聞居博 黃宏成

上海交通大學(xué)汽車電子控制技術(shù)國家工程實驗室

式(5)中對減速比的定義同上一節(jié)。在設(shè)定負載電機的模擬目標(biāo)時,一定要確定其力矩作用在實際車輛中的等效位置,計算正確的減速比,否則實驗結(jié)果與預(yù)期值會有極大偏差。

2 動態(tài)負載模擬算法分析

2.1 轉(zhuǎn)矩開環(huán)控制算法

設(shè)被模擬系統(tǒng)所受力矩為Te,轉(zhuǎn)速為ωem,則其傳遞函數(shù)為

又設(shè)臺架負載部分所受力矩同樣為Te,負載電機提供的阻力電磁轉(zhuǎn)矩為Tl,轉(zhuǎn)速為ω,其傳遞函數(shù)為：

而負載模擬的目標(biāo)為：

消去式(7)、(8)中的 Te(s),可以得到負載電機電磁轉(zhuǎn)矩的表達式：

考慮系統(tǒng)建模時的誤差,用G(s)表示控制算法中對G(s)的估計,得到的控制框圖如下：

圖1 轉(zhuǎn)矩開環(huán)控制算法-1框圖Fig.1 Algorithm-1 on torque open loop control scheme

只要測得負載電機的轉(zhuǎn)速,在控制器中建立系統(tǒng)模型,即可實現(xiàn)負載模擬。此算法的局限性在于：1、非線性系統(tǒng)的逆模型難以用傳遞函數(shù)表示,而實際系統(tǒng)多帶有非線性因素;2、算法中需要對轉(zhuǎn)速測量值求導(dǎo),這放大了信號噪聲、采樣誤差對系統(tǒng)的影響;3、實際的控制算法都是在計算機或微控制器中實現(xiàn)的,應(yīng)使用離散系統(tǒng)的分析方法。文獻[2]分析了此算法在離散域的穩(wěn)定性,認為系統(tǒng)采樣率、臺架慣量和被模擬系統(tǒng)的慣量、阻尼等參數(shù)都應(yīng)滿足一定條件,否則系統(tǒng)將會發(fā)散。

將式(7)、(8)中的ω(s)消去,可得到T1的另一種表達式：

圖2 轉(zhuǎn)矩開環(huán)控制算法-2框圖Fig.2 Algorithm-2 on torque open loop control scheme

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

此算法中沒有反饋回路,即使在離散系統(tǒng)中穩(wěn)定性也較好。與圖1相比,此算法的優(yōu)點在于,雖然框圖中出現(xiàn)了系統(tǒng)逆模型,但其所需要的在前一模塊中已經(jīng)計算得到,由此避免了微分運算[3]。但對于試驗臺系統(tǒng)模型的建模誤差,算法受其影響較大,且無法抑制臺架運行中受到的各種擾動,因此,在實際工程應(yīng)用中更多考慮基于速度閉環(huán)控制的算法。

2.2 轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制算法

以圖2中被模擬系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速ωem為期望轉(zhuǎn)速。設(shè)閉環(huán)控制器的傳遞函數(shù)為Gt(s),得到的控制框圖如下：

圖3 普通轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制算法框圖Fig.3 Algorithm on general speed close loop control scheme

此時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

由圖3可知,算法中并不需要實現(xiàn)臺架系統(tǒng)的動態(tài)模型,當(dāng)被模擬系統(tǒng)的模型確定后,系統(tǒng)性能即取決于閉環(huán)控制算法,問題轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的速度控制。閉環(huán)控制算法可以采用簡單的PID控制,也可以使用模糊控制等智能算法。在轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制作用下,臺架轉(zhuǎn)速總趨向于與ωem一致。對于制動器臺架等關(guān)心較大時間尺度內(nèi)速度變化的應(yīng)用來說,這種方法已能滿足要求。

以上算法能較好的實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)或準(zhǔn)動態(tài)過程(如勻加速運動)的負載模擬,但在對動態(tài)過程要求較高的場合,只有滿足式(8)才能準(zhǔn)確模擬目標(biāo)系統(tǒng)的運動狀態(tài)。而上述轉(zhuǎn)速控制算法由于引入了反饋控制器,雖然實現(xiàn)了速度跟隨,但改變了系統(tǒng)的動態(tài)特性[2];前文中提到的轉(zhuǎn)矩開環(huán)控制方法能復(fù)現(xiàn)目標(biāo)系統(tǒng)的動態(tài)特性,但對模型精度要求高,且抗擾動能力差。因此,需要結(jié)合開環(huán)和閉環(huán)控制的特點,才能設(shè)計出滿足動態(tài)要求的負載模擬算法。

