方超，郝威，陳德志

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，武漢430033）

跟蹤干擾雙曲線在跳頻通信中的應(yīng)用?

方超，郝威，陳德志

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，武漢430033）

針對(duì)中、低速跳頻電臺(tái)跟蹤干擾問題，通過對(duì)跟蹤干擾方程的分析，推導(dǎo)出了跟蹤干擾無效區(qū)邊界的一種新的表達(dá)式——跟蹤干擾雙曲線方程，重點(diǎn)分析了該雙曲線的特點(diǎn)及影響因素，并討論了跟蹤干擾雙曲線原理在實(shí)際裝備中的應(yīng)用及其擴(kuò)展等問題。仿真與分析結(jié)果表明，根據(jù)跟蹤干擾雙曲線選擇抗干擾措施更直觀、更簡(jiǎn)單。

跳頻通信；跟蹤干擾；干擾雙曲線；干擾方程

1 引 言

跟蹤式干擾是跳頻通信的主要干擾威脅已經(jīng)成為了一種共識(shí)。但是，跟蹤干擾存在距離、速度等多維局限性，使得跟蹤干擾只能在一定的地域內(nèi)起作用。有關(guān)經(jīng)典著作［1，2］已經(jīng)指出這一地域的幾何數(shù)學(xué)關(guān)系為一橢圓。文獻(xiàn)［3］詳細(xì)推導(dǎo)了干擾橢圓的方程，并分析了該橢圓的特點(diǎn)和影響因素。從其分析的過程和結(jié)論可以看出，干擾橢圓直觀地描述了干擾機(jī)的干擾陣位。但從抗干擾的角度出發(fā)，干擾橢圓并不能直觀地反映出抗干擾策略與跳頻速率、工作模式及陣位的關(guān)系。針對(duì)這個(gè)問題，本文通過對(duì)跟蹤干擾方程的變形分析，提出了跟蹤干擾雙曲線模型。

2 跳 頻通信中跟蹤干擾雙曲線的推導(dǎo)

設(shè)跳頻通信裝備使用全向天線（即跳頻電臺(tái)），干擾機(jī)到發(fā)射機(jī)的距離為d；接收機(jī)到發(fā)射機(jī)的距離為dc；干擾機(jī)到接收機(jī)的距離為dj；跳頻周期為Th；干擾機(jī)需要的處理時(shí)間為Tj，且有（ηTh-Tj）c＞0；η為一常數(shù)，代表每個(gè)跳頻周期中未被干擾時(shí)間（即轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延）所占的比例，其值小于1；c為電磁波的速度。要實(shí)現(xiàn)跟蹤干擾，則根據(jù)干擾橢圓理論［4-6］必須滿足以下關(guān)系式：

對(duì)于對(duì)抗雙方的實(shí)際裝備和地理位置，式（2）右邊各參數(shù)均為固定值，即dj-dc小于等于一個(gè)常數(shù)，若取等號(hào)且右邊參數(shù)即（ηTh-Tj）c-d滿足一定的條件時(shí)，則式（2）描述了一個(gè)以跳頻發(fā)射機(jī)和干擾機(jī)為焦點(diǎn)的雙曲線。根據(jù)式（2）的表達(dá)式可以看出，式（2）描述的是一個(gè)區(qū)域，滿足式（2）的區(qū)域?yàn)楦櫽行^(qū)，反之則為跟蹤無效區(qū)。因此，本文把式（2）中“=”成立時(shí)所描述的雙曲線稱為跟蹤干擾雙曲線。下面根據(jù)不同條件來推導(dǎo)跟蹤干擾雙曲線。

以干擾機(jī)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），干擾機(jī)與發(fā)射機(jī)的連線為x軸，則發(fā)射機(jī)的坐標(biāo)為B（d，0），設(shè)接收機(jī)的坐標(biāo)為A（x，y），如圖1所示，則：

圖1 干擾機(jī)與通信電臺(tái)的幾何配置Fig.1 The geometrical configuration between the transmitter，receivers and the jammer

