宋飛，李濟(jì)順,2，劉永剛,2

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.河南省機(jī)械設(shè)計及傳動系統(tǒng)重點實驗室，河南 洛陽 471003)

滾動軸承的旋轉(zhuǎn)精度是表征其質(zhì)量的一個主要指標(biāo)，既影響軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時的工作性能，也反映了軸承的制造精度[1-2]。為了提高軸承的旋轉(zhuǎn)精度，軸承行業(yè)從控制軸承零件工作表面的幾何誤差著手，提升零件的制造精度，并取得了顯著的成果[3-5]。對于圓柱滾子軸承，其零件的圓度和圓柱度等可以采用3點法誤差分離技術(shù)和提純技術(shù)進(jìn)行精密測量和重構(gòu)[6-9]。利用GPS標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)字化計量方法，可以對圓度、圓柱度的誤差進(jìn)行評定[10-12]。圓柱滾子軸承的內(nèi)圈、外圈、滾子和保持架等都有其自身的精度，各自精度的差異和運(yùn)動副間隙及其相互作用必定影響成品軸承的旋轉(zhuǎn)精度，然而在這方面的研究較少，尤其關(guān)于軸承零件的幾何精度與旋轉(zhuǎn)精度之間的關(guān)系方面更是鮮見報道。下文以圓柱滾子軸承為研究對象，在軸承零件形狀誤差研究的基礎(chǔ)上，分析滾道圓度誤差對旋轉(zhuǎn)精度的影響，為建立圓柱滾子軸承旋轉(zhuǎn)精度的預(yù)測和評價體系，設(shè)計和開發(fā)高精度圓柱滾子軸承提供理論支持。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 基本假設(shè)

(1)滾子、套圈在軸承徑向平面內(nèi)做平面運(yùn)動，內(nèi)圈有3個自由度,分別為徑向平面內(nèi)兩垂直方向的平移和繞自身軸線的轉(zhuǎn)動。

(2)外圈固定，滾子為純滾動，滾子與外圈滾道完全接觸，內(nèi)圈以恒定的角速度旋轉(zhuǎn)。

(3)不考慮彈流潤滑條件，不計其他形狀誤差(外圈滾道圓度誤差、滾子的圓柱度誤差等)對旋轉(zhuǎn)精度的影響。

1.2 內(nèi)圈滾道圓度誤差簡化

內(nèi)圈圓度誤差可以表示為Fourier級數(shù)形式

(1)

式中：θ為內(nèi)圈滾道的角度變量；N為圓度誤差諧波分量的最高階數(shù)；An和Bn分別為內(nèi)圈滾道圓度誤差第n階諧波分量的余弦項和正弦項系數(shù)。

為簡化計算，內(nèi)圈滾道曲線形狀可以用標(biāo)準(zhǔn)圓和Fourier級數(shù)的諧波分量表示，如圖1所示，則滾道曲線在直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為

圖1 內(nèi)滾道圓度誤差簡化

(2)

式中：F為內(nèi)圈滾道直徑；R(θ)為Fourier級數(shù)的諧波分量。

1.3 建立坐標(biāo)系

為了能方便地描述軸承及其零件的運(yùn)動，將圓柱滾子軸承放在設(shè)定的坐標(biāo)系中進(jìn)行分析。根據(jù)圓柱滾子軸承的特點，建立整體坐標(biāo)系(x，y，z)和內(nèi)圈的局部坐標(biāo)系(xr，yr，zr)，在整體坐標(biāo)系中，z軸沿軸承軸線方向，x-y面與軸承滾道的徑向平面重合，如圖2所示。

圖2 坐標(biāo)系系統(tǒng)

坐標(biāo)變換的一般形式為

(3)

式中：φ為內(nèi)圈轉(zhuǎn)過的角度；δx，δy為內(nèi)圈圓心相對于軸心的變化量。

1.4 軸承各零件的幾何關(guān)系

根據(jù)運(yùn)動幾何關(guān)系得

(4)

式中：α為滾子繞軸線轉(zhuǎn)過的角度；Dpw為滾子組節(jié)圓直徑；Dw為滾子直徑。

第i(i=1，2，…，Z)個滾子圓心的坐標(biāo)為

(5)

