邵雪鋒 李祥東 汪榮順

1 引言

低溫流體廣泛應(yīng)用于各種低溫?fù)Q熱設(shè)備中。在最近幾十年里，低溫流體的應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)展，不僅用作火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的氧化劑和燃料以及用來冷卻超導(dǎo)磁體和電動(dòng)機(jī)，還被用作冷卻介質(zhì)冷卻計(jì)算機(jī)硬件以增加計(jì)算速度和微電路密度。和其它低溫流體相比，液氮安全，無毒而且廉價(jià)，在實(shí)驗(yàn)研究中經(jīng)常被用來代替其它低溫介質(zhì)。因此液氮的利用存在著廣闊的前景。由于測(cè)試手段有限等原因，液氮流動(dòng)沸騰的實(shí)驗(yàn)條件較為苛刻。早期研究者進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)工作［1-3］僅僅關(guān)注一些宏觀或平均參數(shù)來分析低溫氣液兩相流傳熱，也即擬合實(shí)驗(yàn)參數(shù)得到換熱系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。隨著工業(yè)技術(shù)的快速發(fā)展，低溫系統(tǒng)對(duì)低溫流體的換熱提出了更高的要求，需要全面了解低溫兩相流動(dòng)中的相關(guān)參數(shù)(溫度、壓力、流量、流速、含氣率，空泡份額等)，因?yàn)檫@些參數(shù)的變化直接影響流動(dòng)的換熱與流動(dòng)狀況。傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式并不能給出局部參數(shù)的變化和分布，需要采用新的方法分析液氮的流動(dòng)沸騰換熱。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，計(jì)算能力不斷提高，計(jì)算流體力學(xué)(CFD)技術(shù)得以快速發(fā)展，并且逐漸發(fā)展成為一門比較成熟的學(xué)科。作為一種輔助設(shè)計(jì)和分析的手段，計(jì)算流體力學(xué)技術(shù)已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于各種行業(yè)。特別在核能領(lǐng)域，計(jì)算流體力學(xué)已經(jīng)成為一種重要的輔助分析手段，到目前為止已經(jīng)有諸多代碼應(yīng)用于水的兩相流動(dòng)分析中，例如RELAP5、TRAC、CATHARE等。低溫流體和以水為代表的高沸點(diǎn)流體的沸騰在本質(zhì)上有很多類似之處［4］，用于分析水流動(dòng)沸騰的數(shù)學(xué)模型理論上也可用來分析液氮的流動(dòng)沸騰。但是液氮等低溫流體的物性不同于高沸點(diǎn)流體，例如，液氮的飽和溫度以及接觸角要遠(yuǎn)小于水。物性的差別將會(huì)對(duì)流動(dòng)沸騰傳熱產(chǎn)生影響，不能簡(jiǎn)單將水的分析結(jié)果應(yīng)用到液氮的流動(dòng)沸騰分析中。要將CFD技術(shù)引入到低溫領(lǐng)域，需要針對(duì)液氮流動(dòng)沸騰的特點(diǎn)，建立合適的數(shù)學(xué)物理模型編制計(jì)算程序，并進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證代碼的準(zhǔn)確性。只有這樣才可準(zhǔn)確的分析和預(yù)測(cè)流動(dòng)沸騰過程中局部參數(shù)的變化和分布，從而用于液氮系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和操作。

本文總結(jié)和分析液氮流動(dòng)沸騰時(shí)所采用的數(shù)值模擬技術(shù)，指出這些技術(shù)中存在的問題，同時(shí)指出一些迫切需要研究的課題，為將最新的數(shù)值模擬技術(shù)引入液氮流動(dòng)沸騰分析打下基礎(chǔ)。

