蔡超豪

(沈陽(yáng)工程學(xué)院 電氣工程系，遼寧 沈陽(yáng) 110136)

0 引言

風(fēng)力發(fā)電是開(kāi)發(fā)和利用可再生能源的最好工具之一，具有廣闊的市場(chǎng)前景。省去齒輪箱的直驅(qū)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)，因?yàn)榫哂袡C(jī)組壽命長(zhǎng)、維護(hù)方便、效率高等優(yōu)點(diǎn)，將成為未來(lái)風(fēng)力發(fā)電發(fā)展的主要方向。因此，該機(jī)型的技術(shù)、運(yùn)行特性、并網(wǎng)后功率的控制也相應(yīng)地成為風(fēng)電領(lǐng)域的重要研究課題。

近幾十年發(fā)展起來(lái)的H∞魯棒控制理論是一種比較成功且完善的理論體系，可以解決干擾抑制、魯棒穩(wěn)定、信號(hào)跟蹤等問(wèn)題。本文研究直驅(qū)式永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)的H∞控制，應(yīng)用Mat lab工具箱進(jìn)行求解。

1 直驅(qū)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的組成及其使用

直驅(qū)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)由風(fēng)輪機(jī)、多極永磁同步發(fā)電機(jī)(PMSG)、PWM整流器、直流環(huán)節(jié)、PWM逆變器和電網(wǎng)組成(如圖1所示)，為了增加系統(tǒng)的可靠性和降低維修費(fèi)用，取消了增速齒輪箱。由于永磁材料磁性能的改善和價(jià)格的降低，可用永磁體代替同步電機(jī)的勵(lì)磁繞組，省去了滑環(huán)，簡(jiǎn)化了電機(jī)結(jié)構(gòu)，并且永磁發(fā)電機(jī)與傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)相比可以使極距減小，所以電機(jī)的轉(zhuǎn)速可以設(shè)計(jì)得較低，可以在20～200r/min之間，因而永磁發(fā)電機(jī)可以直接與風(fēng)輪機(jī)相連，由變漿距風(fēng)輪機(jī)直接驅(qū)動(dòng)，構(gòu)成直驅(qū)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)。

圖1 直驅(qū)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的組成

PWM整流器將發(fā)電機(jī)發(fā)出的交流電整流成恒定直流，并提供一個(gè)可供最大功率點(diǎn)追蹤控制算法使用的直流信號(hào)和功率信號(hào)，實(shí)現(xiàn)最大功率控制;對(duì)整流器進(jìn)行矢量控制，可以實(shí)現(xiàn)有功功率和無(wú)功功率的解耦控制。直流環(huán)節(jié)為PWM逆變器提供一個(gè)合適的直流電壓，使得逆變器向電網(wǎng)輸出一個(gè)期望的電流，以傳輸有功功率和無(wú)功功率。

發(fā)電機(jī)的單機(jī)容量為3～5 MW，也可以在每一臺(tái)發(fā)電機(jī)機(jī)端配置整流器，通過(guò)直流母線實(shí)現(xiàn)與風(fēng)電場(chǎng)其他機(jī)組(群)的并聯(lián)運(yùn)行，既提高了可靠性，又改進(jìn)了效率。風(fēng)電場(chǎng)由一臺(tái)大容量公用逆變器把直流母線的直流電轉(zhuǎn)換成50Hz的交流電，電壓可以達(dá)12kV，以直接并入當(dāng)?shù)仉娋W(wǎng)使用，還可以經(jīng)變壓器升壓至更高電壓后并入更高壓電網(wǎng)傳輸?shù)竭h(yuǎn)處。

由于風(fēng)能本身的波動(dòng)性、隨機(jī)性，使得并網(wǎng)運(yùn)行的風(fēng)電機(jī)群輸出的有功功率也具有波動(dòng)性、隨機(jī)性，因此機(jī)群輸出有功功率的控制目標(biāo)是:在保證單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組安全穩(wěn)定運(yùn)行的基礎(chǔ)上，最大效率地利用風(fēng)能，輸出恒頻恒壓的電量。

由于風(fēng)電機(jī)群具有一定的無(wú)功功率調(diào)節(jié)能力，所以無(wú)功優(yōu)化的控制目標(biāo)為:提高風(fēng)電機(jī)群與接入系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定，依據(jù)風(fēng)速預(yù)測(cè)和地區(qū)系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化方案，確定機(jī)群的無(wú)功輸出及電壓水平，以保證風(fēng)電機(jī)群并網(wǎng)母線節(jié)點(diǎn)及系統(tǒng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定。

