王洪帥，徐青山，袁宇波

（1.東南大學(xué)電氣工程系，江蘇 南京 210096；2.江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 211103）

隨著國內(nèi)高速電氣化鐵路建設(shè)的快速發(fā)展，高鐵技術(shù)的研究及應(yīng)用越來越成為學(xué)術(shù)和工程研究的熱點(diǎn)之一。電氣化鐵路自耦變壓器（AT）牽引供電方式，由于變電所間距大，可以大大減少電分相的數(shù)量，并且牽引網(wǎng)阻抗小，能顯著減小牽引網(wǎng)電壓損失，改善供電質(zhì)量；而且AT供電方式對(duì)通信線路的影響較小，因此，高速電氣化鐵路廣泛采用AT供電方式。

1 AT牽引供電方式

AT牽引供電方式即自耦變壓器供電方式，發(fā)展于上世紀(jì)70年代，因其能有效減輕牽引網(wǎng)對(duì)通信線的干擾，又能適應(yīng)高速、大功率電力機(jī)車運(yùn)行。近年來在我國得到迅速發(fā)展。AT供電方式每隔10 km左右在接觸網(wǎng)與正饋線之間并聯(lián)接入1臺(tái)自耦變壓器，繞組的中點(diǎn)與鋼軌相連接。自耦變壓器將牽引網(wǎng)的供電電壓提高一倍，而供電電力機(jī)車的電壓仍為25kV，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，T為接觸線、R為鋼軌、F為正饋線，AT為自耦變壓器。

圖1 AT供電方式結(jié)構(gòu)圖

2 單線AT網(wǎng)絡(luò)電流分布

由于AT漏抗和鋼軌對(duì)地漏導(dǎo)對(duì)牽引網(wǎng)電氣計(jì)算的影響在一定程度上相互抵消，因此，假定鋼軌對(duì)地漏導(dǎo)為0，并忽略AT漏抗。在此假定條件下能簡化計(jì)算量，不會(huì)對(duì)最終計(jì)算結(jié)果帶來明顯誤差[1]。

2.1 不計(jì)相互間的互感

實(shí)際電氣化鐵路牽引網(wǎng)的T，R，F(xiàn)之間存在著互感，為了分析問題簡便，首先推導(dǎo)不計(jì)互感情況下的電流分布公式。如圖2所示，牽引網(wǎng)等間距（現(xiàn)實(shí)中為等間距）分布3個(gè)AT，機(jī)車位于第2個(gè)與第3個(gè)AT的中點(diǎn)位置。

圖2 單線AT供電方式的電壓和電流分布圖

AT兩端分別與T和F并聯(lián)，其一、二次繞組匝數(shù)比為2:1，故由圖2（a）可得自耦變壓器電壓代數(shù)方程：

各電壓量分別為：

另外，忽略AT勵(lì)磁電流，根據(jù)變壓器磁通勢(shì)平衡原理，則必有兩繞組中電流大小相等，方向相反[2]，即。圖 2（b）中根據(jù)基爾霍夫電流定律，可得電流代數(shù)方程：

聯(lián)立方程式（3—7），可解得：

當(dāng)接觸懸掛和正饋線導(dǎo)線截面相等且懸掛位置對(duì)稱時(shí)，有ZT=ZF，則上式各電流量可簡化為：

2.2 計(jì)及相互間的互感

當(dāng)考慮T，R，F(xiàn)之間互感時(shí)，由上述分析知，仍有式（3—7）成立，但此時(shí)各電壓量表示如下：

式（10—14）中：ZT，ZR，ZF與上面的意義相同；ZTF，ZTR，ZRF分別為接觸懸掛、正饋線、鋼軌之間的互阻抗。

當(dāng)接觸懸掛和正饋線導(dǎo)線截面相等且懸掛位置對(duì)稱時(shí)，Z1=Z3。將式（10—14）代入方程式（3—7），重新解方程組，得：

由此可見，單線運(yùn)行情況下，計(jì)及T，R，F(xiàn)之間互感與不計(jì)互感的計(jì)算結(jié)果完全一致，因此，T，R，F(xiàn)之間互感不影響電流分布結(jié)果。

2.3 有保護(hù)線的單線AT網(wǎng)絡(luò)

實(shí)際工程中的AT供電方式，在鋼軌上并聯(lián)了一條架空保護(hù)線（PW）。PW的主要作用是避免接觸網(wǎng)支柱的接地部分直接與鋼軌相連，以減少對(duì)軌道電路的干擾。由于PW與鋼軌并聯(lián)，能夠減少牽引網(wǎng)阻抗，當(dāng)接觸網(wǎng)發(fā)生接地故障時(shí)，PW為短路電流提供通路，有利于提高繼電保護(hù)動(dòng)作的可靠性。帶保護(hù)線的單線AT網(wǎng)絡(luò)如圖3所示。

圖3 有保護(hù)線單線AT網(wǎng)絡(luò)的電流分布

類似于圖2（a），圖3中由基爾霍夫電壓定律可以得到：

式（16，17）中：

式（18—23）中：ZPT，ZPF，ZPR分別為 PW 與 T，F(xiàn)，R 鋼軌之間互阻抗；其他符號(hào)的意義與前面的一致。

將式（18—23）代入式（16，17）中整理得：

式（24，25）中：

同理，仍有式（4—7）成立。聯(lián)立方程式（4—7）、式（24）、式（25），當(dāng) T 和 F 截面相等及導(dǎo)線相對(duì)位置對(duì)稱，且PW至T和F的距離大致相等時(shí)，即有Z1=Z3，Z5=Z7，解方程組并簡化可得：

