李 旭, 王正勇, 吳曉紅, 滕奇志

(四川大學(xué)電子信息學(xué)院圖像信息研究所,四川成都610064)

1 引言

邊緣是圖像最基本的特征,邊緣檢測是圖像處理和計算機視覺中最為經(jīng)典和基礎(chǔ)的問題之一,在物體識別、三維重建、圖像匹配、檢索等諸多方面有著重要應(yīng)用。經(jīng)典的邊緣算法認(rèn)為邊緣主要表現(xiàn)為圖像局部特征的不連續(xù)性,關(guān)于經(jīng)典邊緣檢測的算子集中在對灰度圖像的梯度研究,如Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Laplace算子、LOG算子等。

Pellegrino[1]和Nguyen[2]等通過實驗系統(tǒng)地比較了常見邊緣檢測算子的性能后指出,在絕大多數(shù)情況下,Canny算子[3]具有最好的性能。Canny[3]提出了衡量邊緣檢測算法性能的3個理論準(zhǔn)則：檢測性能、定位精度和單邊響應(yīng),Canny算子正是對3個準(zhǔn)則同時進行優(yōu)化的結(jié)果。近年來許多學(xué)者從圖像濾波、閾值的選取等方面對Canny算子進行改進,提出了許多改善算法[4-7]。

Canny算子中非極大值抑制(NMS)過程,細化梯度幅值圖像中的屋脊帶,只保留梯度幅值局部最大值的點,即圖像像素值變化最大的點,實現(xiàn)邊緣的細化,提高定位精度和圖像邊緣的連貫性。然而傳統(tǒng)的Canny算子在進行非極大值抑制時,簡單地將梯度幅值比梯度方向上相鄰點梯度幅值大的像素點檢測為邊緣點,選擇進行梯度幅值對比的相鄰點存在很大的隨意性,易產(chǎn)生隨機誤差,產(chǎn)生虛假邊緣。在深入研究圖像邊緣檢測的基礎(chǔ)上,從Canny算子的非極大值抑制(NMS)方面入手,聯(lián)系梯度方向周圍4個像素點,引入鄰域相關(guān)系數(shù)進行插值,將其作為對比點實現(xiàn)非極大值抑制過程,提高邊緣檢測準(zhǔn)確度,抑制虛假邊緣的產(chǎn)生,有效地實現(xiàn)邊緣檢測。

2 傳統(tǒng)Canny邊緣檢測算法

2.1 高斯一階導(dǎo)數(shù)濾波器平滑圖像

對圖像進行平滑濾波,構(gòu)造濾波器,傳統(tǒng)Canny邊緣檢測算法選用高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù),是對信噪比與定位精度乘積最優(yōu)化的逼近。Canny算法首先使用二維高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù),對圖像進行平滑[8],G為二維高斯函數(shù)：

其梯度矢量為：

利用對稱性和可分解性,可把▽G的二維濾波模板分解為兩個一維的行列濾波器。

其中σ為高斯濾波器參數(shù),控制著濾波的平滑程度,k為常數(shù),σ越小定位精度則越高,信噪比則越低,σ越大則情況反之。經(jīng)過多次試驗,σ=1.0時效果最好。

2.2 計算梯度的幅值M(i,j)與方向 θ i,j

采用2×2鄰域一階偏導(dǎo)的有限差分[8]來計算平滑后的圖像Ii,j梯度的幅值和方向。其中,x和y方向偏導(dǎo)數(shù)的兩個陣列Exi,j和Eyi,j分別為：

利用二階范數(shù)來計算梯度幅值：

梯度方向為：

2.3 梯度幅值的非極大值抑制過程

Canny算子傳統(tǒng)的非極大值抑制(NMS)方法,簡單地將目標(biāo)像素點的梯度幅值 M(i,j)分別與梯度幅值方向上兩端的鄰近像素點的梯度幅值 M′1(i,j)、M′2(i,j)進行對比,若 M(i,j)＞M′2(i,j)且 M(i,j)＞M′1(i,j),則M(i,j)保持不變,否則M(i,j)=0,實現(xiàn)非極大值抑制過程。

