高成軍

(蘇州市相城區(qū)陸慕高級中學(xué),江蘇蘇州 215131)

1 何謂臨界問題

在物體相互作用過程中,隨著條件的變化,產(chǎn)生不同規(guī)律的相互作用結(jié)果,且不同規(guī)律以某個(gè)臨界情況為分界,此種問題稱為臨界問題,臨界情況對應(yīng)的臨界條件值稱為臨界值.與牛頓第二定律相關(guān)的臨界問題是指其解答問題的主要手段是牛頓第二運(yùn)動定律.

2 處理臨界問題的方法與對策

處理臨界問題的方法主要分3步:

第1步,可能情況的大概判定.就是根據(jù)題目所提供的物理情境,對隨著控制條件的變化而導(dǎo)致可能出現(xiàn)的物理規(guī)律作的大致分析,判斷出所有可能出現(xiàn)的情況,不能疏漏.這一步是關(guān)鍵,是處理臨界問題的基礎(chǔ)思考部分.存在臨界情況的題目,設(shè)計(jì)具有一定的隱蔽性,這也是臨界問題的難點(diǎn)所在.這就需要我們教會學(xué)生在處理此類問題時(shí)首先要仔細(xì)審題,綜觀全局,敏銳判斷出由于條件變化所導(dǎo)致的物理規(guī)律的變化.第2步,找出臨界點(diǎn)并求解對應(yīng)的臨界值.根據(jù)題目所提供的物理情境,對可能出現(xiàn)的情況有了充分把握后,抓住物理規(guī)律發(fā)生變化的分界點(diǎn),就是所謂的臨界點(diǎn),并分析此時(shí)對應(yīng)的條件,就是臨界條件,進(jìn)一步求出臨界條件對應(yīng)的數(shù)值,就是臨界值.臨界點(diǎn)的得出為進(jìn)一步討論找到了依據(jù),是處理臨界問題的突破口.第3步,以臨界值為參考值進(jìn)行討論,得出不同條件下對應(yīng)的物理規(guī)律.

圖1

3 方法的應(yīng)用

例1.如圖 1所示,物體A、B的質(zhì)量分別為m、M,疊放于水平面上,m=1 kg,M=2 kg,A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1,B與水平底面之間光滑,水平外力F作用于B的右端,求使A在B上產(chǎn)生相對滑動時(shí)F的值(最大靜摩擦力可看成等于滑動摩擦力).

解析:此題屬于比較簡單的臨界問題,問題的設(shè)計(jì)就暗示了臨界問題,設(shè)計(jì)此題主要是為了說明處理臨界問題的基本方法與步驟.處理過程如下:

(1)可能情況的分析與判斷

當(dāng)F比較小時(shí),B產(chǎn)生的加速度較小,A在B給予的摩擦力的作用下產(chǎn)生與B大小相同的加速度,與B保持相對靜止.如果F逐漸增大,B的加速度就要增大,A的加速度也要跟著增大,B給A的摩擦力就要增大,而B給A的摩擦力不會無限制地增加,當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力時(shí),A的加速度也達(dá)到最大值,此時(shí)如果再增加F作用力,A的加速度不再增加,A、B之間產(chǎn)生相對滑動.

(2)臨界點(diǎn)分析與臨界值的計(jì)算

由上述分析可知,本題對應(yīng)的物理規(guī)律突變臨界點(diǎn)是當(dāng) A的加速度達(dá)到最大值時(shí),此時(shí)對應(yīng)的水平外力F的值即為臨界值,F小于等于此臨界值,則A、B保持相對靜止,F大于此臨界值,則 A、B產(chǎn)生相對滑動,即本題所要求的F的范圍.

當(dāng)B給A的摩擦力達(dá)到最大時(shí),隔離 A受力分析,如圖2.

圖2

其最大加速度為

圖3

對 AB整體受力分析,如圖3.

F臨=(M+m)amax=3 N.

(3)以臨界值為參考值進(jìn)行分析討論

當(dāng)F≤3 N時(shí),AB相對靜止;當(dāng) F＞3 N時(shí),AB間產(chǎn)生相對滑動.

