唐邦杰， 封 筠

(石家莊鐵道大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，河北石家莊050043)

0 引言

作為一種被逐漸關(guān)注的生物識別特征體，人耳具有穩(wěn)定性，獨特性和較高的用戶可接受性等優(yōu)點。人耳識別技術(shù)的研究與探索，將對生物特征識別技術(shù)的發(fā)展起到推動和促進作用，具有很高的理論研究與應(yīng)用價值。在人耳特征提取的研究中，Victor等將在人臉識別中較流行的標準主分量分析(Principal Component Analysis，PCA)方法應(yīng)用于人耳識別，得到特征耳，并將人耳識別性能與人臉識別性能進行對比［1］;Burge和Burger提出了使用Voronoi圖表的鄰接圖匹配方法［2］;Hurley等模仿自然界的電磁力場過程，提出了一種基于力場轉(zhuǎn)換理論方法的人耳識別［3］;Michal提出了一種幾何學(xué)的提取人耳輪廓質(zhì)心特征點的人耳識別方法［4］;穆志純等提出了基于長軸的形狀特征提取方法［5］;封筠等提出了一種基于局部二值模式與核Fisher判別分析的人耳識別方案［6］;梁曉霞等提出了一種基于Gabor變換和灰度梯度共生矩陣的人耳身份識別方法［7］;Hui Chen等使用距離傳感器直接獲取人耳3D圖像數(shù)據(jù)，提出基于3D人耳檢測識別方法［8］。

Kirby M等人早在1990年就將主分量分析應(yīng)用于人臉識別［9］，Turk M和Pentland A在Kirby的基礎(chǔ)上將主分量分析發(fā)展成特征臉(Eigenface)算法用于人臉識別［10］。傳統(tǒng)的PCA方法雖然能夠?qū)?shù)據(jù)特征降維，但是需要將每個圖像樣本按像素轉(zhuǎn)化為一維向量。對尺寸為的圖像，其協(xié)方差矩陣的維數(shù)為，隨著圖像尺寸的增大，所需要的計算量飛速增加。如果訓(xùn)練樣本數(shù)目很少，導(dǎo)致計算所得的特征向量不夠準確和穩(wěn)定。因此，為了更穩(wěn)定地提取特征并減少運算量，Yang J，Zhang D等人對傳統(tǒng)PCA方法進行推廣，提出了2-D主分量分析(2D principal component analysis，2D-PCA)［11］的方法。本文將基于二維圖像矩陣的2D-PCA方法應(yīng)用于人耳識別，直接對2D圖像矩陣進行特征提取，避免了龐大的計算量。

1 一維主分量分析

主分量分析(又稱K-L變換)，是一種基于目標二階統(tǒng)計特征的最佳正交變換，因為經(jīng)過變換后產(chǎn)生的新的分量相互正交且不相關(guān)，且用部分新的分量對原樣本重構(gòu)以后與原樣本的均方誤差最小。這些都決定了它在特征提取和數(shù)據(jù)壓縮方面的重要地位?？梢宰C明，在數(shù)學(xué)上，PCA可以通過求解特征值問題來求得用于樣本的投影向量。

設(shè)x是一個n維隨機向量，對一組數(shù)據(jù){xi|i=1，2，…，N}，將其表達為矩陣形式X=［x1，…，xn］對X的所有列取平均得到

式中，N表示樣本的總個數(shù);μ是所有樣本的均值。

令ˉX=［μ，μ，…，μ］。數(shù)據(jù)X對應(yīng)的協(xié)方差矩陣

設(shè)St的秩為m，而λ1，λ2，…，λm是矩陣St的特征值，特征值按從大到小排序:λ1＞λ2＞…＞λm。ωi，i=1，2，…，m是對應(yīng)特征向量。則λi與ωi滿足

令λi代表第i個特征值，則第i個主元素的貢獻率為

前r個主分量的累計貢獻率為

貢獻率表示所定義的主分量在整個數(shù)據(jù)分析中所占比重，取前r個主分量來代替全部變量，累計貢獻率的大小反映了其可靠性。令W=［ω1，ω2，…，ωr］，在主分量分析中，ωi為這組數(shù)據(jù)的主分量，W為這組數(shù)據(jù)的主分量矩陣。