滾子圓心到內(nèi)圈滾道曲線的距離為

(6)

2 數(shù)值仿真與模擬

通過建立的數(shù)學(xué)模型，對圓柱滾子軸承的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行數(shù)值仿真與模擬，程序流程圖如圖3所示，實現(xiàn)的步驟如下。

圖3 程序流程圖

(1)設(shè)定相關(guān)參數(shù)。根據(jù)軸承設(shè)計手冊查得圓柱滾子軸承零件的參數(shù)值，比如內(nèi)徑、外徑和徑向游隙等。在整體坐標(biāo)系下，設(shè)定內(nèi)圈的轉(zhuǎn)動步長為h=2π/n(n為正整數(shù))，則轉(zhuǎn)過的角度為φj=jh(j=1，2，…，n)，取Fourier級數(shù)的諧波分量為R(θ)，滾道的圓度誤差用Fourier級數(shù)的諧波分量表示。根據(jù) (2)～(5) 式和已知的參數(shù)值，可以得到滾道曲線在整體坐標(biāo)系下的參數(shù)方程及滾子的圓心坐標(biāo)值。

(2)運(yùn)動仿真。在不考慮載荷作用的情況下，外圈固定，滾子為純滾動，內(nèi)圈按設(shè)定的步長轉(zhuǎn)動，內(nèi)圈每轉(zhuǎn)動一個步長，沿坐標(biāo)軸方向平移內(nèi)圈，平移步長為Δx，Δy，旋轉(zhuǎn)中心相對于整體坐標(biāo)系原點的變化量為δx，δy，分別計算每個滾子圓心到內(nèi)圈滾道曲線的距離，進(jìn)而判斷滾道與滾子的接觸情況。

(3)判斷有效接觸及滾子接觸數(shù)。若滾子圓心到滾道曲線的距離與滾子的半徑之差在允許的誤差范圍內(nèi)(如圓度誤差值的1%)，可認(rèn)為是有效接觸，由力學(xué)平衡條件可知，滾子和套圈至少有兩點接觸時才能處于平衡狀態(tài)，在內(nèi)圈的平移量內(nèi)，分別記下滾道與滾子的接觸數(shù)m≥2的中心坐標(biāo)值，在內(nèi)圈轉(zhuǎn)動的一個步長內(nèi)，輸出有效接觸數(shù)最大值及對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)值(δx,δy)。內(nèi)圈轉(zhuǎn)動一周即可得到一系列的坐標(biāo)值(δx1,δy1)，(δx2,δy2)，…，這些中心坐標(biāo)點所在的區(qū)域即為內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)中心的取值范圍。

3 計算示例

圖4 內(nèi)圈滾道不同的圓度誤差對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)

表1 軸承的計算參數(shù)

由不同圓度誤差的旋轉(zhuǎn)中心分布特點可知，隨著圓度誤差的增大，中心坐標(biāo)點分布擴(kuò)散，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)中心的振動幅值增大，在轉(zhuǎn)動過程中軸承零件的形狀誤差越大，產(chǎn)生的振動特性越明顯，計算結(jié)果與實際情況比較吻合。對不同圓度誤差對應(yīng)的內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)中心的最大幅值進(jìn)行曲線擬合，從圖5可以看出，隨著內(nèi)圈滾道圓度誤差的增大，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)中心的幅值增大，旋轉(zhuǎn)精度降低，圓度誤差越大，旋轉(zhuǎn)中心幅值上升趨勢越平緩。由此可以推斷，在徑向游隙的范圍內(nèi)，旋轉(zhuǎn)中心的最大幅值會隨滾道圓度誤差的增大而達(dá)到某一極限值。

圖5 不同圓度誤差對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)中心幅值

4 結(jié)論

(1)軸承零件的圓度誤差是影響其旋轉(zhuǎn)精度的一個重要因素，根據(jù)不同圓度誤差的旋轉(zhuǎn)中心分布特點及規(guī)律，可以有效地預(yù)測軸承的旋轉(zhuǎn)精度。

(2)滾道的圓度誤差越大，旋轉(zhuǎn)中心的幅值變化越明顯，在徑向游隙的范圍內(nèi)，旋轉(zhuǎn)中心的最大幅值隨滾道圓度誤差的增大將達(dá)到某一極限值。