǎn)，建議僅在小噸位、飛機(jī)水平姿態(tài)時(shí)使用；

2)千斤頂法設(shè)備結(jié)構(gòu)、操作簡(jiǎn)單；便于攜帶、無需固定稱重場(chǎng)地；

3)機(jī)輪法重量測(cè)定精度高，測(cè)量誤差不隨姿態(tài)變化，在具備測(cè)量條件的情況下，建議采用該方法進(jìn)行重量重心測(cè)定；

4)機(jī)輪法的重心測(cè)量準(zhǔn)確度與飛機(jī)前、主輪心測(cè)量誤差有較大關(guān)系。

[1]B·M·塞寧著 孫震周愛源譯 《飛機(jī)重心定位計(jì)算》國(guó)防工業(yè)出版社 1957

[2]陳俊章，劉孟詔，孫振家，夏生榮.，《飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)》第8冊(cè)，1998.10

[3]顧誦芬，解思適，《飛機(jī)總體設(shè)計(jì)》，2001.9

[4]劉孟詔，《飛機(jī)重量工程》，2006.8

>>>作者簡(jiǎn)介

姜店祥，男，1965年7月出生，高級(jí)工程師，1987年畢業(yè)于西北工業(yè)大學(xué)機(jī)械設(shè)計(jì)專業(yè)，現(xiàn)從事飛機(jī)重量平衡與設(shè)計(jì)工作；

Research on Measurement Method of Weight and Center of Gravity of Aircraft

Jiangdianxiang,Liuzhuo,Linziping
(Hongdu Aviation Industry Group,Nanchang 330024)

This paper describes the measurement principles of aircraft weight and center of gravity,and introduces the conventional measurement measures-jack and wheel,while at the same time deduces the calculation formulas of these two measures.Through the theoretical analysis and practical measurement,it compares the measurement error,and the precision,structure,operability,reliability and applicability of the measuring device,so as to give out the advice on the selection of measure for the measurement of aircraft weight and center of gravity.

Wight and center of gravity;Measurement;Jack method;Wheel method

2011-07-19）