宋貴寶，袁洪武，李紅亮

（海軍航空工程學(xué)院，煙臺(tái)264001）

0 引 言

反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)在電子對(duì)抗環(huán)境中具有的抗干擾能力是導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)能力和生存能力的基本保證［1］。但是由于干擾環(huán)境的復(fù)雜性和抗干擾措施的多樣性，給反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)效能評(píng)估帶來(lái)了困難。在鑒定和度量反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)系統(tǒng)的抗干擾能力時(shí)很難定義一個(gè)既考慮到各種干擾影響，又能將雷達(dá)各部件與抗干擾能力有關(guān)聯(lián)的因素均估計(jì)進(jìn)去的完善的量［2，3］。但不管是信息量的損失還是能量的改變，不論采取了多少種抗干擾措施，不論選擇了什么樣的體制，其抗干擾的能力最終都要反應(yīng)到系統(tǒng)效能上［4］。

目前效能評(píng)估方法很多，如解析法通過(guò)建立末制導(dǎo)雷達(dá)技戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)與目標(biāo)、環(huán)境條件之間函數(shù)關(guān)系的解析表達(dá)式來(lái)得到末制導(dǎo)雷達(dá)抗干擾綜合能力，具有公式結(jié)構(gòu)清晰、直觀易懂等特點(diǎn)，但是需要嚴(yán)格限定計(jì)算的邊界條件。如果將每個(gè)因素都考慮進(jìn)去，解析表達(dá)式將非常復(fù)雜，甚至無(wú)法表示［3］。基于仿真效能評(píng)估分析方法可以全面地描述系統(tǒng)之間復(fù)雜的交互作用，可以有效地表達(dá)使命空間內(nèi)所有的協(xié)同作用以及對(duì)抗行為。但是最主要的缺點(diǎn)在于，為了使武器裝備作戰(zhàn)效能仿真運(yùn)行起來(lái)，一般需要大量的詳細(xì)信息，這就使得武器裝備作戰(zhàn)效能仿真系統(tǒng)變得巨大而復(fù)雜，只能仿真有限幾個(gè)想定條件下的方案。而從概率分析的角度，反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)抗干擾效能可以描述為在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)的概率，用過(guò)程指標(biāo)來(lái)描述抗干擾能力；并且將雷達(dá)抗干擾過(guò)程進(jìn)行分段和細(xì)化，可以更準(zhǔn)確地把握抗干擾能力，而且可通過(guò)模型和數(shù)學(xué)計(jì)算的方法對(duì)各階段的抗干擾能力進(jìn)行量化，具有較強(qiáng)的說(shuō)服力和準(zhǔn)確性。

本文通過(guò)概率分析的方法在考慮反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的抗干擾效果時(shí)，以對(duì)反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)最終性能指標(biāo)的影響程度為準(zhǔn)則，達(dá)到定量評(píng)估反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)抗電子干擾效能的目的。

1 對(duì)末制導(dǎo)雷達(dá)干擾成功的概率計(jì)算模型

電子干擾設(shè)備要想使反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)受到干擾，必須滿足以下條件：

（1）應(yīng)提前獲得或偵察到所要干擾的反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的位置、特性參數(shù)、抗干擾性能等信息，滿足該條件的概率可用成功偵察的概率pa來(lái)表示；

（2）能夠采用相應(yīng)的電子干擾設(shè)備，滿足該條件的概率可用pb來(lái)表示；

（3）電子干擾機(jī)能夠產(chǎn)生被干擾反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)接收機(jī)所接收的信號(hào)，即在反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)接收機(jī)輸入端能夠產(chǎn)生干擾，滿足該條件的概率可用pc來(lái)表示。

由于概率pa、pb、pc是相互獨(dú)立事件的概率，因此對(duì)反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)干擾成功的概率pg為：

下面分別建立式（1）中的各項(xiàng)概率計(jì)算模型。

1.1 對(duì)末制導(dǎo)雷達(dá)參數(shù)的偵察概率

對(duì)反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)參數(shù)的偵察概率pa取決于所要干擾反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的類型、工作方式以及干擾設(shè)備的性能等因素［5，6］。例如，要想用寬波束天線、寬頻帶的積極干擾設(shè)備來(lái)干擾非頻率捷變反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)，則只需偵察到所要干擾反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的頻率和位置就可以了，并且精度也不需要特別高。由于所偵察的參數(shù)是互相獨(dú)立的，因此對(duì)反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)參數(shù)的偵察概率pa為：