2 液氮流動(dòng)沸騰的數(shù)值模擬研究現(xiàn)狀及存在的問題

由于液氮流動(dòng)沸騰的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)比較復(fù)雜，針對(duì)液氮流動(dòng)沸騰進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)較為有限，液氮流動(dòng)沸騰的數(shù)值模擬研究則更少。鄭正泉［5］采用簡(jiǎn)化的漂移通量模型來描述管道中的低溫氣液兩相流的流動(dòng)過程。和一般漂移通量模型中所用的連續(xù)方程和動(dòng)量方程都是動(dòng)態(tài)方程不同，他采用的模型中只有液體連續(xù)方程是動(dòng)態(tài)方程，而氣相的連續(xù)方程以及氣相和液相的動(dòng)量方程都是準(zhǔn)平衡態(tài)。在該模型中考慮了氣體的可壓縮性，分析了不同流型，最后比較了相分布以及壓力分布的模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果。陸柳柳［6］等采用一維均相流模型對(duì)液氮流動(dòng)過程進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬，得到了循環(huán)流動(dòng)過程中液氮含氣率、壓力和溫度沿管程方向的分布情況，并對(duì)由于不同回路條件引起的不同結(jié)果進(jìn)行了分析。Ishimoto［7］等采用基于非穩(wěn)態(tài)漂移通量模型的控制方程描述了垂直通道內(nèi)液氮流動(dòng)沸騰的傳熱過程，詳細(xì)分析了液氮沸騰兩相流動(dòng)中的二維結(jié)構(gòu)。孫淑風(fēng)［8］采用分相流動(dòng)模型環(huán)行通道內(nèi)的環(huán)狀流進(jìn)行了數(shù)值模擬，該模型基于守衡定律，得到了液膜中的壓力梯度，傳熱系數(shù)速度以及溫度分布。傳熱系數(shù)的實(shí)驗(yàn)值比計(jì)算結(jié)果偏高30%。上述研究者分別采用不同的數(shù)學(xué)模型針對(duì)液氮流動(dòng)沸騰進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。他們都將數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比。通過比較表明這些數(shù)學(xué)模型在一定程度上可用于分析液氮的流動(dòng)沸騰，證明了數(shù)值模擬方法可以作為實(shí)驗(yàn)方法的一種補(bǔ)充。除Ishimoto外，其它研究者只給出空泡系數(shù)沿管程的分布，并未給出局部參數(shù)變化情況以及詳細(xì)空間分布。表明這些研究者所采用的數(shù)學(xué)模型不能更深入的研究液氮的流動(dòng)沸騰以獲的局部參數(shù)。李祥東［9-14］將兩流體模型引入到低溫流體的沸騰流動(dòng)分析中。他采用兩流體模型和CFD技術(shù)作為液氮流動(dòng)沸騰過程研究的框架，根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果建立適當(dāng)?shù)姆忾]方程，然后利用得到的理論模型實(shí)現(xiàn)對(duì)雙流體模型的修正和完善，同時(shí)借助CFD技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)垂直通道內(nèi)液氮流動(dòng)沸騰過程的預(yù)測(cè)。他的研究建立了液氮核態(tài)沸騰壁面上的傳熱傳質(zhì)機(jī)理模型及流場(chǎng)內(nèi)的相間傳輸模型，并采用以上模型作為封閉方程完成了對(duì)雙流體模型的初步修正，數(shù)值模擬的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在一定范圍內(nèi)吻合較好。

從上面可以看出，到目前為止只有少量的研究者采用有限的數(shù)學(xué)模型分析了液氮的流動(dòng)沸騰。只有Ishimoto和李祥東分別采用漂移通量模型和兩流體模型得到液氮流場(chǎng)中局部參數(shù)的詳細(xì)分布。漂移通量模型沒有完全考慮到氣液兩相間的相互作用，和兩流體模型相比，它忽略了氣液兩相間傳輸?shù)木植刻卣鳎话惚豢醋魇且环N簡(jiǎn)化的兩流體模型。和均相模型以及分相模型相比，兩流體模型可以獲得更為詳細(xì)和準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。將兩流體模型引入低溫流體的分析是一個(gè)很大的進(jìn)步。但到目前為止兩流體模型僅用于分析泡狀流。并沒有研究者采用兩流體模型分析液氮流動(dòng)沸騰中出現(xiàn)的其它流型或流型過渡區(qū)。在實(shí)際的低溫系統(tǒng)中，例如汽化器，液氮的流動(dòng)沸騰過程中包括多種流型。如果采用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方式(先根據(jù)流型判斷準(zhǔn)則判斷并確定各流型，之后再針對(duì)各流型采用經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式)，將帶來兩步誤差。

