趙 斌

（河北省水利水電第二勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，石家莊 050021）

拱橋橋孔過(guò)流能力的計(jì)算方法

趙 斌

（河北省水利水電第二勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，石家莊 050021）

通過(guò)實(shí)例詳細(xì)介紹了不規(guī)則過(guò)流斷面臨界水深等參數(shù)的求解過(guò)程，提出了計(jì)算拱橋橋孔過(guò)流能力的方法，對(duì)工程設(shè)計(jì)有一定的借鑒意義。

拱橋；等效寬度；臨界水深

在各類(lèi)水利樞紐工程中，經(jīng)常會(huì)布置有橋梁，如在溢洪道上方連接大壩與岸坡的工作橋，橫跨渠道、河道的交通橋等，拱橋是常用的一種橋型。實(shí)際工程中，有些拱橋的拱腳位于設(shè)計(jì)洪水位以上，對(duì)行洪沒(méi)有影響，但有的拱橋拱腳位于設(shè)計(jì)洪水位以下，當(dāng)驗(yàn)算溢洪道、渠（河）道過(guò)流能力時(shí)，須考慮其影響。

1 計(jì)算方法

橋梁都有凈空要求，故正常情況下一般可按無(wú)壓流考慮。橋順?biāo)鞣较蜷L(zhǎng)度較小，水流現(xiàn)象與寬頂堰相似，可按寬頂堰過(guò)流公式［1］計(jì)算：

式中Q為流量（m3/s）；σ為淹沒(méi)系數(shù)；m為自由溢流的流量系數(shù)；ε為閘墩側(cè)收縮系數(shù)；B為過(guò)水?dāng)嗝鎯魧挘╩），非矩形斷面時(shí)采用B=Ak/hk，hk為臨界水深（m），Ak為臨界水深時(shí)的過(guò)流面積（m2）；H0為計(jì)入行近流速水頭的堰上總水頭（m）。

拱橋橋孔為非矩形斷面，從式（1）可以看出，公式右側(cè)的等效矩形過(guò)流斷面寬度B為主要未知量，而該參數(shù)又與臨界水深有關(guān)，所以，首先應(yīng)先求出臨界水深。

任意形狀的過(guò)流斷面，當(dāng)水深為臨界水深時(shí)，有式（2）［2］成立：

式中Ak為臨界水深對(duì)應(yīng)的過(guò)流面積（m2）；Bk為臨界水深對(duì)應(yīng)的水面寬度（m）。

公式左側(cè)可認(rèn)為已知量，右側(cè)為臨界水深hk的高次隱函數(shù)，不易直接求解，需采用試算法。

對(duì)于某一擬定的流量，可先假定臨界水深hk，按幾何關(guān)系計(jì)算臨界水深時(shí)過(guò)流面積Ak及水面寬Bk，然后按公式（2）計(jì)算過(guò)流面積Ak′，比較與按幾何關(guān)系計(jì)算過(guò)流面積Ak是否相等，若相等，說(shuō)明所假定臨界水深同時(shí)滿(mǎn)足幾何條件及水力學(xué)條件，hk、Ak即為所求，進(jìn)而可求出等效寬度B，否則重新假定hk再次計(jì)算，直到Ak=Ak′。對(duì)于不同的流量，可以計(jì)算出一系列hk、Ak及等效寬度B。以上過(guò)程利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算很容易實(shí)現(xiàn)。

驗(yàn)算橋孔過(guò)流能力可按以下思路進(jìn)行：

（1）擬定一系列流量為已知量，求出過(guò)流斷面面積及等效矩形過(guò)流斷面寬度，列出流量—等效寬度關(guān)系表。

（2）根據(jù)所擬定流量和等效寬度計(jì)算上游水頭，或根據(jù)上游水頭查流量—等效寬度關(guān)系表計(jì)算流量，對(duì)所求流量或上游水位計(jì)算成果進(jìn)行分析，判斷是否滿(mǎn)足過(guò)流要求。

2 算例

下面舉例說(shuō)明計(jì)算過(guò)程：

基本資料：

某小型水庫(kù)岸邊布置有溢洪道，溢流堰為寬頂堰，無(wú)閘門(mén)控制，順?biāo)飨蜓唔旈L(zhǎng)度14m，孔口寬度18m，堰上方有一座單孔拱橋，橋?qū)?m，橋孔斷面見(jiàn)圖1（計(jì)算過(guò)程中所采用符號(hào)見(jiàn)圖中所示），堰下游接陡坡（按自由出流考慮）。試計(jì)算溢洪道水位泄量關(guān)系。

