楊壽海，陳義學(xué)，王偉金，石生春，陸道綱

（華北電力大學(xué)核科學(xué)與工程學(xué)院，北京102206）

壓力容器是反應(yīng)堆的不可更換構(gòu)件，壓力容器的壽命是由壓力容器材料的脆化程度和加壓熱沖擊程度決定的，而快中子輻照脆化是限制RPV壽命的最重要的性能劣化機(jī)理，因此必須要準(zhǔn)確計算RPV處的快中子注量率分布。由于離散縱標(biāo)方法［1］在解決“深穿透”問題方面的突出優(yōu)勢，在過去的幾十年內(nèi)它一直是計算壓力容器快中子注量率的主流方法［2－3］之一，同時在RPV快中子注量計算中MCNP程序也越來越多地受到關(guān)注［4］。但是受計算機(jī)內(nèi)存容量及計算速度的限制，同時三維離散縱標(biāo)方法本身的不完善，前人在壓力容器快中子注量率計算中大多采用一維、二維離散縱標(biāo)方法，并用一維與二維方法合成三維分布，由于引入了較多的近似，因此合成的三維計算結(jié)果精度有待提高。隨著計算機(jī)內(nèi)存容量及計算速度的飛速發(fā)展，同時三維算法及三維輔助工具的開發(fā)，使得三維離散縱標(biāo)方法應(yīng)用于反應(yīng)堆的設(shè)計計算中成為現(xiàn)實的可能［5］。本工作針對TORT程序在大型壓水堆中的應(yīng)用分析，開展探索性的嘗試，并與常用的Monte Carlo方法及二維離散縱標(biāo)法進(jìn)行了比較。堆芯計算采用全堆芯三維中子學(xué)程序SCIENCE軟件包，堆芯外輸運計算采用TORT程序。

1 程序與截面庫及驗證

1．1 程序與截面庫

離散縱標(biāo)方法（即SN方法）最早是由卡爾遜及拉舍爾等人提出的，它以確定論方法求解輸運方程。目前國內(nèi)屏蔽計算主要采用一維離散縱標(biāo)法程序ANISN和二維離散縱標(biāo)法程序DOT［3］，并用一維與二維方法得到的結(jié)果合成三維注量，由此得到的三維計算結(jié)果理論的可信度不高。

本工作采用國際通用的三維離散縱標(biāo)法程序TORT［6］程序，該程序由美國橡樹嶺國家實驗室開發(fā)，能準(zhǔn)確、詳細(xì)地給出二維、三維中子與γ射線的空間分布，同時具有進(jìn)行keff、固定源、臨界濃度及臨界尺寸搜索等強(qiáng)大功能，尤其適合于解決“深穿透”輻射屏蔽問題。

TORT程序使用基于核評價數(shù)據(jù)庫ENDF／B－VI開發(fā)的MATXS格式的通用多群截面數(shù)據(jù)庫，該數(shù)據(jù)庫是一個30n×12g、300K、P4階展開、包含121種核素的中子、光子及中子光子耦合的多群截面數(shù)據(jù)庫。

1．2 程序驗證

國際上已經(jīng)將該程序應(yīng)用于VENUS－3的壓力容器快中子注量計算的工程實踐中［7］，同時進(jìn)行了大量的基準(zhǔn)驗證［8－9］，初步證明了該程序在核反應(yīng)堆壓力容器快中子計算中應(yīng)用的可行性與可靠性。TORT程序在國內(nèi)核工程中的應(yīng)用分析尚處于起步階段，為了驗證其工程可靠性及準(zhǔn)確性，作者及其所在研究所針對NUREG／CR－6453基準(zhǔn)題，分別采用TORT、MCNP［10］和DORT等程序進(jìn)行計算，得到了輻照監(jiān)督管處典型核素的計算活度值與測量活度值之比（C／M），如表1所示，詳細(xì)的計算模型及計算參數(shù)見文獻(xiàn)［2，11－12］。

表1 計算與測量活度之比（C／M）Table 1 Ratios of calculated－to－measured specific activities（C／M）