計(jì)算流體力學(xué)大師Patankar［15］指出，理論的預(yù)測(cè)出自一個(gè)數(shù)學(xué)模型的結(jié)果，而不是出自于一個(gè)實(shí)際的物理模型。準(zhǔn)確的模擬液氮流動(dòng)沸騰中的流型轉(zhuǎn)變區(qū)需要考慮各影響因素，建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。已經(jīng)有不少研究者采用數(shù)值模擬的方法研究水流動(dòng)沸騰流型轉(zhuǎn)變區(qū)，但國(guó)內(nèi)外幾乎沒有關(guān)于液氮沸騰流型轉(zhuǎn)變區(qū)的數(shù)值模擬研究，因此需要借鑒水的流動(dòng)沸騰數(shù)學(xué)模型，根據(jù)液氮的特點(diǎn)建立準(zhǔn)確的封閉方程。在液氮泡彈狀流型過渡區(qū)，明顯的存在著氣泡破裂和聚合等現(xiàn)象，在兩流體模型中考慮氣泡的破裂和聚合現(xiàn)象，將大大拓展兩流體模型的使用范圍。

3 可用于液氮流動(dòng)沸騰數(shù)值模擬研究的數(shù)學(xué)模型

在兩相流中，最重要的基本幾何參數(shù)是空泡系數(shù)，相界面面積濃度，當(dāng)?shù)貧馀莩叽纭？张菹禂?shù)表征氣液相的分布，它是換熱系統(tǒng)中熱流體設(shè)計(jì)的必需參數(shù)。兩流體模型中的很多參數(shù)，比如氣相在過冷液相中的冷凝速度，相間曳力等是相界面面積濃度或當(dāng)?shù)貧馀莩叽绲暮瘮?shù)，因此相界面面積濃度和當(dāng)?shù)貧馀莩叽鐝?qiáng)烈的影響相間的動(dòng)量、質(zhì)量和能量傳輸，是兩流體模型中的必需參數(shù)。在目前的兩流體模型中，當(dāng)?shù)貧馀莩叽缤ǔＳ山?jīng)驗(yàn)關(guān)系式確定，相界面面積濃度則由空泡系數(shù)和當(dāng)?shù)貧馀莩叽绲年P(guān)系得到。因此，準(zhǔn)確的確定當(dāng)?shù)貧馀莩叽顼@得格外重要。Tu等［16］采用兩流體模型分析低壓水流動(dòng)沸騰，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬得到的徑向當(dāng)量氣泡直徑以及氣液相速度分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在較大偏差。這是因?yàn)樵趦闪黧w模型中，過冷液體中關(guān)于氣泡尺寸的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式只能用來預(yù)測(cè)宏觀沸騰現(xiàn)象，并不能用它們準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)中可以觀察到的氣泡聚合和破裂等微觀現(xiàn)象。為了更準(zhǔn)確的模擬液氮流動(dòng)沸騰，需要考慮氣泡之間的相互作用以建立更為準(zhǔn)確的氣泡直徑分布函數(shù)。也即需要在兩流體模型的基礎(chǔ)上建立一個(gè)關(guān)于氣泡直徑或者相界面面積濃度的補(bǔ)充方程，在這個(gè)補(bǔ)充方程中考慮氣泡的破裂和聚合等因素，從而完善兩流體模型。群體平衡模型的成熟為補(bǔ)充方程的建立奠定了基礎(chǔ)。

群體平衡模型描述的是系統(tǒng)中某些實(shí)體的數(shù)量的平衡關(guān)系，對(duì)于不同的系統(tǒng)，實(shí)體可以是固體顆粒、液滴、氣泡或者細(xì)胞等。對(duì)于沸騰兩相流系統(tǒng)，這些實(shí)體就是流場(chǎng)中的氣泡。對(duì)于某一給定的氣液兩相流空間，除了不斷有氣泡進(jìn)入或離開該空間外，空間內(nèi)的氣泡還會(huì)由于各種原因(如聚合、破裂以及相變等)不斷產(chǎn)生或消亡。大量的研究者基于群體平衡模型建立了兩流體模型的補(bǔ)充方程，這些補(bǔ)充方程可分為3類:

