金 鑫，宋 穎，潘斌林

（桂林理工大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，廣西 桂林541004）

傳統(tǒng)的分布式水文模型在進(jìn)行匯流計(jì)算時(shí)，將計(jì)算單元沿水流方向的寬度作為計(jì)算采用的匯流寬度。對(duì)于坡面匯流，該做法將坡面流從始至終作為片狀薄層水流處理，而在實(shí)際中，坡面片狀水流只是存在于匯流開(kāi)始的階段，由于水流的沖刷和侵蝕作用，片狀水流很快就匯集成細(xì)溝流。根據(jù)研究，坡面細(xì)溝形成后，在細(xì)溝間距不變、雨強(qiáng)相同和坡度相等條件下，細(xì)溝不斷增寬，溝內(nèi)斷面平均流速會(huì)隨之減小，細(xì)溝寬度發(fā)展到一定程度后，細(xì)溝流流速與細(xì)溝泥沙起動(dòng)流速相等，從而形成穩(wěn)定的細(xì)溝寬度［1］。在通常的匯流模擬中，由于將以細(xì)溝流為主的坡面水流作為片狀水流對(duì)待，坡面匯流計(jì)算的匯流寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于實(shí)際細(xì)溝流寬度的總和。在進(jìn)行河道匯流計(jì)算時(shí)，傳統(tǒng)的做法仍是將數(shù)字河道單元的寬度直接作為河道水流寬度對(duì)待，在進(jìn)行單純的產(chǎn)匯流模擬研究時(shí)，通過(guò)對(duì)匯流過(guò)程的一定技術(shù)處理，可以得到滿足精度要求的水流過(guò)程，但據(jù)此得到的水流流速與實(shí)際流速有很大不同，模型無(wú)法進(jìn)行較為準(zhǔn)確的分布式輸出，更談不上分布式驗(yàn)證。而且在進(jìn)行分布式土壤侵蝕模擬或其它與流域產(chǎn)匯流相關(guān)的研究時(shí)，由于計(jì)算的水流流速與實(shí)際情況差別較大，極大地影響相關(guān)模擬計(jì)算結(jié)果。為此，根據(jù)作者在黃土地區(qū)分布式土壤侵蝕模型研究中的體會(huì)，提出了考慮流域匯流寬度隨集水面積變化的產(chǎn)匯流模型。

1 產(chǎn)匯流模型

1.1 流域概況及流域特征提取

研究區(qū)為位于伊洛河的東灣流域，該流域?yàn)橐猿瑵B產(chǎn)流為主要產(chǎn)流方式的黃土丘陵區(qū)。流域除出口水文站東灣站外，其上游還有欒川水文站，集水面積分別為2 657和239 k m2。流域特征提取以100 m柵格型DEM為數(shù)據(jù)源，流向判斷采用D 8法［2］，洼地采用傳統(tǒng)的填平法處理［3］。經(jīng)過(guò)洼地處理之后，研究區(qū)域內(nèi)所有網(wǎng)格的水流都可以經(jīng)出口流出，形成連續(xù)的匯流網(wǎng)絡(luò)。按照通常的做法，匯流網(wǎng)絡(luò)可以確定研究區(qū)域內(nèi)各柵格的上游累積網(wǎng)格數(shù)，當(dāng)某柵格的上游累積網(wǎng)格數(shù)達(dá)到一定的集水面積閾值時(shí)，就認(rèn)為該柵格為河道柵格。依次對(duì)研究區(qū)域內(nèi)的所有柵格進(jìn)行判斷，就可以確定河道柵格，提取出數(shù)字水系。

1.2 超滲產(chǎn)流計(jì)算

產(chǎn)生徑流的有效降雨等于實(shí)際降雨扣除降雨損失的部分。有效降雨由流域上的實(shí)際降雨以及蒸發(fā)蒸騰、林冠截留、填洼、土壤入滲等降雨損失而決定。由于研究區(qū)的降雨損失主要為林冠截留和土壤入滲，蒸發(fā)蒸騰和填洼損失量很小，可以忽略。因此，在產(chǎn)流的計(jì)算中，只考慮林冠截留和土壤入滲的降雨損失。

1.2.1 林冠截留計(jì)算 Dickinsoll［4］認(rèn)為覆被最大截留量等于葉面積指數(shù)（LAI）乘以一個(gè)特定的存儲(chǔ)值。降雨過(guò)程中冠層截留量主要和覆被的種類(lèi)和生長(zhǎng)時(shí)段有關(guān)，這一因素常常通過(guò)葉面積指數(shù)LAI來(lái)表達(dá)：

