夏曉華

（北京科技大學(xué) 信息工程學(xué)院自動化系,北京 100083）

預(yù)測控制是由工業(yè)實際應(yīng)用需求出發(fā)而提出的一種控制策略，其發(fā)展至今已有數(shù)十年的歷史。從目前來看，無論是理論研究、工業(yè)應(yīng)用還是商業(yè)開發(fā)都已經(jīng)獲得了巨大的成功，國際著名企業(yè)像霍尼韋爾、阿斯本、西門子等公司都有自己的一整套預(yù)測控制策略和相應(yīng)的成熟軟件[1,2]。從應(yīng)用上來看，相對于工業(yè)實際對象幾乎到處存在非線性現(xiàn)象，成功應(yīng)用的非線性預(yù)測控制卻并不多見，而是通過調(diào)整算法的參數(shù)等手段依舊采用線性預(yù)測控制的算法。這種應(yīng)用策略的改變有一定的適應(yīng)性，但同樣具有無法回避的缺陷。對于某些非線性較強的復(fù)雜工業(yè)過程的控制問題，比如聚合反應(yīng)過程的控制等，其控制效果就無法達到令人滿意的程度。其根本原因在于在穩(wěn)態(tài)操作點附近獲取的線性化模型不能反映非線性系統(tǒng)在大范圍內(nèi)的動、靜態(tài)特性，當(dāng)控制器模型有較大的失配時，預(yù)測控制的品質(zhì)、甚至穩(wěn)定性都難得到保證。

而多模型方法的思路正是解決此類問題的利器，其特點是用在多個操作點附近得到的線性模型來逼近非線性過程[3]，這種方法已在許多非線性過程控制中得到應(yīng)用[4,5]。同時，多模型的建模和控制方法也有很多種類型，比如T-S模型、切換模型、加權(quán)模型等，這種方法的優(yōu)點在于其局部模型為線性模型，而針對該線性模型，則線性控制器依然可以獲得使用。

預(yù)測控制與多模型的結(jié)合是一個很自然的想法，能夠很好地解決如中和反應(yīng)過程的pH值控制等類似的問題[6,7]，而在吸熱和放熱兩個階段呈現(xiàn)截然不同特性的聚合反應(yīng)過程同樣可以采用該思路[8,9]。本文將預(yù)測控制方法與多模型思路結(jié)合起來，提出了基于性能指標(biāo)切換的非線性動態(tài)矩陣預(yù)測控制算法，并針對苯乙烯聚合反應(yīng)過程的溫度控制進行了仿真研究，結(jié)果表明這種方法具有良好的適用性，性能上的提升也很明顯。

1 DMC的基本原理及其狀態(tài)空間描述

已知過程對象的開環(huán)階躍響應(yīng)采樣值a1,a2,…,aN，N為建模時域，則可由{ai}構(gòu)造如下的過程對象的預(yù)測狀態(tài)空間描述:

k時刻的控制目標(biāo)為尋找一組控制向量Δu(k)=[Δu(k),…,Δu(k+M-1)]T，其中 M 為控制步長，使 下述的二次性能指標(biāo)最優(yōu):

其中 y(k)=[y(k+1),…,y(k+P)]T，w(k)為設(shè)定軌跡，P 為預(yù)測步長，Q，R分別為輸出、輸入加權(quán)矩陣。根據(jù)預(yù)測模型(1)，可求出在Δu(k)作用下對象的未來輸出：

其中G=[IP×P0P×(N-P)]表示從 N維向量中取前P個運算，

式(4)中包含了預(yù)測狀態(tài)，其元素 xj(k)(j=2,…,N)在k時刻無法直接測量。為此，利用反饋校正式(5)來重構(gòu)預(yù)測狀態(tài) x(k)：

其中h為反饋校正向量。則閉環(huán)可行控制律為:

即時控制增量可取首元素得到，

其中dT=[1,0,…,0](ATQA+R)-1ATQ。從等式(6)可以看出，DMC求出的控制序列依賴于過程的開環(huán)階躍響應(yīng)模型{ai}。

2 基于性能指標(biāo)的多模型DMC切換控制

應(yīng)用于多變量系統(tǒng)的切換控制策略已經(jīng)取得了很大的成功，結(jié)合許多傳統(tǒng)的方法，比如自適應(yīng)控制，可以解決很多傳統(tǒng)方法解決不了的問題。本文提出的方法就是基于多模型的DMC切換控制方法。

非線性動態(tài)系統(tǒng)可由一組不同操作區(qū)域內(nèi)的線性模型穩(wěn)定且完備地描述，相應(yīng)地可以構(gòu)造不同區(qū)域內(nèi)的控制器模型Ai,根據(jù)DMC算法可以計算出不同操作區(qū)域內(nèi)的控制增量Δui。當(dāng)生產(chǎn)過程處于不同操作區(qū)域時，可以通過切換DMC的控制器模型Ai,使得非線性動態(tài)系統(tǒng)始終處于良好的受控狀態(tài)?；诓僮鲄^(qū)域多模型的DMC切換控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