計算結(jié)果表明三個程序及其對應(yīng)的截面庫計算結(jié)果與測量值吻合較好；MCNP程序和TORT程序的計算結(jié)果精度均高于DORT程序合成的結(jié)果。

2 計算模型

2．1 堆芯計算模型

本工作以某壓水堆為例，進(jìn)行三維建模，堆芯由內(nèi)至外依次圍繞有堆芯圍板、反射層、吊籃、第一下降區(qū)、熱屏、第二下降區(qū)、壓力容器、保溫層、空腔室。燃料組件的尺寸21．504cm×21．504cm，17×17的棒孔，活性區(qū)高度為365．67cm。堆芯是由157個燃耗深度不同的燃料組件組成的，燃料組件的初始富集度為4．45%，每個組件中含有264根燃料棒、24根控制棒和1根通量測量棒。為了降低壓力容器的快中子注量率，十種不同類型及不同燃耗深度的燃料組件在堆芯內(nèi)交叉布置，并將組件中放入含釓棒，釓棒數(shù)目分別為0、8、20、24根。計算時采用單組件均勻化，堆芯圍板、吊籃、熱屏、壓力容器內(nèi)堆焊層均為密度7．92g／cm3的SS316合金鋼，壓力容器采用密度7．85g／cm3的A508－Ⅲ碳鋼，考慮到反應(yīng)堆的對稱性，只計算了八分之一堆芯尺寸，各區(qū)具體的尺寸、材料參見圖1與圖2，為了更精確地描述堆芯不同位置功率的變化，將堆芯組件區(qū)域劃分為10類組件，軸向劃分為16段計算了不同位置的裂變中子源強(qiáng)。

圖1 壓水堆三維模型圖（1／8）Fig．1 3－D model for PWR（one octant）

該反應(yīng)堆模型平衡循環(huán)的平均溫度約為315℃，下降區(qū)的平均溫度約為298℃，循環(huán)平均壓力為15．513MPa，冷卻劑中循環(huán)平均硼濃度為500×10－6。

2．2 計算過程及參數(shù)選取

圖2 壓水堆三維模型水平剖面圖（1／8）Fig．2 Horizontal cut of 3－D model for PWR（one octant）

圖3 壓力容器快中子注量率計算流程圖Fig．3 Processing of RPV fast neutron flux calculation

壓力容器快中子注量率計算流程如圖3所示。由于隨著燃耗的加深堆芯不同裂變核素的裂變份額不斷變化，而且不同裂變核素每次裂變放出的中子數(shù)、裂變能都不盡相同，所以采用全堆芯三維中子學(xué)程序SCIENCE軟件包計算與燃耗相關(guān)的參數(shù)，得到考慮組件燃耗深度后的材料密度、中子源強(qiáng)和裂變能譜。堆芯裂變源強(qiáng)由堆芯的功率密度相對分布通過式（1）計算得到。

其中：nf—裂變中子源歸一化因子，1／（cm3·s）；C—能量換算因子，C＝6．241 46×1 012MeV／J；Pv—組件或燃料棒的功率密度，W／cm3；v／k—釋放單位裂變能量對應(yīng)的裂變中子數(shù)，n／MeV。

由于238U、239Pu、240Pu、241Pu的裂變譜較235U相比更硬，中子穿透能力更強(qiáng)，且壓力容器快中子注量主要受外圍組件的影響，所以根據(jù)雙群堆芯外圍組件不同裂變核素的裂變中子份額，制作了堆芯外圍組件混合裂變譜并作為SN程序的源裂變能譜。

計算中嚴(yán)格參照美國NRC公布的計算導(dǎo)則RG1．190，使用R－θ－Z三維幾何模型，為了方便結(jié)果對比，采用組件均勻化模型，在R、θ和Z三個方向分別劃分的網(wǎng)格數(shù)為94、53和106，網(wǎng)格總數(shù)為528 092個。計算截面參數(shù)采用P3階勒讓德展開式，選用S8階高斯全對稱求積組近似求解。計算點通量收斂迭代標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為5×10－5，采用固定源模式在奔騰III個人計算機(jī)上的CPU計算時間為1 863min。當(dāng)對網(wǎng)格繼續(xù)細(xì)化時計算結(jié)果的偏差不超過1．5%；當(dāng)提高勒讓德展開階數(shù)及增加求積組系數(shù)時，計算結(jié)果的變化均小于0．5%。