故本題中使A在B上產(chǎn)生相對滑動時(shí),F值的范圍為F＞3 N.

點(diǎn)評:本題是為了說明臨界問題的處理方法,臨界條件設(shè)計(jì)的隱蔽性較低.如果設(shè)計(jì)的再隱蔽一些,可以設(shè)計(jì)這樣的問題,其他條件不變,求當(dāng)F=4 N時(shí)物體 A在 1 s內(nèi)產(chǎn)生的位移.這樣設(shè)計(jì)以后,有些學(xué)生就會因?yàn)榉治霾簧钊?而走入誤區(qū),采用整體法求 A的加速度,再求 A的位移,導(dǎo)致求解錯(cuò)誤.當(dāng)然也可以使地面與B之間不光滑,設(shè)計(jì)B的左端離A有固定長度,求滑落時(shí)間等逐漸增加題目難度,訓(xùn)練學(xué)生的思維.

4 實(shí)際應(yīng)用示例

圖4

例 2.如圖 4所示,質(zhì)量為m的物體A放于質(zhì)量為M的斜面B上,斜面傾角為θ,A、B之間由于存在摩擦從而能夠始終保持相對靜止,斜面B與地面之間光滑,有一水平力F作用于B上,求當(dāng)F為何值時(shí),

(1)A受到斜面的摩擦力沿斜面向上.

(2)A受到斜面的摩擦力沿斜面向下.

圖5

解析:當(dāng)F=0或F較小時(shí),物塊 A有沿斜面向下的運(yùn)動趨勢,受到斜面的摩擦力沿斜面向上;當(dāng)F較大時(shí),物塊有沿斜面向上的運(yùn)動趨勢,受到斜面的摩擦力沿斜面向下,當(dāng)F是某個(gè)值時(shí),使物塊 A不受摩擦力的情況為本題的臨界點(diǎn)情況,此時(shí)對應(yīng)的F的值即為臨界值.

當(dāng)物塊A不受摩擦力時(shí),對 A進(jìn)行隔離分析,如圖5.

圖6

因?yàn)镹1=ma,N1=Gtanθ=mgtanθ,所以 a=gtanθ.

對 M、m整體受力分析,如圖6.

由牛頓第二定律有F臨=(M+m)a=(M+m)gtanθ,故當(dāng)F＞(M+m)gtanθ時(shí),物塊 A受斜面的摩擦力沿斜面向下,當(dāng)F＜(M+m)gtanθ時(shí),物塊 A受斜面的摩擦力沿斜面向上.

點(diǎn)評:本題中臨界點(diǎn)的分析有點(diǎn)難度,這一點(diǎn)突破后問題基本上就解決了,本題當(dāng)然還可以設(shè)計(jì)成地面與斜面之間不光滑,略增加難度.

5 典型錯(cuò)解示例

圖7

例3.如圖7所示,一個(gè)質(zhì)量為 m=1 kg的小球用細(xì)線吊在斜面頂端,斜面傾角 θ=53°,斜面靜止時(shí),小球緊靠在斜面上,繩與斜面平行,不計(jì)斜面與地面的摩擦,求當(dāng)用水平拉力F=30 N作用于斜面時(shí),繩對小球的拉力與斜面對小球的彈力.(g=10 m/s2)

錯(cuò)誤解答:由整體分析法得

對 m隔離分析,如圖8.

圖8

y方向有

x方向有

由(1)、(2)式得

此種解法是錯(cuò)誤解法,支持力 N=-2 N,說明支持力的方向與開始設(shè)定的方向相反,這是不可能的,為什么會發(fā)生錯(cuò)誤呢?就是因?yàn)闆]有對可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行充分的分析與把握.

正確解答:在F的作用下,斜面向右加速,當(dāng)斜面加速度較小的情況下,球m與斜面M之間存在相互作用力,當(dāng)斜面加速度比較大時(shí),小球有可能脫離斜面,與斜面之間將不存在相互作用力,此種情況下懸線與水平方向的夾角也不是53°,將小于53°.對于本題所給出的 F值,小球是否脫離斜面需要討論,而討論的關(guān)鍵是要求出小球?qū)⒁撾x斜面而沒有脫離時(shí)對應(yīng)的F臨界值.

