陳育中

（1. 江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院 南京分院，南京 210019；2. 河海大學(xué)，南京 210098）

0 引言

現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中，糧食、茶葉、食品、煙草等產(chǎn)品對(duì)干燥保存要求較高，其含水量的多少直接影響生產(chǎn)質(zhì)量和保存時(shí)間，如何有效檢查和控制物質(zhì)的含水率是物質(zhì)保持干燥的關(guān)鍵，水分含量成為評(píng)價(jià)產(chǎn)品品質(zhì)的重要指標(biāo)之一。長期以來，都是由人工通過目測(cè)和手試等方法檢測(cè)產(chǎn)品的含水情況。然而，人工方法因勞動(dòng)強(qiáng)度大、耗時(shí)長、誤差大等問題逐漸被自動(dòng)化檢測(cè)法[1]所代替。本文研究的一款即是利用先進(jìn)傳感器實(shí)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品水分控制的細(xì)微檢測(cè)。

1 電容式傳感器的基本概念

電容式傳感器是利用將非電量的變化轉(zhuǎn)化為電容量的變化來實(shí)現(xiàn)對(duì)物理量的測(cè)量[2,3]。設(shè)電容式傳感器兩極板相互覆蓋的有效面積為S（m2），兩極板間的距離為d（m），極板間介質(zhì)的介電常數(shù)為ε（F/m），在忽略板極邊緣影響的條件下，平板電容器的電容量C（F）為C＝εS/d。

上式中ε、S、d三個(gè)參數(shù)都直接影響著電容量C的大小。如果保持其中兩個(gè)參數(shù)不變，而使另外一個(gè)參數(shù)改變，則電容量就將發(fā)生變化。如果變化的參數(shù)與被測(cè)量之間存在一定函數(shù)關(guān)系，那被測(cè)量的變化就可以直接由電容量的變化反映出來。所以電容式傳感器可以分為三種類型：改變極板面積的變面積式、改變極板距離的變間隙式和改變介電常數(shù)的變介電常數(shù)式。

水分檢測(cè)實(shí)質(zhì)上就是通過改變電容的介質(zhì)，實(shí)現(xiàn)電容量的變化來測(cè)出水分含量，采用同心圓柱式電容傳感器改變電容傳感器的介質(zhì)，如圖1所示。假設(shè)所含物質(zhì)介電常數(shù)為ε，傳感器的高度為H，同心圓柱的內(nèi)半徑為R，外半徑為r，電容器所帶電荷量為Q，圓柱單位長度所帶電荷量為Q/H，則兩圓柱間與圓柱軸線之間的距離S處的場(chǎng)強(qiáng)為：E＝Q/(2πεHS)[4]，兩極板間的電壓為：

該電容傳感器的電容量為：

2 數(shù)學(xué)模型的建立與分析

為了獲得水分測(cè)試儀最佳的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，現(xiàn)通過建立傳感器數(shù)學(xué)模型，用函數(shù)關(guān)系式描述傳感器輸入輸出變量、結(jié)構(gòu)、參數(shù)與被測(cè)物體含水率之間的關(guān)系[5]。

圖1 同心圓柱式電容傳感器

當(dāng)傳感器中裝滿質(zhì)量為m的含水物質(zhì)時(shí)，假設(shè)m1為該物質(zhì)的所含水分的質(zhì)量，m2為不含水分時(shí)的質(zhì)量，則m＝m1＋m2，其中，

式中，ρ0、ρ分別為水的密度（ρ0＝1g/cm3）、物質(zhì)不含水時(shí)的密度。

V1、V2分別為所含水的體積、物質(zhì)不含水時(shí)的體積。

那么，物質(zhì)的含水率x為該物質(zhì)所含水分的質(zhì)量與含水分的物質(zhì)質(zhì)量之比，即：

又∵ H＝H1＋H2

同心圓柱式電容傳感器內(nèi)半徑和外半徑形成的兩個(gè)小電容呈串聯(lián)結(jié)構(gòu)，按照電容串聯(lián)的連接方式，總電容C的容量應(yīng)為：

式中，C1、C2、C0分別表示為物質(zhì)中含水、不含水和干燥常態(tài)時(shí)的電容量。H1、H2分別表示物質(zhì)含水分和不含水分時(shí)的高度，ε1、ε2分別表示水的介電常數(shù)和物質(zhì)不含水時(shí)的介電常數(shù)。K1為，均為常數(shù)。