式中：N為需要偵察的反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)參數(shù)總數(shù)；pai為需要偵察的反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)第i個(gè)參數(shù)被偵察到的概率；n為所偵察到的需要偵察的反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)參數(shù)總的個(gè)數(shù)，n≤N。

實(shí)際上，反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)被偵察的概率pa同時(shí)也就是反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的隱蔽使用效能。也就是說(shuō)，如果反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)隱蔽使用，則被敵方偵察的概率就會(huì)變小。

1.2 能夠采用相應(yīng)干擾設(shè)備的概率

理論上，要想針對(duì)所要干擾的反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)采用相應(yīng)的干擾設(shè)備，則必須滿足以下2個(gè)條件［7］：

（1）干擾機(jī)的頻段能夠覆蓋反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的工作頻率，滿足該條件的概率可用pb1來(lái)表示；

（2）干擾機(jī)的方向性必須指向反艦導(dǎo)彈，滿足該條件的概率可用pb2來(lái)表示。

由于上述2個(gè)條件（事件）是相互獨(dú)立的，因此敵方能夠采用相應(yīng)干擾設(shè)備的概率pb就可以計(jì)算為：

概率pb1與反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的性能、干擾設(shè)備的數(shù)量以及特性有關(guān)。如果反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的工作頻率在干擾機(jī)的頻率范圍之內(nèi)，則有pb1＝1；如果反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的工作頻率在干擾機(jī)的頻率范圍之外，則有pb1＝0。對(duì)于頻率捷變反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)可能工作在n個(gè)頻段上，而敵方可能擁有m個(gè)窄帶干擾機(jī)，則依據(jù)均勻分配規(guī)則，有pb1＝m／n。

概率pb2要由反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)工作頻率和干擾設(shè)備的數(shù)量、相互位置分布關(guān)系以及天線波束寬度等因素來(lái)決定。例如：現(xiàn)計(jì)劃用1部波束寬度為Δφ1的干擾機(jī)同時(shí)干擾2枚反艦導(dǎo)彈，2枚反艦導(dǎo)彈位于不同的方向上，相對(duì)干擾機(jī)來(lái)講，2枚反艦導(dǎo)彈與干擾機(jī)連線之間的夾角用Δφ2來(lái)表示。這樣，將會(huì)出現(xiàn)2種情況：

（1）如果Δφ1≥Δφ2，則該干擾機(jī)可以同時(shí)干擾2枚反艦導(dǎo)彈，此時(shí)pb2＝1；

（2）如果Δφ1＜Δφ2，則該干擾機(jī)不可能同時(shí)干擾2枚反艦導(dǎo)彈，此時(shí)pb2＝0.5。

1.3 電子干擾機(jī)能夠產(chǎn)生干擾末制導(dǎo)雷達(dá)信號(hào)的概率

電子干擾機(jī)能夠產(chǎn)生干擾反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)信號(hào)的概率pc由3個(gè)事件構(gòu)成，即干擾信號(hào)頻域上通過(guò)反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)接收機(jī)的概率pc1，干擾機(jī)天線波束精確指向反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的概率pc2，干擾信號(hào)時(shí)域上進(jìn)入反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)天線主瓣的概率pc3。由于以上3個(gè)事件是相互獨(dú)立的，因此電子干擾機(jī)能夠產(chǎn)生干擾反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)信號(hào)的概率pc為：

概率pc1主要取決于干擾機(jī)調(diào)諧到反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)工作頻率的精度和干擾頻譜寬度Δf1與反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)接收機(jī)帶寬Δf2的比值Δf1／Δf2。其中，干擾機(jī)調(diào)諧到反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)工作頻率的精度由測(cè)量反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)頻率的誤差、干擾發(fā)射機(jī)調(diào)諧到所測(cè)頻率上的誤差值來(lái)確定［8］。通常，測(cè)量誤差和調(diào)諧誤差均滿足零均值高斯分布，分布密度為ω（f）。這樣，頻譜寬度為Δf1的干擾信號(hào)通過(guò)帶寬為Δf2的反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)接收機(jī)的概率為：

