周 浩 胡科強(qiáng)

（海軍工程大學(xué)兵器系 武漢 430033）

0 引 言

在浮標(biāo)基陣數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)中，目標(biāo)跟蹤、數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、航跡關(guān)聯(lián)和數(shù)據(jù)融合是面臨的主要問(wèn)題［1－3］.而目標(biāo)定位跟蹤是解決其他問(wèn)題的基礎(chǔ).目標(biāo)定位跟蹤的關(guān)鍵在于運(yùn)動(dòng)模型和跟蹤算法.目標(biāo)跟蹤對(duì)實(shí)時(shí)性具有較高要求，需要兼顧計(jì)算復(fù)雜度和算法的有效性，而狀態(tài)估計(jì)［4－5］是其中關(guān)鍵一環(huán)，常用的卡爾曼濾波器（KF，EKF）一般只適用于平穩(wěn)的狀態(tài)過(guò)程，當(dāng)目標(biāo)處于變化不大的過(guò)程時(shí)，目標(biāo)狀態(tài)突然變化時(shí)，KF和EKF將產(chǎn)生較大的估計(jì)偏差，甚至丟失目標(biāo).

本文根據(jù)正交性原理，采用時(shí)變衰減因子，使得殘差達(dá)到正交或近似正交，從而使濾波器在不確定模型下保持較好的魯棒性.通過(guò)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)增益，促使測(cè)量殘差近似正交，從而提高對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能.

1 問(wèn)題分析

圖1模擬了位于（－380，200m）位置的目標(biāo)以38kn的速度勻速直航到（380，200m）坐標(biāo)位置時(shí)方位角變化過(guò)程，方位角定義為偏北方向夾角，順時(shí)針為正.測(cè)量浮標(biāo)位于坐標(biāo)原點(diǎn)位置，從圖中可以看出方位角在第15～25s時(shí)發(fā)生躍變.以上目標(biāo)模型與卡爾曼濾波方法在目標(biāo)逼近浮標(biāo)時(shí)即方位角近似躍變時(shí)對(duì)方位角的狀態(tài)估計(jì)效果惡化.

圖1 方位角變化曲線

圖2 為實(shí)際測(cè)量目標(biāo)方位角與目標(biāo)方位角估計(jì)值對(duì)比圖，圖3為實(shí)際測(cè)量目標(biāo)方位角與目標(biāo)方位角估計(jì)值的誤差示意圖.可以看出目標(biāo)狀態(tài)平穩(wěn)時(shí)基本保持良好跟蹤性能.當(dāng)方位角發(fā)生躍變時(shí)，濾波效果惡化.為解決這個(gè)問(wèn)題提出了基于衰減因子的EKF濾波方法.用于改善系統(tǒng)線性化誤差和濾波發(fā)散問(wèn)題.

圖2 限定下限的KF濾波效果

圖3 限定下限KF濾波誤差

2 基于衰減因子的時(shí)變?cè)鲆婺Ｐ?/h2>

卡爾曼濾波是增長(zhǎng)記憶濾波［6－7］，一般情況下它給出了一個(gè)隨著觀察資料的積累精度不斷提高的估計(jì).估計(jì)誤差協(xié)方差的范數(shù)隨著時(shí)間的增長(zhǎng)不斷減小，因此新的觀察資料對(duì)修正狀態(tài)估計(jì)的作用逐漸減弱.但是，實(shí)際上系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的變化規(guī)律是很難在事前完全知道的.這樣，一方面這些系統(tǒng)的參數(shù)在變化，另一方面，在遞推過(guò)程中還是把這些已經(jīng)變化了的參數(shù)當(dāng)作精確值來(lái)進(jìn)行運(yùn)算.文獻(xiàn)已經(jīng)證明［8］：（1）當(dāng)模型與實(shí)際系統(tǒng)完全匹配KALMAN濾波的輸出殘差序列是不自相關(guān)的高斯白噪聲序列.（2）當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)并且KF也達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，KF的預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差P（k｜k－1）也趨于極小值，從而導(dǎo)致K（k）也趨于極小值.此時(shí)，當(dāng)狀態(tài)X（k）發(fā)生突變時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致殘差增大，但P（k｜k－1）和K（k）并不能隨之增大，因此KF基本喪失對(duì)突變狀態(tài)的跟蹤能力.