有IP=0可見，正常供電情況下，PW的設(shè)置對(duì)AT網(wǎng)絡(luò)電流分布沒有影響。

3 雙線AT網(wǎng)絡(luò)電流分布

3.1 不計(jì)相互間的互感

雙線上、下行通過分區(qū)所并聯(lián)供電時(shí)，上行和下行的T，F(xiàn) 分別并聯(lián)，即 T1，T2并聯(lián)，F(xiàn)1，F(xiàn)2并聯(lián)，如圖4所示。

圖4中，n為供電臂內(nèi)AT段數(shù)；l為列車至變電所的距離，km；D為相鄰AT間的距離，km；L為供電臂的長度，km；i為列車所在AT段的序號(hào)。

當(dāng)列車運(yùn)行于第i段AT內(nèi)，由對(duì)單線AT網(wǎng)絡(luò)的分析可知，式（3—6）仍成立。忽略變壓器的勵(lì)磁電流，根據(jù)變壓器磁通勢(shì)平衡原理，則必有2繞組中電流大小相等，方向相反，則：

由圖4可知，由于雙線并聯(lián)運(yùn)行，故T1和T2的電壓相等，即：

式（30）中：

代入式（30）整理可得：

聯(lián)立方程式（3—6）、式（28，29）、式（32），并且當(dāng)接觸懸掛和正饋線導(dǎo)線截面相等且懸掛位置對(duì)稱時(shí)，即有ZT=ZF，解方程組得：

雙線上、下行并聯(lián)AT網(wǎng)絡(luò)的鋼軌電流分布與單線網(wǎng)絡(luò)完全相同，但的分布與單線情況時(shí)不同。在相同的位置系數(shù)為x/D的情況下，雙線AT 網(wǎng)絡(luò)的較單線時(shí)小，而則較大。 但各導(dǎo)線中的電流變化仍與x/D呈線性關(guān)系。

與單線AT網(wǎng)絡(luò)一樣，雙線AT網(wǎng)絡(luò)加保護(hù)線對(duì)網(wǎng)絡(luò)的電流分布規(guī)律沒有影響。

3.2 計(jì)及相互間的互感

當(dāng)考慮T，R，F(xiàn)之間互感時(shí)，分析過程與不計(jì)互感時(shí)的情形完全一致，但此時(shí)式（32）需修改為：

聯(lián)立方程式（3—6）、式（28，29）、式（34），并當(dāng) T和F導(dǎo)線截面相等且懸掛位置對(duì)稱時(shí)，即有ZT=ZF，ZTR=ZRF，解得的該方程組所得結(jié)果與式（33）一樣。

通過比較上述2個(gè)推導(dǎo)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在雙線上、下行通過分區(qū)所并聯(lián)運(yùn)行時(shí)，T，R，F(xiàn)之間互感不影響牽引網(wǎng)絡(luò)中電流分布。

4 MATLAB仿真

基于MATLAB/Simulink，對(duì)其電氣化鐵路牽引網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，對(duì)上述推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 單線AT運(yùn)行

單線運(yùn)行時(shí)仿真模型如圖5所示。牽引網(wǎng)中相鄰AT間距離設(shè)為10 km，共設(shè)置3個(gè)AT，列車位于第2與第3個(gè)AT區(qū)段的中間位置，即公式中的x/D=1/2。仿真時(shí)將線性變壓器二次側(cè)的2個(gè)繞組串聯(lián)起來作為AT，額定容量為32 MV·A，額定電壓為27.5kV，機(jī)車的容量為8800 kW。仿真結(jié)果如表1所示。

4.2 雙線AT并聯(lián)運(yùn)行

雙線上、下行并聯(lián)運(yùn)行仿真模型中，將下行T，R，F(xiàn)分別與上行中各線并聯(lián)，其他各參數(shù)配置與單線運(yùn)行時(shí)相同。仿真結(jié)果見表2。模型如圖6所示。

圖5 單線AT網(wǎng)絡(luò)電流分布仿真圖

表1 單線運(yùn)行時(shí)電流分布仿真結(jié)果

表2 雙線運(yùn)行時(shí)電流分布仿真結(jié)果

圖6 雙線上、下行通過分區(qū)所并聯(lián)運(yùn)行仿真

5 結(jié)束語

對(duì)于電氣化鐵路AT牽引供電方式，本文推導(dǎo)了單線運(yùn)行和雙線上、下行通過分區(qū)所并聯(lián)運(yùn)行情況下的牽引網(wǎng)電流分布公式，并考慮到PW以及T，R，F(xiàn)之間的互感對(duì)推導(dǎo)計(jì)算的影響，結(jié)果表明，保護(hù)線以及線路互感不會(huì)對(duì)牽引網(wǎng)電流分布公式造成影響。通過MATLAB建模仿真，驗(yàn)證了電流分布公式的有效性。為模擬實(shí)際電氣化鐵路機(jī)車運(yùn)行狀況及牽引網(wǎng)故障分析提供有效參考。

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