高 英,高 昱

(1.太原科技大學機電工程學院,太原030024;2.太原理工大學機械工程學院,太原030024)

作為對車輛動態(tài)性能影響最為顯著地因素之一,懸架系統(tǒng)的定位參數(shù)及其彈簧剛度將決定整車的操縱穩(wěn)定性與行駛平順性。文獻[1]在ADAMS/CAR中進行了兩列車輪同向跳動試驗,在試驗中ADAMS/Insight對前懸參數(shù)進行優(yōu)化;文獻[2]對重型汽車的鋼板彈簧和輪胎模型進行了研究,實現(xiàn)了對鋼板彈簧運動學特性仿真和對動力學特性和因板簧片間摩擦引起動剛度的仿真。文章重點對板簧剛度及主銷偏距進行優(yōu)化,為后續(xù)的整車仿真提供技術儲備和依據(jù)。

1 BEAM梁單元建模方法

鋼板彈簧是非獨立懸架系統(tǒng)中重要的傳力和彈性元件,合理地確定板簧的性能、尺寸參數(shù)是決定車輛懸架系統(tǒng)設計成功的關鍵。在ADAMS中有多種建立鋼板彈簧柔性體模型的方法。在綜合考慮建模精度和計算強度的情況下,本文采用BEAM梁單元法來創(chuàng)建鋼板彈簧模型。

利用BEAM梁單元建模類似于有限元的處理,將每一片簧分成若干段,將每段視作一個剛體,相鄰兩段之間用無質(zhì)量的BEAM梁單元連接,BEAM梁的剛度、阻尼矩陣由ADAMS軟件根據(jù)鋼板彈簧的截面形狀及材質(zhì)自動計算得出,對于各片鋼板彈簧之間的接觸由軟件中提供的接觸力來定義。處理時,連接單元位置的選取應遵循實際板簧的曲率形狀,可以定義葉片之間的摩擦力。這種方法可以較好的反映鋼板彈簧的外形與性能[3]。

由于梁單元的處理不同于鉸鏈約束,因此每個簧片質(zhì)量段都有六個自由度。而多片簧由多個簧片組成,每片離散成十幾個小段,從而導致整車模型的部件的數(shù)量與自由度大量增加,造成ADAMS后處理困難。

2 板簧模型建模

這里將原車多片簧簡化為兩片簧處理。不考慮少片簧的片間摩擦,將鋼板彈簧簡化為簡支梁。在ADAMS/CAR中在簧片上表面從中點向兩邊進行等距離取點,將板簧分為長度和寬度相等,厚度能近似反映板簧實際厚度的若干剛體質(zhì)量塊,相鄰剛體之間用無質(zhì)量的鐵木辛柯梁(Timoshenko)連接。因為鐵木辛柯梁的彈性模量E、剪切模量G決定了鋼板彈簧模型的剛度,所以BEAM梁單元的參數(shù)并非一定要取真實數(shù)值,其初始值可以根據(jù)經(jīng)驗預設。本次模擬的某重型車前懸架鋼板彈簧剛度為350±30 N/mm,模型中設置的參數(shù)E=17.5×1010Pa,G=7.7×1010Pa.

3 轉向橋模型的建立

文中建立的為整體式轉向橋結構,主要包括前梁、轉向節(jié)、橫向穩(wěn)定桿等部件。該懸架具有緊湊的結構,良好的經(jīng)濟性,該懸架形式在重型貨車中最為常見(如圖1所示)。將鋼板彈簧與轉向橋組裝在一起,形成前懸架如圖2所示。

圖1 轉向橋模型Fig.1 Steering axle model

圖2 前懸架系統(tǒng)與懸架試驗臺Fig.2 Front suspension system and test stand

圖3 優(yōu)化前板簧位移-剛度曲線Fig.3 Leaf-spring displacement and stiffness curve after optimization

