張文敏，郝清亮，謝 穎，蔡 憑

（1. 武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所，武漢 430064；2. 哈爾濱理工大學(xué)，哈爾濱150040）

引言

電磁激振力是永磁電機(jī)振動(dòng)噪聲的主要激勵(lì)源，它是由電機(jī)定轉(zhuǎn)子間的磁場相互作用產(chǎn)生的[1]。電磁激振力包括徑向電磁力和切向電磁力兩個(gè)分量。一般認(rèn)為徑向電磁力作用在定子鐵心上產(chǎn)生的振動(dòng)變形是電磁振動(dòng)噪聲的主要來源，而切向分量是與電磁轉(zhuǎn)矩相對應(yīng)的作用力矩，它使齒對其根部彎曲，并產(chǎn)生局部振動(dòng)變形，是電磁振動(dòng)噪聲的次要來源。本文主要對永磁電機(jī)的徑向電磁力進(jìn)行分析和計(jì)算。

一臺(tái)永磁電機(jī)由變頻器供電，系統(tǒng)采用了SPWM脈寬調(diào)制技術(shù)，電機(jī)的電流時(shí)間諧波磁場和電機(jī)的空間磁場分布較理想電源供電時(shí)的磁場分布特性更加復(fù)雜，特別是變頻器輸出電流中的開關(guān)頻率諧波對振動(dòng)噪聲的影響較大。本文利用有限元法，對理想電源供電和考慮 SPWM 脈寬調(diào)制時(shí)的永磁電機(jī)徑向電磁力分別進(jìn)行了仿真計(jì)算，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比分析，得到了一些有益的結(jié)論。

1 正弦波脈寬調(diào)制的工作原理

隨著交流調(diào)速技術(shù)的快速發(fā)展，交流電機(jī)多采用變頻器供電。在變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，PWM 控制技術(shù)得到廣泛的應(yīng)用，永磁電機(jī)由變頻器供電，采用SPWM控制，把逆變器輸出電壓中的基波分量（正弦波）稱為期望波，將頻率遠(yuǎn)高于期望波的等腰三角波作為載波，以相位、頻率和幅值與期望波相同的正弦波作為調(diào)制波。調(diào)制波與載波進(jìn)行比較產(chǎn)生0和1邏輯信號，控制變頻器逆變電路中功率器件的開通和關(guān)斷時(shí)序，從而在變頻器輸出端可以獲得正弦調(diào)制波的半個(gè)周期內(nèi)呈兩邊窄中間寬的一系列等幅不等寬的矩形波，利用該矩形波來進(jìn)一步控制電機(jī)旋轉(zhuǎn)[2]，其工作原理詳見參考文獻(xiàn)[3]，原理圖如圖1所示。

圖1 永磁電動(dòng)機(jī)H橋控制電路工作原理圖

2 變頻器供電時(shí)永磁電機(jī)徑向電磁力分析

根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力，在氣隙中任意點(diǎn)單位面積上的徑向電磁力為：

式中：b（a，t）為磁密的徑向分量；bt（a，t）為磁密的切向分量，由于切向分量很小可以忽略不計(jì)；b1（a，t）為定子各次諧波磁場的作用；b1（a，t）b2（a，t）為定轉(zhuǎn)子諧波磁場的相互作用；b2（a，t）為轉(zhuǎn)子各次諧波磁場的作用。

永磁電機(jī)由變頻器供電時(shí)，輸入電機(jī)的電流為非正弦電流，其中包含大量的高次時(shí)間諧波，n=2m1k±1，這里m1是電機(jī)的相數(shù)，=0,1,2,3…。這種非正弦電流傅立葉函數(shù)展開為：

式中：角頻率和高次時(shí)間諧波電流頻率可以表示為：

由于變頻器供電含有大量的時(shí)間諧波，在定轉(zhuǎn)子之間的氣隙中形成磁場中就會(huì)含有大量時(shí)間諧波，這就增加了電機(jī)中徑向電磁力波的階數(shù)和頻率。n次時(shí)間諧波磁密的時(shí)空變換可以表示為空間諧波之和，對于定子可以表示為：

