楊 飛，蔣 林

(西安郵電學(xué)院 電子工程學(xué)院，陜西 西安710061)

包交換又稱分組交換，是一種傳送數(shù)據(jù)的方法，將用戶傳送的數(shù)據(jù)包劃分成一定長度的單元，每個單元稱為一個分組。在每個分組的前面加上一個分組頭，用以指明該分組發(fā)往何地址，然后由交換機根據(jù)每個分組的地址標志，將他們轉(zhuǎn)發(fā)至目的地，這一過程稱為分組交換。包交換處理分組的一般過程是：將收到的數(shù)據(jù)包先放入緩存，再查找轉(zhuǎn)發(fā)表，找出到某個目的地址應(yīng)從哪個端口轉(zhuǎn)發(fā)，然后由交換機構(gòu)將該數(shù)據(jù)包傳遞給適當?shù)亩丝谵D(zhuǎn)發(fā)出去[1]。由于包交換功能復(fù)雜，其硬件設(shè)計達到百萬門級，而驗證百萬門的設(shè)計是一件非常難的事情。目前進行功能驗證有效的策略主要有兩種[2]：一種是傳統(tǒng)的功能驗證方法，包括模擬驗證、形式驗證、基于斷言的驗證三種方法，其特點是基于特定測試向量的針對特定功能的定向功能驗證；另一種是基于偽隨機向量的針對覆蓋率的隨機功能驗證。當然兩種驗證方法又有交叉。但針對一般的設(shè)計，其驗證策略通常先進行定向功能驗證，保證設(shè)計滿足設(shè)計規(guī)范的功能要求，但其很難避免設(shè)計之外的缺陷及錯誤，也很難滿足代碼覆蓋率的要求，所以需要進一步用隨機測試向量進行隨機驗證[3]。但無論哪種策略在進行驗證時，在頂層testbench加載激勵時，不同的數(shù)據(jù)必然有自己特定的數(shù)據(jù)通道，但不同的數(shù)據(jù)通道在進行功能驗證時，其效率是不同的，因而有必要從數(shù)據(jù)通道方面針對驗證進行研究，以提高功能驗證效率。

本文首先根據(jù)以上包交換工作過程構(gòu)造定向功能驗證模型，根據(jù)驗證需求提出如何在滿足需求的基礎(chǔ)上高效地進行定向功能驗證，并對結(jié)果進行分析。

1 模型概述

本文將整個包交換系統(tǒng)劃分成三個部分，分別是輸入緩存管理、查找管理和輸出管理。模塊之間數(shù)據(jù)通道采用分級流水管理的方式，假定輸入緩存管理模塊分為兩個獨立的功能模塊，以分別處理不同類型的輸入數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)處理完成后存入緩存，查找管理模塊從緩存中讀出數(shù)據(jù)包頭信息進行分類管理，假定其同樣有兩個獨立的功能模塊。輸出管理模塊從查找模塊讀出包頭信息，再從緩存模塊讀出輸出的數(shù)據(jù)包信息，并將此數(shù)據(jù)包信息轉(zhuǎn)發(fā)出去，在此假定模塊也有兩個獨立的功能模塊，此時建立系統(tǒng)模型輸出管理如圖1所示。

圖1 包交換系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 驗證需求

針對系統(tǒng)技術(shù)規(guī)范要求，在系統(tǒng)頂層需要定向測試6個模塊的功能，這樣在頂層從數(shù)據(jù)包進入系統(tǒng)到數(shù)據(jù)包輸出系統(tǒng)，根據(jù)遺傳學(xué)數(shù)據(jù)從輸入到輸出共有8條通路，每條通路均可進行3個模塊的功能測試。根據(jù)實際測試來看，要想完全測試一個模塊的功能，必然很難保證其余模塊測試功能的完整性，由于每條驗證通路針對某一模塊的測試效率是不同的，這樣有必要針對某一模塊的功能選擇一條最高效的驗證通路來測試此模塊的功能，此條通路主要保證測試模塊功能的完整性，可以輔助測試其他兩個模塊的部分功能。以下將介紹如何來選取最為高效的驗證通路的方法。

3 驗證策略

表1 系統(tǒng)驗證通道

以上討論了模型的建立以及驗證需求，下面將建立驗證問題的數(shù)學(xué)模型并計算出最優(yōu)策略。

3.1 構(gòu)造模型

首先根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，得出系統(tǒng)的驗證通路共有8條，如表1所示。

假定針對某一模塊每條通路的測試效率系數(shù)，即每條測試通道完成某一模塊功能測試所需的時間（h），由于一條通道并不能覆蓋所有模塊，所以對于不能測試的模塊認為其效率系數(shù)無限大，用字母a表示。其效率系數(shù)分布如表2所示。