第一類補(bǔ)充方程將相界面面積濃度作為一種傳輸量，根據(jù)氣泡數(shù)量密度和相界面面積濃度的關(guān)系建立相界面面積傳輸方程，在相界面面積方程的源項(xiàng)中考慮氣泡破裂和聚合等因素。Ishii等［17］認(rèn)為由于兩相流動(dòng)中存在較多的可變形的移動(dòng)界面，相間傳輸機(jī)理比較復(fù)雜，因此，兩流體模型中最大的不足是很難準(zhǔn)確的封閉相間傳輸項(xiàng)。相間傳輸項(xiàng)和相界面面積濃度以及驅(qū)動(dòng)力成正比。驅(qū)動(dòng)力則取決于局部傳輸機(jī)理，包括相界面附近的湍流等。因此，相界面面積濃度是一個(gè)必需的量。

第二類補(bǔ)充方程根據(jù)氣泡直徑的大小將氣泡分為若干組(N組)，通過氣泡數(shù)量密度和氣泡尺寸的關(guān)系將群體平衡模型與兩流體模型結(jié)合起來，可在較大范圍預(yù)測(cè)兩相流場(chǎng)內(nèi)的氣泡直徑分布。這類方程組(稱為多尺寸組方程)中需要計(jì)算每組氣泡的連續(xù)方程，液相的連續(xù)方程以及氣液相的動(dòng)量和能量方程與兩流體模型并無區(qū)別。在氣泡的連續(xù)方程中可以考慮氣泡的破裂和聚合。Tu等采用此類方程模擬了低壓水的過冷流動(dòng)沸騰，數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合的較好。

第三類補(bǔ)充方程將平均氣泡體積作為傳輸量，基于群體平衡模型建立了平均氣泡體積的傳輸方程。Lehr等［18］采用該類補(bǔ)充方程分析了鼓泡床中的氣泡特征。

3類補(bǔ)充方程都可以考慮氣泡之間的相互作用，可被用于分析流型轉(zhuǎn)變區(qū)域。加入此類補(bǔ)充方程將使得兩流體模型的使用范圍大大拓展。前兩種方法都被認(rèn)為是研究?jī)上嗔鲃?dòng)有前途的方法，第三類方法也引起了一些研究者的注意。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)水的流動(dòng)沸騰進(jìn)行了廣泛而深入的研究，相界面?zhèn)鬏敺匠毯投喑叽绶匠痰玫搅藦V泛的關(guān)注。但是國(guó)內(nèi)外很少有研究者將這些模型引入到低溫流體的流動(dòng)沸騰中。準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型的缺乏限制了數(shù)值模擬技術(shù)在液氮流動(dòng)沸騰中的應(yīng)用，因此，在低溫領(lǐng)域中引入這些數(shù)學(xué)模型是必需的。李祥東成功的將兩流體模型引入到液氮的流動(dòng)沸騰分析表明準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型是數(shù)值模擬成功的基礎(chǔ)。關(guān)于水的實(shí)驗(yàn)證明兩流體模型并非完全的機(jī)理模型，需要針對(duì)液氮流動(dòng)沸騰的特點(diǎn)建立準(zhǔn)確的補(bǔ)充方程從而完善兩流體模型。

4 液氮流動(dòng)沸騰數(shù)值模擬研究展望

由于液氮的物性和水存在著較大的區(qū)別，液氮的流動(dòng)沸騰過程中存在著更加復(fù)雜的問題。這些問題包括液氮兩相流動(dòng)中存在較多可變形的移動(dòng)界面，以及液氮物性的不連續(xù)性和氣液界面處存在著復(fù)雜流場(chǎng)等。使得準(zhǔn)確建立液氮流動(dòng)沸騰的數(shù)學(xué)模型并不容易。