σ為干擾中心頻譜調(diào)諧到反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)中心頻譜的均方根誤差，可以表述為：

式中：σ1為反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)頻率被偵察的均方根誤差；σ2為干擾機(jī)將頻率調(diào)諧到反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)工作頻率的均方根誤差。

概率pc2主要取決于干擾機(jī)天線波束指向反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的精度和天線波束的寬度，該概率與干擾機(jī)的定向精度（方位、仰角）有關(guān)，可以通過(guò)式（5）同理獲得。

概率pc3主要取決于干擾系統(tǒng)的快速反應(yīng)性能以及對(duì)反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)干擾的持續(xù)時(shí)間等。在具體作戰(zhàn)中，大多數(shù)情況下，任何1枚反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的工作時(shí)間都是很短暫的，因此，要想有效地實(shí)施干擾，干擾機(jī)必須具有快速反應(yīng)能力。例如，當(dāng)反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)工作于單次掃描方式時(shí)，若使反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)在單次掃描過(guò)程中受到干擾，并且使該干擾從反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)天線波束的主瓣進(jìn)入，則必須有：

式中：Δφ為反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)天線波束在電平f0點(diǎn)的寬度；ω為反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)天線旋轉(zhuǎn)的角速度。

如果干擾設(shè)備的反應(yīng)時(shí)間t2大于反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的工作時(shí)間t1，則該干擾設(shè)備無(wú)法通過(guò)反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)天線主瓣對(duì)反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)施行干擾，說(shuō)明pc3＝0。例如：對(duì)于頻率捷變反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)來(lái)講，該時(shí)間通常在“秒”乃至“微秒”量級(jí)上，因此，這就決定了電子干擾設(shè)備必須具有快速反應(yīng)能力。同時(shí)也可以看出，對(duì)付這種頻率捷變反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)應(yīng)采用寬帶干擾而不應(yīng)采用窄帶干擾。

2 末制導(dǎo)雷達(dá)抗干擾效能評(píng)估模型

在實(shí)際工作中，反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)有時(shí)可能工作在干擾狀態(tài)下，有時(shí)則可能工作在無(wú)干擾狀態(tài)下。則干擾條件下反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)總的效能參數(shù)計(jì)算模型為：

式中：p為干擾條件下反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)總的效能參數(shù)；pn為反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)在干擾條件下的效能參數(shù)；pe為反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的潛在效能參數(shù)（即無(wú)干擾條件下的效能參數(shù)）。

反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的抗干擾效能也可以用反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的抗干擾指數(shù)描述，即：

由式（10）可以看出，如果敵方事先沒(méi)有明確我反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)已經(jīng)采用了先進(jìn)的抗干擾措施，比如我反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)已經(jīng)使用了新的各種波段，則認(rèn)為pg＝0，此時(shí)p′＝1，說(shuō)明我反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)工作絕對(duì)隱蔽。如果我反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)在干擾條件下使用的效能并沒(méi)有降低，則認(rèn)為pn＝pe，此時(shí)p′＝1，說(shuō)明反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)具有絕對(duì)生存能力（pn／pe即反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的生存能力指數(shù)）。通常，在實(shí)際作戰(zhàn)使用過(guò)程中，反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的抗干擾指數(shù)p′位于0～1之間。

3 干擾條件下末制導(dǎo)雷達(dá)效能評(píng)估步驟

在干擾條件下，反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)效能參數(shù)的計(jì)算與沒(méi)有干擾時(shí)反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)效能參數(shù)的計(jì)算同等重要，它是反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)保障導(dǎo)彈武器系統(tǒng)能否圓滿完成給定任務(wù)的基礎(chǔ)［9，10］。