2.4 檢測和連接邊緣

對經(jīng)過非極大值抑制(NMS)處理的梯度圖像用雙閾值算法檢測和連接邊緣。首先確定梯度直方圖分類的高、低2個閾值τh和τl。高低閾值的選擇決定了邊緣點的數(shù)量,邊緣點太少意味著一部分真實邊緣信息的丟失,而且影響連接邊緣,導(dǎo)致邊緣連續(xù)性下降,邊緣點太多又會引入噪聲邊緣,影響檢測效果。常規(guī)上高閾值依據(jù)梯度圖像的累計直方圖分析確定,Canny建議低閾值約為高閾值的一半。聯(lián)系實驗中涉及的梯度圖像的累計直方圖分析,綜合考慮運算效率,對比多次的實驗檢測結(jié)果,確定 τh=0.7,τl=0.4時效果最佳。

3 基于非極大值抑制改進的Canny邊緣檢測算法

3.1 改進的非極大值抑制過程

傳統(tǒng)的非極大值抑制過程在選擇梯度幅值對比的鄰近像素點存在很大的隨意性,正如Basu[9]所指出“Canny算子在進行非極大值抑制時簡單地將梯度幅值比梯度方向上鄰近點梯度幅值大的像素點檢測為邊緣點,而沒有考慮到這種差異是否大于隨機誤差導(dǎo)致的變化[9]”。梯度方向并不與鄰域像素點一一對應(yīng),存在重合等問題,易產(chǎn)生隨機誤差,導(dǎo)致虛假邊緣出現(xiàn)。針對這些問題,提出一種基于包括目標(biāo)像素點在內(nèi)的4像素點,以及引入鄰域相關(guān)系數(shù)β在梯度方向上進行插值的方法確定對比點。

如圖1(a)所示,以45°為界將坐標(biāo)系分為8個區(qū)域,依據(jù)中心對稱原理,只需考慮其4個區(qū)域,沿梯度方向θ(i,j)進行插值。目標(biāo)像素點I(i,j)對應(yīng)的插值點為,假設(shè)垂直和水平方向上相鄰兩像素點距離為1,引入鄰域相關(guān)系數(shù)β,0＜β≤1,系數(shù)β為插值點與梯度方向上包括目標(biāo)像素點I(i,j)在內(nèi)的4點的相關(guān)度,β越接近于0,梯度方向上的插值點就越接近目標(biāo)像素點 I(i,j),與其相關(guān)度就越大,反之沿梯度方向遠離I(i,j),與之相關(guān)度隨即減少,但與沿梯度方向靠近的兩個像素點I(i-1,j+1)和 I(i-1,j+1)的相關(guān)度隨之增大。為了盡可能保證插值點與其它4點相關(guān)度相等,設(shè)定鄰域相關(guān)系數(shù)β=0.5。

圖1 4個區(qū)域?qū)?yīng)的插值方式

如圖1(a)所示,依據(jù)參數(shù)β和鄰域像素點I(i-1,j),I(i-1,j+1)插值得到Kup,同理可得,依據(jù)參數(shù)β和鄰域像素點I(i,j),I(i,j+1)插值得到Kdown,Kup與Kdown分別為：

如圖1(b)所示,依據(jù)參數(shù)β和鄰域像素點I(i,j),I(i-1,j)插值得到Kleft,同理可得,依據(jù)參數(shù)β和鄰域像素點 I(i,j+1),I(i-1,j+1)插值得到 Kright,Kleft與Kright分別為：

依據(jù)Kup與Kdown可得插入點其梯度幅值為：

如圖1(c)所示,依據(jù)參數(shù)β和鄰域像素點I(i,j),I(i-1,j)插值得到Kright,同理可得,依據(jù)參數(shù) β和鄰域像素點I(i,j-1),I(i-1,j-1)插值得到 Kleft,Kleft與Kright分別為：

