紀冬梅，軒福貞，涂善東，姚秀平

(1.華東理工大學機械與動力工程學院，上海 200237;2.上海電力學院 能源與環(huán)境工程學院，上海 200237)

0 引言

20世紀70年代，美國在試驗室改進原有的9Cr1Mo鋼，80年代初確定改良型鋼為T91/P91鋼，1983年T91/P91鋼獲美國ASME認可。20世紀80年代末德國從F12鋼轉向使用T9l/P91鋼，90年代初日本大力推廣T91/P91鋼。目前世界主要生產鍋爐管和大直徑厚壁管的鋼廠，均已完成了T91/P91鋼工業(yè)化生產研究，其中日本、德國、法國等國家的鋼廠已向全世界供應T91/P9l鋼管。我國于1987年引進該鋼種并在電廠應用。該鋼的國產化工作已由冶金部部署實施。

P91鋼種與其他鋼材相比，其使用性能具有以下優(yōu)點:

(1)在高溫下具有較高的蠕變斷裂強度，目前ASME規(guī)范中認為P91鋼的600℃、10萬h的斷裂強度為 98 MPa［1］;

(2)與不銹鋼相比，該鋼具有低的熱膨脹系數和良好的導熱性;

(3)該鋼具有較高的室溫抗拉強度，sb最高達770 MPa，而且塑性也較好;

(4)該鋼的沖擊韌度和材料脆性轉變溫度明顯優(yōu)于同類X20和EMl2鋼;

(5)該鋼具有良好的整管彎曲加工性能;

(6)該鋼的高溫疲勞性能優(yōu)于 T22和TP304H鋼，高溫抗氧化性能也遠高于T22鋼［2］。

基于T91/P91鋼的優(yōu)良性能，目前P91鋼已經被廣泛應用于大型鍋爐機組的集箱、過熱器、再熱器的管道及石化領域的蒸汽管道。對于這些管道而言，在承受高溫、高壓的同時，由于機組的起停，還承受著溫度引起的交變載荷以及機組負荷變化產生的交變載荷。換言之，管道用鋼——P91鋼既承受蠕變作用也承受疲勞載荷。近年來國內外關于P91鋼的蠕變-疲勞交互作用的試驗研究內容較多［3］，根據加載模型分為應力控制加載［4-9］與應變控制加載［10-16］;根據試驗的結果，研究者們采用不同的方法建立模型預測P91鋼的蠕變 -疲勞壽命，主要的模型有壽命分數法［4，15-16］、延性耗損法［7，15-16］與斷裂力學的裂紋擴展速率法［9，12］，另外 Yukio Takahashi［15-16］和郝玉龍［7］在延性耗損法的基礎上提出了改進模型。

文中利用郝玉龍試驗數據，采用支持向量機(Suppported Vector Machine，簡稱SVM)方法建立P91鋼蠕變-疲勞壽命預測模型，用于預測P91鋼的蠕變-疲勞壽命。

1 P91鋼的試驗數據

西南交通大學郝玉龍［7］利用試驗研究了P91鋼母材與焊材的蠕變疲勞性能，試驗條件為:試驗溫度T=575℃;環(huán)境氣氛:大氣。

試驗分三類進行:

(1)純蠕變試驗，在RD2_3高溫蠕變持久強度試驗機上進行。確定了P91鋼母材在載荷σ=260 MPa、焊材在載荷σ=250 MPa下的蠕變壽命分別為102和53 h。

(2)純疲勞試驗，在MTS809-250kN電液伺服疲勞試驗機上進行，加載頻率為8 Hz，試樣經過5×105次循環(huán)并未破壞;而在下述的連續(xù)循環(huán)蠕變試驗中，加載頻率為0.014 Hz，兩者工況差別較大，前者的試驗結果并不能代表連續(xù)循環(huán)蠕變試驗加載頻率下的純疲勞試驗結果，所以純疲勞試驗結果通過外推連續(xù)循環(huán)蠕變試驗的結果得到，P91鋼母材的純疲勞壽命Nf=7851次，焊材的純疲勞壽命Nf=5200次。

(3)帶峰值應力保載時間的連續(xù)循環(huán)蠕變試驗，在改裝的RD2_3高溫蠕變持久強度試驗機上進行。采用應力控制加載，波形為三角形(母材:σmax=260 MPa，σmin=39 MPa;焊材:σmax=250 MPa，σmin=37.5 MPa)，在應力為最大值時載荷保持一段時間不變。

對于P91鋼母材與焊材，蠕變疲勞試驗數據均為16組，如表1，2所示。

2 SVM的實現

目前有關SVM計算的相關軟件有很多，如LIBSVM，mySVM，DarkSVM，SVM 等，其中臺灣大學林智仁(Lin Chih-Jen)教授開發(fā)的LIBSVM應用較為廣泛。

LIBSVM使用的一般步驟:

(1)按照LIBSVM軟件包所要求的格式準備數據集;

(2)對數據進行簡單的縮放操作;

(3)選擇適當的核函數;

表1 P91母材試驗數據

表2 焊材試驗數據

(4)采用交叉驗證選擇最佳參數C與g;

(5)采用最佳參數C與g對整個訓練集進行訓練獲取支持向量機模型;

(6)利用獲取的模型進行測試與預測。

SVM用于模式識別或回歸時，SVM方法及其參數、核函數及其參數的選擇，目前國際上還沒有形成一個統(tǒng)一的模式，也就是說最優(yōu)SVM算法參數選擇還只能是憑借經驗、試驗對比、大范圍的搜尋或者利用軟件包提供的交互檢驗功能進行尋優(yōu)。