圖1 拱橋橋孔斷面圖

解：

（1）擬定一系列流量為已知量，求出過(guò)流斷面面積及等效矩形過(guò)流斷面寬度，列出流量—等效寬度關(guān)系表。

令 流量Q=200m3/s；

底寬 b=18m；

頂拱半徑r=11.25m；

矩形過(guò)水?dāng)嗝娓叨萪=1m；

假定臨界水深hk′=2.301m。

頂拱圓心角：

自由水面對(duì)應(yīng)圓心角

按幾何關(guān)系計(jì)算過(guò)流面積

臨界水深時(shí)水面寬

按水力學(xué)公式計(jì)算過(guò)流面積

與按幾何關(guān)系計(jì)算過(guò)流面積Ak相同，所假定臨界水深同時(shí)滿(mǎn)足幾何條件及水力學(xué)條件，因此，當(dāng)橋孔過(guò)流量Q=200 m3/s時(shí)，臨界水深hk=2.301 m，與之對(duì)應(yīng)的過(guò)流面積為Ak=40.016 m2。

按同樣方法可求出其他流量時(shí)的等效矩形斷面寬度，列于表1。

表1 橋孔等效矩形斷面寬度—流量關(guān)系

（2）計(jì)算堰上水頭—泄量關(guān)系

由堰流公式可得到

由于是自由出流，淹沒(méi)系數(shù)σ=1.0，查水力計(jì)算手冊(cè)，取流量系數(shù)m=0.385，側(cè)收縮系數(shù)ε=0.91，將表1中數(shù)據(jù)帶入公式（3）即得到堰上水頭—泄量關(guān)系，見(jiàn)表2。

表2 堰上水頭—泄量關(guān)系

忽略行進(jìn)流速水頭，可得堰上水深H≈H0，加上堰頂高程即得相應(yīng)水位—泄量關(guān)系。將此成果用于水庫(kù)的調(diào)洪演算，便可判斷溢洪道泄流能力是否滿(mǎn)足要求。

3 結(jié)語(yǔ)

（1）拱橋橋孔過(guò)流可按寬頂堰公式計(jì)算，確定橋孔等效矩形過(guò)流斷面寬度是關(guān)鍵步驟，可充分利用計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)，試算求得該參數(shù)，進(jìn)而驗(yàn)算橋孔過(guò)流能力。

（2）算例列出了單孔拱橋自由出流的計(jì)算過(guò)程，當(dāng)有多孔或淹沒(méi)出流時(shí)，還需考慮多孔側(cè)收縮系數(shù)及淹沒(méi)系數(shù)。若遇到主拱、腹拱大，小橋孔相結(jié)合的情況，可分別計(jì)算等效寬度，必要時(shí)按高低堰計(jì)算，同時(shí)應(yīng)注意腹拱小橋孔可能被漂浮物堵塞的工況。

（3）另外，工程設(shè)計(jì)中，應(yīng)保證橋孔凈空高度及面積。對(duì)已建工程進(jìn)行驗(yàn)算時(shí)，若水位較高，不能滿(mǎn)足凈空要求，應(yīng)按非無(wú)壓流考慮并分析對(duì)橋梁的影響。

［1］李煒.水力計(jì)算手冊(cè)（第二版）［K］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2006.

［2］吳持恭.水力學(xué)（第四版）［M］.北京：高等教育出版社，2008.

［3］SL263—2000,溢洪道設(shè)計(jì)規(guī)范 ［S］.

［4］華東水利學(xué)院.水工設(shè)計(jì)手冊(cè)（第一卷 基礎(chǔ)理論）［K］.北京：水利電力出版社，1983.

［5］華東水利學(xué)院.水工設(shè)計(jì)手冊(cè)（第六卷 泄水與過(guò)壩建筑物）［K］.北京：水利電力出版社，1987.

［6］葉其孝，沈永歡.實(shí)用數(shù)學(xué)手冊(cè)（第二版）［K］.北京：科學(xué)出版社，2006.

［7］劉炳文，許蔓舒.Visual BASIC程序設(shè)計(jì)教程 ［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2000.

Calculation Method to Validate the Capability of Water Flowing through the Arch Bridge Span

ZHAO Bin
（The Second Design and Research Institute of Water Conservancy and Hydropower of Hebei,Shijiazhuang050021,China）

The process to solve the parameter of flowing through anomalous section is introduced in detail,such as critical depth,and suggesting the method to validate the capability of water flowing through the arch bridge span,which would be technical reference for the design of engineering.

arch bridge;equivalent width;critical depth

TV312

A

1672-9900（2011）03-0068-02

2011-04-09

趙斌（1978—），男（漢族），河北石家莊人，工程師，主要從事水利水電工程設(shè)計(jì)工作，（Tel）13398610119。