劉穎韜,郭興旺,郭廣平

(1.北京航空材料研究院,北京 100095;2.北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院,北京 100083)

紅外熱像無損檢測技術(shù)由于檢測速度快、無污染和非接觸,在復(fù)合材料制件的無損檢測中應(yīng)用越來越廣泛。對紅外熱像無損檢測進(jìn)行建模分析,可以確定表面溫度信號與制件幾何參數(shù)、材料熱物性參數(shù)、缺陷幾何參數(shù)、缺陷熱物性參數(shù)、邊界條件和檢測中的加熱方式等因素的關(guān)系,有助于設(shè)計最佳的熱激勵方式及確定信號的最佳采集時段,有助于開發(fā)新的檢測方法和數(shù)據(jù)處理方法。從而優(yōu)化檢測條件,包括熱激勵條件、數(shù)據(jù)采集時段和數(shù)據(jù)處理方法等。

在紅外熱像檢測的建模分析方面,雖然國內(nèi)外學(xué)者做了大量深入的研究,不僅對典型的一維模型、二維模型和三維模型進(jìn)行了仿真研究[1-2],而且還進(jìn)行了復(fù)雜模型的研究,如兩個缺陷位置重疊的建模分析[3]、針對裂紋缺陷的建模分析[4]、用于地雷探測的復(fù)雜模型分析[5]、裂紋特征的建模[6]、混凝土缺陷的建模[7]、激勵強(qiáng)度對檢測的影響[8]和空腔自然對流對紅外檢測的影響[9]等。但是為了便于缺陷分析和定量評價,三維模型常常被簡化為一維模型,從而忽略橫向?qū)岬拇嬖?這樣將引入誤差。這種誤差在什么情況下會帶來怎樣的影響,目前研究較少。它的影響依據(jù)所研究的內(nèi)容有所不同,主要是影響對缺陷大小和埋深進(jìn)行估算的準(zhǔn)確性。筆者將通過建模對比分析,對模型簡化引入的誤差進(jìn)行定量研究。

1 典型的三維模型和簡化后的一維模型

紅外熱像無損檢測中常使用三維模型進(jìn)行建模分析。典型的三維模型有用于模擬分層缺陷的三維模型和用于模擬金屬腐蝕缺陷的三維模型(見圖1和2)。

圖1(a)中的陰影區(qū)域?yàn)榉謱尤毕?L為試件厚度,l為缺陷深度,d為缺陷厚度,R為模型半徑,rd為缺陷半徑,q為加熱的熱流密度。圖1(b)中無缺陷區(qū)簡化為一層有限厚度板,厚度為試件厚度L。有缺陷區(qū)為三層結(jié)構(gòu)的有限厚度板,中間層為缺陷,厚度為d。

圖2中B為試件的邊長,b為缺陷區(qū)的邊長,L為試件厚度,l為缺陷深度,加熱面在z=L處。該模型簡化為：無缺陷區(qū)為一層有限厚度板,板厚為試件厚度L,有缺陷區(qū)同樣為一層有限厚度板,板厚為缺陷深度l。

以下使用有限單元法進(jìn)行數(shù)值求解,采用有限元分析軟件ANSYS實(shí)現(xiàn)。

2 三維模型和一維模型計算結(jié)果的比較

2.1 分層缺陷

首先考察表面溫度的空間分布。計算模型為圖1中的三維模型,加熱階段不考慮向環(huán)境散熱,冷卻階段邊界條件為對流換熱,初始溫度同環(huán)境溫度,本底材料為碳纖維增強(qiáng)塑料(CFRP),缺陷為空氣,熱物性參數(shù)見表 1,計算參數(shù)為試件厚度L=0.002 m,缺陷厚度d=0.000 1 m,缺陷深度l=0.000 9 m,試件半徑R=0.05 m,缺陷半徑rd=0.005 m,熱流密度q0=1.0×106W/m2,脈沖寬度τh=0.01 s,計算截止時間τstop=5 s,網(wǎng)格大小Siz=0.000 02 m。

表1 材料的熱物性參數(shù)

圖3給出在時刻τ=1.872 8 s時表面溫度的空間分布和表面溫度對徑向r的偏微分曲線?？梢?由于缺陷為空氣,其導(dǎo)熱性差,導(dǎo)致缺陷區(qū)的表面溫度明顯高于無缺陷區(qū)的表面溫度,并且表面溫度對徑向r的偏微分在缺陷邊緣附近取得最大值。由于橫向傳導(dǎo)的熱流密度qr與橫向溫度梯度?θ/?r成正比,因此這種橫向溫度梯度的存在必然導(dǎo)致橫向?qū)岬陌l(fā)生。一維模型完全忽略了橫向?qū)岬拇嬖?其解與三維模型的解有本質(zhì)的區(qū)別。