設(shè)Cij為第i條通道測試第j個模塊的效率：

則完成6個模塊的測試最優(yōu)效率為：

表2 測試效率系數(shù)分布

從而其模型如下：

而標準型分派問題的數(shù)學(xué)模型如下：

設(shè)第i個人完成第j項工作所需要的時間或資源為Cij，稱為效率系數(shù),引入 0-1變量 xij：

從而其數(shù)學(xué)模型如下：

3.2 解決策略

由以上的對比可以發(fā)現(xiàn)此問題非標準形式的分派問題，解決的思想是：將成本矩陣化為方陣，n×m矩陣化為 n×n或 m×m矩陣。

（1）匈牙利法的基本原理[4]

定理1：設(shè)分派問題的效率矩陣為C=(Cij)n×n，若將該矩陣的某一行或某一列的各元素都減去同一常數(shù)，得矩陣C′=(Cij)n×n。則以C′為效率矩陣的分派問題與原分派問題的最優(yōu)解相同。

定理2：若效率矩陣 C′中每行、每列中至少有一個零元素，且存在位于不同行、不同列的n個零元素（稱獨立零元素），則令n個獨立0元素位置的決策變量為1，其余決策變量為0，得到一個最優(yōu)方案。

（2）參考文獻[5]針對最大化問題的收益問題不是方陣的情況提出補0轉(zhuǎn)換為方陣，而本文要針對最小化問題不是方陣的情況，因而提出補∞轉(zhuǎn)換為方陣的策略。具體如下：

①當模塊數(shù)m多于測試通道數(shù)n時，增添虛構(gòu)的m-n行，補成方陣，但對應(yīng)的 Cij=∞，即這些虛構(gòu)的通道測試模塊的效率系數(shù)取為∞，仍可按標準式采用匈牙利法來求解，只是在最后的結(jié)果中應(yīng)去掉虛行的解。

②當模塊數(shù)m少于測試通道數(shù)n時，增添虛構(gòu)的n-m列，補成方陣，但對應(yīng)的Cij=∞，即這些虛構(gòu)的模塊被測試通道測試的效率系數(shù)取為∞，此時同樣只是在最后的結(jié)果中應(yīng)去掉虛列的解。

（3）以上針對實際問題不是方陣進行了增補，以便和標準的分派問題統(tǒng)一，但在此文中實際測試時，由于一條通道實際覆蓋路徑的不同，形成了以上表2的情況，即不僅其不是方陣而且原矩陣某些位置無效率系數(shù)，考慮實際問題，此時通道沒有覆蓋某些模塊，其不能進行某些模塊的測試，因而可以認為其效率系數(shù)為無窮大，這樣在運用標準模型求解時，就始終不會取到此通路。

3.3 驗證實例

根據(jù)表 2設(shè) Ai(i=1，…，6)為需要測試的功能模塊，Bj(j=1，…，8)為 8條驗證通路，表中 ∞ 均用字母 a表示，則有：

以上式（1）～式（3）為適用標準型用匈牙利法求解過程，但此處又有不同于匈牙利法的地方，有如下兩點：

(1)求解過程遵照匈牙利法則，匈牙利法中未出現(xiàn)對無窮大數(shù)據(jù)的處理，而本例中效率系數(shù)出現(xiàn)無窮大數(shù)據(jù)。針對無窮大數(shù)據(jù)，其處理方式為其減去任何一個有限的數(shù)據(jù)保持不變?nèi)詾闊o窮大數(shù)據(jù)。

(2)對于虛構(gòu)的行或列在適用法則時不用減去本身，因為減去自身則成為0，這樣就會出錯。如以上式（2）在進行行減，即將系數(shù)矩陣C的各行元素依次減去所在行的最小元素時，不適用于最后兩行。如果適用則進行列減，即將系數(shù)矩陣C的各列元素依次減去所在列的最小元素時，不能得出有效的0元素，因為最后兩行虛構(gòu)行所有元素為0元素。

由式（3）可以看出此式中有效行中獨立零元素的個數(shù)不等于矩陣的行數(shù)，不滿足定理2，而式（3）此時也不適用于匈牙利法的計算步驟，針對此情況解決方案如下：