當(dāng)小球?qū)⒁撾x斜面而沒有脫離斜面時(shí),不受斜面的支持力,對此時(shí)小球隔離分析如圖9所示.

由牛頓第二定律知 F1=ma.又由三角形關(guān)系 F1=F2cotθ=mg?cotθ,則 a=g?cotθ=g?cot53°=7.5 m/s2.

由整體法可知,此時(shí)對應(yīng)水平拉力為F臨=(M+m)a=22.5 N.

圖9

圖10

而本題中 F=30 N＞F臨,小球?qū)⒁w離斜面,再對小球隔離分析,如圖10所示.

由牛頓第二定律得F1=ma.由前面的整體法知a=10 m/s2.所以 F1=ma=1×10 N=10 N,

F2=G=10 N,

例4.一彈簧秤的秤盤質(zhì)量為 M=1.5 kg,盤內(nèi)放一物體P,物體 P的質(zhì)量m=10.5 kg,彈簧質(zhì)量不計(jì),其勁度系數(shù)為 k=800 N/m,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖11所示.現(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F,使 P從靜止開始向上做勻加速運(yùn)動,已知在前0.2 s內(nèi) F是變力,在0.2 s以后是恒力,求F的最小值和最大值各是多少?(g=10 m/s)

錯(cuò)誤解答:P從靜止開始向上做勻加速運(yùn)動,說明 P所受合外力為恒力,在P向上運(yùn)動的過程中,彈簧彈力逐漸減小,則 F應(yīng)逐漸增大,在0.2 s后 F變?yōu)楹懔?說明盤M與P分離,此時(shí)彈簧恢復(fù)原長.

開始時(shí),設(shè)彈簧壓縮量為Δx,則

在0.2 s內(nèi)P做勻加速運(yùn)動,根據(jù)運(yùn)動學(xué)知識有

圖11

圖12

當(dāng) t=0時(shí)刻,F最小,由整體分析法可知,F彈與G總大小相等,拉力 F即為總體所受到的合外力,如圖12.由牛頓第二定律知

當(dāng)物體m與托盤分離時(shí),拉力F取最大值,由牛頓第二定律可知

此種解法看起來好似正確,一些學(xué)生也容易采取這種做法,錯(cuò)在哪里呢?錯(cuò)在臨界點(diǎn)的分析沒有到位,沒有正確分析出物塊 m與托盤脫離的位置.

正確解答:開始時(shí),由于彈簧彈力的作用,托盤與物塊m一起向上加速,隨著彈簧形變的恢復(fù),彈力逐漸減少.當(dāng)托盤的加速度無法跟上 m的加速度時(shí),兩者將分離,此時(shí)彈簧沒有恢復(fù)到原狀,故以上解答臨界點(diǎn)狀態(tài)分析錯(cuò)誤,此過程可以通過流程圖(圖13)來表達(dá).

圖13

此時(shí) M、m整體靜止.

t=0.2 s時(shí)刻是分離的臨界時(shí)刻,對于 M由牛頓第二定律可知

又因?yàn)樵?～0.2 s這段時(shí)間內(nèi),m做勻加速運(yùn)動,由運(yùn)動學(xué)知

由(1)～(3)式解得

當(dāng)F最小時(shí),由整體法知

此時(shí)整體所受彈力與重力大小相等.解得

當(dāng)F最大時(shí),對于 m,由隔離法知,

故此題中F的最小值是72 N,最大值168 N.

與牛頓第二定律相關(guān)的臨界問題,是考察學(xué)生對牛頓第二定律、受力分析與運(yùn)動學(xué)分析綜合運(yùn)用能力的重要手段.處理此類問題需要學(xué)生有較強(qiáng)的受力分析能力、物理過程分析能力、空間想象能力與數(shù)學(xué)推理能力,是高一學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn).在教學(xué)過程中要給予正確的方法指導(dǎo),且要循序漸進(jìn),逐步提高學(xué)生的能力.