由上式可知電容的變化量為：

則物質(zhì)的含水率x的數(shù)學(xué)模型可表示為[5～7]：

根據(jù)上式分析可知，將傳感器的電容變化量通過電容—頻率（C-F）轉(zhuǎn)換電路處理后，將電容的變化轉(zhuǎn)換為頻率的變化，即：

同時(shí)，不難分析得出，物質(zhì)的含水率x為傳感器輸出信號(hào)頻率f的函數(shù)，測(cè)出f，則含水率即可得出：

3 工業(yè)應(yīng)用

3.1 設(shè)計(jì)思想

根據(jù)建模分析，設(shè)想在一個(gè)同心圓柱式的容器中裝入被測(cè)物體，在容器中間放入一根金屬電極，作為電容傳感器的內(nèi)電極，容器壁作為外電極，被測(cè)物體作為介質(zhì),構(gòu)成一個(gè)電容器。當(dāng)被測(cè)物含水分量發(fā)生變化時(shí)，其介質(zhì)也將發(fā)生變化，從而導(dǎo)致電容產(chǎn)生變化量ΔC[8,9]。只要檢測(cè)出ΔC，就可以間接獲得含水量的大小。電容式傳感器水分測(cè)試儀結(jié)構(gòu)原理圖如圖2所示，設(shè)計(jì)框圖如圖3所示。

3.2 工作原理

圖2 結(jié)構(gòu)原理圖

圖3 設(shè)計(jì)框圖

根據(jù)設(shè)計(jì)框圖，選擇合適參數(shù)，繪制電容式傳感器水分測(cè)試儀電路原理圖，如圖4所示。圖中Ya、Yb、Yc、Yd分別為信號(hào)測(cè)試點(diǎn)，Yo為輸出信號(hào)，各點(diǎn)輸出波形如圖5所示。

圖5 各測(cè)試點(diǎn)波形圖

NE556時(shí)基集成模塊，構(gòu)成方波信號(hào)發(fā)生器和單穩(wěn)態(tài)觸發(fā)電路。調(diào)節(jié)電位器RP1，使得NE556的占空比為50%，輸出方波為Ya。方波經(jīng)C3、R4組成的微分電路，輸出尖頂波為Yb。尖頂波經(jīng)Vd1整流組成的單穩(wěn)態(tài)觸發(fā)電路，正向脈沖截止，負(fù)向脈沖導(dǎo)通觸發(fā)，信號(hào)發(fā)生翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)恢復(fù)時(shí)間τ＝（RP4＋R6）CH,調(diào)節(jié)RP4和CH的大小改變?chǔ)?輸出矩形波為Yc，其頻率與Yb相同，脈沖寬度隨CH值變化。Yb、Yc輸入vd2、vd3、R7組成的與門電路，由與門檢出兩個(gè)波形脈寬不同的部分，輸出窄脈沖矩形波Yd。最后經(jīng)過R8、C5、vd4組成的積分電路和集成運(yùn)放OPA603組成的低通濾波器，輸出直流電壓信號(hào)

圖4 電容式傳感器水分測(cè)試儀電路原理圖

3.3 數(shù)據(jù)分析

抽取2份1kg玉米粒的樣本進(jìn)行測(cè)試，并進(jìn)行多次測(cè)量。對(duì)其中一份玉米粒進(jìn)行烘干處理，該數(shù)據(jù)記為標(biāo)準(zhǔn)值X0，另一份用本電路進(jìn)行檢測(cè)，該數(shù)據(jù)記為測(cè)量值X，環(huán)境溫度為室溫，儀器靈敏度為5mv/1%。產(chǎn)品含水率用相對(duì)誤差δ表示，即δ＝（測(cè)量值—標(biāo)準(zhǔn)值）/標(biāo)準(zhǔn)值×100%＝（X—X0）/X0×100%[10]。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

從表 1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，|δmax|＝ 1.1%，|δmin|＝0.1%，能夠較好地反映測(cè)量數(shù)據(jù)的真實(shí)性，可以滿足一般測(cè)量要求。但也因人為讀數(shù)、設(shè)備精度、樣本選取、環(huán)境溫度和數(shù)據(jù)處理等方面的問題導(dǎo)致誤差增大，所以在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試對(duì)比時(shí)，要盡可能避免這些問題，以保證數(shù)據(jù)的有效性。

4 結(jié)束語

水分測(cè)量受被測(cè)物所處的環(huán)境、溫度等眾多因素的影響，測(cè)量時(shí)應(yīng)綜合分析處理[11]。文章通過建立傳感器的數(shù)學(xué)模型, 分析得出傳感器輸出電容的變化量與被測(cè)物體含水分率之間的函數(shù)關(guān)系,為水分測(cè)試儀的設(shè)計(jì)和研究提供了必要的理論依據(jù)。本電路采用分立元件構(gòu)成，模擬信號(hào)檢測(cè)，測(cè)量精度有待提高?，F(xiàn)代信息技術(shù)迅速發(fā)展的時(shí)代，應(yīng)充分考慮人機(jī)智能和數(shù)據(jù)融合技術(shù)，開發(fā)高集成度的數(shù)字式在線檢測(cè)系統(tǒng)，這對(duì)提高水分測(cè)量儀的檢測(cè)精度、緩解勞動(dòng)強(qiáng)度、實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品科學(xué)管理具有十分重要的意義。

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