對于轉(zhuǎn)子可以表示為：

式(4)、式(5)中：ν為定子的空間諧波次數(shù)；μ為轉(zhuǎn)子的空間諧波次數(shù)；n是定子的時(shí)間諧波次數(shù)；Bmνn和Bmμn分別是定、轉(zhuǎn)子諧波磁密的幅值；α為相對于坐標(biāo)系原點(diǎn)的空間角位移；ωn=為定子繞組中電流時(shí)間諧波的角頻率；f為基波頻率；ωμ,n為對于給定的n次時(shí)間諧波，在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)下空間μ次諧波的角頻率；φμ,n為定轉(zhuǎn)子空間諧波角位移。式（4）、式（5）中磁密的高次空間諧波分量由定子繞組的分布和轉(zhuǎn)子磁極的幾何形狀產(chǎn)生，而高次時(shí)間諧波分量由供電電源或者變頻器產(chǎn)生。

此力波頻率若與電機(jī)的固有頻率接近會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的振動(dòng)噪聲，而且電機(jī)的高階固有頻率用常規(guī)數(shù)值分析方法是難以準(zhǔn)確計(jì)算的，這也是諸多變頻電機(jī)高頻共振的主要原因[4]。

3 徑向電磁力的計(jì)算

采用有限元分析軟件進(jìn)行電機(jī)的電磁力計(jì)算可較為真實(shí)地反映電磁力的作用狀態(tài)，通過對永磁電機(jī)進(jìn)行電磁場分析，并在后處理中采用麥克斯韋應(yīng)力法，即可求解出徑向電磁力和切向電磁力。

用矢量磁位A描述的電機(jī)瞬變電磁場方程和電路方程可以表示為[5,6]：

式中：Js為相繞組的電密；JM為永磁邊界等效面電流密度；[R1]為繞組電阻矩陣；[Lσ]為繞組漏感矩陣。

通過對方程（7）進(jìn)行離散求解，可以得到不同時(shí)刻永磁電機(jī)二維截面的磁場分布，成為進(jìn)一步求解電磁力分布的基礎(chǔ)。

利用有限元法計(jì)算電磁力的方法一般有：安培定律，麥克斯韋應(yīng)力法和虛功位移法。這里我們采用麥克斯韋應(yīng)力法來求解電磁力，由于作用于任意區(qū)域上的體積力可歸為這一區(qū)域表面所受的張力，在任意區(qū)域（從理論上）都可以用面和體電流等效為磁性材料。這種思想與等效電流替代永磁體是一致的。

根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力磁質(zhì)上的合力為[7]：

式中：T是一個(gè)二階張量；S為包圍磁質(zhì)的任意一個(gè)閉合曲面；S通常設(shè)置在磁質(zhì)周圍的空氣中。對于二維問題，這個(gè)積分面就簡化為一條閉合曲線，合力F可表示為：

式中：t，n為積分路徑的切向和法向單位矢量；ft為切向電磁力密度；fr為徑向電磁力密度；其中：

這里，x、y為對應(yīng)單元的坐標(biāo)。

4 仿真計(jì)算與試驗(yàn)分析

利用本文介紹的電磁力的計(jì)算方法，采用有限元分析軟件，通過軟件內(nèi)部的電路等效變頻器供電給一臺(tái)永磁電機(jī)，工作原理如圖1所示，對該永磁電機(jī)進(jìn)行了電磁場分析計(jì)算。

計(jì)算過程中，時(shí)間步長的選取與開關(guān)頻率相關(guān)，考慮到仿真計(jì)算速度的影響，電磁場仿真設(shè)置外部控制電路時(shí)，設(shè)定開關(guān)頻率為 1kHz，磁場計(jì)算步長為1.25e-4s，計(jì)算得到繞組相電流波形如圖2所示。

圖2 相電流隨時(shí)間的變化曲線

從圖2中可以看出，由于考慮變頻器供電時(shí)，正弦波脈沖調(diào)制的影響，得到的負(fù)載相電流中不單單是含有控制電機(jī)的基頻分量而且含有豐富的高次諧波分量，這與前面的分析是一致的。

根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力法，分別計(jì)算了標(biāo)準(zhǔn)正弦電壓供電和考慮變頻器脈沖調(diào)制影響時(shí)，靠近定子鐵心某一氣隙單元的徑向電磁力密度隨時(shí)間的分布曲線，分別如圖3、圖5所示。圖3和圖5比較可以看出，二者波形趨勢是一致的，但圖5的電磁力波形中明顯含有許多毛刺，該現(xiàn)象主要是由于受變頻器脈沖調(diào)制的影響，諧波含量較多。為了進(jìn)一步說明問題，將圖3和圖5的電磁力波形，分別進(jìn)行了頻譜分析，結(jié)果分別如圖4、圖6所示。