在ADAMS/Car中進行 ±50 mm的平行輪跳仿真,根據(jù)得到的車輪位移-剛度曲線如下圖所示。懸架垂向剛度隨著車輪的跳動出現(xiàn)一些變化,變化范圍在342 N/mm ～370 N/mm之間,滿足原車剛度范圍的要求,但是其均值與原車的剛度均值還存在偏差。通過參數(shù)靈敏度分析,發(fā)現(xiàn)鋼板彈簧的彈性模量對其剛度的影響最為顯著。下面研究板簧剛度隨彈性模量變化的規(guī)律,進而通過調(diào)整其參數(shù)值迅速獲得所需剛度。

使彈性模量E在10×1010Pa～30×1010Pa的范圍內(nèi)等間隔取值進行17次平行輪跳仿真試驗,記錄各次仿真試驗車輪處于上跳極限、下跳極限和平衡位置時三個垂向剛度的平均值,繪制剛度與彈性模量E的關系曲線如圖3所示。由于Beam梁考慮了剪切變形和轉動慣量對固有頻率的影響,其剛度與彈性模量不再是正比例關系。

圖4 剛度-彈性模量關系曲線Fig.4 Leaf-spring stiffness and elastic modulus curve

從圖4中查找剛度均值350 N/mm對應的彈性模量為17.1×1010Pa,修正模型后再進行平行輪跳仿真試驗,得到剛度曲線如圖5所示,其變化范圍353 ±10 N/mm,均值為351.5 N/mm,更好的模擬了原車的鋼板彈簧剛度特性。

圖5 優(yōu)化后板簧位移-剛度曲線Fig.5 Leaf-spring displacement and stiffness curve after optimization

主銷偏距,是指主銷(即轉向軸線)與地面的交點到輪胎接地中心的距離。汽車轉向時,轉向輪是圍繞主銷轉動的。地面對轉向的阻力力矩,與主銷偏距的大小成正比。主銷偏距越小,轉向阻力矩也越小。所以,一般希望主銷偏距小一些,以減小轉向操縱力以及地面對轉向系統(tǒng)的沖擊。

本文進行雙輪同向激振仿真(Parallel Wheel Travel)試驗(上跳 50 mm,下跳50 mm),利用 Ad-ams/insight模塊的DOE設計對前懸架參數(shù)作優(yōu)化設計來減小主銷偏距。

表1 前輪定位參數(shù)Tab.1 Front wheel positional parameter

設計因素選擇:主銷內(nèi)傾角和主銷后傾角的主要影響因素是主銷的x,y坐標值。現(xiàn)將主銷下點(lower_kingpin)固定不動,通過主銷上點(upper_kingpin)的坐標調(diào)整來改變內(nèi)傾角和后傾角值。由于主銷上點的x坐標是左右對稱的,其絕對值及變化范圍相同,將其合并為一個因素,記作upper_kingpin.x.同理主銷上點的y坐標合并記作upper_kingpin.y.另外兩個設計因素是輪胎外傾角camber-angle和車輪前束角toe-angle.

根據(jù)表1數(shù)據(jù)確定各設計變量范圍如表2所示。

表2 設計變量設定范圍Tab.2 Setting range of design parameter

優(yōu)化目標:將左、右側前輪胎接地面上主銷偏置距變化范圍作為評價指標,將其最小值作為最優(yōu)選擇。(r-01:scrub-radius.left;r-02:scrub-radius.right)。

4 靈敏度分析

運用DOE試驗設計中的掃描研究(Sweep study)分析,在優(yōu)化試驗設計之前對設計因素進行線性掃描,分析設計變量對目標值的靈敏度。結果如圖6-圖 9所示。

從表1、表2 、圖6-圖 9 可發(fā)現(xiàn),kingpin_axis.x變化范圍(Range)為4.88,對應的目標值scrub_radius.1eft,scrub_radius.right變化范圍分別是0.049 681 7和0.050 7604.可以看出,其對目標值影響最小,因此下面的優(yōu)化不將其作為設計變量。由以上靈敏度分析結果可見影響主銷偏置距的主要因素是外傾角camber_angle、toe_angle 以及 kingpin_axis.y.