(1)對本文中構(gòu)造的矩陣獨立零元個數(shù)只需等于虛構(gòu)前行、列中的小者即可得到一個最優(yōu)方案；

(2)用圈0法找C′中獨立的零元素；

(3)找C′中含未加標記的零元素個數(shù)最少的行(列)，從該行（列）中選效率系數(shù)最小的一個零元素加圈；

(4)把該圈0元素所在的行、列中的其他零元素劃去。劃去的0元素不計入式（1）統(tǒng)計每行、每列的0元素；

(5)反復(fù)執(zhí)行式（1）～式（2）直到所有行、列的零元素全部被加了標志；

(6)去掉虛構(gòu)的行或列，此時便得到最優(yōu)解決方案。

具體如下所示：

所以最優(yōu)的測試效率是：C13+C28+C35+C47+C51+C62=2+5+1+0+2+3=13

4 結(jié)果分析

以上從系統(tǒng)的角度分析和提出如何最優(yōu)地針對分級流水單一模塊功能的驗證方法，如果不進行最優(yōu)化估算則會浪費大量資源進行無用的重復(fù)工作。以下將從驗證效率、驗證效果兩個方面對比隨機分配的驗證和最優(yōu)的驗證效率之間的差別。驗證效果主要從功能覆蓋率和代碼覆蓋率兩個方面進行說明。因為本文針對功能驗證因而首先保證功能覆蓋率，其次代碼覆蓋率主要包括以下五個方面：

(1)語句覆蓋率：指驗證程序能覆蓋代碼的行數(shù)與代碼的全部行數(shù)之比。

(2)路徑覆蓋率：指驗證程序通過的 if…else或 case結(jié)構(gòu)的可能路徑與設(shè)計中所有可能路徑之比。

(3)表達式覆蓋率：執(zhí)行過的 if…else分支或case分支與其所有分支之比。

(4)觸發(fā)覆蓋率：分析敏感變量中的信號是否唯一觸發(fā)一個過程。

(5)自動機覆蓋率：分析仿真用例是否覆蓋了所有的狀態(tài)。

為方便計算，以下假定系統(tǒng)六大模塊語句均等、路徑均等、表達式均等、敏感變量均等、自動機狀態(tài)均等，系統(tǒng)模塊間數(shù)據(jù)流共有8條路徑，只有驗證所有路徑才能保證以上代碼覆蓋率的100%覆蓋。

方案1：最優(yōu)方案保證了驗證效率的同時最大地覆蓋了驗證通路，假定每條驗證通路的驗證效率取3個模塊中最大的一個，這樣在同時覆蓋6大模塊和8條路徑后的效率為：C13+C28+C35+C47+C51+C62+l4+l6=2+5+1+0+2+3+8+4=25。

在綜合考慮驗證效率和驗證路徑時，對于模塊數(shù)大于等于路徑數(shù)的情況依然適用，但對模塊數(shù)小于路徑數(shù)的情況要得到最優(yōu)的驗證方案需對解決方案中用圈0法找C′中獨立的零元素的步驟做一定修正：

找C′中含未加標記的零元素個數(shù)最少的行（列），若該行（列）中只有一個獨立零元素則直接選擇，有兩個及以上獨立零元素時，則將零元素行兩兩組合，其中一個取零元素對應(yīng)的效率系數(shù)，另一個取該零行最大的效率系數(shù)（不包括無窮大），將兩者相加，零元素在其中最小的組合中取得。

方案2：根據(jù)修正后方法有：

其在覆蓋6大模塊和8條路徑后的效率為：

方案3：隨機分配：

以上三種方案效率對照如表3所示。

從表3明顯可以看出修正后的效率較之未作修正和隨機方案有明顯的提高和改善。

表3 三種方案效率對比

本文從網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)交換芯片的系統(tǒng)級分析了分級流水式芯片功能測試，建立了系統(tǒng)級模型，針對模型提出驗證需求，在滿足需求的基礎(chǔ)上提出了驗證策略，結(jié)合實例論證了驗證方法的正確性及優(yōu)勢。其結(jié)果證明有效的分配策略對整個定向功能驗證的效率影響很大。本文只是建立了一般的簡化的系統(tǒng)模型，但驗證策略和方法卻具有普遍適用性，針對一般的系統(tǒng)均可建立此種模型，通過預(yù)算提出最優(yōu)的驗證策略。

[1]謝希仁.計算機網(wǎng)絡(luò)（第 4版）[M].北京：電子工業(yè)出版社，2003：2-8.

[2]杜慧敏，李宥謀，趙全良.基于 Verilog的FPGA設(shè)計基礎(chǔ)[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2006：134-136.

[3]任宇，王以伍.VLSI設(shè)計中一種新型的功能驗證方法[J].微計算機信息，2006，12(2)：285-287.

[4]馮曉慧，劉三陽.工程設(shè)計中的最優(yōu)化計算方法[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2006：219-222.

[5]張良，陳全潤，張明暉.等.“一人多事”的分派問題[R].山東：教育部精品課山東大學(xué)運籌，2002：8-9.