下面對(duì)（D-d）進(jìn)行討論。

（1）當(dāng)D-d＞0的情況

當(dāng)d＜D＜2d時(shí)，對(duì)式（3）兩邊同時(shí)平方后整理可得：

當(dāng)2d-D＜0時(shí)，對(duì)式（3）兩邊同時(shí)平方后整理可得：

由對(duì)式（5）的分析可知，不滿足式（5）的區(qū)域?yàn)楦櫉o效區(qū)，該區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)橢圓面，但該橢圓面不滿足的條件，所以此時(shí)不存在跟蹤無效區(qū)。因此，式（4）決定了當(dāng)D-d＞0時(shí)的跟蹤無效區(qū)，即為雙曲線右支的右側(cè)區(qū)域，如圖2中陰影部分所示。

圖2 d＜D＜2d時(shí)的干擾無效區(qū)Fig.2 The non-jamming area（d＜D＜2d）

由式（6）可得，雙曲線的左支與直線x=

圖3 D-d＜0時(shí)的干擾無效區(qū)Fig.3 The non-jamming area（D-d＜0）

3 跟 蹤干擾雙曲線的特點(diǎn)分析

因?yàn)楫?dāng)D=d時(shí)，由式（3）可以很容易得出其邊界線為直線x=，但是這種情況不易保持。因此，跟蹤干擾無效區(qū)的主要邊界是雙曲的兩支，即：當(dāng)0＜D＜d時(shí)為其左支，當(dāng)d＜D＜2d時(shí)為其右支。下面對(duì)該雙曲線的特點(diǎn)進(jìn)行分析，并抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，與具體的裝備無關(guān)。

由跟蹤干擾雙曲線的表達(dá)式可以看出，影響雙曲線的因素主要為通信發(fā)射機(jī)與干擾機(jī)之間的距離d以及與跳頻周期有關(guān)的D=（ηTh-Tj）c兩個(gè)因素，其關(guān)系曲線如圖4和圖5所示。

由圖4可以看出，當(dāng)d一定時(shí)，雙曲線的中心不變化，為直線x=。圖4（a）說明了當(dāng)D＜d時(shí)，雙曲線的實(shí)軸隨著D的增大而減小，漸進(jìn)線的斜率k隨著D的增大而變大。當(dāng)D→d時(shí)雙曲線的實(shí)軸趨于0，且k→∞，此時(shí)雙曲線趨近于直線x=。圖4（b）說明了當(dāng)d＜D＜2d時(shí)，雙曲線的實(shí)軸隨著D的增大而增大，直到趨于d為止，而漸進(jìn)線的斜率k隨著D的增大而變小，直到趨于0。結(jié)合圖2和圖3可得：D的增大會(huì)導(dǎo)致干擾無效區(qū)的減小。又因?yàn)镈=（ηTh-Tj）c，所以，Th的增大會(huì)導(dǎo)致干擾無效區(qū)的減小，即跳頻速率的減小會(huì)導(dǎo)致干擾無效區(qū)的減小。反之，提高跳頻速率可以增大干擾無效的區(qū)域，即提高跳速有助于增強(qiáng)抗跟蹤干擾的能力。

圖4 d=100 km時(shí)D對(duì)曲線的影響Fig.4 The influence of D on the hyperbola（d=100 km）

由圖5可以看出，在D一定時(shí)即跳頻速率不變的情況下，雙曲線的中心隨d的增大而向右移動(dòng)。圖5（a）說明了當(dāng)d＜D＜2d時(shí)，雙曲線與x軸的右交點(diǎn)固定在，0）位置不變化，左交點(diǎn)隨著d增大逐漸向右移動(dòng)，雙曲線的漸近線的斜率k隨d的增大而變大，雙曲線向直線x=趨近。當(dāng)d=D時(shí)，斜率k=∞，此時(shí)雙曲線變化為直線x=。圖5（b）說明了當(dāng)d＞D時(shí)，雙曲線與x軸的左交點(diǎn)固定在，0）位置不變化，右交點(diǎn)隨著d增大逐漸向右移動(dòng)，雙曲線漸近線的斜率k隨d的增大而減小。通過對(duì)圖2、圖3及圖5的分析可得，d的增大會(huì)導(dǎo)致干擾無效區(qū)的增大，即增大發(fā)射機(jī)與干擾機(jī)之間的距離也有助于抗跟蹤干擾。