在給定任務(wù)和研究反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)效能模型時(shí)，一定要考慮到反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)工作環(huán)境的復(fù)雜性，也就是說(shuō)，有時(shí)反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)可能會(huì)受到來(lái)自多個(gè)不同方向的干擾。為了使反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)獲得最佳的工作效能，就必須選擇最佳的技術(shù)特性參數(shù)值、最佳工作方式和制定最佳作戰(zhàn)使用方案等。相對(duì)被干擾反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)來(lái)講，干擾機(jī)位置等參數(shù)的變化，也都會(huì)引起末制導(dǎo)雷達(dá)受干擾程度的變化。因此，想要定量評(píng)估干擾條件下反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的效能，一般只能在并不復(fù)雜的有限干擾條件下，而且還是在反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)處于工作狀態(tài)下，才能有效進(jìn)行。如果給定的任務(wù)是評(píng)估反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)在所有可能干擾的變化范圍之內(nèi)，且處于工作狀態(tài)下的效能，就需要首先將總?cè)蝿?wù)劃分成若干個(gè)子任務(wù)，然后再評(píng)估各子任務(wù)所完成的效能，最后定量評(píng)估總?cè)蝿?wù)完成的效能。對(duì)于每個(gè)子任務(wù)來(lái)講，都將依據(jù)特定的反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)工作狀態(tài)、一定的干擾機(jī)數(shù)量以及特定的干擾機(jī)工作狀態(tài)等假設(shè)條件，來(lái)建立每個(gè)子任務(wù)的模型。

在具體研究過(guò)程中，當(dāng)每個(gè)子任務(wù)效能定量評(píng)估完成之后，該子任務(wù)效能定量評(píng)估的結(jié)果可以作為建立上一級(jí)任務(wù)模型的原始數(shù)據(jù)，為上一級(jí)任務(wù)的定量研究提供基礎(chǔ)。

例如：在研究存在主動(dòng)和被動(dòng)綜合干擾的條件下，采用復(fù)合制導(dǎo)的反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的效能問(wèn)題時(shí)，一般都可以按如下步驟進(jìn)行：

第1步：研究反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)在某種工作體制或工作狀態(tài)下，其戰(zhàn)術(shù)特性與主動(dòng)或被動(dòng)綜合干擾之間的相互關(guān)系。一般情況下，在每種工作體制（或狀態(tài)）下，反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的效能都可以用反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的生存能力指數(shù)來(lái)表示；

第2步：研究干擾的動(dòng)態(tài)特性以及反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的工作流程等問(wèn)題；

第3步：將不同工作體制下反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的生存能力指數(shù)作為反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)完成作戰(zhàn)任務(wù)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，對(duì)整部反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的效能進(jìn)行評(píng)估。

4 結(jié)束語(yǔ)

眾所周知，盡管現(xiàn)代反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)均采用了一定的抗干擾措施，但是現(xiàn)代雷達(dá)偵察機(jī)也均采用了先進(jìn)的雷達(dá)信號(hào)分析方法，保證能夠獲得一系列有關(guān)雷達(dá)的戰(zhàn)術(shù)、技術(shù)特性參數(shù)。因此反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)不可能工作在絕對(duì)隱蔽狀態(tài)，但是仍然可以通過(guò)改進(jìn)末制導(dǎo)雷達(dá)性能來(lái)降低末制導(dǎo)雷達(dá)被偵察概率，提高干擾條件下末制導(dǎo)雷達(dá)的效能。

當(dāng)然，在干擾條件下計(jì)算反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)效能參數(shù)遠(yuǎn)沒(méi)有這樣簡(jiǎn)單。例如當(dāng)敵實(shí)施模擬式干擾時(shí)，產(chǎn)生的干擾特征在時(shí)域、空域和能量域上都與反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的有用信號(hào)特征非常相似。反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)在這種干擾環(huán)境下工作，其工作能力雖然不會(huì)遭到破壞，有可能會(huì)將反艦導(dǎo)彈欺騙（牽引）到錯(cuò)誤的方向上去，可能會(huì)導(dǎo)致反艦導(dǎo)彈完全失效。一般情況下，在敵方施放模擬式干擾條件下，反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的使用效能不僅取決于己方兵力設(shè)備的構(gòu)成和特性，而且還取決于敵方兵力設(shè)備的構(gòu)成和特性，當(dāng)然也與環(huán)境等其他因素有關(guān)系。

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