本文著力研究利用H∞控制方法對(duì)有功、無(wú)功功率控制參考值的跟蹤及內(nèi)外部干擾的抑制，保持系統(tǒng)的安全運(yùn)行。

2 直驅(qū)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)矢量控制時(shí)的數(shù)學(xué)模型

在兩相同步速旋轉(zhuǎn)d，q坐標(biāo)系下，當(dāng)采用定子磁場(chǎng)定向矢量控制，并將定子磁鏈?zhǔn)噶慷ㄏ蛟赿軸上，直驅(qū)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)矢量控制時(shí)的數(shù)學(xué)模型為［1］

式(1)中第1、2式為風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，式中θ，ω為轉(zhuǎn)軸角位移和機(jī)械角速度，TW為風(fēng)能轉(zhuǎn)換到輪轂上的機(jī)械轉(zhuǎn)矩

式中:kω=0.5Cp(λ，β)ρπR5/λ3，ρ為空氣密度，R 為風(fēng)力機(jī)槳葉半徑，Cp(λ，β)為風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能利用系數(shù)，β為槳距角，λ=ωR/υ為葉尖速比，υ為風(fēng)速。

Te是發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩J，B，K分別為風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、轉(zhuǎn)動(dòng)粘滯系數(shù)和扭矩系數(shù)。

式(1)的第3、4式為基于d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的發(fā)電機(jī)電壓方程，式中u，i分別表示電壓和電流，下標(biāo)代表d，q軸分量，設(shè)d軸和q軸電感相等，即Ld=Lq=L，Ra為定子電阻，np為發(fā)電機(jī)磁極對(duì)數(shù)，ψ為每對(duì)磁極產(chǎn)生的磁鏈。

3 直接反饋線性化

直接反饋線性化(DFL)是我國(guó)學(xué)者提出并發(fā)展起來(lái)的基于系統(tǒng)輸入-輸出描述的一種反饋線性化方法［2］，可以將非線性系統(tǒng)在全局范圍內(nèi)進(jìn)行線性化處理［3、4］。與基于微分幾何理論的線性化方法對(duì)比，它們采用了不同的描述方式和處理方法，得到相同的線性化效果。DFL的優(yōu)點(diǎn)是所用的數(shù)學(xué)工具簡(jiǎn)單，物理概念清晰，適合于工程應(yīng)用。

對(duì)式(3)、(2)進(jìn)行坐標(biāo)變換:采用狀態(tài)變量的偏差量為輸出變量，得輸出方程

式中 θref，ωref，idref，iqref為選定的參考值。將式(4)對(duì) t求導(dǎo)得

將不確定參數(shù)Ra，B，K用標(biāo)稱值和偏差值之和表示(溫度變化引起Ra的偏差，轉(zhuǎn)速變化和轉(zhuǎn)軸的柔性變化引起B(yǎng)，K的偏差)

將式(4)～(6)代入式(1)，得出具有參數(shù)攝動(dòng)陣ΔA(t)和有界擾動(dòng)的不確定系統(tǒng)

式中 x=［Δθ Δω ΔipΔiq］T

B1w包含非線性內(nèi)容或不確定值，代入?yún)?shù)的數(shù)值后，可估計(jì)出其上界

設(shè)B2v第3、4行分別等于v1，v2，它們被稱為虛擬控制變量，即

于是，B2v可寫(xiě)成

4 H∞控制器的求解

式(7)符合參數(shù)不確定系統(tǒng)的H∞控制標(biāo)準(zhǔn)形式［6］，第1式為被控對(duì)象，其中ΔA(t)為參數(shù)攝動(dòng)陣，可描述為

可用以求解具有魯棒穩(wěn)定、干擾抑制性能的狀態(tài)反饋控制器。式(11)中ε＞0，ε越小，意味著系統(tǒng)對(duì)干擾抑制性能越好，但過(guò)小的ε將會(huì)削弱系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。式中為零矩陣。

式(7)的狀態(tài)反饋控制器為

式中K為反饋系數(shù)，可以用求解Riccati不等式的方法或利用MATLAB軟件中μ-分析與綜合工具箱的hinffi.m函數(shù)求取［7］，命令如下 P= ［A，B1，B2;C1，D11，D12］

由式(8)、(12)便可得出直驅(qū)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的非線性H∞控制律:

5 算例及計(jì)算機(jī)仿真

直驅(qū)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的參數(shù)如下:額定功率PN=2 MW，額定電壓 UN=4 kV，風(fēng)機(jī)額定轉(zhuǎn)數(shù) ωg=23.87 r/min=2.5 rad/s，發(fā)電機(jī)極對(duì)數(shù)np=40，永磁體磁鏈 ψ=0.5634 Wb，定子電阻 RaN=0.01 Ω，定子電感 L=0.003 H。額定風(fēng)速 υr=13 m/s，空氣密度ρ=1.225 kg/m3，葉片半徑r=42 m，等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=8000 kgm2，轉(zhuǎn)動(dòng)粘滯系數(shù)BN=3，扭矩系數(shù)KN=2。在運(yùn)行過(guò)程中，不確定參數(shù)RaN，BN，KN變化可達(dá)其標(biāo)稱值±50℅。試設(shè)計(jì)H∞控制器并進(jìn)行計(jì)算機(jī)數(shù)字仿真。

取 θref=0，ωref=2.5 rad/s，idref=0 A，iqdref=260 A。取可能發(fā)生的最大偏差值:p1=0.005 Ω，p2=1.5，p3=1，計(jì)算式(7)的各項(xiàng)系數(shù)，按式(11)指定E，F(xiàn)，取式(12)中ε=100。得

選定加權(quán)函數(shù)c1和d12，(由式(1)、(13)構(gòu)成仿真模型來(lái)進(jìn)行加權(quán)函數(shù)的優(yōu)化)。

求得狀態(tài)反饋控制器的反饋系數(shù)K

得上述直驅(qū)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的H∞反饋控制律為

為了節(jié)省篇幅，給出下列一種運(yùn)行情況作為例子進(jìn)行仿真:設(shè)不確定參數(shù)Rc=0.01+0.005sintΩ，B=3+1.5sin2t，K=2+sin3t;隨著風(fēng)速變化風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)速曲線如圖2所示。發(fā)電機(jī)所希望的輸出有功功率(期望值)為 1.8 MW，試作仿真曲線。

圖2 無(wú)刷雙饋型風(fēng)力發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速ω

圖3給出了當(dāng)系統(tǒng)具有如上參數(shù)攝動(dòng)和擾動(dòng)時(shí)的仿真曲線，(a)、(b)分別為風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出有功功率、無(wú)功功率，實(shí)線為響應(yīng)值，虛線為期望值(如將視圖放大，虛線可以看得更為清楚)。圖4(a)、(b)分別為發(fā)電機(jī)定子d、q軸電流響應(yīng)值及期望值曲線，圖5(a)、(b)分別為H控制器的輸出電壓 ud、uq。

從仿真結(jié)果可以看出系統(tǒng)具有很好的跟蹤性能，實(shí)際響應(yīng)值跟蹤期望值，不受不確定參數(shù)和風(fēng)速變化的影響。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)直驅(qū)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的H∞控制進(jìn)行了研究，建立了直驅(qū)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的魯棒控制模型，根據(jù)H∞控制理論，利用MATLAB工具箱設(shè)計(jì)了H∞控制器。仿真結(jié)果表明，在該控制器作用下，直驅(qū)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)具備參數(shù)攝動(dòng)鎮(zhèn)定性能和干擾抑制性能，風(fēng)速變化雖然使風(fēng)力發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速隨之變化，但輸出的有功功率、無(wú)功功率的實(shí)際響應(yīng)值仍能很好地跟蹤期望值曲線，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子d、q軸電流響應(yīng)值跟蹤期望值曲線，安全可靠地獲取最大風(fēng)能，向電網(wǎng)輸送恒頻恒壓的電能。

［1］尹明，李庚銀，張建成，等.直驅(qū)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)組建模及其控制策略［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2007，31(15):61-65.

［2］高龍，等.非線性系統(tǒng)的 DFL及隱動(dòng)態(tài)［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)，1996，36(9):1-9.

［3］張春朋，林飛，宋文超，等.基于直接反饋線性化的異步電動(dòng)機(jī)非線性控制［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，23(2):99-102，107.

［4］蔡超豪.矢量控制異步電動(dòng)機(jī)的非線性H∞控制［J］.中小型電機(jī)，2004，31(1):49-52.

［5］丁剛，王勛先，韓曾晉.感應(yīng)電機(jī)的H∞抗干擾控制［J］.控制理論與應(yīng)用，1999，16(4):483-486.

［6］申鐵龍.H∞控制理論及應(yīng)用［M］.北京，清華大學(xué)出版社，1996:136-151.

［7］Doyel J，Glover K.The mu-analysis and synthesis toolbox of Malab［D］.MathWorks Inc，1998.