由于新近的觀察資料含有變化了的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的較多信息，在濾波器中須增強(qiáng)這些新觀察資料對(duì)修正狀態(tài)估計(jì)誤差的作用，降低老的觀察資料的地位.基于衰減因子濾波器就是基于這一考慮而提出的防止濾波器發(fā)散的方法.

條件（1）是KF濾波器的性能指標(biāo)，條件（2）要求不同時(shí)刻的殘差序列處處保持正交.在實(shí)際問(wèn)題中，選擇的模型不可避免存在不確定性，因此輸出殘差不可能白化.

本文從上述兩條件出發(fā)，引進(jìn)漸消因子λ（k），實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)增益K（k），強(qiáng)制輸出殘差近似為高斯白噪聲，最大程度地提取輸出殘差中的一切有效信息.

在KALMAN濾波的基礎(chǔ)上引入衰減因子，構(gòu)成衰減記憶KF濾波器，采用Tarn和Zaborsky提出的一種簡(jiǎn)單實(shí)用的引入衰減因子的方法［9］.加入衰減因子S，使預(yù)測(cè)協(xié)方差變?yōu)?/p>

在仿真中發(fā)現(xiàn)，衰減因子的選取會(huì)對(duì)濾波結(jié)果產(chǎn)生很大影響，引入衰減因子后的濾波將使估值的方差增大，且衰減記憶濾波的精度隨S的增加而降低［10］，在一些情況下可能會(huì)發(fā)生異常，甚至導(dǎo)致濾波發(fā)散.為此，在加入衰減因子的基礎(chǔ)上，再引入一個(gè)自適應(yīng)因子.更新誤差協(xié)方差表示為

式中：αk為自適應(yīng)因子，0＜αk≤1.

合理的自適應(yīng)因子能夠自適應(yīng)地平衡狀態(tài)方程與觀測(cè)信息的權(quán)比，還能夠控制狀態(tài)模型擾動(dòng)對(duì)濾波解的影響.αk構(gòu)造為［11］

式中：V（k）為預(yù)測(cè)殘差.

由上述分析可知，當(dāng)初值選取不合理或模型存在異常擾動(dòng)時(shí)，αk將小于1，即預(yù)測(cè)信息對(duì)濾波解的貢獻(xiàn)將盡量??；當(dāng)預(yù)測(cè)信息明顯異常時(shí)，tr（VkVTk）將非常大，αk則將接近于0，即預(yù)測(cè)信息被完全棄用，從而有效控制了模型誤差對(duì)濾波解的影響.

3 仿真計(jì)算與分析

對(duì)兩種濾波方法進(jìn)行對(duì)比仿真計(jì)算，試驗(yàn)的條件是：來(lái)襲魚雷初始位置在（－380m，200m），航速38kn，浮標(biāo)方位測(cè)量誤差為高斯隨機(jī)的，均值為0，測(cè)量方差為 ，采樣間隔為1s.

在仿真中發(fā)現(xiàn)衰減因子S的選取對(duì)濾波結(jié)果影響很大，如圖4所示，當(dāng)選取S＝1.1時(shí)取得了較為理想的濾波效果，在仿真初始時(shí)刻濾波都有較大的偏差，這是由于初值的造成的.如圖5所示，隨著濾波的進(jìn)行，當(dāng)目標(biāo)狀態(tài)發(fā)生近似躍變時(shí)基于衰減因子的時(shí)變?cè)鲆鏋V波較EKF算法提高了濾波收斂速度及濾波精度.

圖4 基于衰減因子時(shí)變?cè)鲆鍱KF濾波效果

圖5 兩種濾波誤差比較

4 結(jié)束語(yǔ)

基于衰減因子的時(shí)變?cè)鲆鏋V波增加了新測(cè)量值在狀態(tài)估計(jì)中的權(quán)重，克服了EKF對(duì)舊測(cè)量值和初始值的依賴，且能夠?qū)崟r(shí)自動(dòng)調(diào)整濾波增益，具有一定的自適應(yīng)能力，可以實(shí)時(shí)檢測(cè)濾波異常，有效控制初始偏差和模型的異常擾動(dòng)給濾波造成的影響，從而有效提高對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能.

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