2 二維主分量分析

二維主分量分析(Two Dimensional Principal Component Analysis，2D-PCA)方法利用2D圖像矩陣直接構(gòu)造協(xié)方差矩陣，進而求出協(xié)方差矩陣的主分量特征向量，然后將測試2D圖像直接向最優(yōu)投影方向上投影以獲得圖像的特征表示。2D-PCA不同于PCA，可以直接在2-D圖像矩陣上進行處理，而不需要先將圖像矩陣轉(zhuǎn)化為一維向量，避免了龐大的求取特征值的計算。

設(shè)x表示n維列向量，圖像A看作m×n的矩陣，通過如下線性變換

將圖像A投影到向量x上，得到一個m維的列向量y，成為圖像A的投影特征向量。向量x稱為投影向量。

使用投影后訓(xùn)練樣本總體散度作為準則函數(shù)J(x)來衡量投影向量x的優(yōu)劣。

式中，Sx表示投影特征向量的協(xié)方差矩陣，tr Sx表示Sx的跡。

定義圖像散度矩陣

易知Gt是一個n×n的非負定矩陣，可以用訓(xùn)練樣本圖像直接估計。設(shè)總共K幅訓(xùn)練樣本圖像，第i幅圖像用m×n的矩陣Ai(i=1，2，…，K)來表示，訓(xùn)練樣本均值圖像為

估計圖像協(xié)方差矩陣

通過最大化準則函數(shù)J(x)來尋找一個最優(yōu)的投影方向x，使得所有訓(xùn)練樣本投影后，達到總體散度最大化的效果。選擇相互正交且極大化準則函數(shù)的一組投影向量

這里投影向量x1，x2，…，xL就是圖像協(xié)方差矩陣的前L個最大特征值λ1，λ2，…，λL所對應(yīng)的特征向量(λ1≥λ2≥…≥λL＞0)。

3 人耳身份識別

3.1 USTB人耳圖像庫

實驗數(shù)據(jù)來自北京科技大學(xué)USTB人耳圖像庫1、庫2和庫3［12］。

庫1中包括59人，每人3幅右耳圖像，分別是正面一幅、輕微變化角度一幅、光照變化一幅，連續(xù)3幅為同一人的人耳圖像，依次排列。

庫2中包括77人，每人4幅右耳圖像，分別是正面1張、角度變化2張、光照變化1張，第一幅圖像與第四幅圖像均為人耳的正面圖像，但光照條件變化較大，第二幅圖像和第三幅圖像與第一幅圖像光照條件相同，但分別相對于第一幅圖像旋轉(zhuǎn)+30°和－30°，連續(xù)4幅為同一人的人耳圖像，依次排列。

人生是一段不斷追求和完善的旅程，無數(shù)智者不停地付出，為的是擁有一個完美的人生，但完美難求。正是因為完美難求，才有了拼搏與奮斗的心境，才能夠在永不懈怠的付出中，讓人生一步一步跨越障礙，走向迢遙，走向輝煌。

庫3中包括79人，每人10幅正常人耳圖像，分別拍攝正側(cè)面，向右轉(zhuǎn)5°，10°，15°，20°共5種角度，每種角度2幅圖像。連續(xù)10幅為同一人的人耳圖像，依次排列。人耳庫部分圖像示例由圖1所示，每幅子圖取3人為例，每一行為同一人的不同變化時人耳圖像。

3.2 識別流程

人耳識別屬于典型的模式識別問題，本識別方案主要由三部分構(gòu)成，即人耳圖像預(yù)處理，人耳圖像特征提取，最近鄰分類器(Nearest Neighbor Classifier，NNC)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

實驗針對人耳圖像先使用維納濾波進行去噪和修復(fù)，然后通過直方圖均衡化方法進行圖像對比度增強，并減少不同圖像之間的光照差異，最后采用雙三次插值法將人耳圖像歸一化為62×40像素。