Ishii指出在兩相流動(dòng)中，至少有4種尺度是非常重要的。這4種尺度包括系統(tǒng)尺度、連續(xù)介質(zhì)假設(shè)所要求的宏觀尺度、局部結(jié)構(gòu)所要求的中等尺度和分子結(jié)構(gòu)有關(guān)的微觀尺度。其中系統(tǒng)尺度主要關(guān)注系統(tǒng)的瞬態(tài)效應(yīng)以及組件的相互作用，宏觀尺度包括相界面結(jié)構(gòu)以及質(zhì)量、動(dòng)量和能量的傳輸，中等尺度強(qiáng)調(diào)湍流對(duì)動(dòng)量和能量的影響以及相界面處質(zhì)量、動(dòng)量和能量的傳輸。要準(zhǔn)確的采用數(shù)值模擬方法預(yù)測(cè)液氮的流動(dòng)沸騰，需要在這4種尺度上進(jìn)行廣泛而深入的研究。相界面?zhèn)鬏敺匠毯投喑叽缃M方程所考慮的氣泡聚合和破裂現(xiàn)象屬于微觀度，需要深入和集中的研究。和多尺寸組方程相比，相界面?zhèn)鬏敺匠糖蠼獾闹皇窍嗤刂迫莘e中基于平均分布的相界面面積和空泡系數(shù)得到的平均氣泡尺寸，因此相界面面積方程可看作是多尺寸組方程的簡(jiǎn)化形式。完善兩流體模型的第一步工作是將多尺寸組方程引入到液氮的流動(dòng)沸騰分析中，因?yàn)闇?zhǔn)確分析流場(chǎng)中氣泡尺寸的分布是建立準(zhǔn)確相間傳輸模型的基礎(chǔ)。在多尺寸組方程中，壁面?zhèn)鳠醾髻|(zhì)模型依然是求解成功與否的關(guān)鍵模型之一。李祥東的研究表明，豎直通道內(nèi)液氮流動(dòng)沸騰中的活化核心密度，氣泡脫離頻率可分別采用Kirichenko［19］，Cole［20］提出的公式計(jì)算。氣泡脫離直徑則可采用Kirichenko［21］提出的公式。數(shù)值模擬中采用這類經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式得到的數(shù)據(jù)可在一定范圍內(nèi)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。但為了拓展兩流體模型的使用范圍和增加兩流體模型的預(yù)測(cè)精度，需要采用更加機(jī)理的方法減少經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式帶來的不確定性，這需要詳細(xì)的研究氣泡的核化，生長(zhǎng)，滑移和脫離。因此，完善兩流體模型的第二步工作是準(zhǔn)確的建立液氮流動(dòng)沸騰中氣泡的受力分析模型，得到準(zhǔn)確的氣泡脫離直徑公式和氣泡脫離頻率公式。另外目前兩流體模型中的壁面熱量拆分模型只適合于氣泡迅速離開加熱壁面的過冷沸騰，該模型中并未考慮氣泡的滑移，第三步工作需要修正目前兩流體模型中的壁面熱量拆分模型。

目前，第一部分工作已初步完成。本文針對(duì)幾何原型為一內(nèi)徑6 mm，外徑20 mm，長(zhǎng)1.5 m的豎直環(huán)行管道進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。過冷度為5 K的液氮從環(huán)形通道下部垂直向上流動(dòng)，入口的液相速度為0.144 m/s;內(nèi)壁均勻加熱，加熱量為18 000 W/m2;出口壓力為0.7 MPa。由于壁面熱流量均一，為了充分利用環(huán)形幾何形狀，只將其1/4作為模擬區(qū)域。采用適體網(wǎng)格系統(tǒng)在環(huán)形通道中產(chǎn)生三維網(wǎng)格，最后得到總14(徑向)×30(高度)×3(沿周長(zhǎng)方向)個(gè)控制容積?；罨诵拿芏?，氣泡脫離頻率分別采Kirichenko，Cole提出的公式計(jì)算，氣泡脫離直徑則可采用Kirichenko提出的公式。

圖1給出了3個(gè)軸向位置的平均當(dāng)量氣泡直徑的徑向分布，從數(shù)值模擬的結(jié)果可以看出，當(dāng)量氣泡直徑的最大值出現(xiàn)在管道中而不是加熱壁面附近，數(shù)值分析的結(jié)果與液氮流動(dòng)沸騰的可視化實(shí)驗(yàn)相符。沿流動(dòng)方向，當(dāng)量平均氣泡直徑的最大位置慢慢趨近于管道中央。在出口處最大氣泡直徑出現(xiàn)在管道正中間，表明此時(shí)在管道中間形成了大的彈狀氣泡。