控制器模型切換的目標(biāo)是從一組控制器模型中，挑選出一個正確描述過程對象的控制器模型。定義向量

x∈Rn以及矩陣 Y∈Rn×n的范數(shù)如下所示:

矩陣Y為穩(wěn)定矩陣，指det[zI-Y]=0的全部根都在單位圓內(nèi)。定義f:N→R+為單增限界函數(shù)，如果滿足:

(1)對任意的 l≥2，k∈(kl-1,kl],令

其中floor()表示臨近小整數(shù)圓整,A(k)=Ai。

上述的控制器模型切換算法可以理解為，根據(jù)操作增量以及控制偏差的變化，順序切換控制器模型集中的控制器模型，直到小于切換限界準(zhǔn)則函數(shù)為止。

3 苯乙烯聚合反應(yīng)

3.1 苯乙烯聚合過程建模

采用圖2來表示苯乙烯聚合反應(yīng)器，在聚合反應(yīng)中，主要目標(biāo)是控制聚合體的平均分子量和分子量的分布，為了達到這個目標(biāo)，必須精確地控制反應(yīng)器的溫度。在如圖2所示的聚合反應(yīng)器中有4個可能的控制量：單體的流量和溶劑的量，冷卻水的流量和冷卻水的內(nèi)部溫度。通常很難操縱冷卻水的溫度，所以不考慮這個變量。一般來說，在聚合反應(yīng)器中，溶劑率通常與單體補給率成比例，所以只需要控制單體和冷卻水的補給率。

聚苯乙烯聚合過程模型如式(11)～式(15)：這里，A是CSTR的熱傳遞面積，Cp是反應(yīng)器內(nèi)流體的平均熱容，f是引發(fā)劑，h是傳熱系數(shù)，[I]是CSTR中引發(fā)劑的濃度,[If]是CSTR中補給引發(fā)劑的濃度，kd≡Adexp(-Ed/T)s-1，kp≡Apexp[-Ep/T]l/mol·s，kt≡Atexp[-Et/T]l/mol·s， [M]是CSTR中單體的濃度，[Mf]是CSTR中補給單體的濃度，Qi是引發(fā)劑的流量，Qc是冷卻水的流量，Qm是補給單體的流量Qt=Qi+Qs+Qm。

T是反應(yīng)器的溫度，Tc是冷卻水的出口溫度，Tcf是冷卻水的入口溫度，Tf是反應(yīng)器物料的溫度，V是反應(yīng)器的容量，Vc是套的容量，-ΔHi是反應(yīng)溫度，ρ是反應(yīng)物的密度，ρc是冷卻水的密度。表1列出了仿真過程的過程狀態(tài)和參數(shù)。

表1 苯乙烯聚合過程的標(biāo)稱操作狀態(tài)和參數(shù)

選擇操作區(qū)域特征向量如式(16)：

這里d是時滯系數(shù)。通過對Z的分類來識別操作區(qū)域。每一個操作區(qū)域的線性模型可以通過最小二乘算法進行辨識，結(jié)果如表2所示。

?

3.2 苯乙烯聚合過程控制

對于這個過程的仿真與上面略有區(qū)別，設(shè)定點進行階躍變化的同時，隨機引入不可測的干擾，這樣做的目的同樣是為了讓苯乙烯聚合過程在一個相對廣泛的操作區(qū)域內(nèi)運行，其中不可測干擾的變化比較明顯。單增函數(shù)選擇效果如圖3和 4所示，圖3顯示，線性DMC在適應(yīng)實時不可測干擾所引起的操作點變化具有很大的困難。這是因為線性DMC采用的模型是在操作點上獲得的，這個模型不具有所有操作區(qū)域的信息。而基于性能指標(biāo)切換的多模型預(yù)測控制算法，能夠很好地抑制噪聲的影響。

本文針對苯乙烯聚合反應(yīng)過程的非線性特征，提出了基于性能指標(biāo)切換的多模型預(yù)測控制算法，這種方法通過在多個操作點附近獲取的多個線性模型來設(shè)計多個線性控制器，同時根據(jù)所提的控制器選擇方法來達到非線性控制。將所提基于性能指標(biāo)切換的多模型預(yù)測控制算法施加到仿真系統(tǒng)中，分別進行了設(shè)定點跟蹤和有干擾兩種不同情況的仿真。結(jié)果表明，所提算法多模型非線性預(yù)測控制算法與普通的DMC相比具有更加良好的穩(wěn)定性和收斂性，并能做到無偏跟蹤。

圖3 采用DMC的抗干擾過程

圖4 采用所提算法的抗干擾過程

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