李琳玲

(江蘇省如皋市搬經(jīng)中學(xué),江蘇如皋 226561)

在高中物理教學(xué)過(guò)程中,有許多問(wèn)題都源于一些經(jīng)典母題,所謂“母題”,就是“某種題型、某類(lèi)題目”等具有代表性的問(wèn)題,在母題中最為重要的一類(lèi)就是主干知識(shí)綜合問(wèn)題,這類(lèi)母題可使學(xué)生理解掌握基本規(guī)律的入門(mén)更為容易,又能使思維發(fā)散得開(kāi),并且由母題引起的問(wèn)題想像空間大.對(duì)掌握相關(guān)主干知識(shí)及知識(shí)間的聯(lián)系、分析新問(wèn)題都能起到舉一反三的效果.本文以測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)為例,談?wù)勀割}的變式和拓展.

母題:現(xiàn)要測(cè)定某一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,除電池(內(nèi)阻不大于2 Ω)、電流表、電壓表、開(kāi)關(guān)和導(dǎo)線(xiàn)外,可供使用的實(shí)驗(yàn)器材還有:

A.滑動(dòng)變阻器(阻值范圍0-10 Ω、額定電流2 A)

B.滑動(dòng)變阻器(阻值范圍0-100 Ω、額定電流1 A)

C.定值電阻(阻值1 Ω、額定功率5 W)

D.定值電阻(阻值10 Ω、額定功率10 W)

(1)要正確完成實(shí)驗(yàn),起保護(hù)作用的定值電阻R0應(yīng)選擇_______,滑動(dòng)變阻器 R應(yīng)選擇_______(填代號(hào)),請(qǐng)畫(huà)出實(shí)驗(yàn)原理圖.

(2)實(shí)驗(yàn)中移動(dòng)滑動(dòng)變阻器觸頭,讀出電壓表和電流表的多組數(shù)據(jù) U、I,如表 1,在圖1中作出 U-I圖像.請(qǐng)利用圖像求得電源電動(dòng)勢(shì)E=_______,內(nèi)阻為 r=________.

表1

(3)實(shí)驗(yàn)所得電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻均存在誤差,引起誤差的主要原因是________.

圖1

母題應(yīng)用:通過(guò)對(duì)母題的分析,引導(dǎo)學(xué)生掌握處理此實(shí)驗(yàn)的思路和方法.

(1)實(shí)驗(yàn)的總體要求是可行、安全、易操作、精確,因此在此實(shí)驗(yàn)中,要注意一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)為1.5 V,實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要控制電路電流在0.6 A以下,所以定值保護(hù)電阻選擇C即可;為確保實(shí)驗(yàn)操作的簡(jiǎn)單可行,滑線(xiàn)變阻器選擇A;考慮到1節(jié)干電池的內(nèi)阻的數(shù)值比較小,為了提高實(shí)驗(yàn)的精確度,選擇安培表外接法(相當(dāng)于測(cè)量對(duì)象而言),電路原理圖如圖2.

圖2

(2)由 E=U+Ir可知:U=E-Ir,在圖1中選擇合適的標(biāo)度,描點(diǎn),用一條平滑的直線(xiàn)連線(xiàn),則縱軸截距為電源的電動(dòng)勢(shì),斜率的絕對(duì)值為電源的內(nèi)阻(具體過(guò)程略).

圖3

(3)實(shí)驗(yàn)中由于電壓表的分流,電流表的示數(shù)不等于流過(guò)電源的電流,存在系統(tǒng)誤差,若按常規(guī)用數(shù)學(xué)式子推理運(yùn)算的話(huà),過(guò)程相當(dāng)繁瑣,若用等效電源的概念就方便多了:我們總是把電源和靠得較近的電表看作是等效電源,在圖2中:把電源和電壓表并聯(lián)而組成一個(gè)等效電源,而電流表測(cè)定的恰是這個(gè)等效電源的電流,電壓表測(cè)定是這個(gè)等效電源的路端電壓,而實(shí)驗(yàn)實(shí)際上測(cè)定的是此等效電源的等效電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,測(cè)量值為等效電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻:一般情況下,電壓表的內(nèi)阻RV遠(yuǎn)大于電源內(nèi)阻 r,所以這兩個(gè)測(cè)量值和真實(shí)值相當(dāng)接近,相對(duì)誤差較小.