圖1 平均當(dāng)量氣泡直徑的徑向分布Fig.1 Local mean radial profiles of Sauter diameter at different height

圖2 給出了空泡系數(shù)徑向分布，在高度為0.925 m處，空泡系數(shù)的最大值出現(xiàn)在加熱壁面，沿流動(dòng)方向空泡系數(shù)的最大值漸漸遠(yuǎn)離加熱壁面，接近出口處時(shí)最大空泡系數(shù)出現(xiàn)在管道中間，同樣表明此時(shí)流動(dòng)處于彈狀流狀態(tài)。

圖2 空泡系數(shù)的徑向分布Fig.2 Local mean radial profiles of void fraction at different height

圖3 和圖4給出了沿流動(dòng)方向分布的平均當(dāng)量氣泡直徑和空泡系數(shù)的分布。從圖3可以看出，在某一軸向位置平均當(dāng)量氣泡直徑開始超過氣泡起飛直徑，此后氣泡的聚合作用越來越明顯，形成較大的氣泡，直到接近出口處產(chǎn)生彈狀氣泡。圖4的空泡系數(shù)分布可以看出，沿著流動(dòng)方向，剛開始空泡系數(shù)的增長(zhǎng)速度較平緩，到某一位置時(shí)，空泡系數(shù)的增長(zhǎng)速度急劇增加。該結(jié)果符合過冷流動(dòng)沸騰的特點(diǎn)。

圖3 平均當(dāng)量氣泡直徑沿流動(dòng)方向的分布Fig.3 Axial distribution of mean Sauter diameter

圖4 空泡系數(shù)沿流動(dòng)方向的變化Fig.4 Axial distribution of mean void fraction

這4個(gè)圖表明多尺寸方程可以通過氣泡尺寸和空泡系數(shù)的變化和分布捕捉到氣泡破裂和聚合的相關(guān)信息，還可以判斷流動(dòng)沸騰處于何種流型，因此多尺寸組方程可以擴(kuò)展兩流體模型的使用范圍。

5 結(jié)語(yǔ)

只有少量的研究者采用數(shù)值模擬的方法研究了液氮的流動(dòng)沸騰，只有Ishimoto和李祥東得到了液氮流場(chǎng)中局部參數(shù)的詳細(xì)分布。Ishimoto的方法中忽略了氣液兩相間傳輸?shù)木植刻卣鳎瑑闪黧w模型中的氣泡直徑分布采用經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，這些因素限制了漂移通量模型和兩流體模型的使用范圍。拓展兩流體模型的范圍需要考慮流場(chǎng)中氣泡的破裂和聚合因素。數(shù)量密度方程的成熟為兩流體模型的完善奠定了基礎(chǔ)。建立在數(shù)量密度基礎(chǔ)上的相界面?zhèn)鬏敺匠毯投喑叽缃M方程被認(rèn)為是很有前途的研究?jī)上嗔鞯姆椒?，受到了廣泛的關(guān)注。將這些模型引入到低溫流體的沸騰分析中，可以更為準(zhǔn)確的分析流場(chǎng)中的局部數(shù)據(jù)，判斷流型轉(zhuǎn)變。從而可以輔助低溫?fù)Q熱設(shè)備的設(shè)計(jì)與分析。

相界面?zhèn)鬏敺匠讨皇嵌喑叽缃M方程的一種簡(jiǎn)化形式，因此，完善兩流體模型需要首先將多尺寸組方程引入到低溫流體的沸騰分析中。兩流體模型中，核態(tài)沸騰壁面?zhèn)鳠醾髻|(zhì)模型需要繼續(xù)加以完善，建立更為機(jī)理的氣泡起飛直徑公式和氣泡脫離頻率公式。同時(shí)需要考慮氣泡的滑移進(jìn)一步改善壁面熱量拆分模型。本文已經(jīng)初步完成第一步工作，即將多尺寸組方程引入到液氮的流動(dòng)沸騰分析中。結(jié)果表明多尺寸組方程能考慮實(shí)驗(yàn)觀察到的氣泡破裂和聚合現(xiàn)象，并且能對(duì)流型轉(zhuǎn)變區(qū)域進(jìn)行模擬。低溫流體流動(dòng)沸騰的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相當(dāng)有限，需要進(jìn)行更多的實(shí)驗(yàn)獲的準(zhǔn)確的局部數(shù)據(jù)，進(jìn)一步修正氣泡起飛直徑，氣泡脫離頻率等公式，從而驗(yàn)證代碼的可靠性。

1 Klimenko V V.Heat transfer intensity at forced flow boiling of cryogenic liquids in tubes［J］.Cryogenics，1982，22(6):569-576.

