沈瑞清

(江蘇無(wú)錫市第一中學(xué),江蘇無(wú)錫 214031)

1 教學(xué)困難所在

圖1

為了克服這個(gè)困難,各版教材都采用“直觀物品比喻”的辦法.把電容器與“盛水容器”作對(duì)比.但是,結(jié)果卻不遂所愿.因?yàn)閷W(xué)生心目中的水容器就是“水桶、杯子”這些平日所看得見(jiàn)的“正常物品”,絕大多數(shù)學(xué)生常會(huì)先入為主地把電容C跟水容器的“容量”V類(lèi)比,認(rèn)為 C大的電容器相當(dāng)于容量大的水桶.盡管教科書(shū)里面寫(xiě)的明明白白,電容C應(yīng)該與水容器的“橫截面積S”對(duì)應(yīng).但是,許多學(xué)生還是對(duì)此不理不睬,頑固地認(rèn)定“C對(duì)應(yīng)容積 V”.而且,這部分學(xué)生對(duì)于“U和Q這兩個(gè)物理量與水容器的什么物理量對(duì)應(yīng)”的理解必定也是錯(cuò)亂的,這就更增加了學(xué)習(xí)中思維的混亂.所以,從某種意義上說(shuō),這樣的類(lèi)比非但不能起到幫助理解、促進(jìn)學(xué)習(xí)的作用,反而在一定程度上誤導(dǎo)了部分學(xué)生.

2 難點(diǎn)的突破

2.1 與電容器貼切類(lèi)比的“水容器”應(yīng)“長(zhǎng)的什么樣”?

毋庸諱言,“電容器”是高一學(xué)生非常陌生、又較難理解的電學(xué)元件(跟電阻相比),電容這個(gè)物理量也比電阻難理解多了,因此,教科書(shū)用人們熟悉的東西作類(lèi)比,說(shuō)明教材編寫(xiě)者費(fèi)盡心思想化解難點(diǎn).不過(guò),因?yàn)樗x的類(lèi)比物不夠恰當(dāng),才導(dǎo)致事與愿違.

圖2

那么,能夠與電容器作貼切類(lèi)比的水容器應(yīng)該“長(zhǎng)得什么樣”呢?

這樣理想的模型有嗎?回答是:這個(gè)可以有!

設(shè)想有一個(gè)直筒型(柱形)、但“無(wú)限高”的容器(其橫截面不一定是圓形),如圖2,用來(lái)盛水,這就是電容器的最恰當(dāng)?shù)哪Ｐ?

類(lèi)似的,電容器它盛有的電荷量Q(類(lèi)似于水量 V)與它兩極板間電壓U(類(lèi)似于水位高度h)也有著“同漲同消”的正比關(guān)系,要比較這樣的電容器的“容納電荷本領(lǐng)的大小”,也就不可能用“電荷量 Q”,只可以用 Q和相應(yīng)電壓U的比值,于是,電容C的概念和物理意義就水到渠成了.

2.2 “理想模型”的其他優(yōu)點(diǎn)

這個(gè)類(lèi)比模型,除了具有“電容C的物理意義清晰”之優(yōu)點(diǎn)外,還有許多預(yù)料之中和意料之外的好處.

(1)Q、U跟水容器中相應(yīng)物理量的對(duì)應(yīng)關(guān)系清楚,不容易搞錯(cuò).

其實(shí),從上面的類(lèi)比過(guò)程可以看出,正是因?yàn)橄扰辶薗、U 跟V、h的對(duì)應(yīng)關(guān)系,才順利得出“C跟S對(duì)應(yīng)”的類(lèi)比關(guān)系.而“兩組三對(duì)”量間的關(guān)系一清二楚后,進(jìn)一步借助水容器的直觀性,解決陌生、抽象的電容器有關(guān)問(wèn)題,才有可能.

(2)電容器充電時(shí),電容器上(最后)的電壓等于電源電壓.

可以問(wèn)學(xué)生:怎樣才能對(duì)這種“桶壁高度無(wú)限”的容器注入水?顯然不可能像對(duì)通常的水桶一樣,從其“上方”傾入.一番思考和討論后,大家一致認(rèn)定,只有借助“連通器”原理,即從另一個(gè)容器(對(duì)于這個(gè)需注水的容器來(lái)說(shuō),相當(dāng)于“水源”)通過(guò)管路對(duì)其充入水,如圖3.

圖3

電容器也是如此,要使電容器的極板“帶電”,通常應(yīng)把電容器與電源(電池)的兩極相接(而不是像書(shū)上的“演示實(shí)驗(yàn)”那樣,靠摩擦后帶有靜電的物體與其極板接觸),如圖4.隨著電源向電容器充電,電容器兩極板間的電壓漸漸變大(猶如圖3中右面容器內(nèi)水位升高),充電電流逐漸變?nèi)?直到電容器極板間電壓 U等于電源電壓時(shí),充電完畢.可見(jiàn),用這個(gè)模型,充電過(guò)程中電流漸小、最后的電壓等于電源電壓……等等,都是十分容易想象的事,并不需要教師硬灌.

圖4

(3)擊穿電壓和額定電壓.