2.3 帶補償器的轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制算法

應(yīng)用帶轉(zhuǎn)矩前饋的閉環(huán)轉(zhuǎn)速控制算法時,系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如式(12),此時如果能消去與目標(biāo)傳遞函數(shù)的偏差部分 ,即可實現(xiàn)系統(tǒng)動態(tài)特性與目標(biāo)完全一致[2]。由此,引入補償器Gcomp(s),使得：

式中G(s)的表示此處為試驗臺系統(tǒng)負載部分模型的估計。算法對應(yīng)的控制框圖如下：

圖4 帶補償器的轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制-1框圖Fig.4 Speed close loop control with compensator-1 scheme

在圖3所示的算法中,如果臺架系統(tǒng)逆模型得以準(zhǔn)確建立,在轉(zhuǎn)矩控制的作用下,系統(tǒng)已能完全實現(xiàn)動態(tài)模擬,而目標(biāo)系統(tǒng)的期望轉(zhuǎn)速ωem也為已知,因此,可引入轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制作為補充,得到的控制框圖如下：

此時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

該算法的思路可以從多個角度理解。以轉(zhuǎn)矩控制結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)(圖2),則速度閉環(huán)控制可消除G-1(s)建模不準(zhǔn)確帶來的速度誤差,并抑制臺架系統(tǒng)所受的各種擾動;若以轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)(圖3),則G-1(s)可視為補償器環(huán)節(jié),用以提高系統(tǒng)動態(tài)特性與目標(biāo)系統(tǒng)的吻合度[3]。

圖5 帶補償器的轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制-2框圖Fig.5 Speed close Control with compensation-2 scheme

與式(13)相比,此方法的主要優(yōu)點在于補償器形式較簡單,易于實現(xiàn)。閉環(huán)控制器Gt(s)不影響補償器的設(shè)計,因此可以采用各種先進的算法,增加了系統(tǒng)的靈活性,也提高了系統(tǒng)性能。

3 模型誤差對算法的影響

在負載模擬算法的應(yīng)用中,試驗臺負載部分的建模的準(zhǔn)確與否直接影響到負載模擬的準(zhǔn)確性。對于轉(zhuǎn)矩開環(huán)控制算法和帶補償器的轉(zhuǎn)速控制算法,如果能完全準(zhǔn)確建立試驗臺模型,則被控試驗臺的動態(tài)特性與被模擬系統(tǒng)將完全一致,即在時域、頻域上的分析能得到相同的結(jié)果。但試驗臺中存在許多非線性因素,其參數(shù)難以通過實驗準(zhǔn)確測量。算法對參數(shù)誤差的敏感程度也是評價算法優(yōu)劣的重要標(biāo)準(zhǔn)。

首先考察轉(zhuǎn)矩開環(huán)控制算法。對于圖1所示的算法,

而對于原系統(tǒng),ω(s)=Gem(s)Te(s)

由此,可建立系統(tǒng)

分析該系統(tǒng)的頻域特性,取J=0.8J,0.9J,J,1.1J,1.2J,K=K,繪制波特圖：

圖6 試驗臺慣量估計誤差的影響(轉(zhuǎn)矩開環(huán)控制算法-1)Fig.6 Influence of the test bench inertia evaluated error(algorithm-1 on torque open loop control)

又令K=0.5K,0.8K,,1.5K,2K,J=J,繪制波特圖：

圖7 試驗臺阻尼估計誤差的影響(轉(zhuǎn)矩開環(huán)控制算法-1)Fig.7 Influence of the test benchi damp tvaluated error(algorithm-1 on torque open loop control)

以同樣的數(shù)據(jù)繪制波特圖如下：

由以上各圖可知,模型慣量的誤差在動態(tài)時對系統(tǒng)影響較大,而阻尼誤差主要影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度,這與直觀的判斷一致。實際臺架運行中,負載部分慣量越大,如帶有飛輪組,則建模精度越高。但試驗臺負載部分的轉(zhuǎn)動阻尼通常較小,此時較大的建模誤差會嚴重影響試驗臺的穩(wěn)態(tài)性能。

對于轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制算法,首先要根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制器。一般情況下,傳統(tǒng)的PI控制器即能滿足要求。故此處令

取Kp=50,Ki=8。

圖8 試驗臺慣量估計誤差的影響(轉(zhuǎn)矩開環(huán)控制算法-2)Fig.8 Influence of the test bench inertia evaluated error(algorithm-2 on torque open loop control)

圖9 試驗臺阻尼估計誤差的影響(轉(zhuǎn)矩開環(huán)控制算法-2)Fig.9 Influence of the test bench damp evaluated error(algorithm-2 on torque open loop control)

下面用分析兩種帶補償器的轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制算法。對于圖4所示算法,

圖10 試驗臺慣量估計誤差的影響(帶補償器的轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制算法-1)Fig.10 Influence of the test bench inertia evaluated error(algorithm-1 on speed closed loop control with compensator)