圖6 目標函數(shù)1隨試驗變化Fig.6 Objective function 1 variation

圖7 目標函數(shù)2隨試驗變化Fig.7 Objective function 2 variation

圖8 各設計函數(shù)最優(yōu)解Fig.8 Optimal solution of design parameter

圖9 優(yōu)化前主線偏置距變化曲線Fig.9 Kingpin offset curve before optimization

5 優(yōu)化實驗及結果

確定了優(yōu)化的設計因素及目標函數(shù),下面利用Insight模塊進行優(yōu)化試驗。根據(jù)以下四類模型來擬合因素和響應之間的關系,包括:線性模型(1inear)、交互模型(interaction)、二次模型(quadratic)和三次模型(cubic)。由于四個模型的未知數(shù)和實驗次數(shù)不盡相同,經(jīng)過對比分析,本論文采用線性模型,創(chuàng)建的Work Space如圖10所示,包括8個未知數(shù),共進行8次試驗。

目標函數(shù)隨試驗變化的曲線如圖11和圖12.

根據(jù)優(yōu)化所得,進行模型的擬合如圖13所示,擬合精度分析評價如圖14所示。

圖10 優(yōu)化前后主線偏置距變化曲線Fig.10 Kingpin offset curve after optimization

圖11 目標函數(shù)1隨試驗變化Fig.11 Objective function 1 variation

圖12 目標函數(shù)2隨試驗變化Fig.12 Objective function 2 variation

圖13 擬合系數(shù)Fig.13 Fitting coefficient

圖14 擬合精度分析Fig.14 Fitting precision analysis

即:scrub-radius.1eft=-1024.9-0.42024×toe_angle+1.3256 ×kingpin_axis.y-8.8229×camber_angle

Scrub-radius.right=-1024.7-0.41994×toe_angle+1.3254 ×kingpin_axis.y-8.8249 ×camber_angle

優(yōu)化前后數(shù)據(jù)的平方和如圖14中 R2表示。R2須介于0～1之間,越大越好,通常應 ＞0.9.R2adj通常要 ＜R2.若 R2偏高,R2adj偏低,表明模型中有多余項,應去除。若R2adj=1,表明擬合效果良好。P代表設計變量與目標值的相關程度。P越小表明相關度越高,較大則反之。R/V表明模型的計算值和原始數(shù)據(jù)點之間的關系,當其 ＞10時,表示較好的完成了模型的預期,該值 ＜4時,情況相反。根據(jù)以上準則,模型擬合比較理想,表明用線性模型來擬合變量和目標之間的關系是可行的。

曲線擬合后,根據(jù)曲線找出最優(yōu)解,當目標值最小時,各設計因素的取值如圖15所示。圖16-17為在優(yōu)化前后,車輪跳動行程中,主銷偏置距隨時間變化曲線。從圖中可以看出,主銷偏置距值較優(yōu)化前減小了11.3,體現(xiàn)了一定的優(yōu)化效果。

圖15 各設計函數(shù)最優(yōu)解Fig.15 Optimal solution of design parameter

圖16 優(yōu)化前主線偏置距變化曲線Fig.16 Kingpin offset curve before optimization

圖17 優(yōu)化前后主線偏置距變化曲線Fig.17 Kingpin offset curve after optimization

6 結論

(1)介紹了建立少片鋼板彈簧的一種通用方法,進行了平行輪跳仿真分析,驗證了建模方法的可行性,并修正了板簧的剛度。

(2)本文涉及的整個優(yōu)化過程都在指定的范圍內(nèi)進行,優(yōu)化結果不是絕對值。優(yōu)化結果顯示,主銷內(nèi)傾角及輪胎外傾角的選取已經(jīng)達到了預定范圍的限值,但根據(jù)實際要求,前懸架參數(shù)確定過程中,這兩項指標的取值不僅要考慮接地面主銷偏置距的變化,還要考慮回正性和轉向盤力特性以及是否存在干涉等等,綜合考慮因素比較多[2]。所以前述優(yōu)化不能作為最終結果,需要進行后續(xù)的整車仿真實驗做進一步分析。

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