3 計算結(jié)果與分析

3．1 中子注量率

由于反應(yīng)堆的設(shè)計壽命主要取決于壓力容器的壽命，因此要精確的計算反應(yīng)堆壽期內(nèi)壓力容器內(nèi)壁及距內(nèi)壁1／4厚度處的快中子注量值。通過三維程序的后處理模塊得到堆芯中平面快中子（E＞1MeV）分布圖4和0°角位置快中子注量率垂直分布圖5。

3．2 結(jié)果比較

本工作過程中采用了單組件的均勻化處理，應(yīng)用三維的R－θ－Z模型求解三維輸運模型進(jìn)行三維RPV計算分析，而過去的離散縱標(biāo)計算中多采用通量密度合成法，即：

式中：Φ（R，θ）表示R－θ幾何模型對應(yīng)的中子注量率；Φ（R，Z）表示R－Z幾何模型對應(yīng)的二維中子注量率；Φ（R）表示一維柱模型中子注量率。

圖4 快中子水平分布圖Fig．4 Horizontal distribution of fast neutron

圖5 快中子垂直分布圖Fig．5 Vertical distribution of fast neutron

采用（2）式將一維與二維離散縱標(biāo)方法計算的結(jié)果合成三維快中子（E＞1．0MeV，E＞0．1MeV）注量率分布；同時使用MCNP程序及基于ENDF／B－Ⅵ的連續(xù)截面數(shù)據(jù)庫對2．1節(jié)模型進(jìn)行計算，采用片層計數(shù)方式，運行2 400min后抽樣的粒子數(shù)為67 907 014個，最大統(tǒng)計偏差小于2．7%，滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)，得到壓力容器內(nèi)壁處快中子（E＞1．0MeV，E＞0．1MeV）注量率環(huán)向分布。最終將三維離散縱標(biāo)方法得到的壓力容器處快中子（E＞1．0MeV，E＞0．1MeV）注量率分別與低維合成的結(jié)果及MCNP程序計算結(jié)果相比較如圖6所示。從圖中可以看出三種方法得到的壓力容快中子注量率結(jié)果差別較小，趨勢一致。三維離散縱標(biāo)方法的計算結(jié)果介于較一維、二維SN合成結(jié)果與MCNP的結(jié)果之間，誤差在工程可接受范圍內(nèi)。分析原因可能有：1）由于3－D SN模型較一維、二維SN對幾何描述的更準(zhǔn)確，且沒有合成過程，減少了模型簡化近似引入的偏差因而更可信；2）MCNP程序由于方法本身較SN方法理論上更精確，且MCNP程序使用的是基于ENDF／B－Ⅵ的連續(xù)截面數(shù)據(jù)庫而SN方法使用的是基于ENDF／B－Ⅵ的多群截面數(shù)據(jù)庫，所以會引入一部分不確定度導(dǎo)致偏差產(chǎn)生。

圖6 不同方法得到的壓力容器內(nèi)壁快中子注量率環(huán)向分布對比Fig．6 Comparison of RPV fast neutron obtain by different approaches

4 結(jié)論

本工作采用三維離散縱標(biāo)法程序TORT及多群截面庫對某壓水堆進(jìn)行三維壓力容器快中子注量計算分析，并與傳統(tǒng)的一維、二維通量合成方法結(jié)果及MCNP方法的結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明：三維離散縱標(biāo)方法的較精度要高于傳統(tǒng)的通量合成的方法，與MCNP結(jié)果的偏差在工程可接受范圍內(nèi)，TORT程序在壓力容器注量計算中是適用的；同時也展示了三維算法在幾何建模和結(jié)果后處理方面的強(qiáng)大功能。對三維離散縱標(biāo)方法程序應(yīng)用于壓水堆的壓力容器快中子注量計算進(jìn)行了初步的嘗試。

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