式中：Iv——冠層截留能力（mm）；Kc——冠層截留系數(shù)，與覆被類(lèi)型有關(guān)；dc——覆被覆蓋度，反映了覆被空間分布情況；LAI——葉面指數(shù)；t——計(jì)算時(shí)段。下同。

1.2.2 產(chǎn)流計(jì)算 超滲產(chǎn)流模型是應(yīng)用下滲公式計(jì)算土壤下滲率f，然后依據(jù)霍頓下滲公式進(jìn)行產(chǎn)流計(jì)算，計(jì)算方法為：

式中：f——下滲能力（mm/min）；f0——最大下滲能力 （mm/min）；fc——穩(wěn) 定 下 滲 率 （mm/min）；k——下滲系數(shù)；I——雨強(qiáng)（mm/min）；R——徑流（mm）；ΔW——表示單位時(shí)間內(nèi)土壤含水量的增量（mm）。

因?yàn)橄聺B能力是土壤含水率的函數(shù)，土壤含水量的增量與下滲能力有如下關(guān)系：

根據(jù)霍頓公式，可得：

將（6）式帶入（5）式，得：

在實(shí)際計(jì)算中利用土壤含水量求下滲能力更為方便，故將霍頓下滲公式（2）與式（6）聯(lián)立，消除時(shí)間項(xiàng)，得到下滲能力與土壤含水率的函數(shù)關(guān)系：

可根據(jù)下滲能力與土壤含水量的關(guān)系通過(guò)積分求得實(shí)際下滲量，進(jìn)而求得產(chǎn)流量和時(shí)段末土壤含水量。

1.3 匯流計(jì)算

根據(jù)研究的對(duì)象和需要的不同，匯流過(guò)程可以用一維或二維的圣維南方程組來(lái)描述。對(duì)于平原區(qū)的匯流由于坡度較小，需要用二維模型來(lái)描述和模擬［5］；而對(duì)于山區(qū)性流域，一維圣維南方程組就能夠滿足模擬精度的需要。本文的研究區(qū)屬山區(qū)性流域，其匯流過(guò)程可用一維圣維南方程組來(lái)描述。

對(duì)于寬度為B，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，凈雨強(qiáng)為Ie（x，t）的矩形坡面，用運(yùn)動(dòng)波來(lái)描述洪水波，用曼寧公式計(jì)算流速，圣維南方程組中的連續(xù)方程可寫(xiě)為如下形式：

由于坡面上的水流屬寬淺水流，可用水深h近似替代水力半徑R，上式就成為關(guān)于水深的偏微分方程，利用Preissmann差分格式［6］對(duì)上式進(jìn)行離散，得：

其中：

根據(jù)初始及邊界條件，可得到一組關(guān)于水深的一元非線性方程，利用二分法及迭代計(jì)算可依次求得不同時(shí)刻各空間節(jié)點(diǎn)上的水深，由曼寧公式求得各節(jié)點(diǎn)上的流量、流速，得到該坡面的出流過(guò)程［7］。

對(duì)于有旁側(cè)入流的河道單元，圣維南方程組中的連續(xù)方程可寫(xiě)為如下形式：

由于可根據(jù)河道形狀及匯流寬度將水力半徑表示為水深的函數(shù)，因此，上式也是關(guān)于水深的偏微分方程，對(duì)上式進(jìn)行離散有：

式中：a——水力半徑用水深表示后，連續(xù)方程中水深的指數(shù)。

河道匯流采用與坡面匯流同樣的方法得到一組一元非線性方程，最后得到河道單元的出流過(guò)程。

2 柵格單元匯流寬度的確定

在分布式水文模型的匯流計(jì)算中，常把實(shí)際水面面積等同于單元面積，即用單元尺寸代替實(shí)際的匯流寬度。這種假定只適用于自然條件下的2種特殊情況：一是坡面頂部產(chǎn)流時(shí)會(huì)有短暫的“片流”存在；二是流域中下游主河槽寬度剛好等于單元尺寸。

流速的大小不僅取決于河道的坡度，在流域的中下游更多地受到水位高差的影響。在分布式匯流計(jì)算中，一般只計(jì)算坡度對(duì)流速的影響，再加上DEM資料均化的影響，中下游計(jì)算出的流速往往偏小。為了擬合出口處的徑流過(guò)程線必然要人為增大流速計(jì)算系數(shù)，從而導(dǎo)致流域上游的流量過(guò)程線集中且提前。

分布式匯流的主要目的是尋找坡面流速與坡度、植被等下墊面特性之間的關(guān)系，更細(xì)致的還涉及到水量的累積，即從坡頂?shù)狡履_，水深與流量不斷增加，但水深的增量不與流量的增量成正比，因?yàn)榱魉僖餐瑫r(shí)增加了，有研究表明坡面上水深的增量與流量增量的3/2次方成正比［8］。