伏安法測(cè)電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的原理圖還有圖3,把電流表置于電壓表測(cè)量的路端電壓范圍以?xún)?nèi),測(cè)定的將是電源和電流表串聯(lián)而成的等效電源的電動(dòng)勢(shì)和相應(yīng)內(nèi)阻,則測(cè)量的電動(dòng)勢(shì)值就是電源本身的電動(dòng)勢(shì),但測(cè)量到的內(nèi)阻卻是電源內(nèi)阻和電流表內(nèi)阻之和(r+RA),而r和RA十分接近,使內(nèi)阻測(cè)量的相對(duì)誤差明顯較大,所以從減小系統(tǒng)誤差的角度出發(fā),教材和實(shí)驗(yàn)手冊(cè)都采取圖2所示的電路而避免圖3所示的電路.

變式拓展1:用電流表和電阻箱測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻.某學(xué)生將銅片鋅片插入土豆中制成一個(gè)“土豆電池”.當(dāng)電壓表測(cè)量其兩極時(shí)讀數(shù)為 0.96 V,但將4個(gè)這樣的“土豆電池”串聯(lián)起來(lái)給“3 V,0.5 A”的小燈泡供電時(shí),燈泡并不發(fā)光,檢查燈泡和線(xiàn)路均沒(méi)有故障,為尋找原因,該同學(xué)進(jìn)一步設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖4所示的電路來(lái)測(cè)定一節(jié)該“土豆電池”的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,電路中所用電流計(jì)的阻值為 50 Ω,實(shí)驗(yàn)中他多次改變電阻箱的阻值,分別記錄下各次電阻的阻值及相應(yīng)的電流計(jì)示數(shù),算出電流的倒數(shù),并將數(shù)據(jù)填在表2格中.

圖4

表2

圖5

(2)按照(1)中選定的方案,請(qǐng)你幫該同學(xué)在圖5的坐標(biāo)紙中作出相應(yīng)的圖像.

根據(jù)圖像可以求該電流的電動(dòng)勢(shì)為_(kāi)______V,內(nèi)阻為_(kāi)_______Ω.

(3)完成實(shí)驗(yàn)后,該學(xué)生分析得出燈泡不亮的原因是________.

(4)試分析本實(shí)驗(yàn)的 E測(cè)與E真,r測(cè)與r真的關(guān)系.

(5)若給的是電壓表和電阻箱,又該如何操作?

圖6

變式拓展2:用2個(gè)電流表和1個(gè)定值電阻測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻.2010年世博會(huì)在上海舉行,本次世博會(huì)大量采用低碳環(huán)保技術(shù),太陽(yáng)能電池用作照明電源是其中的亮點(diǎn)之一.硅光電池是太陽(yáng)能電池的一種,某學(xué)生為了測(cè)定某種硅光電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻,設(shè)計(jì)了如圖6(甲)所示電路,圖中與A1串聯(lián)的定值電阻的阻值為R0,電流表視為理想電表,在一定強(qiáng)度的光照下進(jìn)行下述實(shí)驗(yàn):

(1)閉合開(kāi)關(guān),調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器,讀出電流表A1、A2的值I1,I2.為了作出此電池的 U-I曲線(xiàn),需要計(jì)算出電路的路端電壓 U,則U=________(用題中所給字母表示);

(2)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)作出該硅光電池的 U-I圖像如圖6(乙)所示,該電池的電動(dòng)勢(shì) E=________V,在流過(guò)電流表A2的電流小于200 mA的情況下,此電池的內(nèi)阻 r=________Ω;

(3)若將該硅光電池兩端接上阻值為6 Ω的電阻,此時(shí)對(duì)應(yīng)的電池內(nèi)阻 r=________Ω.(計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字).

圖7

變式拓展3:與非線(xiàn)性電子元件的組合問(wèn)題.我們通過(guò)如圖7(甲)所示電路來(lái)研究某二極管的伏安特性.圖中小虛線(xiàn)框內(nèi)接二極管,定值電阻R0的阻值為1 kΩ,R為電阻箱,電源電動(dòng)勢(shì)E=6 V,電源內(nèi)阻可忽略,電流表和電壓表為理想電表,通過(guò)調(diào)節(jié)電阻箱改變二極管的電壓,結(jié)果描繪出了如圖7(乙)所示二極管的伏安特性曲線(xiàn).