對(duì)于我們那個(gè)水容器模型來(lái)說(shuō),盡管“桶壁高度無(wú)限”,但不等于說(shuō)就可以容納“無(wú)限量”的水.根據(jù)初中物理介紹過(guò)的“帕斯卡水桶實(shí)驗(yàn)”,當(dāng)水深足夠大時(shí),其壓強(qiáng)足以擠破桶壁,破壞水桶,水將一泄而空.至于能夠承受的最大水深,決定于桶壁材料的堅(jiān)固程度.與此完全一樣,隨著電容器極板上電荷量Q的增多,極板間的電壓U升高(極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E也變大),到一定程度,會(huì)把極板間的電介質(zhì)“擊穿”,電容器也就壞了,不再成為“電容器”了.擊穿電壓決定于極板間填充的電介質(zhì)材料的“耐壓”性能(及厚度).為了避免被擊穿,每個(gè)電容器都規(guī)定了可以安全使用的、低于擊穿電壓的“額定電壓”.可見(jiàn),使用這一模型,對(duì)于擊穿電壓和額定電壓也都不難理解.

(4)電容C變化時(shí),Q和U的“變與不變”規(guī)律.

當(dāng)C變化時(shí)(由于極板正對(duì)面積變化或距離變化或介電常數(shù)變化),電荷量 Q或電壓U怎樣變化,也是部分學(xué)生很感糾結(jié)的問(wèn)題,主要還是因?yàn)槿狈χ庇^的模型作為想象的依托.若采用這個(gè)“無(wú)限高水桶”理想模型,想象將變得無(wú)比簡(jiǎn)單.

為了方便,設(shè)想“水桶”橫截面是長(zhǎng)方形的,且有一個(gè)側(cè)面(如右側(cè))就像“風(fēng)箱”里的活塞一樣可以推進(jìn)拉出.這樣,①如果與“水源”間的連接通道已切斷,則“水桶”中的水量V不會(huì)改變,而水深度h會(huì)隨著容器面積S的增減而作相反的變化;②如果通道尚保持連通,則S增減時(shí)水深h可保持不變,但水量 V會(huì)與S成正比的同增減.(上面的內(nèi)容,教學(xué)時(shí)可以制作一個(gè)動(dòng)畫(huà)課件,非常吸引人.)

與此完全相同,若對(duì)已經(jīng)充電的電容器 C作同樣的操作,則Q和U中誰(shuí)變誰(shuí)不變,將決定于它是否與電源保持接通:①若不斷開(kāi)與電源的連接,則 U不變(總與電源兩端的電壓相等),而電量 Q則隨C而變,且成正比(因?yàn)?Q=CU);②反之,若先切斷與電源的連接再改變C,則電量 Q將不變,而電壓U則遵循“C大U小,C小U大,成反比”之規(guī)律而變.相信只要前面水容器的例子搞清了(特別是放了動(dòng)畫(huà)課件以后),這些絲毫不成問(wèn)題.

(5)充放電時(shí)的電流方向.

如果類(lèi)比利用得當(dāng),這樣的類(lèi)比還可以使我們有更多的收獲,解決更加困難的問(wèn)題,比如充放電時(shí)的電流方向.例如,水容器在保持與水源連接的情況下,向外(向右)拉活塞,使“水容器”橫截面積 S增大,水源會(huì)再次向容器補(bǔ)水,管道里水流方向向右(圖 3中);反之,向內(nèi)(向左)推進(jìn)活塞,容器里多余的水回到水源,水流方向與前相反,向左.

同樣,如果與電源保持連接時(shí)改變C,則 C增大時(shí),電源會(huì)對(duì)電容器繼續(xù)充電(補(bǔ)充電荷),電流方向從電源正極流向電容器正極板,再?gòu)碾娙萜髫?fù)極板流向電源負(fù)極;若C減小,則電容器上已充有的電荷“超量”,將放電,電流方向是從電容器正極板流向電源正極,從電源負(fù)極流向電容器的負(fù)極板(與充電時(shí)電流方向正好相反).這些,如果沒(méi)有“水流”的直觀模型,學(xué)生很難想通,而一旦有了上面的類(lèi)比模型,理解起來(lái)就不費(fèi)吹灰之力了.

2.3 模型非萬(wàn)能,也有局限性

當(dāng)然,模型畢竟只是“模型”,不可能在所有方面都與被模仿對(duì)象完全切合,天衣無(wú)縫.例如電容器上電荷有正負(fù)兩種,而水卻只有一種,因此,連通水容器和水源的管道只需一段,更不必構(gòu)成閉合回路,而電路卻必須閉合(圖3和圖4的區(qū)別).這都造成利用水容器模型來(lái)理解電容器時(shí)還是應(yīng)注意不能機(jī)械對(duì)比,過(guò)于追求“一一對(duì)應(yīng)”.但是,即便如此,這也算是一個(gè)既很有用、又不會(huì)帶來(lái)“直觀的誤導(dǎo)”的優(yōu)秀類(lèi)比模型了.

對(duì)于抽象的事物,能想到一個(gè)理想的模型,就能“化抽象為具體,克困難于無(wú)形”.