先以圖1中的模型為對象進(jìn)行對比。設(shè)加熱方式為矩形窄脈沖,脈沖寬度為 τh,本底材料為CFRP,缺陷為空氣,模型參數(shù)及計算參數(shù)同上。三維模型邊界條件為：上表面在加熱后絕熱,加熱過程中忽略對流和輻射換熱,其余表面始終絕熱。

三維模型中選取的比較點(diǎn)為有缺陷區(qū)和無缺陷區(qū)的中間點(diǎn),回避了橫向?qū)崦黠@的區(qū)域——缺陷邊界。如果在這兩個點(diǎn)的溫度變化上出現(xiàn)偏差,則更能說明橫向?qū)岬挠绊憽?/p>

在比較之前,首先定義絕對差和相對差,絕對差定義為：

相對差定義為：

這里θ1為一維模型下的計算溫度值,θ2為三維模型下的計算溫度值的插值。這是由于兩個計算結(jié)果的計算時間點(diǎn)不同,不能直接進(jìn)行比較,所以在比較之前對二維模型下的計算溫度值進(jìn)行了線性插值。比較結(jié)果見表2。

表2 柱狀三維模型與一維模型表面溫度的比較結(jié)果

由表2可以看出,有缺陷區(qū)中間點(diǎn)的溫度出現(xiàn)了比較明顯的偏差(1.550 8%),而無缺陷區(qū)中間點(diǎn)的溫度幾乎沒有偏差(0.007 1%),這是因?yàn)橛腥毕輩^(qū)很小,其中間點(diǎn)距離缺陷邊緣——溫度梯度較大的區(qū)域很近,而無缺陷區(qū)較大,其中間點(diǎn)距離缺陷邊緣較遠(yuǎn),兩者受橫向?qū)岬挠绊懗潭炔煌?/p>

2.2 金屬腐蝕缺陷

金屬腐蝕缺陷的基體材料為鋁,熱物性參數(shù)見表1,計算參數(shù)為試件的邊長B=0.02 m,試件厚度L=0.002 m,缺陷區(qū)的邊長b=0.002 m,缺陷深度l=0.000 6 m,熱流密度q0=1.0×106W ?m-2,脈沖寬度τh=0.01 s,計算截止時間 τstop=0.5 s,網(wǎng)格大小Siz=0.000 2 m。邊界條件為：上表面在加熱后絕熱,加熱過程中忽略對流和輻射換熱,其余表面始終絕熱。三維模型選取的比較點(diǎn)為有缺陷區(qū)的中間點(diǎn)和無缺陷區(qū)的中間點(diǎn),比較結(jié)果見表3。

表3 金屬腐蝕缺陷三維模型與一維模型比較的過余溫度

表3中無缺陷區(qū)中間點(diǎn)在兩種模型下的溫度極為接近,而有缺陷區(qū)中間點(diǎn)的溫度有明顯不同,受橫向?qū)岬挠绊懛浅?yán)重。綜合表2和表3可以看到,金屬腐蝕缺陷三維模型中的橫向?qū)岜确謱尤毕萑S模型中的更為明顯,主要是因?yàn)榍罢呋w材料是鋁,后者基體材料是CFRP,鋁的熱擴(kuò)散率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于CFRP的熱擴(kuò)散率,熱量能夠更快地向四周擴(kuò)散。也就是說,當(dāng)其它條件都相同時,不計材料導(dǎo)熱的各向異性,熱擴(kuò)散率越高的材料中橫向?qū)嵩矫黠@,由模型簡化帶來的誤差越大,一維模型的理論解應(yīng)用于三維問題得到的結(jié)果越不準(zhǔn)確。

通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),即使是對于熱擴(kuò)散率很低的復(fù)合材料,隨著時間的延長,橫向?qū)岬挠绊懸矔兊煤苊黠@。圖4為帶人工脫粘缺陷的蜂窩板樣件的紅外熱像檢測結(jié)果,右邊為脫粘區(qū)。從圖中可見,由于橫向?qū)岬拇嬖?脫粘區(qū)的邊界發(fā)生了“移動”。

3 結(jié)語

當(dāng)其它條件相同時,不計材料導(dǎo)熱的各向異性,熱擴(kuò)散率越高的材料中橫向?qū)嵩矫黠@,由三維模型簡化為一維模型進(jìn)行分析所帶來的誤差越大,一維模型的理論解應(yīng)用于三維問題得到的結(jié)果越不準(zhǔn)確。即使是對于熱擴(kuò)散率很低的復(fù)合材料,隨著時間的延長,橫向?qū)岬挠绊懸矔兊煤苊黠@,從而影響利用一維模型所得到的結(jié)論的正確性及分析的準(zhǔn)確性。對于經(jīng)歷較短的檢測時間或?qū)τ诰纫蟛桓叩亩糠治?可以使用簡化后的一維模型,但是對于更加復(fù)雜的檢測過程或精度要求較高的定量分析,需要謹(jǐn)慎地使用簡化的一維模型,并在使用前利用三維和一維模型進(jìn)行仿真分析,評估模型簡化帶來的誤差。

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