圖5 D=100 km時(shí)d對(duì)曲線的影響Fig.5 The influence of d on the hyperbola（D=100 km）

4 跟 蹤干擾雙曲線在跳頻通信抗干擾中的應(yīng)用

由以上分析可知，適當(dāng)提高跳頻速率或增大通信發(fā)射機(jī)與干擾機(jī)之間的距離都有助于抗跟蹤干擾，而且跳頻速和通信發(fā)射機(jī)與干擾機(jī)之間的距離d在一定條件下可以互換，即增大d與提高跳頻速率可以得到同樣的效果。因此，當(dāng)需要兼顧信號(hào)帶寬、通話質(zhì)量等因素而不便于改變跳頻速率的情況下，通過調(diào)整通信平臺(tái)的陣位也能實(shí)現(xiàn)抗跟蹤干擾。

總之，在選擇抗干擾措施時(shí)，對(duì)d和Th的調(diào)整可以以跟蹤干擾雙曲線為依據(jù)，把相應(yīng)參數(shù)調(diào)整到使我通信區(qū)域落入干擾無效區(qū)域即可。

從以上分析可知，抗干擾措施的選取與通信平臺(tái)陣位、跳頻參數(shù)及通信工作模式有很大的關(guān)系。具體結(jié)論如下。

（1）跳頻速率與抗干擾的關(guān)系。因?yàn)镈=（ηTh-Tj）c，所以對(duì)通信方來說，D的變化可以通過改變跳頻速率（即跳頻周期Th）的方式來實(shí)現(xiàn)。比如：當(dāng)需要滿足D-d＜0時(shí)，可以采取提高跳頻速率的方法。反之則可以減小跳頻速率，但跳速的減小應(yīng)當(dāng)以D=2d為極限，因?yàn)橛蓪?duì)式（5）的分析可知，當(dāng)D＞2d時(shí)不存在干擾無效的區(qū)域，這是對(duì)通信抗干擾方最為不利的情況。當(dāng)跳頻速率遠(yuǎn)大于干擾機(jī)的反應(yīng)速度時(shí)，即ηTh-Tj＜0成立時(shí)式（1）不成立，此時(shí)無跟蹤有效區(qū)，即無論通信陣位如何布置，只要通信功率足夠就能實(shí)現(xiàn)有效的通信。該方法的最大優(yōu)點(diǎn)是調(diào)整速度快，只要電臺(tái)的技術(shù)體制滿足要求，就能迅速地適應(yīng)情況的變化。

（2）通信陣位與抗干擾的關(guān)系。在不改變跳頻速率的情況下，通過改變通信平臺(tái)的陣位也能實(shí)現(xiàn)有效的抗干擾。主要措施有兩種：一是調(diào)整發(fā)射平臺(tái)與干擾機(jī)之間的距離d，使干擾無效區(qū)覆蓋我通信區(qū)域；二是接收平臺(tái)采取規(guī)避措施，主動(dòng)移動(dòng)至敵干擾無效區(qū)域內(nèi)進(jìn)行通信。也可以采取通信收、發(fā)平臺(tái)同時(shí)移動(dòng)的方式。

（3）當(dāng)干擾機(jī)為升空平臺(tái)時(shí)，這種幾何關(guān)系從二維上升到三維空間，跟蹤干擾雙曲線變化為雙曲面。因?yàn)楹Ｉ暇庩?duì)通信時(shí)，所有的通信平臺(tái)處于同一水平面上，所以總能找到跟蹤干擾無效的區(qū)域。由分析可知，只要通信的收、發(fā)雙方所在區(qū)域不被所計(jì)算出的雙曲面所分割，則能實(shí)現(xiàn)有效的通信。如當(dāng)干擾機(jī)與發(fā)射機(jī)的距離滿足d≤D＜2d時(shí)，雙曲面所覆蓋的區(qū)域?yàn)楦蓴_無效區(qū)域，如圖6所示（圖中陰影為跟蹤干擾雙曲面所覆蓋的區(qū)域）。