2 Steiner D，Schlunder E U.Heat transfer and pressure drop for boiling nitrogen flowing in a horizontal tube1saturated flow boiling［J］.Cryogenics，1976，16(3):387-399.

3 Steiner D，Schlunder E U.Heat transfer and pressure drop for boiling nitrogen flowing in a horizontal tube2.saturated flow boiling［J］.Cryogenics，1976，16(3):457-764.

4 Barron R F.Cryogenic Heat Transfer［M］.Taylor＆Francis，Philadelphia，1999.

5 鄭正泉.低溫汽液兩相流動(dòng)態(tài)模擬及實(shí)驗(yàn)研究［J］.低溫與超導(dǎo)，1999，27(4):21-26.

6 陸柳柳，匡 波，陳 宏.低溫氣液兩相流數(shù)值計(jì)算［J］.低溫與超導(dǎo)，2005，33(1):27-31.

7 Ishimoto J，Oike M，Kamijo K.Two-dimensional numerical simulation of boiling two-phase flow of liquid nitrogen［J］.Transactions of the Japan Society for Aeronautical and Space Sciences，2000，43(141):114-121.

8 Chen L F，Wu Y Y，Liu Y Z，et al..The study on performance of heat transfer in a quasi-annular flow condenser-evaporator［J］.Cryogenics，1999，39(3):209-216.

9 李祥東，汪榮順，石玉美.垂直通道內(nèi)低溫液體過冷流動(dòng)沸騰傳熱的數(shù)值預(yù)測(cè)模型［J］.低溫工程，2006，34(1):6-11.

10 李祥東.豎直通道內(nèi)液氮流動(dòng)沸騰的雙流體模型及沸騰兩相流不穩(wěn)定性研究［D］.上海:上海交通大學(xué)大學(xué)，2007.

11 李祥東，汪榮順，石玉美.低溫液體核態(tài)流動(dòng)沸騰傳熱的機(jī)理模型［J］.低溫與超導(dǎo)，2006，34(3)，168-171.

12 Li X D，Wang R S，Gu A Z.Numerical simulation of flow boiling of cryogenic liquids in tubes［C］.In:20th International Cryogenic Engineering Conference，Beijing，2004.

13 李祥東，汪榮順，顧安忠.低溫液體流動(dòng)沸騰數(shù)值計(jì)算中的動(dòng)量模擬［J］.低溫與超導(dǎo)，2004，32(4):53-58.

14 李祥東，汪榮順，顧安忠.低溫液體流動(dòng)沸騰數(shù)值計(jì)算中的相間傳熱模型［J］.低溫與超導(dǎo)，2005，33(2):26-29.

15 Patankar SV.Numerical heat transfer and fluid flow［M］.McGraw:McGraw-Hill，1980.

16 Yeoh G Y，Tu JY.Population balance modeling for bubbly flows with heat and mass transfer［J］.Chemical Engineering Science，2004，59(15):3125-3139.

17 Ishiii M，Hibiki T.Thermo-fluid dynamics of two-phase flow［M］.Springer，New York，2006.

18 Lehr F，Mewes D.A transport equation for the interfacial area density applied to bubble columns［J］.Chemical Engineering Science，2001，56(3):1159-1166.

19 Kirichenko Y A，Dolgoy M L，Levchenko N M.A study of the boiling of cryogenic liquids［J］.Heat Transfer-Soviet Research，1976，8(4):63-72.

20 Cole R.A photographic study of pool boiling in the region of the critical heat flux［J］.AIChE Journal，1960，6(3):533-542.

21 Kirichenko Y A，Slobozhanin L A，Shcherbakova N S.Analysis of quasi-static conditions of boiling onset and bubble departure［J］.Cryogenics，1983，23(2):110-112.