依據(jù)Kleft與Kright可得插入點插入點的梯度幅值為：

如圖1(d)所示,依據(jù)參數(shù)β和鄰域像素點I(i-1,j),I(i-1,j-1)插值得到同理可得,依據(jù)參數(shù) β和鄰域像素點I(i,j),I(i,j-1)插值得到與分別為：

依據(jù)Kup與Kdown可得插入點X i,j,插入點X i,j的梯度幅值為：

X′(i,j)為X i,j關(guān)于中心對稱的插值點,同理可得：

3.2 算法實現(xiàn)步驟

(1)用高斯一階導(dǎo)數(shù)濾波器對讀入圖像進行濾波,平滑圖像。

(2)計算濾波后圖像的梯度幅值和梯度方向。

(3)利用改進后的方法插值確定對比點,與目標(biāo)像素點的梯度幅值進行對比,完成新的非極大值抑制過程(Improved-NMS)。

(4)對處理過后的梯度圖像用雙閾值算法進行檢測和連接,得到邊緣圖像。

4 實驗結(jié)果與比較

實驗用計算機配置為Celeron(R)2.93GHz,1G內(nèi)存,選擇Matlab編程實現(xiàn)算法,實驗選取不同的3幅圖,分別采用傳統(tǒng)Canny算法、文獻[7]提出的選用GCV閾值小波濾波改進的Canny算法、基于非極大值抑制改進的Canny算法進行邊緣檢測分析。實驗中的相關(guān)參數(shù)取值如下：σ=1.0,τh=0.7,τl=0.4,β=0.5。由圖2的檢測結(jié)果可以看出,基于非極大值抑制改進的Canny算法檢測出的邊緣圖像斷點相對于前兩種算法少,邊緣的連貫性好,對虛假邊緣的抑制有明顯的提高。經(jīng)典的Lena圖像中,文中算法對模特臉及帽子處虛假邊緣的抑制明顯,頭發(fā)處的邊緣細節(jié)的識別效果也有所改善。Pepper圖中辣椒的主體輪廓連貫性更好,表面的虛假邊緣得到抑制。在真實拍攝的風(fēng)景圖像上顯示基于非極大值抑制改進的Canny邊緣檢測算法也具有更好的性能。

圖2 Canny邊緣檢測結(jié)果

文獻[10]介紹了一種評價圖像邊緣檢測效果的方法：用m表示檢測到的邊緣像素點的數(shù)目,n表示邊緣像素中滿足八鄰域單連通條件的像素點數(shù)目,n/m的大小反映了邊緣線形連接程度,其數(shù)值越小則連接程度越高,反之越差。邊緣的線性連接程度對總體的邊緣評價的影響體現(xiàn)在了錯檢和漏檢中,當(dāng)邊緣連接程度高時,邊緣的連通性就越好,錯檢、漏檢則相對少。反之,錯檢、漏檢相對就多。數(shù)值n/m越小則連接程度越高,提取的邊緣效果就越好,從表1可以看出改進后算法的優(yōu)越性。

表1 實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

5 結(jié)束語

在傳統(tǒng)Canny算子基礎(chǔ)上,對Canny算子的非極大值抑制過程進行改進,引入了依據(jù)目標(biāo)像素點梯度方向周圍4像素點的梯度和鄰域相關(guān)系數(shù)進行插值的方法,準(zhǔn)確定位與目標(biāo)像素點梯度進行對比的梯度點,優(yōu)化了Canny算子的非極大值抑制過程。仿真實驗結(jié)果表明,提取出的圖像邊緣更加豐富、清晰,邊緣的細節(jié)更加完整,連通性更好,對虛假的邊緣有更好的抑制。進一步研究該邊緣檢測方法,使其對噪音不敏感,提高算法的魯棒性,這是今后需要努力的地方。

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