在忽略次網(wǎng)格匯流的情況下，單元上的過(guò)境水流從坡頂?shù)钠髦饾u匯聚成股，進(jìn)入細(xì)溝、淺溝、切溝、小河直到大河，水流的集中程度逐漸增加。如果用單元內(nèi)所用過(guò)水通道的寬度之和除以單元尺寸作為縱坐標(biāo)，用集水面積或集水網(wǎng)格數(shù)量作為橫坐標(biāo)，就會(huì)得到一條曲線（見(jiàn)圖1），即：在坡頂片流階段過(guò)水寬度占滿全部網(wǎng)格，對(duì)應(yīng)曲線的“A”點(diǎn)；隨著水流迅速匯聚成股過(guò)水寬度比例迅速減少，對(duì)應(yīng)曲線的“B”點(diǎn)；當(dāng)水流進(jìn)入小河、大河時(shí)水流的集中程度仍然在增加，但由于集水面積的增加，水量也隨著增加，需要更大的過(guò)水通道，在曲線中表現(xiàn)為從“C”點(diǎn)拐向“D”點(diǎn)；隨著水量的進(jìn)一步增加，河道寬度也隨之增加，直到再次占滿整個(gè)單元，即曲線中的“E”點(diǎn)；當(dāng)集水面積很大時(shí)，相鄰的幾個(gè)網(wǎng)格都屬于河道，此時(shí)對(duì)應(yīng)著曲線中的“F”點(diǎn)。這條曲線可稱為“匯流寬度曲線”。

圖1 設(shè)想的柵格匯流寬度隨集水面積變化的曲線

2.1 匯流寬度曲線的建立

對(duì)于匯流寬度曲線，目前可以確定的是，該曲線一定存在一個(gè)等同于坡面單元寬度的起點(diǎn)A，一個(gè)水面寬度最小的轉(zhuǎn)折點(diǎn)C，以及流域出口點(diǎn)F，但要確定A—C與C—F點(diǎn)之間曲線的確切走勢(shì)，尚需一定的實(shí)測(cè)資料支持。但該曲線在A—C段逐漸下降、在C—F逐漸上升的趨勢(shì)是存在的，也是理論上可以解釋的。在A—C和C—F這2段的確切走勢(shì)無(wú)法確定前，可暫時(shí)概化為直線。

對(duì)于只有一個(gè)出口站的流域，根據(jù)多年不同流量下實(shí)測(cè)的河寬資料，可以確定出過(guò)水通道寬度曲線的終點(diǎn)F，起點(diǎn)A的寬度即為坡面柵格的寬度；對(duì)于水面寬度最小的轉(zhuǎn)折點(diǎn)C，其橫坐標(biāo)可以將其定為河道的閾值，而縱坐標(biāo)就需要通過(guò)率定來(lái)確定。匯流寬度曲線對(duì)于提高匯流模擬以及產(chǎn)輸沙模擬的精度是有實(shí)際意義的。

根據(jù)實(shí)測(cè)河寬資料得到東灣、欒川站的代表河寬分別為65和35 m。結(jié)合兩站的集水面積2 684和338 k m2，就得到了過(guò)水通道寬度曲線中的2個(gè)點(diǎn)；研究區(qū)的坡面－河道閾值為10 k m2，這樣得到一個(gè)東灣流域簡(jiǎn)化的匯流寬度曲線（該曲線反映的是進(jìn)行匯流計(jì)算時(shí)所采用的水流寬度，并不是真正的水流寬度，見(jiàn)圖2）。

圖2 東灣站（含欒川）的匯流寬度簡(jiǎn)化曲線

得到圖2的匯流寬度曲線之后，分布式匯流計(jì)算中可以根據(jù)單元水量計(jì)算出相應(yīng)的水深，根據(jù)曼寧公式計(jì)算出流速。相對(duì)于以前不考慮匯流寬度沿程變化的方法，該方法在理論上更合理一些。

2.2 匯流寬度曲線的意義

（1）統(tǒng)一坡面匯流參數(shù)與河道匯流參數(shù)。為了描述水流集中、水量累積等因素對(duì)匯流的影響，在分布式匯流中常通過(guò)兩套不同的參數(shù)對(duì)坡面匯流與河道匯流分別計(jì)算，二者通過(guò)集水面積閾值來(lái)區(qū)分。水流從坡面流到河道水流是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程，用匯流寬度曲線來(lái)描述更加合理，而且不再需要兩套不同的參數(shù)。