實驗分別針對USTB人耳圖像庫1、庫2和庫3采用PCA、2D-PCA方法提取圖像特征，在不同相似性測度下，研究了不同方法中特征維數(shù)或貢獻率變化時，對識別性能的影響。實驗采用最近鄰分類器對測試樣本進行分類，其基本原則是取未知樣本x的最近鄰，其屬于哪一類就將x歸為哪一類。由于不同的相似性測度具有其各自的適用范圍及優(yōu)缺點，實驗中主要比較了如下三種相似性測度，以便找出更適用于人耳識別的測度。

(1)歐氏距離

(2)明氏距離

(3)馬氏距離

式中，S為樣本的協(xié)方差矩陣。

4 實驗結(jié)果與分析

實驗中首先分析了采用不同特征提取方法時識別性能與特征維數(shù)的關(guān)系，交叉驗證的具體方案如下:

圖1 USTB人耳庫部分圖像示例

圖2 人耳識別系統(tǒng)流程

(1)對庫1中人耳圖像采用3折交叉驗證，即取每人2幅圖像作為訓(xùn)練樣本，其余1幅為測試樣本，求得3種不同組合的平均識別率。

(2)對庫2中人耳圖像采用4折交叉驗證，即取每人3幅圖像作為訓(xùn)練樣本，其余1幅為測試樣本，求得4種不同組合的平均識別率。

(3)對庫3中人耳圖像采用10折交叉驗證，即取每人9幅圖像作為訓(xùn)練樣本，其余1幅為測試樣本，求得10種不同組合的平均識別率。

4.1 基于一維主分量分析的人耳識別實驗結(jié)果

圖3顯示了在三種相似性測度下，不同人耳圖像庫中PCA方法的識別率隨貢獻率變化的關(guān)系曲線。在貢獻率取90%～100%時取得了最好的識別效果。

4.2 基于二維主分量分析的人耳識別實驗結(jié)果

圖3 采用PCA方法時識別率隨貢獻率變化的關(guān)系曲線

圖4分別顯示了分別在歐氏距離與明氏距離測度下，不同人耳圖像庫中2D-PCA方法的識別率隨特征維數(shù)變化的關(guān)系曲線。在各個相似性測度下，識別率走向大體相同，且對不同的圖像庫在特征維數(shù)取4維或5維時取得了最好的識別性能。

4.3 歐氏距離測度下的人耳識別性能對比

通過上面實驗可獲得針對不同方法達到最高識別率時的特征維數(shù)。下面重點選取歐氏距離測度，研究分析了PCA與2D-PCA兩種特征提取方法在不同折數(shù)的交叉驗證中的性能比較。具體交叉驗證方案如下:

(1)對庫1中人耳圖像采用3折交叉驗證(取每人2幅圖像作為訓(xùn)練樣本，其余1幅為測試樣本，求得3種不同組合的平均識別率)。

(2)對庫2中人耳圖像分別采用4折交叉驗證(取每人3幅圖像作為訓(xùn)練樣本，其余1幅為測試樣本，求得4種不同組合的平均識別率)和2折交叉驗證(取每人2幅圖像作為訓(xùn)練樣本，其余2幅為測試樣本，求得6種不同組合的平均識別率)。

(3)對庫3中人耳圖像分別采用2折交叉驗證(取每人5幅圖像作為訓(xùn)練樣本，其余5幅為測試樣本，求得252種不同組合的平均識別率)、5折交叉驗證(取每人8幅圖像作為訓(xùn)練樣本，其余2幅為測試樣本，求得45種不同組合的平均識別率)和10折交叉驗證(取每人9幅圖像作為訓(xùn)練樣本，其余1幅為測試樣本，求得10種不同組合的平均識別率)。實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

4.4 實驗結(jié)果分析

(1)圖3與圖4結(jié)果比較分析。由圖3與圖4可知，兩種特征提取方法獲得最高識別率時的具體數(shù)據(jù)為:

圖4 采用2D-PCA方法時識別率隨特征維數(shù)變化的關(guān)系曲線

表1 歐氏距離測度下的人耳識別數(shù)據(jù)