(1)用多用電表的歐姆擋可以檢查出二極管的正負(fù)極.將旋鈕撥至“×1k”擋,調(diào)零后用紅表筆接觸二極管的一個(gè)極,用黑表筆接觸二極管的另一個(gè)極,此時(shí)表針偏轉(zhuǎn)角度較大;若交換表筆再測(cè)時(shí),表針偏轉(zhuǎn)角度較小.則表針偏轉(zhuǎn)角度較大時(shí),________表筆接觸的是二極管的正極.

(2)檢查出二極管的正負(fù)極后,就可以在電路中接入二極管.請(qǐng)?jiān)谛√摼€(xiàn)框內(nèi)填入二極管的符號(hào).

(3)電阻箱R的作用是改變二極管的電壓和電流,而定值電阻 R0的作用是________.由圖乙可知二極管在正向電壓下的電阻隨電壓的增大而________.

(4)將大虛線(xiàn)框內(nèi)電路看成一個(gè)等效電源,當(dāng)電阻的阻值為2 kΩ時(shí),等效電源的電動(dòng)勢(shì)為_(kāi)_______V,等效內(nèi)阻為_(kāi)_______Ω;二極管兩端的實(shí)際電壓是________V,其消耗的功率是________W.

通過(guò)母題和四道變式拓展題的訓(xùn)練,幫助學(xué)生由點(diǎn)的思維發(fā)展到線(xiàn)的思維、面的思維、立體的思維,繼而涌現(xiàn)出大量創(chuàng)造性思維,從而大大提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,同時(shí)有效地培養(yǎng)了學(xué)生思維的發(fā)散性、廣闊性、全面性、嚴(yán)密性,提高了思維品質(zhì).

高考真題再現(xiàn)與強(qiáng)化:

1.(2010年上海卷)某學(xué)生利用 DIS,定值電阻 R0、電阻箱R1等實(shí)驗(yàn)器材測(cè)量電池a的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,實(shí)驗(yàn)裝置如圖8所示,實(shí)驗(yàn)時(shí)多次改變電阻箱的阻值,記錄外電路的總電阻阻值R,用電壓傳感器測(cè)得端電壓 U,并在計(jì)算機(jī)上顯示出如圖9所示的關(guān)系圖線(xiàn)a,重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量電池b的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,得到圖9中的圖線(xiàn)b.

圖8

圖9

(1)由圖線(xiàn)a可知電池a的電動(dòng)勢(shì)Ea=_______V,內(nèi)阻ra=________.

(2)若用同一個(gè)電阻R先后與電池a及電池b鏈接,則兩電池的輸出功率(填“大于”、“等于”或“小于”),兩電池的效率(填“大于”、“等于”或“小于”).

2.(2009年北京卷)某學(xué)生通過(guò)查找資料自己動(dòng)手制作了一個(gè)電池.該學(xué)生想測(cè)量一下這個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì) E和內(nèi)電阻,但是從實(shí)驗(yàn)室只借到1個(gè)開(kāi)關(guān)、1個(gè)電阻箱(最大阻值為9.999,科當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)電阻用)一只電流表(量程 IR=0.6 A,內(nèi)阻 rg=0.1Ω)和若干導(dǎo)線(xiàn).

①請(qǐng)根據(jù)測(cè)定電動(dòng)勢(shì)E內(nèi)電阻的要求,設(shè)計(jì)圖10中器件的連接方式,畫(huà)線(xiàn)把它們連接起來(lái).

圖10

圖11

圖12

②接通開(kāi)關(guān),逐次改變電阻箱的阻值,讀處與R對(duì)應(yīng)的電流表的示數(shù)I,并作記錄.

當(dāng)電阻箱的阻值 R=2.6 Ω時(shí),其對(duì)應(yīng)的電流表的示數(shù)如圖11所示.處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)首先計(jì)算出每個(gè)電流值 I的倒數(shù);再制作坐標(biāo)圖,如圖12所示,圖中已標(biāo)注出了的幾個(gè)與測(cè)量對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn),請(qǐng)你將與圖11實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)也標(biāo)注在圖12中上.

③在圖12上把描繪出的坐標(biāo)點(diǎn)練成圖線(xiàn).

④根據(jù)圖12描繪出的圖線(xiàn)可得出這個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)E=________V,內(nèi)電阻 rg=________Ω.