（2）便于確定合適的DEM分辨率。當(dāng)區(qū)域的集水面積在“E”點(diǎn)左側(cè)時(shí)，河道匯流與坡面匯流的計(jì)算方法都符合流域特征提取時(shí)最陡坡度法中唯一出口的假定；當(dāng)集水面積在“E”點(diǎn)右側(cè)時(shí)，就會(huì)同時(shí)有若干相鄰網(wǎng)格有水流通過(guò)，這需要同時(shí)改變流域特征提取方法和河道匯流計(jì)算方法。因此，可以把“E”點(diǎn)作為確定DEM分辨率的指標(biāo)：只要能夠保證計(jì)算區(qū)域出口處的集水面積在“E”點(diǎn)左側(cè)，就可以取更小的分辨率。

（3）計(jì)算水位、矯正流速后計(jì)算輸沙。分布式水文模型的水流流速并不是計(jì)算真正的流速，它包含了影響出口處匯流結(jié)果的所有誤差；而在輸沙計(jì)算中，流速誤差將以幾何級(jí)數(shù)傳遞到攜沙能力的誤差中［9］。匯流寬度曲線的使用，使得不同網(wǎng)格的流速計(jì)算相對(duì)于原來(lái)更趨合理，有理由進(jìn)一步降低輸沙計(jì)算的誤差。

（4）劃分坡面單元細(xì)溝和細(xì)溝間的比例、溝道單元溝道和坡面的比例，避免在單元柵格內(nèi)只進(jìn)行單一方式侵蝕計(jì)算帶來(lái)的誤差，提高侵蝕產(chǎn)沙計(jì)算的精度。

（5）匯流特征寬度及其空間分布的引入，除了細(xì)化水量－流速關(guān)系外，還為坡面流再入滲的描述、直接產(chǎn)流面積（水面面積）時(shí)空變化的描述提供了可能。

3 模型應(yīng)用

選擇東灣和欒川2站有同步資料的場(chǎng)次洪水19810714和19831003，使用本文所建立的產(chǎn)匯流模型，對(duì)東灣站的洪水過(guò)程進(jìn)行模擬，把東灣站的洪水過(guò)程線擬合好之后，在對(duì)應(yīng)欒川站位置的單元上可以同時(shí)得到欒川站的過(guò)程線，并用同一套參數(shù)直接模擬欒川站的洪水過(guò)程，模擬結(jié)果見(jiàn)表1。另外，對(duì)上述2場(chǎng)洪水，按照傳統(tǒng)方法，不考慮匯流寬度隨集水面積的變化，直接用柵格寬度代替匯流寬度進(jìn)行匯流計(jì)算，兩站的模擬結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 考慮匯流寬度變化的模擬結(jié)果

表2 不考慮匯流寬度變化的模擬結(jié)果

從東灣站的模擬結(jié)果來(lái)看，兩種方法的模擬精度大致相當(dāng)，而對(duì)欒川站的模擬，兩種方法所模擬的精度有較大差別。從欒川站的模擬結(jié)果可以看出，考慮匯流寬度隨集水面積變化的模擬方法，其精度雖不十分令人滿意，但比傳統(tǒng)方法的精度有較大提高，且計(jì)算的洪水過(guò)程與實(shí)測(cè)更為接近?？紤]匯流寬度變化直接進(jìn)行欒川站的洪水模擬過(guò)程見(jiàn)圖3—4，不考慮匯流寬度變化直接進(jìn)行欒川站的洪水模擬過(guò)程見(jiàn)圖5—6。

圖3 考慮匯流寬度變化的欒川站19810714洪水過(guò)程

圖5 不考慮匯流寬度變化的欒川站19810714洪水過(guò)程

圖4 考慮匯流寬度變化的欒川站19831003洪水過(guò)程

圖6 不考慮匯流寬度變化的欒川站19831003洪水過(guò)程

4 結(jié)論

匯流寬度隨集水面積變化的分布式產(chǎn)匯流模型與傳統(tǒng)分布水水文模型的不同，在于使用了匯流寬度曲線，通過(guò)該曲線對(duì)不同集水面積的柵格匯流寬度進(jìn)行確定，改變了傳統(tǒng)方法將柵格寬度直接作為匯流寬度的做法。雖然匯流寬度曲線變化的確切趨勢(shì)尚需大量的實(shí)測(cè)資料進(jìn)行驗(yàn)證，但從東灣流域的應(yīng)用情況來(lái)看，匯流寬度曲線的引入，使坡面匯流和河道匯流可以使用統(tǒng)一的匯流參數(shù)，并且在一定程度上提高了分布式輸出的精度。

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