圖3 正弦供電時(shí)的電磁力隨時(shí)間變化曲線

圖4 正弦供電時(shí)的電磁力頻譜圖

圖5 變頻器供電時(shí)的電磁力隨時(shí)間變化曲線

圖6 變頻器供電時(shí)的電磁力頻譜圖

從上面圖4和圖6電磁力密度的頻譜圖中可以看出，與標(biāo)準(zhǔn)正弦波供電相比，考慮變頻器脈寬調(diào)制影響時(shí)，明顯含有開關(guān)頻率附近的邊帶頻率特征的特征諧波，說明了正弦脈寬調(diào)制（SPWM）下驅(qū)動(dòng)電機(jī)的時(shí)間諧波和空間諧波磁場不同于正弦工頻電源，存在的開關(guān)頻率的時(shí)間諧波特征會(huì)導(dǎo)致電機(jī)定轉(zhuǎn)子之間的氣隙磁場發(fā)生畸變，進(jìn)而影響電機(jī)的電磁力分布。

進(jìn)行試驗(yàn)測試時(shí)，該永磁電機(jī)配試的變頻器開關(guān)頻率設(shè)置為 3kHz，典型的振動(dòng)加速度譜如圖 7所示?？梢钥闯鲩_關(guān)頻率及其倍頻附近的邊帶振動(dòng)特征非常突出，開關(guān)頻率fsw和時(shí)間諧波相互作用產(chǎn)生的徑向電磁力波對電機(jī)振動(dòng)的影響是非常大的。

圖7 變頻器供電的永磁電機(jī)典型振動(dòng)加速度譜

永磁電機(jī)運(yùn)行時(shí)，電機(jī)繞組中沒有變頻供電時(shí)由開關(guān)頻率引起的高次時(shí)間諧波，其振動(dòng)加速度譜如圖9所示。

圖8為三分之一倍頻程振動(dòng)加速度級頻譜圖，可以看出 6kHz開關(guān)頻率特征的振動(dòng)加速度級明顯高于圖9中變頻供電時(shí)的振動(dòng)特性。

圖8 變頻器供電的永磁電機(jī)振動(dòng)加速度級頻譜圖

5 結(jié)論

通過對變頻器供電時(shí)的電機(jī)電磁力波進(jìn)行分析，并針對某永磁電機(jī)采用有限元軟件對變頻器供電和理想電源供電下的徑向電磁力進(jìn)行了仿真計(jì)算，發(fā)現(xiàn)變頻器供電時(shí)，電磁力密度的頻譜中開關(guān)頻率附近的邊帶頻率特征較為突出，與試驗(yàn)測試結(jié)果一致，證明了采用該方法進(jìn)行電磁力計(jì)算的正確性，成為進(jìn)一步研究變頻器供電永磁電機(jī)振動(dòng)噪聲的理論基礎(chǔ) 。

圖9 永磁電機(jī)工況時(shí)振動(dòng)加速度頻譜圖

[1]陳世坤, 等. 電機(jī)設(shè)計(jì)（第2版）[M]. 北京:機(jī)械工業(yè)出版社, 2002.

[2]王正華, 陳樂生, 陳大躍. SPWM中載波對電機(jī)振動(dòng)和噪聲的影響[J]. 噪聲與振動(dòng)控制,2006(4):73-75.

[3]楊耕, 羅應(yīng)力等編著. 電機(jī)與運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)[M].北京: 清華大學(xué)出版社, 2006.

[4]于慎波. 永磁同步電動(dòng)機(jī)噪聲與振動(dòng)特性研究[D]. 沈陽: 沈陽工業(yè)大學(xué), 2006.

[5]唐任遠(yuǎn), 等.現(xiàn)代永磁電機(jī)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2000.

[6]王秀和. 永磁電機(jī)[M]. 北京: 中國電力出版社,2007.

[7]湯蘊(yùn)璆, 著. 電機(jī)內(nèi)電磁場[M]. 北京:機(jī)械工業(yè)出版社, 1996.