庫1中，PCA方法在明氏距離測度下，貢獻率取100%時，識別率為94.92%;2D-PCA方法在歐氏距離測度下，特征維數(shù)取5維時，識別率為94.92%。

庫2中，PCA方法在明氏距離與馬氏距離測度下，貢獻率取95%時，識別率為79.87%;2D-PCA方法在明氏距離測度下，特征維數(shù)取5維時，識別率為83.44%。

庫3中，PCA方法在馬氏距離測度下，貢獻率取90%時，識別率為99.62%;2D-PCA方法在明氏距離測度下，特征維數(shù)取4維時，識別率為99.62%。

通過對比圖3與圖4可知，無論在何種相似性測度下，2D-PCA方法的識別率均不低于PCA方法的識別率。除此之外，在PCA方法的起始貢獻率為50%的情況下，三個庫中2D-PCA的最低識別率均高出PCA的最低識別率約9%～28%。

綜合三個人耳圖像庫的識別率曲線走向，PCA方法中，識別率隨著貢獻率的增加呈現(xiàn)升高的趨勢。但隨著貢獻率的變化，識別率波動較明顯，最低識別率與最高識別率之間的差異較大。所有相似性測度下，在貢獻率取90%～100%時取得了最好的識別效果。2D-PCA方法中，庫1和庫2的所有相似性測度下以及庫3的明氏距離測度下，識別率在特征維數(shù)選取4維或5維時，取得了最好的識別效果。隨著特征維數(shù)的繼續(xù)增加，識別率逐漸降低。庫3在歐氏距離測度下，特征維數(shù)取15維時，識別率最高。2D-PCA方法在所有特征維數(shù)下識別率始終保持在較高水平上，且波動相對較小。由此可見，基于2D圖像的方法相較于一維圖像的方法更具有穩(wěn)定性和魯棒性。

(2)表1數(shù)據(jù)結(jié)果分析。由表1不難發(fā)現(xiàn)，隨著交叉驗證折數(shù)的增大，每個圖像庫的整體識別率都有增加的趨勢。同時，庫3的識別效果顯著高于庫1和庫2，庫2的識別效果相對較差。庫1中，兩種方法最低識別率為92.66%，最高為94.92%;庫2中，兩種方法最低識別率為68.61%，最高為82.79%;庫3中，兩種方法的識別率介于97.88%到99.62%之間。在每個庫的不同交叉驗證中，2D-PCA的平均識別率均不低于PCA，在庫1和庫2上識別率差異體現(xiàn)較明顯，在庫3的五折和十折交叉驗證中，2D-PCA和PCA的識別率均達到了99.48%以上。這驗證了這兩種特征提取方法在人耳識別研究中的有效性。

訓(xùn)練時間上，由于2D-PCA克服了將二維圖像矩陣轉(zhuǎn)換成一維圖像向量后造成高維運算的缺點，所以單張圖片PCA的訓(xùn)練時間約是2D-PCA的1.55到2.34倍。

(3)綜合圖3、圖4和表1中的數(shù)據(jù)，2D-PCA方法的訓(xùn)練時間更低，識別率更高，且在特征維數(shù)較少時，2D-PCA方法仍然能夠獲得較好識別效果，總體波動相對較小。因此，無論從時間復(fù)雜度，還是從識別效果上看，都可以得出基于圖像矩陣的2D-PCA方法優(yōu)于基于一維圖像向量的PCA方法的結(jié)論。

5 結(jié)論

將基于二維圖像的2D-PCA方法用于人耳識別，與傳統(tǒng)的一維線性子空間PCA方法在不同相似性測度、不同特征維數(shù)下進行對比仿真交叉驗證實驗，采用最近鄰分類器對特征進行分類。綜合時間復(fù)雜度和識別效果來看，針對三個不同人耳圖像庫的實驗結(jié)果驗證了基于圖像矩陣的2D-PCA方法優(yōu)于基于一維圖像向量的PCA方法，是一種執(zhí)行效率更高，魯棒性更強的有效人耳識別方法。本文工作進一步表明2D-PCA方法不僅可成功應(yīng)用于人臉識別等領(lǐng)域，而且在人耳圖像特征提取中同樣具有深入的研究價值。

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