圖11 試驗臺阻尼估計誤差的影響(帶補償器的轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制算法-1)Fig.11 Influence of the test bench damp evaluated error(algorithm-1 on speed closed loop control with compensator)

圖12 試驗臺慣量估計誤差的影響(帶補償器的轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制算法-2)Fig.12 Influence of the test bench inertia traluated error(algorithm-2 on speed closed control with compensator)

分別改變J和K,繪制波特圖如下：

對于圖5所示算法,

圖13 試驗臺阻尼估計誤差的影響(帶補償器的轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制算法-2)Fig.13 Influence of the test bench damp evaluated error(algorithm-2 on speed closed loop control with compensator)

同樣分析其在不同模型參數(shù)估計值下的頻域特性：

兩種算法有著相似的動態(tài)性能。由波特圖可知,轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制顯著抑制了阻尼誤差對系統(tǒng)的影響。與轉(zhuǎn)矩開環(huán)控制相比,慣量誤差的影響較小,且在一定的低頻區(qū)域內(nèi)誤差的影響極小。可以預(yù)計,選用響應(yīng)更快的轉(zhuǎn)速控制器Gt(s),此區(qū)域的頻率上限能進一步提高。有學(xué)者采用PI估計器代替試驗臺逆模型作為補償器,能取得更好的效果[4]。

4 仿真實驗

作為傳動試驗臺架,對變速箱換擋性能的研究是一個重要的應(yīng)用。為了研究各種負載模擬算法的性能,在Simulink中建立了車輛傳動系模型,含有發(fā)動機,變速箱,整車模型,試驗臺負載電機和控制器等模塊,變速箱模塊的負載由試驗臺負載電機提供。在此模型中,負載模擬的目標(biāo)系統(tǒng)是整車縱向動力學(xué)中的負載部分,包括行駛阻力與整車質(zhì)量的動態(tài)效應(yīng)。整車參數(shù)如下：

車重：2500 kg;

車輪半徑：0.382 m;

阻力系數(shù)：f0=77.74 Nm,

f1=0.665N/(m/s),

f2=0.0326(N/(m/s))2

試驗臺模型參數(shù)如下：

負載模塊轉(zhuǎn)動慣量：7.5 kg/m2

電機和軸系轉(zhuǎn)動阻尼：0.1 Nm?s/rad;

圖14 2-3擋換擋過程車速仿真曲線Fig.14 Shifting from 2-3 vehicle speed simulation curve

圖15 2-3擋換擋過程發(fā)動機轉(zhuǎn)速仿真曲線Fig.15 Shifting from 2-3 the engine speed simulation curve

圖16 2-3擋換擋過程發(fā)動機輸出轉(zhuǎn)矩仿真曲線Fig.16 Shifting from 2-3 the engine output torque simulation curve

本文對常規(guī)轉(zhuǎn)速控制算法、兩種帶補償器的轉(zhuǎn)速控制算法,以及存在建模誤差時的算法與原模型的比較。關(guān)注2-3擋換擋過程中的發(fā)動機轉(zhuǎn)速、發(fā)動機輸出轉(zhuǎn)矩、變速器輸出轉(zhuǎn)矩和車速變化。

當(dāng)由普通轉(zhuǎn)速閉環(huán)算法控制時,各動態(tài)過程中誤差的積累使車速偏離理論值,進而影響換擋時間點。隨著時間的推移,負載模擬結(jié)果和原系統(tǒng)的偏差將越來越大。而對于帶補償器的轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制算法,只要試驗臺負載系統(tǒng)建模準(zhǔn)確,總能精確的模擬目標(biāo)負載的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)特性。從仿真實驗可以看出,對于一般車輛行駛工況,即使試驗臺負載部分建模存在誤差,該算法也能保證較高的精度,優(yōu)于普通的轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制。

圖17 2-3擋換擋過程變速箱輸出轉(zhuǎn)矩仿真曲線Fig.17 Shifting from 2-3 the transmission output torque simulation curve

5 結(jié)論

本文分析了各種負載動態(tài)模擬算法的結(jié)構(gòu)和動態(tài)特性。分析表明：(1)轉(zhuǎn)矩開環(huán)控制算法易于設(shè)計,但試驗臺系統(tǒng)的建模準(zhǔn)確度極大影響算法穩(wěn)態(tài)和動態(tài)模擬精度。(2)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制與轉(zhuǎn)矩補償控制結(jié)合,既能使受控系統(tǒng)的動態(tài)特性接近目標(biāo)系統(tǒng),又能抑制建模誤差和擾動的影響。補償器和閉環(huán)控制器有不同的實現(xiàn)方法,實際運用中應(yīng)結(jié)合其性能和實現(xiàn)難度來設(shè)計,才能達到最佳效果。

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