3 基于SVM的P91鋼蠕變-疲勞壽命預測模型

3.1 模型參數的選取

由SVM神經網絡基本原理可知，神經網絡模型有輸入和輸出兩層，模型的輸入層包含影響P91鋼蠕變-疲勞壽命的主要特征因素參數。根據郝玉龍的試驗數據，這里選定最大應力、最小應力、保載時間與溫度作為輸入層特征因素參數。事實上在這些試驗參數中只有保載時間在變化，其他都不變。模型的輸出層為P91鋼的蠕變壽命或循環(huán)數，即疲勞壽命，這樣針對輸出層的因素不同，對P91鋼的母材與焊材分別建立了兩個SVM模型。

3.2 模型訓練

選取主要參數之后，接下來最重要的工作就是對網絡進行訓練。為了避免數據溢出現象，訓練之前還對樣本的特征因素參數做了歸一化處理，這里將蠕變壽命/200;母材疲勞壽命/5500，焊材疲勞壽命/4000;保持載荷時間/1800;載荷/300，溫度/575，從而保證了輸入與輸出的特征因素值在0～1之間。

事實上，對于輸入層的4個特征因素而言，溫度與載荷都是確定的，排除隨機的、不確定性的影響，這里影響P91鋼母材與焊材的蠕變-疲勞壽命的因素是保載時間，可以只選取保載時間為輸入層的特征因素。

隨機選取14個數據作為訓練樣本，余下的2個數據作為驗證樣本。選取徑向基核函數為核函數，以模型的訓練誤差為目標函數，經過網格尋優(yōu)選取懲罰因子C、不敏感系數ε和核寬度系數σ，具體見表3。

表3 參數的選取

3.3 結果及分析

SVM模型的參數確定之后，利用所得到的模型計算訓練樣本的預測值，并與試驗值比較，結果見圖1，2 及表4，5。

圖1 P91鋼母材的訓練樣本數據的試驗值與模型測試值的比較曲線

圖2 P91鋼焊材的訓練樣本數據的試驗值與模型測試值的比較曲線

同時，利用余下的2個樣本驗證模型，結果見表 6，7。

表4 P91鋼母材的訓練樣本數據的試驗值與模型測試值的比較

表5 P91鋼焊材的訓練樣本數據的試驗值與模型測試值的比較

表6 P91鋼母材的驗證樣本數據的試驗值與模型測試值的比較

表7 P91鋼焊材的驗證樣本數據的試驗值與模型測試值的比較

通過以上數據可以看出，對訓練樣本數據而言，采用蠕變壽命和疲勞壽命作為模型輸出因素，其試驗值與模型預測值誤差均很小，一般在0.1%以下;而對測試模型的驗證樣本數據而言，除了以P91母材蠕變壽命為輸出特征層參數的SVM模型外，其他SVM模型的預測誤差均較大，最大達到83.7008%。

為什么SVM模型對測試樣本數據的預測值會出現如此大的誤差?

本研究采用網格尋優(yōu)的方法選取C，δ和ε，通過保證模型訓練誤差最小來尋優(yōu)。觀察表7的SVM參數選取情況:不敏感系數均取ε=0.0001、模型的誤差非常小、相關系數基本接近1，模型對于訓練樣本的預測能力非常好;但是，因為不敏感系數取值較小，導致了所得到的模型的泛化能力較弱，換句話說，就是模型的推廣性能較差。下面以預測能力較差的P91焊材疲勞壽命預測模型為示例，詳細說明不敏感系數的取值對于模型泛化能力的影響。

3.4 不敏感系數的優(yōu)化

針對P91鋼焊材蠕變-疲勞試驗的疲勞壽命，設定不敏感系數在某范圍內取值，以訓練誤差最小為目標，通過網格尋優(yōu)法選取最優(yōu)的懲罰因子C和核寬度系數σ，表8列出最優(yōu)的參數、模型的訓練誤差及相關系數，表9列出模型的測試結果。

表8 P91鋼焊材SVM模型參數

由表8，9可以看出，當不敏感系數取值越大，模型的訓練誤差也越大，相關系數越小，但是模型的泛化能力得到了提高，當 C=9，σ=47，ε=0.005時，P91鋼焊材的疲勞壽命SVM模型的訓練誤差較小，測試結果最好。

另外，對于P91鋼母材的疲勞壽命模型，當C=1，σ =60，ε=0.002 時模型的訓練誤差較小，測試結果最好，結果見表10。

4 結語

上述SVM，通過訓練P91鋼蠕變-疲勞試驗數據建立模型用于預測P91鋼蠕變-疲勞壽命。對于訓練網絡的樣本數據，SVM模型預測效果較好，最大誤差為0.9139%;對于驗證模型的樣本數據，SVM模型的測試誤差最大為9%左右，最小為1%以下，總體來說，SVM模型的預測能力較好，可以用于P91鋼的蠕變-疲勞壽命的預測。

表9 P91鋼焊材SVM模型的測試

表10 P91鋼母材SVM模型的測試

從理論上SVM算法基于統(tǒng)計學原理，在數據較少的情況下，SVM算法可以充分發(fā)揮其性能。但是由于本文的數據有限，且試驗過程中可能存在一些不確定的因素，而這些因素未作為模型的輸入層特征因素考慮在內，導致模型對于訓練樣本之外的數據，預測精度不如訓練樣本數據的預測精度。

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