圖6 空中干擾示意圖Fig.6 Illustration of air jamming

（4）當(dāng)通信的一方（如指揮艦）只需發(fā)送信息（即為單工工作模式）時(shí)，即使通信的接收方（如隊(duì)員艦）處于跟蹤干擾有效區(qū)內(nèi)也能實(shí)現(xiàn)有效的通信。這時(shí)，通信發(fā)射方必須采用定向通信，且必須保證干擾機(jī)位于通信的發(fā)射覆蓋區(qū)之外，否則極易被跟蹤干擾。

（5）跳頻接收機(jī)和發(fā)射機(jī)的角色是互換的，但是，這種角色的互換相當(dāng)于通信陣位的變化，所以以上結(jié)論仍然成立。由此還可以得出，在進(jìn)行通信對(duì)抗前，各陣位都應(yīng)當(dāng)跟據(jù)自己所在的位置計(jì)算出相應(yīng)的跟蹤無效區(qū)，以便于戰(zhàn)時(shí)參考使用。

5 結(jié)束語

本文研究了跳頻通信與跟蹤干擾之間新的關(guān)系表達(dá)式及其特點(diǎn)和具體應(yīng)用。與其它模型相比，跟蹤干擾雙曲線模型更直觀地描述了跟蹤干擾無效區(qū)與跳頻速率、通信陣位及單／雙工工作模式之間的關(guān)系。從跟蹤干擾雙曲線的推導(dǎo)過程可以看出，以干擾機(jī)為原點(diǎn)建立的坐標(biāo)系有利于從功率、距離、速度3個(gè)方面研究干擾無效的區(qū)域。在遂行作戰(zhàn)任務(wù)前，通信方應(yīng)充分掌握對(duì)抗雙方的態(tài)勢(shì)、地理位置、裝備性能等情況，合理地布置通信裝備的幾何位置，采取綜合性措施，以便在已有跳頻通信裝備抗跟蹤干擾性能基礎(chǔ)上進(jìn)一步增強(qiáng)抗跟蹤干擾的效果。同理，干擾方應(yīng)采取相反的措施才能取得好的跟蹤干擾效果。

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FANG Chaowasborn in Qianjiang，Chongqing，in 1983.He isnow an engineer and also a graduate student of Naval University of Engineering.His research concerns electronic defense of communication.

Email：316039449＠qq.com

郝威（1964—），男，內(nèi)蒙古人，副教授，主要研究方向?yàn)橥ㄐ沤M織與指揮；

HAOWeiwas born in Inner Mongolia Autonomous Region，in 1964.He is now an associate professor.His research concerns communication organizing and command.

陳德志（1982—），男，福建人，工程師，現(xiàn)為海軍工程大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ沤M織與指揮。

CHENDe-zhi was born in Fujian Province，in 1982.He is now an engineer and also a graduate student.His research concerns communication organizing and command.

勘誤

本刊2011年第51卷第7期第69頁3.2.2節(jié)第11行公式中“arctanh”應(yīng)為“artanh”，特此更正。

本刊編輯部

Application of Follow ing-jamm ing Hyperbola in Frequency-hopping Communications

FANGChao，HAOWei，CHEN De-zhi
（Electronic Engineering College，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

By transfiguring the following-jamming equation of communication countermeasures，based on the issue of the anti-following-jamming about the slow frequency-hopping（FH）communication，a new equation or the following-jamming hyperbola equation for the boundary of the non-jamming area is deduced.The characteristics of the following-jamming hyperbola and the factors influencing the geometrical configuration are analysed，some practical problems about the application of the following-jamming hyperbola principle in the equipment and its extension are discussed.Simulation and analysis show that choosing anti-following-jammingmeasures by following-jamming hyperbola ismore simple and direct than othermethods.

FH communication；following-jamming；jamming hyperbola；jamming equation

TN914.41；TN97

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.08.012

方超（1983—），男，重慶黔江人，工程師，現(xiàn)為海軍工程大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ烹娮臃烙?/p>

1001-893X（2011）08-0056-05

2011-04-07；

2011-05-31